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1、名师总结 优秀知识点 第二章有理数 一、有理数的意义 复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较(一)用正、负数表示具有相反意义的量、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量、常用的一些符号和数学语言的含义：a0，表明 a 是正数 a0)|a|0(a 0)-a(a0)说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值 二、有理数的运算 重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法(一)有理数的加法、法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 绝对值不
2、等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得零 一个数与零相加，仍得这个数(二)有理数的减法、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 (三)有理数的加减混合运算、方法和步骤：将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号 运用加法法则、加法运算律进行简便运算(四)有理数的乘法、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，都得零 名师总结 优秀知识点 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正【简记为“奇负偶正”】几个数相乘，有一个因数为零，积为零(五)
3、有理数的除法、法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 零除以任何一个不等于零的数，都得零 乘积为 1 的两个数互为倒数(六)有理数的乘方、法则：正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(七)有理数的混合运算、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减 同级运算，按照从左到右的顺序进行 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的(八)科学记数法、近似数和有效数字、科学记数法：把一个大于 10 的数记成na10的形式 说明：a是一个只有一位整数的数 10 的指数n比原数的整数数位少 1、近似数的精确度表示：精确到位
4、 保留几个有效数字 有效数字：一个近似数从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字 说明：问精确到哪一位，看最右边的有效数字所在的位置属哪一位 用科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看“”号前的部分 第三章整式的加减 复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值(一)代数式的有关知识、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子 单独一个数或一个字母也是代数式、代数式的书写格式：若是数字与数字相乘，仍然用“”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列例如 ba 应写成 ab 数字与字母相乘，或数字与小括号相
5、乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面例如 4a 应写成 4a；3(m+n)应写成 3(m+n)代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式例如yx 2应写成yx2 代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数 如ba225不能写成ba2212 号和数学语言的含义表明是正数表明是负数表明是非负数即是正数或为数大于负数三相反数只有符号不同的两个数称互为相反数零的相反数是的绝对值时首先要判断它的正负然后利用法则求出它的绝对值二有理数名师总结 优秀知识点 代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来 如(a-b)元不能写成 a-b 元、列代数式：一般是根据“先读先写”的
6、原则来列代数式(二)代数式的值、方法与步骤：用数值代替代数式中的字母，简称“代入”按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的因此，在代入前，必须先写“当时”第三章整式的加减 复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算(一)单项式、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式 、单项式中的数字因数叫做单项式的系数、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数(二)多项式、定义：几个单项式的和叫做多项式、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项不含字母的项
7、叫做常数项、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数、多项式的排列：升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列 降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列(三)同类项、合并同类项、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项 所有的常数项也是同类项、判断标准：所含字母相同 相同字母的次数相同、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变(四)去括号与添括号、去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项
8、都要变号、添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变号 所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都要变号(五)整式的加减、步骤：若有括号，则先去括号 如有同类项，再合并同类项 第四章图形的初步认识 复习内容：立体图形的三视图、展开图，最基本的图形点和线，角，相交线，平行线 (一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图(二)立体图形的展开图(三)最基本的图形点和线 号和数学语言的含义表明是正数表明是负数表明是非负数即是正数或为数大于负数三相反数只有符号不同的两个数称互为相反数零的相反数是的绝对值时首先要判断它的正负然后利用法则求出它的绝对值二有理数名师总结 优秀知识点 西 东 北
9、南 O A 60 、两点之间，线段最短、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离、经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点(四)角、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线、如果两个角的和是 90，这两个角叫做互为余角 如果两个角的和是 180，这两个角叫做互为补角 说明：若1 与2 互余，则1290 若1 与2 互补，则12180 、同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，向东或向西 旋转的角度表示方向如图，OA方向表 示为北偏西 60 、对顶角相等(五)相交线
10、、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直、垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角的概念：准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线，后判断位置 同位角象“”形 内错角象“”形 同旁内角象“”形(六)平行线、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行、平行线的识别：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 另：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行 *垂直于同一条直线的两条直线也互相平行、平行线的特征：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 号和数学语言的含义表明是正数表明是负数表明是非负数即是正数或为数大于负数三相反数只有符号不同的两个数称互为相反数零的相反数是的绝对值时首先要判断它的正负然后利用法则求出它的绝对值二有理数