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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式:核柱的体枳1K 中S 是板柱的底面枳，。足高.核惟的体积r =共中S 是极惟的底面枳,h为高.一、填空题：本大题共14小更，年小超5 分,共计7 0 分.请 把 答案填写在写题卡和点位置上.I.己知集合4=1.2,8=o./+3 .若4。8=1，则实数“的俏为.【答案】I:【解析】由题法l e a/+3 ,由/+3 1,可得a=l.2.己知只数：=(l+i)(l+2 i),犬中i 是虚数单位，则：的模比【答案】V io：【髀析】目 叩+i|l+2i|丘*&=痴.3.某工厂生产甲、乙、内、丁四种不同型号的产3,产段分别为 开始200
2、.400,300,1 0 0 ft.为检验产陆的盛贷,现川分层抽样的方法，从以上所疔的产乩中抽取60件进行检脸，则应从内种型号产M 输入 1 r/中抽取 件-丫 ，N【答案】18:x 【斛折】60 x0,3=18.4.右图尼一个和法流程图.若输入*的值为2,则输出y 的值16r*-2+logxtI k _ -2:【解彳斤y=2-t log.=-2n45.若 tan a 一【答案】【解析】tan a=tan1.如图.在阴柱q o,内有 个球。，该球与圈柱的上、卜底面及母纹均相切,记阅柱q q 的体枳为匕，球。的体枳为匕，则彳的鱼是.【答案】-:2Taaj 匕 nr2-2r 3*32.记函数/卜)
3、=痴+二F的定义域为/).在区叫-4.5上.随机取 个数.r，则x e。的概率是.【谷案】-:9【解析】D=-2,3,ip=j.3.在平面11附 坐 标 系 中，双曲线三-.r =1的右准线力它的两条渐近线分别交于点/”?.大露点是外,R,则四边形”处的面枳是.275：全吟.警耨。静尚,z;(-V io.o),/;(/io.o),则$=2后 x噜=2 64.等比数列 4 的各项均为实数,犬前”项 和 为 .已 知 S,-：,则4=,【答案】32:【解析】g-1 显然不符合K 意：卜(1 )_7 7*IH+1-(1-)63|7-2 4I一彳5.某公司一年初买某种货物600吨,砥次购买x 吨,运费
4、为6 万元/次，年的总存贮费用为4 x 万元.要便一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的俏足.【答案】30:【绢折】总 费 用 竿 x6+4x=41岑+x卜 4x2师=2 4 0,当豆低当*=30时等号成立.1.已知函数/(x)=F-2 K +e*-?.其中e 是自然对数的底数.若/(-1)+/(2。：)0,则实数a的取值范围是.【答案】-1.11:【折】/(T)+/(X)=O，/(X)为奇晶数,则/(-1)./(2。)40 可化为/(x)=3.P-2+e、尸之 3-2 +220,-/(x)、R 上逼增,则 2/Ml-a,则-1 4 a 4，.22.如图，在可个平面内，向后0/。反0(；的
5、模分别为1.1,应,。/与 0(：的夹角为a,R tana=7.(比与6：的夹角为45。.若 0(=m()A+n()H(tn,w R),则的+=【暮窠】3:【解析】曲tana=7可洱cosa=严TJ2,I m +n()A()/i。一网J2由MS3可 徉 巫=驾纥=叫*2 2|ojj|rxj V2L x 正cos Z/IO/=cos(a+45)-cos 的横坐标的取值也用是.【箸案】-5立 11【解析】U.P(x.j，)，则由 丽 S20,(-l2-.r)(-x)+(-y)(6-y)S20,解将(x+6+(y-3S6S.射P 为画。在图(x+6+(y-3=65内部分，联立方程 1+;=；：加.解
6、 得?/或.5=-5,我合图象可樗_ 5&s x s .1)-7 y-5I.设/(*)是定义在R I：且周期为1的函数,在14叫0.1)上./(.r)-|r x e，)x,X/Z其中集分/)=卜|x=纥 w N，J,则方程/(x)-1gx=0的解的个数处【答案】8：【解析】由于/(6 0.1),则只有考虑lMx10的情况,在此范IS内，XW0且rEZ时.设x=g.0.qw、二 户2 2只闯互图.若 Igxw Q,则由 Igxw(O.I),可设 lgx=2./w.、/2 2 且/w,互质，m因此1 0-=/.1 0=.此时左边为法数.右边非型救，矛 盾.ulitlgrep,因此Igx不可*t与每
7、个周期内x e对应的部分相等.只需考由Igx与每个周期xw 部分交点.自由品敷草图.用中文京除(1.0)外其他文,点横坐标均为无理数.用于每个周期*e/)部分.n*=1处(棺外三 一=一 1,#)在*=1附近仅有一个交.点.xlnlO In 10因此方合解的个数为8个.二,解答题：本大灌共6小 超,共 计9 0分.请在答题卡指定区境内作答，解咨时应巧出土字说明.谊.明过程或1演算步骤.I .（本小题满分14分）如图，在三棱推4-次D中，AH 1.AD.B C L B D ,平面4 W RL平面8（7）,点（尤与4 不jit合）分别在梭），B D,且 杯U/J.A求证：（1）K1：平面 ABC；
8、X K AD1AC./1【答案】详见解析：/I/【斛析】？在平面4 W）中,A B L A D.EI-L AI）8.DA AH U EF,叉：A B u 斗面 ABC,且 EF a 平面 ABC:,/-/+*ARC:C ,平面A B D L平ABC!）.平面ABD D平面以？）=H D义,；B C u并函BCD.H CL H I）.;.BC工斗曲A B D,又有/u平面；.B C 1 A D,义：M A D .H CCAH H,J L B C M B u 平南 ABC:.ADL 斗由 ABC,义,；/3cos x+X 0,Kn 7n6 T.,.当x=0时.取祥最大值为3:当x=时，取得最小值为
9、-2 J 5.6（本小卷满分14分）如图，在平面立用坐标系.”少中，椭 项 ：工+4=1（。/0）的左、右焦点分别为.鸟，由心率a b为;.两准线之间的扪肉为8.点/，任 椭 同 月 匕 ft位丁第一象限,过点6 作在线/；的布线4,过点 4 作直线/有的乘线/：.求确同汇的标准方程：若立线/,/,的交点Q在橘网E 上,求点P的坐标.【答案】（D.+=；（2）（苧.乎）：【解析】？由题总得：e=-=l.=8a 2 c解得：o=2,c=l it/)(m.n),I I +-1当w=l 时，*”：不存在，解得交点0 与/；变合，不满足题意：./,的五域方也为：j-（x+1）:/.的直线方级为：y-（
10、.r-1）:n n连列方程挣：-士 1（片|）二 !一L（x-l）,解得：x=-m又因为（叽）和0 都在样阅上.则:髀得M97义.在第一束限，所以点坐标为（察明（本小题满分16分）如图,水平放优的正贝桢柱形玻璃容器I 和正四核台形玻璃容23 II的高均为3 2 c m.容28的底面对角线,的长为lO，cm.容2 sli的两底面对用线EG,6G l的长分别为14cm和6 2 c m.分别在容器1和容器II中注入水，水深均为12cm.现有 根玻璃棒/.其长度为40cm.（容器厚度、粗细均忽略不计）将/放 任 容 器）中,/的 洋 置 于 点，中,-端置的校a;匕求/没入水中部分的长度:格/放在容舞
11、H中,/的-端 宜 上 点&中.另 端 置 于 例 梭 GG,匕求/没入水中部分的长度.$1 .为正四板柱，:.C C 4中面A B C D,义：A C u斗曲AB C D：.CC,AC.：.N P L A C .即：必=12cm且 4/=4CJ+M2.髀用 M FO cmV NP H M C,:A A N P s A N N P A N 12 八，/A M M C 40 30S-:/没入水中部分的长度为16cm:?议成篇棒在G q 上的点为M.玫璘棒与水面的文点为N在平面E、EGG,中,过点N件N P L E G交E G于点P过点/：作E Q L E、G、文Efi,于燕Q.为正四枚台，：.E
12、E,=G(；,E G Efi、,E G *E,G,EK、G、G为等脓梯舫.西出平面E,E(i(i,的平面图v Efix=62cm,EG 14cm,E Q =32cm.NP 12cm 0 =24cm.根据为股定 H/:；=40cm4 4 3:.smZEEG产彳,sin ZEGM=sinZ,G,=-,cosZGA/=-j根据正弦定理得：-,得:s i n 4 E M G =s i n ZHM/s i n Z/.A/G-2 5c o s ZA M；=2 5sin 4GEM=sin(，EGM+Z/；M；)=sin 4KGM cos M M G +cos NEGM sin NEMG=NP 1 2 /.k
13、N=-=-3 2 0 c ms i n 40/35茶：/没入水中部分的箕度为2 0 c m.(本小超满分1 6分)对于给定的正解数人.若数列 0”满足：%+,+,.1 +%+”,-1+%=2 A q列 4是“/()数列”.证明，等差数列 4是“尸(3)数列7(2)若数列既是 4 “P(2)数列“，又 是“P(3)数列”,证 明:4是等第数列.【答案】洋见髀折：详兄斛折：【解析】？因为 a.是等要数列.所以，当”2 4时.,+a.,=2 a,o,+a 2=2a,.i +.i =2 o.以上三式相加，.j +.2+.)+=f.因此，0.是/,(3)数列.?当 2 4时,因 为 4是P(3)数列,所
14、以+0.-2+%+.|+o.j +。“广 见，因为 0.是/(2)款列，所以a.,+a i+a.+a.,=4 a,l,-1 +0.+a.j +.=也“，+3)0用2 a.=4%+4%-6 a.，即 a.i+a.2a.(n 2 4).因 此.4从第3项起为等是效刊.谟公聂为(/.注禽到 a,+a,+a,+%=4 a,所以，a;*4 a,-at-af-at,a2=4 a -a,-a,-t f6=4(a,+O.AeR)的极值,且导函数/(x)的极侦点是/(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的日变量的位)求6关于。的函数关系式,并力出定义域：证明：/30：若/(X),/(X)这两个函数的所有极值
15、之和不小F-g,求a的取值范困.【5 案】(D Z =,+；(e(3.F):(2)洋见解析：(3)ae(3.6:【解析】？由XSr(x)=3/+2ar+b有变号冬点，所以判别式 A.(2a)2-4x3x/0,即/况 :/(x)=6x+2 o,所 以/(x)的 零 点 为 即/(x)的极值点为-三：所以/(_ 9)=0,印(-：)+-三)+A -J+I-O,化两得6-羊 +三：又因为01况 ,所以3(茅+丐，又因为。0,化鞫得/2 7,所以03:所以 6=-+2(a e(3,+)：?把带入海原金融等价于2a 3-.一9 a因为a 0,所以原命冠等价于4/-1 3”+7290,it I=a,所以，
16、e(27.+oo),议 R”)=4/一135,+729.相 在 传.E 产 单 调 递 增,且 与*(27)=4x27：-135 x 27+729=0.即4。-135a，+729 0.故原命题得证:?议/(x)的两个板值点为多多.财超心为方程/(x)=3x：+2 0,不等式化科为2 -O -5 4 s o,因式分解肉(a-6)(2/+12+9)S0.因为a 0.所 以2+12。+9 0,所以QS 6.故ae(3.6.数学II（附加题）.速做吆 本咫包括A、B、C、D曰小四，请速定其中两小题.并在相应的各攻区城内作答.若多做.则按作答的前两小题评分,解卷时应写出文字说明、证明过程或演算步熊.A.
17、选修4/：几何证明选讲 本小题满分10分）如图./仍为半圈。的H轮,直线尸G切半阈。于点，A P I P C,尸为乖足.求证：（DNP/C=NC4 H：（2）A C1=AP-AR,/乙/各发详见解析.!/【解析】因为“是。O的切找,所以/N =N（7M A（）H因 为 是 0。的立径，又/PJ.PC.（SR 2I-A所以乙K5 =/Y =90.林以，PAC=，CAB;因为N，（d=N（7 M,乙1/。=乙K力.所以/，（人力，所以“，生,即4（=/，4 8.A C AHB.选他4 2：斯阵与变换）（本小题漏分10分）己知矩阵，.-，.I 0J 0 2求An.着曲线和：餐1在矩阵4对应的变换作川
18、卜.得到另一曲线（；,求（；的方程.0 21【与案】（I）:I 0Jro 2ir w i（i）/i/-：I 0设必找C,上任一点生标为（.,打）.在娃阵A R对应的交换作刖下得到嬴（Z/）.叫:觥卜片总，所以在I L L+区4i,整反得（/+（力J 8.8 2即（；的方以为丁+产,8C.选修4 Y：坐标系与参数方程（本小题满分10分）x =-3 +z在平面也向坐标系MN中.己知直线/的参数方程为，/（，为参数），曲线C的冬数方程|=2为，v 2 v*（为参数）.设。为曲线C上的动点,求点到出线/的距底的最小值.y=2f2x【答案】3 有.【补折】将直级/化为普通方程得x-2y+8=0,设。（2
19、v j 20 s）（s e R）,则点/，到宜馍/的距禹，/=|2.5-44+8|2(s-可+4W+(-2)，当*=应 时，距离d取洱最小值g石.D.选修4-5：不等式选讲）（本小题满分1 0 分）已知a.A c,为实数，且+y=4,c：+d：=1 6,证明：a c+bdS8.【答案】详解解析.【解析】由柯西不等式用.（m+机/）4（苏+6）（/+/）4 6 4,所以O C +M 4 8.必做般）第 2 2 题、第2 3 延,每 建 1 0 分，共计2 0 分.请在各超卡楮定区域内作鼻.解各时写出文字说明、证明过程或演算步骤.2.（本小超满分1 0 分）如图,在平行六面体4块7）-4 4 G中
20、.*4_ 1 平面 玳7）,且八8=4）=2,AA,=/3,N Z M/）=I 2O .（I）求异面心线/与4（；所成用的余弦值：2）求一面向8-4。-4 的正弦值.【答案】（1）1：m 4 4.【解析】？如国建系.因为N/M =I 2O ,所以4 8 与x 他的正方向的央角为30。，根据已知的长度舜/（0.0.0）.4（。.0.6）.8（/5.-1.0）6.?所以该平面的法向量为a（I.O.O）,点 仇0 2 0）,所以/0 =仅2-6）,4片=（/1-，议平面阴的法向量为所以 =0,所以 取 a =3.b=G、c=2,所以/=(3./5.2).设二面角8-4 0-/1的必度为0,所以|8
21、5 4 卜05（./）|.a*3而4sin 0=7l-cos：0=;4所以该二面角的正伏为立4（本小咫满 分10分）已 知 个II袋中有m个 门 球,个 黑 球（m.eN 2 2）,这些球除颜色外完全相同.现将II袋中的球的机地逐个取出.并放入如图所示的编号为1,2,3,”的 抽 屉内,其中第次取出的球放入编号为”的 抽 展（-1,23,加+”）._ 2-3|，+，；（1）试求编号为2的抽旭内放的是黑球的概率0：随 机 变 显X我示最后个取出的黑球所在抽触编号的例数,X）是X的数学期里.证明：(X)Tr(m+)(-1)【去案】（1）0=一：,r X_ L-：SL 宁=.J 宁5=,_u.k c
22、二幻-I u.,金 -i（”-i）u.所 以 少（*）=为 不 户 工=iJrA=禺：+仁:+口-汴-+或:二 _ （Her+?，=c，、c;.yL（-l）C 二 （-l）C，（”1）1q：；+c：3 =S s U 2 =仅 T）C二 （T）C：“二.，（m+q（7）故徉证.最 后 一 个 黑 球 所 在 的 袖 展 墙 号 只1r屹为.+1,/+/!.所.用/，（5一）表 示 最 后 一 个 黑 球所 在 的 抽 屋 端 号 不 巡 过 女 的 慨 率.即 取 大 个 球 中 恰 好 有 个 黑 球,所 以/!&!（4-4）!_/,!_/w!A!！_ C；（A-）!（/w-A+）!（/w +
23、）！（A-）!（/+）！（&+）!！U.所以小，+附/，卜，6 卜，生+唯，T=恁-/=恐JLp X 1=!二 Cj_.所 以A =It.I Q c，j之 后 同 法 一.2017年高考第二科数学考试结束，江苏一直是高考数学难度重点关注省份，关于2017年数学难不难的问题，根据网友的反馈，普遍认为函数难度较大，最后一题是导数，倒数第二题是数列，填空题难度一般。秦淮区教师发展中心特级教师黄智2017年江苏高考数学试题遵循了 普通高中数学课程标演实验）和 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明，也延续了前几年的命题风格，注重基础（基础知识、基本技能和基本数学思想方法），贴近课本，体现
24、了公平，给每一位考生以希望。试题在立足基础、全面考查的前提下，注重能力的考查，体现了能力立意的命题原则。试卷结构稳定，知识点广，重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，能正常发挥水平。试题难度和区分度都比较恰当，既有利于不同层次的高校选拔人才，又可以引导中学实施素质教育目标。今年的数学试题仍秉承 原创为主，改编为辅 的格调，知识点不超 纲，原创题能围绕考生熟悉的情境来设置，改编题源于教材。试题呈现方式常规却又不落俗套，配图清晰明了，既没有设置解题陷阱也不会产生阅读障碍，严格控制全卷的运算量，突出考查了考生的理性思维，强调了考生对数学本质的理解，体现多考一点想、少考一点算
25、的高考命题导向。同时适当减少了含参试题的数量，旨在让大多数考生能够有时间做到每一道试题，也让优秀的考生能有更多的时间去攻克难题。一、注重基础，突出主干数学试题紧扣教材，学生做起来有一种亲近感，具有 上手容易”的特点，有利于考生发挥真实的水平。填空题第110题、解答题15、16题及附加题第21题的A、B、C、D题都是容易题，考查基础知识、主干核心知识，考查的都是数学的基本概念、基本定理和常用公式，解决问题所用的方法都是教材中出现的，也是学生应该掌握的，解决问题的基本技能大部分学生都已经具备，而且运算量不大，学生适当进行运算就可以拿到这些基本分。填空题第1114题，综合性就大了一些，思维含量较高，
26、注重对数学思想方法的考查，但解决问题的思路和方法还是常见的，而且也是日常教学中经常涉及的，会有较好的区分度。解答题的第17题为解析几何题，改变了以往大运算量，学生都能动手做，并且能够得到较好的分数。第18题与平面几何知识有关联，关键是要将问题进行转化，突出了对数学思想方法的考查，如能增强些实际应用性就更能体现应用价值。附加题的第22题，也是老师、学生预想中的试 题，空间向量运算过关得分就很自然。解答题第19、20题和附加题第23题这样的把关题，都采用分层设问，各个小题的难度层层递进，螺旋上升。起点适当，所有的学生都能得到分，不同层次的考生均可有所收获。这样既增强学生的解题信心，又能有效区分学生
27、的思维水平和数学素养，符合新课改理念。试题在强调 通性、通法 的前提下，渗透了中学数学知识中所蕴含的基本数学思想方法。如 第11、12、13、14、16、17、20题的数形结合思想；第8、9、10、11、12、13、14、16、17、20题的函数方程思想；第11、14、16、20题的分类讨论思想；第5、6、7、13、15、19题的转化化归思想。试卷对基础的考查既注重全面又力求突出重点、主干核心，贴近教学实际，试卷对 考试说明（数 学）中的8个C级考点进行了全面反复考查，也基本覆盖了 B级考点，适当兼顾了 A级考点；从考查的内容上看，每类问题（如函数、数列、解析几何、立体几何、三角与向量、概率统
28、计）都在突出其核心内容的基础上得到了全面考查。二、能力立意，适度创新2017年江苏高考数学试题在重视考查基础的同时，突出对数学基本能力和综合能力、创新能力的考查，注重知识之间的交叉、渗透与综合，关注数学思想方法对数学解题的引领指导，较好地考查了学生的知识结构和数学素养。试题对空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五项数学基本能力的考查贯穿始终。例 如，第7题就把函数的定义域、解一元二次不等式和几何概型进行有机综合一起；第12题就把平面向量的基本定理、三角函数、解三角形融合在了一起；第13题就把直线和圆、向量数量积和线性规划等联系在一起，第14题是对函数性质的综合考查。第19、20、
29、23题都具有较高的思维要求，需要学生思维清晰、思维敏捷、思维深刻，具备较高的探索、分析问题的能力，能够考查学生综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题的能力。特别是第19题，将新定义的P(k)数列 和等差数列有序结合，有效检测了学生的学习潜能。试题设置能正确引导中学教学改革，让教师和学生以中学数学核心内容为中心，将众多的知识点连成网，形成体系，提高数学学习兴趣，培养创新意识和探究精神，提升解决问题的能力，提高数学素养。试题编制注重解题思路方法的多样性和入口的宽泛性，但不同解题思路的简繁程度却大不相同，不同解法的效率有差异，不同的解法对应的思维长度和运算量大小却大相径庭，既保证了各个能力层次的考生有所收获，又能让综合能力优秀的考生脱颖而出。