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1、最新2018年高考理科数学模拟试题及答案6-10套2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本 试 题 卷 共 2 页，2 3 题（含选考题）。全 卷 满 分 150分。考 试 用 时 120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小题，每 小 题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2 0 1 8漳州调研 在复平面内，复数4和Z?对应的点分别是A（2,l）和8（0,1）,则幺=（）Z2A.-l-2 i B.-l +2 i C.l-2 i D.l +2 i【答案】c【解 析】由 复数Z 1和Z 2对 应 的 点 分
3、别 是A（2,l）和8（0,1）得：Z 1=2 +i,z2=i,故4 =2 +1=1 _劣，故选 C.z2 1 22.2 0 1 8舟尸调研 已知集合 A/=x|x l ,则 Mf|N=（）A.x|0 x 1 B.x|x0 C.x|x 1 =小 0 ,M=x|x v 1 ,M n N =x 0 x 1 .故选：A.3.2 0 1 8南平质检 已知函数x）=l n九，若则实数x的取值范围是（）A.(-8,e +l)B.(0,+8)C.+D.+【答案】C【解析】已知函数x)=l n x,若则/(x-l)l n e =/(e),由函数为增函数,故：0 x-l l x-;，则c o s 2 a等 于(
4、A.35【答案】A)D.-3B-1c-i【解析】已知t a n,4/9震a解得t a n a=；c o s 2 a =c o s 2。-s i n 2 a=c s：a-s i n：a =l-t a n：a,将正切值代入得到3.故答案为：A.c o s-6 r +s i n*a 1 +t a n a 55.2 0 1 8漳州调研已知向量Q=(2,-1),A(-l,x),若 _ L而，则实数x的值为()A.-5 B.0 C.-1 D.5【答案】A【解析】6(1,1),.,.通=(2,1 x),XV a =(2,-1),a 1 A B ,a -A B =2 x 2 +(-l-x)x(-l)=0,解得
5、 x =-5,故选 A.6.2 0 1 8黄山一模 九章算术卷5 商功记载一个问题“今有圆堡璇，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡璇就是圆柱体，它的体积为 周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡璇(圆柱体)的体积为丫=-Lx (底面圆的周长的平方x高)，则由此可推得圆周率兀 的取值12为()A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为h,由圆柱的体积公式得体积为：V=nr2h.由题意知V=1 x(2jt r)2 x Z z.所以兀r%=1 x(2兀r/x/z,解得兀=3
6、.故选A.7.20 18宁德质检已知三角形ABC中，AB=AC=2s/2,DB=3 A D,连接CD并取线段C D的中点F，则的值为（）A.5 B.C D.-24 2【答案】B【解析】因 为 丽=3而，线段CO的中点为尸，C D -A B-A C,4AF=-AB+-DC=-AB+-AC-AB=-AB+-AC=-AB+AC4 2 4 2(4 J 8 2 2(4犷而而2 一/p_ x8&2(16 )2116,故选B.48.20 18海南二模已知正项数列 4 满足2a：一=o,设。w o g 2也,则数列也的前项和为（）A.B.&凸 c,但D2 2【答案】C口 5 +1)(+2)2【解析】由-2a：
7、一a,M%=o,可得：（“向+凡）应用一2a“）=0,又见 0 ,=2,I.an+=a-2,hn=l og2 a,+=l og2 2=n ,aa 数列也,的 前 项 和 粤D，故选：C.3x-y 39.20 18集宇中设不等式组）,x 0,0|x|+|y区1的概率是（）“1 2 八 3 c 4A.-B.-C.-D.一7 7 7 7【答案】A【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，四边形Q A B C所示，作出直线x+），=l,由几何概型的概率计算公式知W+|y|W1的概率p =阴影=2 =1,故选A.S四 边 形Q 48 C _ 7210.2018江西联考 如图，网格纸上小正方形的边长
8、为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）“51兀A.4【答案】c41兀D.2WO0.C.41K D.31K【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD,正方体的棱长为4,A,。为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A,。的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x,则到AO的距离为4-x,7?2=X2+（2V 2）2,R2=22+（4-X）2,解得出：x=-,解/口 +8=义,2 4该多面体外接球的表面积为：4兀斤=41兀，故选C.11J2018 深圳中学e为自然对数的底数，已知函数x）=+l,x则函数y=/(x)-a
9、 x1有唯一零点的充要条件是(A.4 2e2 8,-1 9C.a-l 或，ae2 8【答案】A)B.。-1 或 1 !8 e2、-9D.。-1 或 a一8(9、【解析】作出函数/(x)的图像如图所示，其中4 1,1，8(1,-1),、8,Q则，*=一 1，设直线 y =o x 与曲线 y =I nx 1(x 2 1)相切,8贝mii jar=l1 nx-l1 ,RB|MJ a=l nx-l ，设 儿 g(zx)、=-I-n-x-l，x x则 g，(x)=l (如j l)=2 _?W,当x =e2 时，gx)=O,分析可知，当x =e2 时，函数g(x)有极大值也是最大值，g(/)=，所以当。二
10、 4 时，此时直线丁=01与曲线 二1 1 1 工 一 1(工 2 1)相切.分析图形可知，当。(时，函数/(九)的图像与函数)，=ax 的图像只有一个交点，即函数y =/(x)-以有唯一零点.故选A.12.2 018,华师附中 已知抛物线氏丁=2%(2 0)的焦点为尸，。为坐标原点，点 知(-上n,9,2 7代卜,-1),连结。M,Q N 分别交抛物线E 于点A,B,且A,B,F三点共线，则的值 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】直线。M 的方程为丁=-匕%，将其代入V=2 p x,解得P(32、0 _ P故A 2,-2 ;直线Q V 的方程为y =4 x,将其代入y 2
11、=2 p x,解得，2，(162 9 J P故/反,p z,又所以原3=2,k=J 1 P-,因为A,B,尸三点共线，所I 2 F J U).4P 81-p2以砥8=怎 一 即2 =工，解得p =3.故选C.4p SI-p 第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13广(21)题 为 必 考 题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填 空 题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分。13.2 018朝阳期末 执行如图所示的程序框图，输出S的值为.【答案】48【解析】第1次运行，i=l，S=2,S=lx2=2,i=24不成立第 2 次运行，i=2,S=2,S
12、=2x2=4,=3 4不成立第 3 次运行，i=3,S=4,S=3x4=12,i=4 4不成立第 3 次运行，i=4,S=12,S=4xl2=48,i=5 4成立，故输出S的值为48.14.2018常州期中 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=sinx+）（。0,0夕 几）的图像与x轴的交点A,B,。满足QA+OC=2 O B,则=【答案】4【解 木 斤】不妨设 tyx+e=0,a)x+(p=ii,a)x+(p=2 it,得 xA=xc=,(0(0(O由 OA+OC=2 O B,得 3 2J2。，解得o=配.(o(o 415.2018池州期末 函数 =立 山 与y=3sin m+1的图象有
13、个交点，其坐标依次为x 2n(%,y j,(%，%)，(X ，)，则Z(x,+y)=i=l【答案】4【解析】因为_ y=?+x +l=x+l+l，y =3s inS +l两个函数对称中心均为(0,1)；画出x x 2y=、+x+l=x +Ll,y =3s inn+l的图象，由图可知共有四个交点，且关于(0,1)对称，x x 24%+乂 =工2+七=，y +”=2+%=2 ,故Z(X j+y)=4,故答案为 4./=116.2 018 集宁中 已知圆C的圆心在直线x-2 y-4=0上，半径为石，若圆C上存在点M,它到定点A(O,-4)的距离与到原点。的距离之比为石，则圆心。的纵坐标的取值范围是【
14、答案】-3,(【解析】因为圆心C在直线x-2)-4 =0上，设圆心C(28+4/)，则圆。的方程为(-2。-4)2+(y-O f =5 ,设点M(x,y),因为性3 =逐，所以J/+()，+4)2=6.正+,2,MO化 简 得+y2-2 y 4 =0,B P x2+(y-l)2=5 ,所以点M在以0(0,1)为圆心,后为半径的圆上，则|石 一 国*石+石,即 0 W 他+4)2+优一1)2 275 ,整理得 0 W 5/+14 b +17 W 20,由 0W5/+14 8+17,得 beR,由 5+i 4 b +17 W20,W-3 -,5所以圆心C的纵坐标的取值范围是1-3.5三、解 答 题
15、：解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤。17.2018天门期末在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cos C+cos A cos B=G sin A cos B.（1）求cos 8 的值；（2）若a+c=l,求h 的取值范围.【答案】（1）cosB=-；（2）1 Z?/3 sin A cos B=0，.3 分因为 sinAwO,/.sinB-V3cosB=0.又 cosBwO,/.tan B=V3.jr 1又0 8 兀，:B=,cosB=,.6 分3 2（2）由余弦定理，有。2 =+c 2accosB.因为 +c=l,cos B=9 9 分2有82=3（a +l,又0
16、。1,于 是 有 咤 ,即 有.12分L 2）4 4 218.2018河南二模某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数X0 x10102020cx30票 价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站.甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为:，甲、乙乘坐超过20站的概率分别为:，i.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X,求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）E（X=.3v 1 4【解析】（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超
17、过20站的概率为1-工-=1,4 2 4乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为L3 3 3设“甲、乙两人付费相同”为事件A,则 P（/l）=-x-+-x-+-x-=-,/4 3 4 3 2 3 3所以甲、乙两人付费相同的概率玛.5分(2)由题意可知X的所有可能取值为：6,9,12,15,18.6分p(X=6)=-x-=,.7 分 7 4 3 12=9)=-x-.8 分 7 4 3 4 3 61 1 1 1 1 1 1 C 八P(X =12)=-X-+-x-+-x-=-,.9 分7 4 3 2 3 4 3 3=12)=-x-+-x-=-,.10 分7 4 3 2 3 4p(X =18)=-x-=
18、-.11 分2 3 6因此X的分布列如下:所以X的数学期望E(X)=6 x*9 x 2 x+5 x/母寸.】2分X69121518p112J_6j_3j_4J_619.2018三 门 峡 期 末 如 图，在 三 棱 锥P-A B C。中，平 面A 3C _L平 面APC,AB=BC=A P=P C =6,ZABC=9Q.(1)求直线P A与平面PBC所成角的正弦值；(2)若动点M在底面ABC边界及内部，二面角M-P A-C的 余 弦 值 为 耳，求 的 最小值.【答案】(1);(2)叵.3 5【解析】(1)取 AC 中点 O,;A B =BC,AP=PC,:.O B L O C,OP IO C
19、.平面4 8。_1_平面4 2。，平面 ABCPl平面 APC=A C,，QB_L平面PAC,:.OBLOP.以。为坐标原点，0 3、0 C,0 P 分别为x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，:AB=BC=PA=啦,.OB=OC=OP=,0(0,0,0),A(0,-l,0),8(1,0,0),C(0,l,0),尸(0,0,1),ABC=(-1,1,0),丽=(1,0,-1),丽=(0,1,1),.2 分设平面尸8 c 的法向量机=(x,y,z),由 3 c 1=(),尸 3,加=0 得方程组 ,取X-Z v机二(11,1),.4 分.e.cos=.5 分3直线PA与平面P8C所成角的正弦
20、值为.6 分3(2)由题意平面PAC的法向量=(1,0,0),设平面PAM的法向量为A =(%,%,Z。)，M(m,n,0),V AP=(0,1,1),AM=(m,n+1,0),AP k=0,AM k=0,九二;*3取Tm q 9 分cos=-.-=9,，+l=3加或 +l=-3加(舍去).11 I m)B 点到A M 的最小值为垂直距离d12分52 220.2018盐城中学给定椭圆C:J +4 =l(a b 0),称圆G+丁=。2为椭圆。的CT b“伴随圆”.已知点A(2,1)是椭圆G:Y+4;/=加上的点(1)若过点P(0,/6)的直线/与椭圆G 有且只有一个公共点，求/被椭圆G 的伴随圆
21、Q 所截得的弦长：(2)B,C 是椭圆G 上的两点，设尢，&是直线AB,AC的斜率，且满足4 K次2=-1，试问：直 线 是 否 过 定 点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由.【答案】(1)275；(2)过原点.【解析】(1)因为点1(2,1)是椭圆G:f+4 y 2=m 上的点.2 2.22+4/2=加，.加=8即椭圆G:+)-=l,.2 分8 2a2=8,/=2,.伴随圆 G:/+2=10,当直线/的斜率不存在时：显然不满足/与椭圆G 有且只有一个公共点，3 分当直接I的斜率存在时：将直线/:y=丘+J 历 与椭圆G:/+4丁=8联立，得(1+4公卜2+8廊 质+32=0
22、,由直线/与椭圆G 有且只有一个公共点得 =(8而%)2_4.(1+4%2).32=0,解得攵=1,由 对 称 性 取 直 线=即/:x-y +M =0,|o+o+Vio|圆心到直线I的距离为d=-/=V?，V1+1直线/被椭圆G 的伴随圆G,所截得的弦长=275,6 分(2)设直线 A8,AC 的方程分别为 y-l=%(x-2),y-l-k2(x-2),设点B Q,%),C(x2,y2),联 G x+4)广=8 得(1+4k；)厂(1 8k)x+16k1 16占 4=0,则 2%,=16k7!-1-6-k-,4 得ZB =8左-；-S-k-,L 2 同理_无，:8储 2，8八分1 1 +46
23、 1 1 +4攵；-1 +4 片斜率 9分玉 玉 8kl 一瓯一 2同 理 限=4与 一 弥+1,因为钦人 1,.i o分 8后-弘2 -2 -4所以“oc=782-4y-8 二 1、4%J-2-1 +4匕+4 A：O-=kcR，2+8占-g2 0 B妹J+1:.B,O,。三点共线，即直线3C过定点。（0,0）.12分2 1.2 0 18烟台期末 已知函数/（力=111尤+8一%+1-6 7（4 R）.X（1）求函数/（X）的单调区间；（2）若存在xl,使f（x）+x 上 成 立，求整数。的最小值.X【答案】（1）答案见解析；（2）5.【解析】（1）由题意可知，x0,=+,.1分X X X方程
24、一f+x-=0对应的 =1一4。，当 二 1一4 0,即时，当 x w（0,+8）口 寸，/z（x）吗。的 两 根 为 笆 三口 八 -y Jl-4a 1 +11一4 且 0 -22此时，”回天，叶 上 小）2函数，在0,7上 百 三,一 上/（刈 0,函数”X）单调递减;4分7、匕“八 n-t 1 -J l-4 a 1 +J l-4 a当 a W 0 时，-0 ,2 2此时当x e o,1+,/（x）0,尤）单调递增，当 x w 1 +1二4,+8 时，/（x）当0 a x l n x +2 x-l,即存在x l 使a x l n x+2 x-l(x-l)成立.设、儿 g(/九、)=x1nx
25、+2Lx-l，x L 则m i l g,(x、)=x7-l n x-I2-(1)(x-l7分设(x)=x-l n x-2 ,l Y 1则 (x)=l-:=寸 0,.(X)在(1,+8)上单调递增.X/z(3)=3-l n 3-2 =l-l n 3 0 ,根据零点存在性定理，可知/?(x)在(1,+8)上有唯一零点，设该零点为天,9分则%(3,4),且(%)=%-I n/-2 =0 ,即入 0-2 =111%,“(虫“=”7+：。一 空+1，xo-由题意可知a /+l，又x（）e（3,4）,a e Z,a 的最小值为5.12分请 考 生 在 22、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
26、一题计分。22.2018深圳中学 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线a：x+y=l 与曲线G：F=2+2CS（8 为参数,y=2sm（p 0,2K）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线G,C2的极坐标方程;（2）在极坐标系中，已知点A是射线/：e=a（p 2 0）与G 的公共点，点8 是/与G 的公共点，OB当a 在区间0,工上变化时，求博的最大值.2 OA【答案】（1）/?sinf+=,p=4cos6；（2）2+2-2.【解析】（1）曲线的极坐标方程为夕（cos6+sin6）=l,即psine+：卜 堂.曲线G 的普通方程为（-2）2
27、 +y 2=4,即+9 _ 4 苫=0,所以曲线C2的极坐标方程为p=4cos。.5 分(2)由(1)知 Q A=p.=1，OB=pl l=4cos0,/cos 6+sin。OB/、/、i(兀 0A=4cosa(cosa+sina)=2(l+cos2a+sin2a)=2+2,2 sin12a+由0 4。4 兀知兀 2a+7t 0,b 0,c0,函数/(x)=c+|a +.（1）当a=b=c=l 时，求不等式/（x）3的解集；（2）当 的 最 小 值 为 3时，求a+b+c的值，并求 +1+1 的最小值.a h c【答案】（1）x x l ；（2）3.【解析】(1)/(x)=|x-l|+|x+l
28、|+l,x -一或 3一 一 3x l2 x4-1 3 解得x|x 1 .5 分(2)/(x)=c+a-x+x+b a-x+x-b +c=a+b +c=a-b-i-c=3，、bb1aL L L +HC)aa b c1 1 1)(b a(c a(c ba b c)3a ba cb c)1(3 +2 +2 +2)=3.当且仅当a =b =c =l时取得最小值3 .1 0分2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（七）本 试 题 卷 共2页，2 3题（含选考题）。全 卷 满 分150分。考 试 用 时120分钟。祝考试顺利注意事 项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题
29、卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每 小 题5分，在每小题
30、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2 0 1 8孝义模拟 已知全集。=1,2,3,4 ,若 4 =1,3,B =3,则（楸）f l（m）等于（）A.1,2 B.1,4 C.2,3 D.2,4【答案】D【解析】根据题意得到GA=2,4,=1,2,4 故得到僭A）n（心）=2,4 .故答案为:D.2.2018海南二模旧知复数z满足z（3+4i）=3-4 i,彳为z的共辗复数，则同=（）A.1 B.2【答案】AC.3 D.4【解析】由题意得:3-4 _(3-4 i)(3-4 i)_-7-2 4 i_ 7 24.3+4i-(3+4i)(3-4i)-9+16-石一M72524.125+3.
31、2018,大同一中 如果数据占，x2,.%的平均数为无，方差为8 2,则5项+2,5%,+2,5%+2的平均数和方差分别为（）A.x,82 B.5x+2,82 C.5x+2,25x82 D.x,25x82【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为55+2,方差为2 5 x 8 z,故选C.4.2018龙岩期末 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解 析】设 第一天织布q尺，从 第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得：7q+2M=284+d+q+4d+q
32、+7d 15，解得q=l,d=l,第十日所织尺数为q o=q+9 d =l O,故选B.5.2018宁德质检 已知a=1.94,/?=log0 41.9,c=0.41 9,则()A.ah c B.b c aC.a c hD.c ab【答案】C【解析】y a=1.94 1.9=1 ,h=log0 41.9 log0 4l=0,0 c=0.4，cb 9故选c.6.2 0 1 8?西联考 如图，在圆心角为直角的扇形。4 8区域中，M,N分别为Q4,。8的中点，在M,N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以3,。3为直径的圆,在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）【
33、答案】B【解析】设C为两端弧的交点，由OA的中点为M,则N C MO=9 0,半径为Q A =r,所以扇形QAB的面积为 =半圆的面积为S 2 =X；=、2,S c=；x；x；=了,S.=is2-SAmc=-nr2-r2,两个圆的弧 C围成的阴影部分的面积为1兀 户1,，所以 c 2 2 “c 1 6 8 8 4能够同时收到两个基站信号的概率为1 -1 ,故选B.2兀7.2 0 1 8深圳中学 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积仕x 2 x 2x 2 =3（2 ）3故选C.8.2 0 1 8 海南二模 已知函数尤)=2 0
34、 1 7 +l o g2 0 1 7(J f+l +x)-2 0 1 7-x+3,则关于龙的不等式“1 -2 x)+/(x)6 的解集为()A.(,1)B.(l,+o o)C.(1,2)D.(1,4)【答案】A【解析】由题意易知：g(x)=2 0 1 7,-2 0 1 7 7 +l o g 2 o i 7(F U +x)为奇函数且在(y，+8)上单调递增，g(l-2 x)+3 +g(x)+3 6 ,即 g(x)g(2 x-l),x2x-,x 6 的解集为(-o o,l),故选:A.9.2 0 1 8 宿州一模 在如图所示的程序框图中,若输入的s =2,输出的s 2 0 1 8,则判断框内可以填
35、入的条件是()A.i9 B.K I O C.z-1 0 D.z l l【答案】D【解析】输入S =2,z =l,S =4 =22；i =2,S =8 =23；当，=1 0,5 =2 =2 0 4 8；当/=1 0 +1 =1 1,当时，满足条件，退出循环，5 =2 0 4 8,故选D.1 0.2 0 1 8 华师附中 已知关于x的方程si n(兀-x)+si n 停+%卜z 在区间 0,2 兀)上有两个根，且 X -工2 力兀，则实数机的取值范围是()A.(-V 5,l)B.(-75,1 C.1,V 5)D.0,1)【答案】D【解 析】si n(7t-x)+s i n f+=m，即 si n
36、x+c o&r =m ,所 以 及si n(x+；)=m ,si n(x +*=也?，作出函数=而 口+3,x e0,2兀)的图像，由图可知，要使得方程在区间0,2兀)上有两个根玉，且须一9 2兀，则0 W三 相 三，即0Wm l.故选D.一 2 ,C.（一 2 3 D.1-2 ,e e I e/(x)=e(2 x+3)+x)(e是自然对数的底数)，/(0)=1,若不等式/(x)-Z【答案】C【解析】令G(x)=,则 G 1 x)=/)i/()=2X+3，可设G(x)=/+3 x +c ,eA eAv G(0)=f(0)=1 ,/.c =1 .+3工 +1卜”,/./(x)=(x2+5 x+4
37、)e =(x +l)(x+4)ex.可得:x =-4时,函数 取得极大值，x =l 时,函数/(x)取得极小值./(-1)=-0,/(0)=1,/(一2)=-1 0,又e e e当XT-时，x)-0.-；时，不等式/(耳-攵/13 B.4亚 C.3V13 D.476【答案】A2【解析】.椭圆匕+f=l,.=5 一 1 =4,即c=2,则椭圆的焦点为(0,2),不妨取焦点(0,2),.抛物线尤2=4(|,.抛物线的焦点坐标为(0,3),.椭圆：+f=i 与抛物线/=分有相同的焦点尸，.(=2,即。=8,则抛物线方程为/=8 y,准线方程为y=-2,v AF =4,由抛物线的定义得：A到准线的距离
38、为4,y+2=4,即A点的纵坐标y=2,又点A在抛物线上，.-.x=4,不妨取点A坐标A(4,2),A关于准线的对称点的坐标为8(4,-6),则 离 卜 即 卜 网+叫，烟，即O,P,B三点共线时,有最小值，最小值为第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(1 3 广(2 1)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(2 2 广(2 3)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。x+y 1W013.2018来宾调研已 知 变 量 满 足 约 束 条 件 C n足-cos 5=cos A,则4+c的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _b【答案】（3,2 6【解
39、析】：-cosB=cosA,h由正弦定理可得（2sinC-sinA）cosB-sin5cosA=0,即 sinC（2cosB-l）=0,V sinCO,/.cosB=-,：8为AABC的内角，/.B=-,:b=62 3Z.根据正弦定理可知=2,sin A sin B sin CA 6f+c=2sin A+2sinC=2sin-C 4-2sinC=25/3sinfC+I 3）I 6jABC是锐角三角形，一Cq,.a+c的取值范围为0,2行|,故答案为卜,2月.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a17.2018豫南九校 设正项等比数列 q,/=8 1，且,%的等差中项为克6+。2
40、)(1)求数列%的通项公式；(2)若 勿=唳3%1，数列也 的前项和为S，数列%满足%=一，7；为数列也4S”一 1的前项和，求【答案】(1)a“=3”;(2)7；,=-2n+i【解析】(1)设等比数列 6,的公比为q(q0),由题意，得,.3 分%q+%q=3(4+44)解得 q=j；5 分q=3所以 a“=a 0 i=3 .6 分(2)由(1)dn=log332-1=2-1,.7 分=/9 分1 114n2-1 21 2n-l 2n+110分313 _15+2n1-l 2/7 1+12n+l12分18.2018限U调研 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态
41、分布N(170.5,16),现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和 187.5cm之 间，将测量结果按如下方式分成6 组：第一组157.6,162.5),第二组162.5,167.5),，第六组182.5,187.5,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求该学校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数;(3)从这50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2 人，该2 中身高排名(从高到低)在全省前130名 的 人 数 记 为 求 J 的数学期望.
42、(附：参 考 数 据：若 片 服 从 正 态 分 布 N(，/),则 (-(7 4 4 +7)=0.6826,P(-2cr JW +2C T)=0.9544,P(-3cr+3。)=0.9974.)【答案】(1)171.5cm；(2)10 人;(3)Eg=l.【解析】(1)由直方图可知该校高三年级男生平均身高为160 x0.1+165x0.2+170 x0.3+175x0.2+180 x0.1+185x0.1=171.5cm.3 分(2)由频率分布直方图知，后两组频率为0.2,人数为0.2x50=1 0,即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人.5 分(3)P(1
43、70.5-3x4,2 分又因为AAnAC=A,所以8 0,平面A C C/.4 分因为B Ou平面,所以平面ACCA，平面.5 分（2）以A为坐标原点，AB,AD,A4,所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,如图所示，根据根据三视图可知A3CO 为边长为2 的正方形，A 4G A 为边长为1 的正方形,明 1平面4B C O,且 例=1.所以 4 (1,0,1),D,(0,1,1),5(2,0,0),0(0,2,0),C(2,2,0).因为。在。R 上，所以可设诙=4两(0W4W1).因 为 西=(0,1,1),所 以 而=诟 +而=诟 +4西=(0,2,0)+4(。,一 1,1)=
44、(0,2-4 4).所以。(0,2-,4),7 分C2=(-2,-A,A).8 分设平面BDDf 的法向量为=(x,y,z),(x,y,z)-(-2,2,0)=0(x,y,z)(0,-l,l)=0 令x=l,可得 y=z=l,所以=(1,1,1).9 分n BD=0,_ nn DD、-0设CQ与平面8DR4 所成的角为6,_ _ C Q -n所以 s i n 6 =c o s =_ _CQ n一2-7 +/1 2 _ 2 7 6百x j（2 p+（爪 矛 一 百x+2无 9所以 =；,即点。在。的中点位置.1 2分2 2 12 0.2 0 1 8华师附中 已知椭圆E J +多=1（。0）的离心
45、率为:，圆ON+丁=/（尸 0）与x轴交于点M、N ,P为椭圆E上的动点，P M +P N =2a,P M N面积最大值为百.（1）求圆。与椭圆E的方程；（2）圆O的切线/交椭圆于点A、B,求|而|的取值范围.【答案】（1）圆。的方程为/+丁=1,椭圆石的方程为工+=i；（2）&巫.4 3|_ 3【解析】（1）由题意得e =近王=，解得：。1 分a a 2 2因 为 丽 +而=2a,所以，点M、N为椭圆的焦点，所以，/.以分4设户（%，%），则一所以5 2 2 =尸 治 =为,当1 y o i =8时,1 l L（Sa p M N）m a x =5“人=百，代入解得”=2，所以力=G，C=l,
46、.4分2 2所以，圆。的 方 程 为/+丁=1,椭圆E的方程为土+2 L =1.5分4 3（2）当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为=+加，A（X ,AX 1 4-m）,8（工2,也 十m），因为直线/与圆相切，所 以 上L =l,即 加=1 +k 2,J 1+一联立“4 3 ，消去）可得（4左2+3*+8公 x +4/-12=0,y =kx+m/=4 8（4 Z 2+3 加2）=4 8（3攵2+2）0,K +马=-3 2=7 分|AB=y jk2+1-J（X +工21 一4%八=4G -&2+1 4 4 6#2+i)(3 M+2)_81 N+：+j3,+；)；4 二+3 入34=V 3-令
47、/=-，则0 r =-W d,所以AB =唐/2,3 ,2 ,3 3.-厂 H f +3,0 t W 一，V 16 2 3所以|AB|=G,J-1(-4)2+4 ,所以3|AB|W .10 分当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为了=1,解得4 1,-口，|AB|=3,分 2y I 2J综上，|AB|的取值范围是3,乎.12分21.2018南平模旧知定义在区间 0,+8)上的函数/(x)=*+l n(l +f x)(f0).(1)求函数的单调区间；(2)若不等式e，-2 2 0恒成立，求/的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)l,+o o).【解析】(1)/”)=方 +-二发”2,1分“(x
48、 +l)2 t x+(x +l)2(a+l)当段2时，/(x)2 0.即是 0,+o o)上的增函数.3分当0 f 0得 x 则x)的增区间为,减区间为5分(2)由不等式e，-2N 0,x e 0,+o o)恒成立,得不等式x)21n 2,x e 0,一)恒成立.当会2时，由(1)知/(力是 0,+o o)上的增函数，=0)=1 加2,即 当 时，不 等 式 2 In 2,xe 0,2）恒成立.7 分令2-u ,贝 II 0,t=w2+l当0 f 2 时，xe 0,，门力0,十8)，/（x）。.8 分 =/()=热+21n(l+)-ln(l+2)要使不等式/(尤)21n2,xe 0,+x)恒成
49、立，9 分只要匕上1 +令 g()=+21n(l+)-ln(l+2)21n2.l+-2In 2,WG(0,+oo).2 2u 2u 2u0.g()=-7-7(1+)“1 +1 +U(1+)l+-r.g 是（0,2）上的减函数，又g（l）=O,.g(“)，O =g(l),贝U0MW 1,即 三W 1,解得/N 1,故lW f 0,，方程有两解，t+t2=3百，格=5 0,%,芍同号，|PA|+|P却=同+,|=|r(+r2|=3V3.10 分23.2018滁州期末选修4-5：不等式选讲已知函数%)=,-1|+2018.(1)解关于x 的不等式x)k|+2018；(2)若/(卜-4|+3)/(4
50、y+l),求实数a 的取值范围.【答案】(1)jx|x 国+2018可化为|无一1|国，所以一1)2犬,所 以 所 以 所 求 不 等 式 的 解 集 为 卜).5 分(2)因为函数力=X-1|+2018在1,+8)上单调递增，|a 4|+31,(a-4y+lN l,/(|a-4|+3)/(a-4)2+l).所以|a 4|+3 (a-4)2+l所以(,一4|+1)(|”4|-2)0,所以|a-4|2,所以2 a 6.即实数a 的取值范围是(2,6).10分2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（八）本 试 题 卷 共 2 页，2 3 题（含选考题）。全 卷 满 分 150分。考