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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I 卷 1至 3 页，第 n 卷 3 至 5 页 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第 卷一.选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知z=(m+3)+(6-l)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(A)f l)(B)(T 3)(C)(1,+)(f,-3)(2)已知集合人=1
2、2 3,8 =x|(x+l)(x 2),则 后(A)-8 (B)-6 (C)6(D)8(4)圆f +y 2 _ 2 x-8 y +13=0 的圆心到直线o x+y 1 =0的距离为i,则 =_4 _3(A)3(B)4(c)(D)2(5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A)24(B)18(C)12(D)9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)2 0 n (B)2 4 n (C)2 8 n (D)3 2 nn(7)若将函数尸2 s i n 右的图像向左平移
3、五个单位长度，则评议后图象的对称轴为i t n n A：n n n n n n(A)A-94 -l)(%Z)(B)x=-4z-+l7)_(%Z)(C)A-乙9 -j17乙7 (kGZ)(D)户 丁乙 +1高乙(kGZ)(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2,=2,依次输入的a 为 2,2,5,则输出的5 二(开 诏)/输 入k=09s=Q/输 7S|/输 好/*(结 束)(A)7 (B)1 2 (C)1 7 (D)3 4n 3(9)若 c o s(彳-a)=-,贝 lj s i n 2 a =7 1 1 7(A)7 (B)7 (C)
4、-7 (D)(1 0)从区间随机抽取2 个数.构成，7 个数对(3,另)，(马,必)，(X,y),其中两数的平方和小于1 的数对共有?个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为4 2n 4 m 2 m(A)?(B)m (C)n(D)nX1 y21(1 1)已知F 1，F 2 本双曲线E-7-万 印 的左，右焦点，点 M在 E上，MF 与 轴垂直，s i n N A/6 月=,则 E的离心率为(A)3(B)-(C)(D)22(1 2)己知函数/(x)(x eR)满 足/(一%)=2-7(幻，若 函 数 丁 =叶 1与 =/()图像的交点为X*1,y),。2,%)，(X,，y j 则 Z (%+
5、%)=1=1(A)0 (B)m(C)2m(D)4/77第卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分.第(1 3)题 第(2 1)题 为 必 考 题，每个试题考生都必须作答.第(2 2)题 第(2 4)题 为 选 考 题，考生根据要求作答.二、填 空 题：本 大 题 共 3小 题，每 小 题 5分4 5(1 3)A 4 B C 的内角 A、B、C 的对边分别为“、b、c,若 c os A=g,c os C-a-,则 b=_.(1 4)a、夕是两个平面，血、是两条直线，有下列四个命题：(1)如果?_!_，mLa,n/fi,那么 a _L 4(2)如果m_L a,n/a,那么，”_L”
6、.(3)如果a ，m a,那么加 夕.(4)如果加小a/p,那么相与a所成的角和与所成的角相等.其 中 正 确 的 命 题 有.(填写所有正确命题的编号)(1 5)有三张卡片，分别写有1 和 2,1 和 3,2和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，则 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是。(1 6)若直线=依+/?是曲线y=l i u+2 的切线，也是曲线)=l n (x+2)的切线，则 6=。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本
7、题满分12分）为 等 差 数 列 的 前n项 和，且a,=l,5 7=2 8.记2=3 4 ,其 中 表 示 不 超 过 尤 的 最 大 整 数，如0.9=0,1 =1-（I）求 仇,如，bim；（II）求数列的前1 000项和.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；上 年 度 出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一 年内出险次数01
8、2345概率0.05（I）求一续保人本年度的保费高于基）K保费的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCO的对角线AC与8 0交于点O,AB=5,4 C=6,点 瓦厂分别在AO,C）上，A E C F -,EF4交B D于点、H.将OEF沿E F折到 D E F的位置，M.（I）证明：O”_L平面 A8CZ）；（II）求二面角8 。/一。的正弦值.20.（本小题满分12分）已 知 椭 圆 日 工+上=1的焦点在轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为WQO)的直线交上于A,M两点，点 N 在石t 3上，MA1.NA.(I)当 r=4,|AM
9、|=|4V|时，求aAM N的面积；(I I)当21AA4 =|AN|时，求 k 的取值范围.(2 1)(本小题满分12分)x 2讨论函数f(x)=L e 的单调性，并证明当0时，(x 2)e+x+2 0;x+2(II)证明：当。0,1)时，函数g(x)=一4 (x 0)有最小值.设g(x)的最小值为，求函数的值X域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(2 2)(本小题满分10分)选 修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形ABC。，E,G分别在边D4,OC上(不与端点重合)，3.D E=D G,过。点作OF_LCE,垂足为凡(I)证明：8
10、,C,E,F四点共圆；(H)若 AB=1,E 为 的 中 点，求四边形2CGF的面积.(2 3)(本小题满分10分)选修 I：坐标系与参数方程在直线坐标系m y 中，圆 C 的方程为(x+6)2+,2=25.(I)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(I I)直线/的参数方程是(f 为参数)，/与 C 交于A、B 两 点,A B =,求/的斜率。(2 4)(本小题满分10分)，选修 J 5：不等式选讲已知函数7(x)=I x-I+I x+I,用为不等式_/(x)2 的解集.(I)求 M；(I I)证明：当 a力时，|a+b I I +ab I。参考答案2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.A12.C13.1314.15.1 和 316.1-In 2