《2018年高考数学模拟试题及答案（人教版）共十三套.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学模拟试题及答案（人教版）共十三套.pdf（162页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。选择题部分(共4 0 分)注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2 .每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式S=4;TR2球的体积公式v=i e棱柱的高其中及表示球的半径棱锥的体积公式其中s 表示棱锥的底面积，人表示棱锥的高棱柱的体积公式/=酬夕=?(5+质+S 2)其中s 表示棱柱
2、的底面积，表示棱台的体积公式其中儿邑分别表示棱台的上底、下底面积，。表示棱台的高一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。,11 .已知集合2 =|地 24-2).(V 2,1 2 .复数z 满足z-(2-i)=3 -4 i (其中z 为虚数单位)，则复数：=()A.型 5.2 C.在 D#3 33 .已知两个平面a,acB =l,点、A w a,A l,命题尸：48，/是命题0：的()/、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件。、既不充分也不必要条件4 .设/(x)=c o s x,a =/(l n 2),b =
3、/(l n;r),b =/(l n；),则下列关系式正确的是()A a b c B.b c a C.a c b D.b a c5 .浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概 率 为()6、已知不等式l n(x+l)-l W a r +b对一切x-l都成立，则一的最小值是()aA.e-l B.e C.l-e D A1-J 3x+y-1 0 W 0,7.点 M(x j)在 不 等 式 组(岳一了-220,所 确 定 的 区 域 内(包 括 边 界)，已知点当
4、”1，z=5/而取最大值时，3 x2+/的最大值和最小值之差为()A.52 B.30 C.8 3D.8 2,4 ,1 18.数列%满 足 =一，a“+1,则”=+,1+的整数部分是()3a 2017A.1 B.2 C.3D.49.设双曲线二马=1(。0,b 0)的右焦点为产，过 点 作 与 x 轴垂直的直线/交两渐近线于A,Ba b .一 一.3两点，且与双曲线在第一象限的交点为P,设。为坐标原点，若 0 2=/10/+。8(/1,%=,16则双曲线的离心率为()A.空 B.芷 C.逑 D.23 5 2 810.点 是 棱 长 为 2 的正方体44GA的棱切球上的一点，点N 是M CB 的外接
5、圆上的一点,则线段MV的取值范围是().72-1,73-1 5.V 2-1,V 3-V 2 C.V3-V2,2A/3-2V2 0.函_&,6 +伪非选择题部分(共110分)二、填空题：(本大题共7 小题，多 空 题 每 题 6 分，单 空 题 每 题 4 分，共3 6 分).x X l的值域为_ _ _ _ _ _ _ _12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是该几何体的体积是13 .(1+2X2)(X L)8 的展开式中x-2项 前 系 数 为(用 数 字 作X答)，项的最大系数是3侧视图14 .在A 4 6。中，角 4 B、C的对边分别为a,b,c,c =2、/5,一/=骁,则
6、角。的 最 大 值 为；三角形A43C的面积最大值为15 .设 抛 物 线=2 p x(p 0)的焦点为尸，已知48为抛物线上的两个动点，且满足N Z F 5=6 0 ,过2弦 Z6的中点作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则 匕 1的最大值为_ _ _ _ _ _ _ .I 物16 .已知实数a,b,c,d满足条件a +h +c +d=l,求8/+3/+2c?-d?的最小值是17.已知平面向量a,5,e 满足|e|=l,a e =1,3 e =2,|a-否|=2，则a的最小值是三、解答题：本大题共5 大题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .(本题满分 15 分)设函数
7、/(x)=c o s?x-75 si n xc o sx+；(1)求/(x)的最小正周期及值域；3 L(2)已知A48c中，角/,B,C的对边分别为a,b,C，若/(B +C)=i，a =百，b +c =3,求A48C的面积.考点：三角函数的恒等变形；函数y=N si n(3+。)的图像及其性质；余弦定理.19 .(本题满分15 分)如图，在直三棱柱N 5 C-4 3 1 G 中，平面4BC,其垂足。落在直线4B上.(1)求证：B C L A.B(2)若/。=百，A B =B C=2,P为力C的中点，求直线PC与面产4台的所成角的余弦值.考点：1.空间几何体的特征；2.垂直关系；3.空间的角；
8、4.空间向量方法.20 .(本小题满分15 分)已知直线V =-x+l 与椭圆1+4 =1 (a Z)0)相交于4、B 两点.a2 b23(1)若椭圆的离心率为巫，焦距为2,求线段Z 8的长;31 B(2)若 向 量 与 向 量 砺 互 相 垂 直(其 中。为坐标原点)，当椭圆的离心率ee三 时，求椭圆长轴长的最大值.21.(原 创)已知三次函数/6)=83+依2+法，a,b eR,g(x)=-x(1)g(x)在(1,2)上有两个零点，求.3a+C的取值范围(2)是否存在实数a,6,使得任意1,1,均有|/(x)|n n(2)、令“=2(%-1)，5 =1,2,),n证 明：(I)当 上%10
9、寸，bn bn+l1 时，0a+1 24高考模拟试卷数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分.题号12345678910答案二、填 空 题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36分.）11 1213 141516 1752 0.（本小题满分15分）62 1.（本小题满分15分）2 2.（本小题满分15分）7高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.题号1234567891 0答案CDBCACBBAD二、填 空 题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36分.）1 1 0 （-8,
10、0）1 2 _ V 41_ 20 _1 3 56 1 40 1 4-6-_373_51 5 1 1 6 -24 1 7 -4-三、解 答 题（共 74分）1 8.（本小题满分1 4分）/（X）的最小正周期为7 =，值域为。2；（H）旦2解：（I）x）=co s。x -6 sin x co s x +一=co s 2x +1I 3)3分所以x)的最小正周期为T =乃,:x e R-1 4 co s(2x +4 1 ,故/(%)的值域为0,2,7分(I I )由 8 +C)=co s 2(5+C)+y+1 =|,得 co s(2Z _?)=；,、又/e（0,兀）,得 4=。，.9 分在&48 c
11、中，由余弦定理，W-a2=b2+c2-2b c c o s =(b +c)2-3b c ,又Q=G，b+c=3,.1 1 分所以3 =9-3 6 ,解得be=2所以，ZM 8 C 的面积 S =L)csin&=Lx2 x=虫.1 5 分2 3 2 2 2考点：三角函数的恒等变形；函数丁=Zsin（r+。）的图像及其性质；余弦定理.81 9.（本小题满分1 5分）解：（1）证明：三棱柱为直三棱柱，4/J平面 N 8 C,又BCu平面N B C,A A.A 1 B C.2 分 J.平面4 8C,且 BCu 平面 4 8 C,A D L B C.又 441 u平面4 Z 8,u平面4力8,4力c=4
12、 ,8 C J平面.5 分又4 8u平面4 8 C,/.B CL A.B.7 分（2）由（1）知8C,平面4/8,N8u平面从而8 C J _/8如图，以B为原点建立空间直角坐标系B -x y zv A D 平面AXB C,其垂足D落在直线AB上，A D L A.B.9在 M N A 48 Z)中，A D =6，A B=2,sin N A B D =,/A B D =6 0 AB 2在直三棱柱N B C -4 4 G中，AXA 1 AB.在 R fN ZU B 4 中，=/t an 6 0 =26,则 8 (0,0,0),A(0,2,0),C (2,0,0),P (1,1,0),A,(0,2,
13、27 3),BP=(1,1,0)M=(0,2,2 5 5 C =(2,0,0)P C =(1-1,0)设平面尸4 8的一个法向量1 =(x,y,z)8 P =0|x +_y =0则 J 一 即 rM 1 -54=0 2夕+2j3 z=0可得*=(3,-3,百).1 1分PC%.co s6直线PC与面尸4 8的所成角的余弦值是立71 3分1 5分考点：1.空间几何体的特征；2.垂直关系；3.空间的角；4.空间向量方法.102 0.（本小题满分1 5分）试题解析：（1）.飞=立，2 C=2,即 =且.“=否 则/,=J q 2_c2 f3a 3x2 v2,椭圆的方程为二十匕=1,.2 分a +b-
14、a +b-整理得：a2+b2-2 a2b2=0.9 分v b =a2 c2=a2-a2e2 代入上式得：2 =占，.=如占）.1 1 分2 2 4 2 2 43 2将 y =x +l代入消去丁得：5.1 -6 x-3 =0设 4（修,必SO%）邳=J1+（I）?J.+丫2 -4 中 2=&j g）2 +晟.5 分（2）设 Z（X,乂）,8（%2，8）：O A V O B:.O A O B =Q 即修 2+必丁2=0I V _ 由J /+-1,消去夕得：,y =-x+l（72+b2）x2-2 a2x +a2（l-b2）=0.7 分由=（一 2 2）2 -4/伍 2+/）（一 6 2）0,整理得：
15、/+从 12a2 a2（l-b2）又为*”不 乂%=（一 马 +1）（一 2 +1）=匹匕-（匹+2 ）+1由%1 x2+必 2=0，得：2/工 2 一 （1 1 +1 2）+1 =0114 1 7 1 W-2,，一 1H-1，.NT,6213分由此得:年入考.考42找 后,故长轴长的最大值为几.15分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆位置关系综合问题.2 1.(本小题满分15分)解：(1)、由已知，得g(x)=8 x+ax+b.x根据二次方程根的分布问题，得 g0g0,a。，即1 0g(l)=8 +a+b0g(2)=32+2a+b0,a-1 -0整理得a+b -82a+b -32.-3
16、2 a0由于 g(3)=3。+b+72,得当 g(x)过点(1,0)时,g(3)取到最大值，此时a+6+8 =0.代入式，可得一24。一16.此时3a+b=2a 8 40当g(x)过 点(2,0)时，g(3)取 到 最 小 值，此 时2a+b+32=0代 入 式，可得-32 a -6 4综上所得 6 4 3 a +A ，小，/(T)=-8 +a-b /一/(一1)一1 6、b -I2则/山=1 +3 +2 =1 +/+T)+/一 fT6=3/一 一1)_ 32 4 2 8 4 8由I/(；)1)3 1 8.又由于一2 W/(1)2,-2 /(-1)n，则只需证 an+1=+2)a“+1 J(+
17、2)()+1 (M+1)2 2只需证(+2)(/7 一一)+1 (+1)?-4 +(成立.2 分n n+1只需要证(+1)2(-2)成立，而该不等式在 3时恒成立.3分故只需要验证 =1,2,3时成立即可，而当=1,2,3时，,生，%均满足该不等式。.4分2综上所得不等式乙 -成 立。n(2)、(I)当口-4 1 时,1 2用数学归纳法很明显可证当凡 时，有bn bn,只需要证2e(也 一 1)2 (2 -1),+1 n只需证2(幺也一1)(2-1)+1 n只需证1一幺 一(1%)(；)T.8 分2 1由(1)可知，我们只需要证一一一(1一%)(一)-|,n 21只需证2(1一%)2,只需证2
18、 五11 02.当=1,2,3时该不等式恒成立当n 3 时，2=(l+l)=C+C；+C：+C .,C：+C；+C：+C：=l+n+n(n-1)(n-2)2 辽、一 人 人 一八一 八+-n ,故该不等式恒成乂.10分6综上所得，上述不等式“1时，用数学归纳法很明显可证当%时，有 0.12分下证：%或只需证：2向(幺山一1)2(反 一1),+1 n只需证：2(1)工(1%),+1 2 n只需证：_ (l_ q)(g)i只 需证：an n+n(a 1)()7 1,.14 分同 理 由(2)及数学归纳法，可得该不等式成立。综上所述，不等式0 “用 4成立.15分14高考模拟试卷数学卷考 试 时 间
19、 1 2 0 分钟 满 分 1 50 分命题报告一、命题特色：(1)本模拟试卷严格按照高考信息进行命题，遵循高考试题命制的特点;(2)试卷注重考查学生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况，侧重对通性通法的考查；(3)注重在知识点的交汇处命题，侧重于学生综合能力的考查。二、好题展示：第 1 0 题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交汇在一起，考查考生的综合处理能力；第 1 4 题以全新的视角考查了三视图的知识，对考生的空间想象能力要求较高，考查形式新颖；第 2 0 题是对函数与导数问题的考查，以对数、指数的形式出现，且在含有参数的函数单调性、极值、最值，曲线的
20、交点等方面设计，试题短小精悍，但思维量大，值得考生深思熟虑，符合高考特色。第 2 2 题以等差数列、等比数列为背景的题是浙江高考的一个特点，重视学生的基础知识，又要注意代数恒等变形，意在培养考生观察分析问题的能力，要学会多角度分析题目的条件和结论，拓宽看问题的视野。本试卷分选择题和非选择题两部分，满 分 1 5 0 分，考试时间1 2 0 分钟。参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)P=(A)+P(B)如果事件N,8相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)4球的体积%=乃外3其中R表示球的半径棱柱的体积P =S/?其中S表示棱柱的底面积，表示高如果事件A在一次实验中发生的概率是p,那
21、么n次独立重复实验中事件A恰好发生上次的概率匕 的=。3(1-2严(=0/，2,，)球的表面积S =4 万斤其中火表示球的半径棱锥的体积忆=,S/73其中S表示棱锥的底面积，A表示高棱台的体积%=；(+新 瓦+S 2)其中S 2 分别表示棱台的上、下底面积，。表示棱台的高选择题部分(共4 0 分)一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=y I y=c o s2x-s i n2x I,x G R ,B=x I x-I V 3 ,i 为虚数单位，x G R ,则iA D B 为()A.(0,1)B.(0,1
22、C.0,1 )D.0,1 【本题主要考查三角函数和复数的运算以及集合的交集运算，属容易题】2 .已知直线 h：x+y-2 a=0 和 卜：-x+g 2-2)y+2=0.则 L b，是 2=-1 的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【本题考查充要条件的判定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情况，属容易题】3 .己知等差数列 an 的前n 项和为S n,若 S”0()15A、a,0,s.有最小值 B、a,0,s“有最大值C、ai 0,s”有最大值 D、ai 0,4 .若实数X)满足不等式组x +y+1 20,则z =3|x|4y的最大值是()
23、5 x +y -7 4 0,【本题主要考查线性问题的求解，同时考察数形结合的思想方法，属中档题】5 .设a 是空间中的一个平面，是三条不同的直线，若 u u a,/_L 用,/_L ，则/_L a ；若/加,?/,/_L a,则 a;若/加，加_L_La,则/ZH;若 m u _L a,/_L ，则/？；则上述命题中正确的是A.B.C.D.【本题考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象、逻辑推理能力，属中档题】6.如图，在/0 A B 中，C,D 分别为AB,0B 的中点，E为 0A上离点0 最近的四等分点，F为 CE与 A D 的交点。若。4 则=()23、2 3、1 3 L 33、-
24、a -b a+b 一。4 b-a-bA.5 10 B.5 5 c.5 10 D.5 10【本题考查平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线满足的条件等基础知识，考查学生的运算求解能力，属中档题】7.将 3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列 为“有效排列”，则出现有效排列的概率为()11 八 1 1A.一 B.-C.D.2 4 5 10【本题主要考查组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想，属中档题】8 .函数/(x)的定义域为(-8,1)3 1，+8),J l/(
25、x +l)为奇函数，当X 1 时，/(X)=2X2-12X+1 6,则方程“x)=m 有 两 个 零 点 的 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.(6,6)B.(2,6)C.(6,-2)u(2,6)D.(,6)(6,+)【本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属较难题】9.已 知 实 数 满 足 x +2 y +3 =中，且对任意的实数x e (2,+8),y e(l,+8),不等式(+7 3)2。(+夕 3)+1 2 0 恒等式，则实数a 的取值范围是()16B.(-0 0,2 5 C.2 /5,+8)D.*8)【本题主要考查基本不等式、函数的性质，同时考查代数变
26、形能力，属难题】2X+1,0 x 2,10.已知函数 f (x)满足 2 f(x+3)-f(x)=0(x G R),当 f (x)=,2x H-F 2,2 W x 3x函 数 g(x)=+-+2 2 1 n a.若对于任意的m G -6,-3)，存 在 n d -6,-3),使得不等3式 f(m)g(n)成立，则正实数a的取值范围是()A.(0,2 e B.(0,e2)C.(0,e2 D.e2,+)【本题考查分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题，意在考查学生的转化与化归能力、综合分析问题与解决问题的能力，属难题】非选择题部分(共1 1 0 分)二、填空题：本大题共7
27、小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共 3 6 分。1 1 .设(2 或-的展开式中第一项的系数为6 4,则 n=_ _ _ _ _ 展开式中常数项为2x【本题考查二项展开式中指定项的系数，属容易题】1 2 .已知 t a n(a +&)=1，S.-a 0,b 0),0为坐标原点，A为x轴上异于点O的点，且以a bA为圆心的圆与双曲线C经过第一、三象限的渐近线交于P,Q两点，若 NPAQ=6 0,且 丽=4 O P,则双曲线C的离心率为.【本题考查双曲线的几何性质、平面向量的应用、直线与圆的位置关系等，考查学生的计算能力，属难题】三、解答题：本大题共5小题，共 7 4 分。解答应写出文字说明
28、，证明过程或演算步骤。1 8 .(本 题 满 分 1 4 分)在&48C中，内 角 从B、C的对边分别为a、b、c,且 2 s i i?笞 一=JJs i n (4 +8)+1(I)求角C的大小；(II)若 a=B c=l,求/AB C 的面积。【本题考查三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积，属于容易题】1 9 .(本题满分1 5 分)在如图的直四棱柱AB C D-AB C D 中，面 AB C D 是平行四边形，角 AB C=9 0 AAi=B C=l,AB=2(p是 B C 中点。(1)求证：D A，平面AAi C；(2)请在线段A Q 上确定一点G,使 C G 平面Ai AF,并求C G
29、 与平面AB C D 所成角的正切值。【本题考查直线与平面相交时，直线与平面所成的角，利用平面与平面垂直的性质，属于中档题】2 0 .(本题满分1 5 分)2 3 2已知函数/(x)=x2 In x-4 t z(R(I)若g(x)=/3,求g(x)的单调区间；2x(ID f(x)在 x=l 处取得极小值，求实数a 的取值范围.【本题考查导数在研究函数性质中的应用，考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力，重点18考查分类讨论的数学思想。通过对a的范围求单调区间，利用导数研究函数取得极小值的条件，注意结合a的范围讨论函数的单调性，从而确定极小值的条件，属于较难题】2 1.(本题满分1 5分)已知椭圆
30、 +=l(a b 0)的左右焦点为 F 1.F2,且|F F，|=4 V 3 ,A(V 3 ,-)a-b 2是椭圆上一点.(I)求椭圆的标准方程和离心率e的值；(II)若T为椭圆上异于顶点的任一点M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P,直线T N与x轴交于点Q,求证：|PN|.|QM|为定值【本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等基础知识，考查定值问题，考查推理论证能力、运算求解能力，属于较难题】2 2.(本题满分1 5分)己知数列 斯 是无穷数列，且满足a,为正整数)且 当n之2,wN+时，an+lA（N I）an+l an-lan an-l(1)若a k =l，/e
31、 N*)求 证：数列%中有无穷项为1；(2)数列中任何一项都不等于 1,记，=m a x a 2 n _1.a 2 n (n =1,2,3.,1 1 1 1 1,1 1 为1 1 1,1 1中 较 大 者),求 证：数 列 是单调递减数列。【本题考查数列的递推关系、数列的性质，考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，涉及分类讨论、转化与化归等数学思想，属于难题】19高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号1234567891 0答案二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题
32、4分，共 3 6 分。11.12.13.14.15 16 17.三、解答题：本大题共5小题，共 7 4 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 8 .(本题满分1 4 分)在 A 46c中，内 角 小B、C的对边分别为a、b、c,且 2 s i n?告 巨=JJs i n (+8)+1(I)求角C的大小；(II)若 a=V J,c=l,求 U AB C 的面积。1 9 .(本题满分1 5 分)在如图的直四棱柱AB C D-A3 C D 中，面 AB C D 是平行四边形，角 AB C=9 0 AA】=B C=l,AB=J,F是 B C 中点。(1)求证：D A-L 平面AAC；(2)请
33、在线段A D上确定一点G,使 C G 平面Ai AF,并求C G 与平面AB C D 所成角的正切值。202 0.(本题满分1 5 分)2 3 2已知函数/(X)=x2 n x-4 a(-a e R(I)若g(x)=102,求g(x)的单调区间;2x(ID f(x)在 x=l 处取得极小值，求实数a的取值范围.212 1.(本题满分1 5分)2 2/与己知椭圆=+4 =l(a b 0)的左右焦点为 B.F 2,且|F F，|=4 g,A()a*b 2是椭圆上一点.(I)求椭圆的标准方程和离心率e的值；(H )若T为椭圆上异于顶点的任一点M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，
34、直线T N与x轴交于点Q,求证：|PN|.|QM|为定值222 2.(本题满分15分)已知数列 册 是无穷数列，且满足a a-(-1)3 n+)3n_a1=。,。2 =6，(。，6为 正 整 数)，且当n N 2/e N+时,aw+I=Man an_,(1)若ak=1,/W N*)求证：数列%中有无穷项为1；(2)数列中任何一项都不等于1,记bn=1 1 h 2 2月211(11=123.,11 111,11为111,11中 较 大 者)，求证：数列 b 4是单调递减数列。23高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中
35、.只有一项是符合题目要求的。1.D 2.C 3.B 4.D 5.B6.A 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36分。11.6 60V2 V2-K-3 414.9 V621 5-6 窄 2V135三、解答题：本大题共5 小题，共 74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 8.（本小题满分14分）【解析】：2si n?彗 粗=用 皿（4+8）+1,在4BC 中，A+B +C =i r,.2si n2=A si n C +l.（2分）2co s2=s i n C +l.（4 分）co s C=、si n C,.tan C=
36、y-.（6 分）C e（0,n）C=3.（7 分）o（2）V c=1,a=4，C=,由余弦定理 c?=a2+b2-o2a6co sC ,彳 导 1=3+62-2/57,x亨.（10 分）b2-3 6+2=0,/.6=1 6=2.（12 分）SAABC=y-a si n C,-AMC =/X有 x 1 X si n,=亨或 SAX8C=-y x73-x2 xIT 8Si n-6 =T,（14 分）241 9.（本小题满分15分）【解析】（1）四 边 形 4BCD是平行四边形，J.N4C8=乙ZZ4C=90。,，DA1AC,；J_ 平面 ABCZ）,ft4 U平面 4BCZ）,J.A/_L 以，又
37、 4CC4/I=/!,.。4_1平面4146（5 分）（2）设 的 中 点 为 G,连接AC,CG,在平面4/0 内作G H L4,4 于点，则 G4肛 且 CH=/1D,由已知可得FC/1。,且“=/仞,连 接 切,则 四 边 形FC G H为平行四边形，C G/FH,：F H C平 面 4/F,C G,平面A.AF,:.CG平面儿 1,.当 G 为 4。的中点时，CG平面4.AF,（10 分）设 S 为4。的中点，连接CS,则 GS 取 且 CS=/型=1,.4_1平面4区。.GS1 平面相 C。,连接 CS.IjJiJGCS 为C G与平面ABC D所成的角，,/C S=AF=g t a
38、 n Z.G C S=名,乙 J/.C G与平面A B C D所成角的正切值为日.（15分）252 0.(本小题满分15分)【解析】因 为 广(工)=2 x(lnx-2 a x+2 a),所以 g(x)=I n x-2 a x+2 a,(2 分)则 g(x)=-2 a=,X X若a W O,则g，（x）0,函 数g（x）在（0,+8 ）上 单 调 递 增，无单调递减区间.（3分）若a 0,则 当x w （0,蚩）时,g（G 0,函数g（z）单 调 递 增；当（去，+8）时,g（x）0时，函 数g（工）的单调递增区间为（0，1）,单 调 递减区2a间 为（；，+8）.（7分）Z a（2）由（1）
39、知 j，（i）=o,g（i）=o,当aWO时,g（x）0,函 数g（x）单 调 递 增，所 以 当x w （0,1）时,g（x）。，则 广（工）0,则 广（x）0/（工）单调递增.所 以/（工）在 工=1处 取 得 极 小 值，符合题意.（9分）当0a 1,由（1）知 函 数g（x）在（0,；）上单调2 2a Z a递 增，则，（X）在（0,蚩）上 单 调 递 增，所 以 当（0,1）时/（工）0,所 以/（工）在（0,1）上 单 调 递 减，在（1,蚩）上 单 调 递 增，所 以/（工）在工=1处 取 得 极 小 值，符合题意 （1 1分）当a =；,即;=1时，由（1）知 函 数g（x）在
40、（0,1）上单调2 Z a递 增，在（1,+8）上 单 调 递 减，则/，（工）在（0,1）上 单 调 递 增，在（1,+8）上 单 调 递 减，所 以 当x e（0,+8 ）时/，（工）w O,/（x）单 调 递 减，不 符 合 题意.（1 3分）当 a4时由（1）知当工时,g（*）0.2 2a Za则 广（工）O J（x）单 调 递 增，当x e （1,+8 ）时,g（x）0,则f（x）吟+尹8，解得。=4，.6=与，62=16-12=4,.椭圆C的标准方程为喧+4 =1.（6 分）1O 4解 法 二 .T K K I C =邮 椭 圆 c 的左焦点为尸 1（-南,0）,故。2-户=12,
41、（2 分）又点4（6,-李）在 椭 昨+=1上,则 昌 工+靠=1,化简得 4/+2362-156=0,得 62=4,故（12=16,.力=丝=4与，椭圆C 的标准方程为金+=1.（6 分）（2）由（1）知 M（4,0）,N（0,2）,设椭圆上任一点T（x0,y0）（x0 4 且/K 0）,则得 +等=1.直线 以二气（一 4）,令 X=0,得=4，g -4 r x0-4IP/VI=1 2+-|.（9 分）%0 -4直线 TN：y=4+2,令 y=0,得%=2%,40%一 2QM=1 4+7 1.（12 分）PN QM=I2+-TI 14+-|3-4 y0-2,23+4%-8,2x0+4y0-
42、8,=I-3 I*-Z-3-4 y0-241 君+4y：+4.0%-8%-16yo+16xo/o-2x0-4/o+8，由 需+等=1 可 得 +4y：=16,代 人 上 式 得 I PN I QM=16,故IPM IQMI为定值.（15分）272 2.（本小题满分15分）【解析】（l）4 =l（A e N ），假设*当m=1 时，依题意有+2 =4+3 =,=1 当m 1 时，依题意有dp =血，4+3 =1，当 m 15=1,2 ,3 ,），六%.（n=1,2,3,当 a2n-1 a2n 时 也=/n-1 因为 a2n+i=号1，所以 a u-i 。2 +1-a2n若 J；1，则 a2*2
43、a 2 n,2 ；a2n 砥2令.。2-1.t m.i a 2n a2 n a2n/若二 a 2 n Q2c.2 5 若 驾 1 =1,则 a2 n+2=1,与题意不符.a2n所以 a2n-i r na x|a2+l s d，即 bn fen+r （1 1 分）（ii）当。2“-1 a zM,bL a za.因为 a2 n+1 =，所以 a2n a2n+1 a2 n-la-因为 a2n+2=，所以2）,O,2 n*2 a2n+l所以 a?”m a x|a 2.i QeI，即叫（1 4 分）综上所述,对一切正整数总有b b”八，所 以 数 列 是 单调递减数列.（1 5 分）28高考模拟试卷试卷
44、命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1三角函数和复数的运算以及集合的交集运算4容易题2充要关系的判定4容易题3数列的基本性质4容易题4线性规划问题的求解4中档题5空间中的点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力4中档题6平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线4中档题7计数原理在求解概率问题中的应用4中档题8函数性质以及方程零点问题4较难题9基本不等式、函数的性质4难题10分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题4难题11二项式定理6容易题12三角恒等变换6容易题13三视图及几何体体积6中档题14直线与圆，圆与圆的位置关系6中档题15等比数列的基本性
45、质4中档题16向量的几何意义、余弦定理4难题17双曲线的几何性质、平面向量、直线与圆的位置关系4难题18三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积14容易题19查直线与平面相交时，直线与平面所成的角，利用平面与平面垂直的性质15中档题20导数在研究函数性质中的应用15较难题21椭圆的标准方程与几何性质、直线方程15较难题22数列的递推关系、数列的性质，考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力15难题29高考模拟 试 卷 数学卷一、选择题：10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符30合题目要求的。)1、已知 R 为全集，/=x|x 4 1 ,8 =x|0 x
46、4 ,则4 0(8=(A.x|x 4 B.x|O x l C.x|x 4定义集合 A*B=x|x w A,且 屋 B ,若 4=x|x l =x|0 x 4 ,则 A*B=()A.x|x 4 B.x|0 x 1 C.x|x 4 2、在复平面内，复数z +i =2 +z i 对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数z 满足z +i =2 +z i,则 z的虚部为（）A.i B.i C.-D.一2 2 2 23、已知0：关于x的不等式幺+2 办。0的解集是R ,q：q 0,60）与圆/+/=/+在第一象限的交点，其中a b31分别是双曲线的左、右焦点，且|/|=2
47、|帆 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 2 2设双曲线C：j-A=l 的左、右焦点分别为F”F2.若在双曲线的右支上存在一点P,使a b得|P F|=3|P F 2 ,则双曲线C的离心率的取值范围为()(A)(l,2(B)(72,2(C)(72,2)(D)(1,2)(命题意图：考查双曲线定义和性质，利用性质求离心率)7、如图，正方体Z 8 C。44GA的 棱 线 长 为 1 1 线段4 A 上有两个动点E,F,且(A)ACLBE(B)/平 面/8。(C)三棱锥4-8 跖的 体 积 为 定 值(D)异面直线4 瓦 8 尸所成的角为定值(命题意图：考查线面位置关系、线线角、三棱锥体积计算)Ax-
48、y0,8、实数x,y 满足 x +勿 2 0,对 任 意 的 该 不 等 式 组 对 应 平 面 区 域 面 积 的2x+y4.最 小 值 为()(A)4 (B)(C)(D)3若不等式组彳 j 0B.-1,1 C.-1,2)D.1,+)(命题意图：考查线性规划中的区域问题，同时考察数形结合的思想方法)9、已知函数/(x),g(x)分别是二次函数/(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数/?(x)=/(x)g(x),则()埠A.(1)(0)(一 1)B./?(1)A(-l)A(0)弋)C.(0)(一 1)(1)D.A(0)A(l)/2(-l)(命题意图：考查导函
49、数与原函数的关系及二次、三次函数的图象等知识)少 勺 1321 0、数列%的各项均为正数，S ”为其前项和，对于任意 eN*,总有成I n x等差数列。设数列出“的前项和为骞，且d=-，则对任意实数无e（l,e （e 是常%数，e =2.71 82 8）和任意正整数，7；小于的最小正整数为（）A.1 B.2 C.3 D.4（命题意图：考查等差数列、数列求和及数列中的恒成立求解问题）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4分，共 3 6分。1 1、不论。为何值时，直线（a-l）x 歹+2 a+1 =0恒过定点P,则点P 坐标为 则过 P点 的 抛 物 线 的 标 准 方 程
50、为.（命题意图：考查直线过定点、抛物线标准方程的求解）1 2、已知函数丁=5 由（+夕）（0 。5,帆5），若该函数向右平移生个单位后与I该函数向左平移3 个单位后函数的图象重合，则3 =，若此时函数兀y =sin（a r+9）图像美*=q对称，则-（命题意图：考查三角函数图像与性质）13、如图，已知正方形A B C D 的边长为2,点 E 为 A B 的 中 点.以 A为圆心，A E 为半径，作弧交A D 于点F.若 P 为劣弧EF上的动点，则 PC尸。的最小值为,PD DB的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(命题意图：考查平面向量数量积运算及其