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1、中考数学重难点专题强化-二次函数的对称问题1一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x012n4y15m30038(1)这个二次函数的对称轴为直线_，顶点坐标为_ (2)m 的值是_，n 的值是_(3)这个二次函数的解析式为_；2已知二次函数的过点(0，4)、(-1，-2)(1)求该二次函数解析式(2)若该二次函数与直线y=a交于点A、B两点，AB=6，则a= (3)当时，则y的取值范围是 3在平面直角坐标系中，点在抛物线上(1)若，求该抛物线的对称轴并比较，的大小；(2)已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围4已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为(1)求抛物线的
2、函数表达式和顶点坐标(2)若图像与轴的交点为、，与轴的交点，求的面积；(3)直接回答：当取何值时，函数值大于0？_当取何值时，函数值随的增大而增大？_若点是抛物线上一点，直线的函数表达式为，满足的的取值范围是_5二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数的图象上（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）；（2）二次函数的对称轴是直线 ；（3）已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上若，比较，的大小，并说明理由6下表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值yx012345y8300m8(1)观察表格，_；(2)求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象；(
3、3)该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围7设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如下表：(1)试判断该函数图象的开口方向；(2)当时，求函数y的值；(3)根据你的解题经验，直接写出的解8如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面经测量，两侧墙AD和与路面AB垂直，隧道内侧宽AB4米为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF设米，米通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423
4、.00(1)隧道顶面到路面AB的最大高度为_米；(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象(3)今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：_（填写“是”或“否”）9抛物线（）经过点，点，在该抛物线上(1)求该抛物线的对称轴；(2)若，比较，的大小，并说明理由10已知二次函数(1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴(2)已知点都在该二次函数图象上，请判断与的大小关系： （用“”“”“”填空）；若，四个函数值中有且只
5、有一个小于零，求a的取值范围11在平面直角坐标系中，点，在抛物线上(1)若，则；(2)若，写出的取值范围 ；写出b的取值范围 12在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围13在平面直角坐标系中， 设二次函数（，为实数）(1)当， 若图象经过点， 求该函数的表达式；(2)若，当时，随着增大而减小， 求的取值范围；设一次函数， 当函数的图象经过点时， 求的值14在平面直角坐标系中，抛物线（且b是常数）与x轴只有一个交点点A在抛物线上，且点A的横坐标为(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)
6、若点B是抛物线上一点，且在抛物绒对称轴左侧过点B作x轴的平行线交地物线于另一点C，连结当时，求点B的坐标；(3)记抛物线（且b是常数）在点A右侧部分图像为G，当图像G的最低点到直线的距离为2时，求m的值；(4)点C的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线作矩形，使矩形的边与坐标轴垂直，当抛物线（且b是常数）与矩形的某个交点与A点所连的直线把矩形面积分成时，直接写出m的值15如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，过点B作轴交抛物线于另一点A，抛物线的对称轴为(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)若点P为抛物线上一动点，求使时点P的坐标16在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在
7、抛物线上（1）若m0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn0，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围；已知点（1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上比较y1，y2，y3的大小，并说明理由17如图，抛物线（常数）与x辅从左到右的交点为B，A，过线段的中点M作轴，交双曲线于点P，且(1)求k值：(2)试探寻线段的长与n的关系；(3)当时，求直线与L对称轴之间的距离；(4)把L在直线左侧部分的图象（含与直线的交点）记为G，用表示图象G最高点的坐标试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)，(2)，(3)2(1)(2)(3)3(1)；(2)4(1)抛物线的函数表达式：，顶点坐标为(2)6(3)或；5（1）B(4，)；（2）；（3），6(1)3(2)，(3)7(1)抛物线开口向上(2)(3)8(1)3.99(2)2(3)是9(1)对称轴为(2)，10(1)抛物线与y轴交点的坐标为，对称轴(2)； 11(1)0(2)；12(1)，(2)，13(1)(2)；或14(1)(2)(3)的值为或(4)1或或或或15(1)抛物线的解析式为，(2)或16（1）；（2）；，17(1)(2)线段的长与n无关，为定值3(3)直线与L对称轴之间的距离是(4)当时，顶点就是G的最高点；当时，L与的交点就是G的最高点答案第9页，共2页