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1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-相似三角形的综合题一、单选题1如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（） A1：2B1：3C1：4D1：12如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确个数是（）AM平分CAB；AM2=ACAB；若AB=4，APE=30，则BM的长为3；若AC=3，BD=1，则有CM=DM=3A4个B3个C2个D1个3孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得
2、影长一丈五尺，立标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何?意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（） A五丈B四丈五尺C一丈D五尺4如图，ABC中，C90，D是BC边上一点，ADC3BAD，BD8，DC7，则AB的值为（）A15B20C2 2 +7D2 2 + 75下列图形中，一定相似的是（） A两个正方形B两个菱形C两个直角三角形D两个等腰三角形6如右图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏
3、脚着地，则捣头点E上升了（）米A0.6B0.8C1D1.27如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，若A48，154，则下列正确的是（） A248B254CDEBC=ADABDDEBC=128如图，ABDC，AD与BC的交点为M，过点M作MHAB交BD于H已知AB3，MH2，则ABM与MCD的面积之比为（） A1：2B1：4C2：3D4：9二、填空题9如图，在 ABC 中， B=90 ， AB=6 ， BC=4 ，点 O 在 AC 边上， O 与边 AB 、 BC 分别切于点 D 、 E ，则 COOA 的值为 . 10ABC中，BAC=90，ADBC
4、于D，图中共有 对相似三角形11阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m12如图，有一正方形 ABCD ，边长为4，点E是边 CD 上的中点，对角线 BD 上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时， BF 的值为 13如图，ABC中，DEFGBC，且SADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC= 14如图， ABC 内接于 O,AHBC 于点H，若 AC=10,AH=8 ， O 的半径为7，则 AB= 三、综合题15如图，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36，过点A作ADBC
5、，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F。（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2=EFED；16已知抛物线y=ax28ax+12a（a0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，抛物线上另有一点C在第一象限，且使OCAOBC，（1）求OC的长及 BCAC 的值； （2）设直线BC与y轴交于P点，当点C恰好在OP的垂直平分线上时，求直线BP和抛物线的解析式. 17如图，在 ABC 中，D为 AC 延长线上一点， AC=3CD ， CBD=A ，过点D作 DEAB 交 BC 的延长线于点E. （1）求证： ECDEDB ； （2）求 DCE 与 ACB 的周长比. 18如图
6、，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F.（1）求证ADFEAB；（2）若AB12，BC10，求DF的长.19如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD； （2）求证：AFDCFE 20从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，C
7、D是ABC的完美分割线，且AD=CD，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC= 2 ，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】2310【答案】311【答案】4.812【答案】22 或 82313【答案】1： 2 ： 314【答案】56515【答案】（1）解：AB=AC，BAC=36， ABC=ACB= 12 (180-36)=72，AFB=ACB=72， BD平分ABC，DBC=36， ADBC，D=DBC=36， DAF
8、=AFB-D=72-36=36（2）证明：EAF=FBC=D，AEF=AED， EAFEDA， AEDE=EFEAAE2=EFED；16【答案】（1）解：由ax2-8ax+12a=0（a0） 得x1=2，x2=6.即：OA=2，OB=6.OCAOBC，OC2=OAOB=26.OC=2 3 （-2 3 舍去）.线段OC的长为2 3 .BCAC=OCOA=232=3 . （2）解：由题意得C是BP的中点， OC=BC从而C点的横坐标为3又 OC=23 ,C(3,3) .设直线BP的解析式为y=kx+b，过点B（6，0）， C(3,3) ，则有 0=6k+b3=3k+bk=33b=23y=33x+2
9、3又点 C(3,3) 在抛物线上3=9a24a+12a ，a=33 .抛物线解析式为： y=33x2+833x43 . 17【答案】（1）证明：DEAB， A=EDC，CBD=A，EDC=CBD，又DEC=BED，ECDEDB；（2）解：A=EDC，ACB=DCE， DCEACB，CDCECACB=CDAC ，AC=3CD，CDCECACB=CD3CD=13 ，即 DCE 与 ACB 的周长比为1：3.18【答案】（1）证明：四边形 ABCD 矩形， DAB=B=90 ，EAB+DAF=90 ，DFAE ，AFD=90 ，ADF+DAF=90 ，ADF=EAB ，在 ADF 和 EAB 中，
10、ADF=EABAFD=B=90 ，ADFEAB（2）解：在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点， BC=10 ， AD=BC=10,BE=12BC=5 ，在 RtABE 中， AB=12,BE=5 ，AE=AB2+BE2=13 ，由（1）已证： ADFEAB ，DFAB=ADAE ，即 DF12=1013 ，解得 DF=1201319【答案】（1）证明：AC平分DAB， DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点， CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD，AFDCFE20【
11、答案】（1）解：如图1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=12 ACB=40，ACD=A=40，ACD为等腰三 角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）解：当AD=CD时，如图2，ACD=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96当AD=AC时，如图3中，ACD=ADC=（180-48）2=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114当AC=CD时，如图4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍弃，ACB=96或114（3）解：由已知AC=AD=2，BCDBAC，BCBA=BDBC 设BD=x，(2)2=x(x+2) ），x0，x= 31 ，BCDBAC，CDAC=BDBC = 312 ，CD= 312 2= 62 学科网（北京）股份有限公司