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1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-相似三角形的应用一、单选题1如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画AB，E为四边形内部一点，且BECE，BCE30，连接AE，求阴影部分面积（）A423B6C4223D43232在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（）A18米B12米C15米D20米3如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（） A12mB10mC8mD7m4如图，为了估计河的宽度，
2、在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A40mB60mC120mD180m5如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（） A0.3cmB0.5cmC0.7cmD1cm6如图，锐角三角形 ABC ，边 BC=6 ，高 AD=4 ，其内接的正方形的一边在 BC 上，其
3、余两个顶点分别在 AB ， AC 上，则正方形的边长 EF 为（） A2.6B2.4C3D1.27如图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米 ，则捣头点E着地时，踏脚点D距离地面（） A0.4 米B0.48米C0.5 米D0.8米8如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（）Axx+BC=BDCEBxBC=BDCECBCx+BC=BDCEDBCx
4、=BDCE二、填空题9如图，在ABC中，ACB=90，A=45，CDAB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则PCD的面积为 。10在 RtABC 中， ACB=90 ， BAC=60 ， BC=3 ， D 是 BC 边上一点，沿直线 AD 翻折 ABD ，点 B 落在点 E 处，如果 ABE=45 ，那么 BD 的长为 11如图，已知在 ABC 中， C=90 ， AB=10 ， cotB=12 ，正方形 DEFG 的顶点G、F分别在边 AC 、 BC 上，点D、E在斜边 AB 上，那么正方形 DEFG 的边长为 12如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量
5、操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为 米13两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为 14太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是 cm三、综合题15定义：有一组对角互
6、补的凸四边形叫做“对补四边形”，性质：“对补四边形”一定是圆内接四边形（1）概念理解：请你根据上述描述定义举一个“对补四边形”的例子；（2）问题探究：如图1，在对补四边形ABCD中，如果A=C，试探究AB、AD、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在四边形ABCD中，ABBC，A=C=90，连接BD，将BCD沿BD折叠，得到BFD连接AF，四边形ABDF是对补四边形吗？请说明理由；若AB=1，BD=2，且BF把ABD分成两个三角形的面积比为1：2，请求出CD的长16幼儿园购买了一个板长AB 4m，支架OC高0.8m的翘翘板，支点O在板AB的中点因支架过高不宜小朋友玩，
7、故把它暂时存放在高2.4m的车库里，准备改装现有几个小朋友把板的一端A按到地面上（1）板的另一端B会不会碰到车库的顶部（2）能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由17在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由18小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可
8、以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6cm那么灯泡离地面的高度为多少（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子AB，DC的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子AB，DC的长度和为b，求灯泡离地面的距离（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）19如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿
9、AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与RtAOB相似？20如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】A4【答案】C5【答案】B6【答案】B7【答案】B8【答案】A9【答案】610【答案】2
10、 3 -211【答案】20712【答案】11.513【答案】18cm14【答案】7615【答案】（1）解：矩形是“对补四边形”（2）解：AB2+AD2=BC2+CD2；理由如下：连接BD，如图1所示：四边形ABCD是“对补四边形”，A=+C=90，A=C，A=C=90，AB2+AD2=BD2，BC2+CD2=BD2，AB2+AD2=BC2+CD2（3）解：四边形ABDF是对补四边形，理由如下：BAD=C=90，BAD+C=180，A、B、C、D四点共圆，由折叠的性质得：BFD=BAD=90，点F在A、B、C、D四点共圆的这个圆上，BAF+BDF=180，四边形ABDF是对补四边形；AB=1，B
11、D=2，BAD=90，sinADB= ABBD = 12 ，AD= BD2AB2 = 3 ，ADB=30，ABD=60，设AD与BF交于点P，作PMBD于M，如图2所示：BF把ABD分成两个三角形的面积比为1：2，AP：PD=1：2，或PD：AP=1：2，当AP：PD=1：2时，AP= 13 AD= 33 ，PD= 23 AD= 233 ，ADB=30，PM= 12 PD= 33 =PA，ABP=DBP= 12 ABD=30，BFD=90，DF= 12 BD=1，CD=DF=1；当PD：AP=1：2时，PD= 13 AD= 33 ，AP= 23 AD= 233 ，BP= AB2+AP2 = 2
12、13 ，BAD=BFD=90，APB=FPD，ABPFDP，ABFD=BPPD ，即 1FD=21333 ，解得：FD= 77 ，CD=FD= 77 ；综上所述：CD的长为1或 77 16【答案】（1）解：过点B作BDAC，OCAC，OCBD，AOCABDOCBD=AOAB，AO=OB=2，OC=0.8，BD=1.6（m）2.4（m）板的另一端B不会碰到车库顶部；（2）能由已知得BD=2.4m，AOAB=OCBD，即AO4=0.82.4，AO=43（m）答：此时支点O距离A点43米17【答案】（1）解：点D关于直线AE的对称点为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF
13、，AB=AC，ABAD=ACAF ，ADFABC（2）解：点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中， AB=ACDAD=CAFAD=AF ，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2（3）解：DE2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点D关于AE的对称点F，连
14、接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中， AB=ACDAD=CAFAD=AF ，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE218【答案】（1）解：如图，设灯泡为点P，设灯泡离地面的高度为PM=xcm，则PN=（x-30）cm，根据题意得：ADAD，PMAD，
15、PAD=PAD，PDA=PDA，PMAD，PADPAD，ADAD=PNPM，3036=x30x，解得：x=180，即灯泡离地面的高度为60cm；（2）解：如图，设灯泡为点P，设横向影子AB，DC的长度和为ycm，由（1）得：PN=150cm，PM=180cm，同（1）得：PADPAD，ADAD=PNPM，30+3030+30+y=150180，解得：y=12，即横向影子AB，DC的长度和为12cm；（3）解：如图，设灯泡为点P，设灯泡离地面的距离PM=m，则PN=m-a，AD=na，AD=na+b，ADAD，PMAD，PAD=PAD，PDA=PDA，PMAD，PADPAD，ADAD=PNPM，
16、nana+b=mam，解得： m=na2+abb即灯泡离地面的距离为na2+abb19【答案】（1）解：点A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，2t=8，解得：t=4，0t4；（2）解：根据题意得：经过t秒后，AP=t，OQ=2t，OP=OAAP=6t，POQ的面积= 12 OPOQ，即POQ的面积= 12 （6t）2t=t2+6ta=10，POQ的面积有最大值，当t= b2a =3时，POQ的面积的最大值= 4acb24a =9，即当t=3时，POQ的面积最大，最大值是9（3）解：若RtPOQRtAOB时，RtPOQRtAOB，POAO=OQOB ，即 6t6 = 2t8 ，解得：t= 125 ；若RtQOPRtAOB时，RtQOPRtAOB，POAO=OQOB ，即 2t6=6t8 ，解得：t= 1811 所以当t为 125 或 1811 时，以点P、0、Q为顶点的三角形与RtAOB相似20【答案】（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DFAC，所以RtDEFRtABC，所以DEAB=EFBC，即1.72AB=0.866，所以AB=12（m）答：旗杆AB的高为12m 学科网（北京）股份有限公司