《中考九年级数学高频考点 专题训练--解直角三角形的应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考九年级数学高频考点 专题训练--解直角三角形的应用.docx(17页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-解直角三角形的应用一、综合题1如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F。已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm。(1)窗扇完全打开,张角CAB=85,求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数。(2)窗扇部分打开,张角CAB=60,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1cm)。(参考数据: 3 1.732, 6 2.449)2某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图
2、,两台测角仪分别放在A、B位置,且离地面高均为1米(即 AD=BE=1 米),两台测角仪相距50米(即AB=50米)在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内),A处测得其仰角为 30 ,B处测得其仰角为 45 (参考数据: 21.41 , 31.73 , sin400.64 , cos400.77 , tan400.84 ) (1)求该时刻无人机的离地高度;(单位:米,结果保留整数) (2)无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F(点F与点A、B、C在同一平面内),此时于A处测得无人机的仰角为 40 ,求无人机水平飞行的平均速度(单位:米/秒,结果保留整数) 3如图,AB是半圆O的
3、直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使BED=C(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=8, cosBED=45 ,求AD的长4如图,已知BF是O的直径,A为O上(异于B、F)一点,O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点,PB的延长线交O于点C,D为BC上一点且PA=PD,AD的延长线交O于点E(1)求证: BE = CE ;(2)若ED、EA的长是一元二次方程x25x+5=0的两根,求BE的长;(3)若MA=6 2 ,sinAMF= 13 ,求AB的长5如图是小米洗漱时的侧面示意图.洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD80cm,宽A
4、B48cm,小米身高160cm,下半身FG100cm,洗漱时下半身与地面成80(FGK80),身体前倾成125(EFG125),脚与洗漱台距离GC15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(1)此时小米头部E点与地面DK相距多少? (2)若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,她应向前或向后移动多少厘米?(sin800.98,cos800.18, 2 1.41,结果精确到0.1) 6如图,利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6m的一块(图中的阴影部分),其横截面是梯形ABCD,其中,ABCD,已知渠道内坡度为11.5,渠道地面宽BC为0.5m.(1)计算横截面ABCD的面积; (
5、2)求修一条长为100m的这种渠道要挖去的土方数. 7如图,一次函数y=ax+b(a0)的图形与反比例函数y= kx (k0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AHy轴,垂足为H,OH=3,tanAOH= 43 ,点B的坐标为(m,2) (1)求该反比例函数和一次函数的解析式 (2)求AOC的面积 8如图1是超市的手推车,如图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5 cm,两个车轮的圆心的连线AB与地面平行,测得支架ACBC60cm,AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60,CD50cm.(1)求扶手前端D到地面的距离; (2)手推车内装有简易宝宝椅,EF为小
6、坐板,打开后,椅子的支点H到点C的距离为10 cm,DF20cm,EFAB,EHD45,求坐板EF的宽度.(本题答案均保留根号) 92022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1:2.4,在A点测得B点的俯角DAB=30若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m(1)求该滑雪场的高度h;(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等求甲、乙两种设备每小
7、时的造雪量10测量计算是日常生活中常见的问题,如图,建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50,观测旗杆底部B点的仰角为45,(可用的参考数据:sin500.8,tan501.2)(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;(2)若已知旗杆的高度AB=5米,求建筑物BC的高度11图1是停车场入口处的升降杆,当汽车刷牌照进入时,升降杆就会从水平位置升起图2是其示意图,其中BECD,BCCD,EDCD,ABCD3.3m,BC1m,现由于故障,AB不能完全升起,ABE最大为42(1)求故障时A点最高可距离地面多少m(精确到0.1m)(2)若一辆箱式小货车宽1.8m,高
8、2.4m,请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场?(参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90)12如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(0,3),点B在x轴上 (1)在坐标系中求作一点M,使得点M到点A,点B和原点O这三点的距离相等,在图中保留作图痕迹,不写作法; (2)若函数y= kx 的图象经过点M,且sinOAB= 45 ,求k的值 13如图,一艘货船由西向东行驶,在点B处测得灯塔A位于北偏东60,航行12海里后到达点C处,测得灯塔A位于北偏东30,货船不改变航向继续向东航行,求灯塔与货船的最短距离?(结果保留根号)14如图,以AB为直径作O,过点A作O的切线
9、AC,连结BC,交O于点D,点E是BC边的中点,连结AE(1)求证:AEB2C; (2)若AB6,cosB 35 ,求DE的长 15如图,一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30 方向,距离小岛 40nmile 的点 A 处,它沿着点 A 的南偏东 15 的方向航行. (1)渔船航行多远距离小岛 B 最近(结果保留根号)? (2)渔船到达距离小岛 B 最近点后,按原航向继续航行 206nmile 到点 C 处时突然发生事故,渔船马上向小岛 B 上的救援队求救,问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)? 16李华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处
10、沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15 .(sin15=0.259,cos15=0.966,tan15=0.268,结果精确到0.1m) (1)求李华此时与地面的垂直距离CD的值; (2)李华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45 ,求楼房AB的高度. 答案解析部分1【答案】(1)解 :AC=DE,AE=CD,四边形ACDE是平行四边形,CADE,DFB=CAB=85(2)如图,过点C作CGAB于点G,CAB=60AG=20cos60=10,CG=20sin60= 103BD=40,CD=10BC=30在RtBCG中,BG= 106AB=AG+BG=10+
11、106 34.5cm。2【答案】(1)解:如图,过点 C 作 CHAB ,垂足为点 H CBA=45 ,BH=CH 设 CH=x ,则 BH=x 在RtACH中, CAB=30 , AH=3CH=3x x+3x=50 解得: x=503+11818+1=19 答:计算得到的无人机的高约为19m(2)解:过点F作 FGAB ,垂足为点 G 在RtAGF中, tanFAG=FGAG FG=CH=18,AG=FGtan40180.8421.4 又 AH=3CH31.14 31.1421.425 或 31.14+21.4226 .答:计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒3【答案】(1)解
12、: AC与O相切证明:弧BD是BED与BAD所对的弧,BAD=BED,OCAD,AOC+BAD=90,BED+AOC=90,即C+AOC=90,OAC=90,ABAC,即AC与O相切(2)解:连接BDAB是O直径,ADB=90,在RtAOC中,CAO=90,AC=8,ADB=90, cosC=cosBED=45 ,AO=6,AB=12,在RtABD中,cosOAD=cosBED= 45 ,AD=ABcosOAD=12 45 = 485 4【答案】(1)证明:连接OA、OE交BC于TAM是切线,OAM=90,PAD+OAE=90,PA=PD,PAD=PDA=EDT,OA=OE,OAE=OEA,E
13、DT+OEA=90,DTE=90,OEBC,BE = CE (2)ED、EA的长是一元二次方程x25x+5=0的两根,EDEA=5,BE = EC ,BAE=EBD,BED=AEB,BEDAEB,BEAE = DEEB ,BE2=DEEA=5,BE= 5 (3)作AHOM于H在RtAMO中,AM=6 2 ,sinM= 13 = OAOM ,设OA=m,OM=3m,9m2m2=72,m=3,OA=3,OM=9,易知OAH=M,tanOAH=OHAH=122,OH=1,AH=2 2 BH=2,AB= AH2+BH2 = (22)2+22=235【答案】(1)解:过点F作FNDK于N,过点E作EMF
14、N于M. EF+FG160,FG100,EF60,FGK80,FN100sin8098EFG125,EFM1801251045,FM60cos4530 2 42.3,MNFN+FM140.3,此时小米头部E点与地面DK相距约为140.3cm(2)解:过点E作EPAB于点P,延长OB交MN于H. AB48,O为AB中点,AOBO24,EM60sin4542.3,PH42.3,GN100cos8018,CG15,OH24+15+1857,OPOHPH5742.314.7,他应向前14.7cm.6【答案】(1)解:渠道内坡度为11.5, BEAE11.5,BE0.6米,AE0.9米,ADAEEFFD
15、2AEBC20.90.52.3(米),截面ABCD的面积为 12 (ADBC)BE 12 (2.30.5)0.60.84(平方米);(2)解:修一条长为100m的这种渠道要挖去的土方数为1000.8484(立方米). 7【答案】(1)解:OH=3,tanAOH= 43 , AH=OHtanAOH=4,点A的坐标为(4,3)点A在反比例函数y= kx (k0)的图象上,k=43=12,反比例函数解析式为y= 12x 点B(m,2)在反比例函数y=的图象上,m= 122 =6, 12x点B的坐标为(6,2)将A(4,3)、B(6,2)代入y=ax+b,a+b=36a+b=2 ,解得: a=12b=
16、1 ,一次函数的解析式为y= 12 x+1(2)解:当x=0时,y= 12 x+1=1, 点C的坐标为(0,1),OC=1,SAOC= 12 OCAH= 12 14=28【答案】(1)解:如图2,过C作CMAB,垂足为M, 又过D作DNAB,垂足为N,过C作CGDN,垂足为G,则DCG60,ACBC60cm,AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60,AB30,则在RtAMC中,CM 12AC 30cm.在RtCGD中,sinDCG DGCD ,CD50cm,DGCDsinDCG50sin60 5032 253 ,又GNCM30cm,前后车轮半径均为5cm,扶手前端D到地面的距离为DGGN
17、5 253 30535 253 (cm).(2)解:EFCGAB,EFHDCG60, CD50cm,椅子的支点H到点C的距离为10cm,DF20cm,FH20cm,如图2,过E作EQFH,垂足为Q,设FQx,在RtEQF中,EFH60,EF2FQ2x,EQ EF2FQ2=3x ,在RtEQH中,EHD45,HQEQ 3x ,HQFQFH20cm,3x x20,解得x 10310 ,EF2( 10310 ) 20320 .答:坐板EF的宽度为( 20320 )cm.9【答案】(1)解:过B作BFAD,过A过AFAD,两直线交于F,过B作BE垂直地面交地面于E,如图:根据题知ABF=DAB=30,
18、AF=12AB=135(m),BC的坡度i=1:2.4,BE:CE=1:2.4,设BE=tm,则CE=2.4tm,BE2+CE2=BC2,t2+(2.4t)2=2602,解得t=100(m),(负值已舍去),h=AF+BE=235(m),答:该滑雪场的高度h为235m;(2)解:设甲种设备每小时的造雪量是xm3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m3,根据题意得:150x=500x+35,解得x=15,经检验,x=15是原方程的解,也符合题意,x+35=50,答:甲种设备每小时的造雪量是15m3,则乙种设备每小时的造雪量是50m310【答案】(1)解:BDC=45,C=90,BC=DC=2
19、0m,答:建筑物BC的高度为20m(2)解:设DC=BC=xm,根据题意可得:tan50= ACDC = 5+xx 1.2,解得:x=25,答:建筑物BC的高度为25m11【答案】(1)解:过点A作AFBE于点F,则AFB90,当故障时A点最高时,ABF42,在RtABF中,sin42=AFAB,即0.67=AF3.3,AF2.211m,此时A点离地面长为:2.211+13.3113.3m;(2)解:在CD上取点H,使得DH1.8m,过点H作HGCD,交AB于点G,交BE于点M,则HMBC1m,CHBM3.31.81.5m,在RtBMG中,tan42GMBM,即0.9GM1.5,GM1.35m
20、,GHGM+MH1.35+12.35m2.4m,即小货车不能在升降杆故障时进入停车场12【答案】(1)解:点M为所求作; (2)解:sinOAB= 45 , 设OB=4x,AB=5x,由勾股定理可知:32+(4x)2=(5x)2,x=1,OB=4,由作图可知M为AB的中点,M(2, 32 ),将M的坐标代入y= kx 中,k=2 32 =3,13【答案】解:过点A作ADBC,垂足为D 如图所示:根据题意可知ABC=9060 =30,ACD=9030=60,ACD=ABC+BAC,BAC=30=ABC,CA=CB=12海里,在RtACD中,ADC=90,ACD=60,sinACD= ADAC ,
21、sin60= AD12 ,AD=12sin60=12 32=63 (海里);即灯塔与货船的最短距离为 63 海里14【答案】(1)证明:AC是O的切线, BAC=90, 点E是BC边的中点, AE=EC, C=EAC, AEB=C+EAC,AEB=2C(2)解:连结AD AB为直径作O, ADB=90, AB=6, cosB=35 ,BD= 185 , 在RtABC中,AB=6, cosB=35 ,BC=10, 点E是BC边的中点,BE=5, DE=7515【答案】(1)过 B 点作 AC 的垂线 BD 交 AC 于点 D , 垂线段最短, AC 上的 D 点距离 B 点最近, AD 即为所求
22、,由题意可知:BAF=30,CAF=15,BAD=45,AD=BD=ABsin45=4022=202(mile) ,渔船航行 202nmile 时,距离小岛 B 最近.(2)在 RtBDC 中, tanC=BDDC=202206=33 , C=30, DBC=60,BC=BDsin30=402(nmile)ABD=45,ABE=90-30=60,DBE=15 ,EBC=DBCDBE=45 .答:从 B 处沿南偏东 45 出发,最短行程 402nmile .16【答案】(1)在 RtBCD 中, CBD=15 , BD=20 , CD=BDsin15CD=5.2(m) .答:李华与地面的垂直距离 CD 的值是 5.2m ;(2)在 RtAFE 中, AEF=45 ,AF=EF=BC ,由(1)知, BC=BDcos1519.3(m)AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1(m) .答:楼房 AB 的高度是 26.1m . 学科网(北京)股份有限公司