《2015北师大版高中数学必修5全册导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015北师大版高中数学必修5全册导学案.pdf（123页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014-2015北师大版高中数学必修五全册导学案目 录1 1.1 数列求和（2）导学案L 1.1 数列的函数特性导学案工 1.1 求数列的通项公式导学案上 1.2 等差数列的前n 项和导学案上 1.3 等比数列导学案上 1.4 数列在日常经济生活中的应用导学案人 数列章末小结导学案4 2.1 余弦定理导学案工 2.1 正余弦定理的应用导学案上 2.1 正弦定理（1）导学案上 2.1 正弦定理的应用导学案上 2.2 三角形中的几何计算（1）导学案4 2.2 三角形中的几何计算（2）导学案工 2.3 解三角形的实际应用举例导学案工 解三角形导学案上 解三角形小结导学案人 3.1 不等关系及不等式
2、导学案人 3.1 不等关系导学案上 3.2 元二次不等式的应用（1）导学案上 3.2 一元二次不等式的应用（2）导学案4-3.2 一元二次不等式的解法导学案上 3.2 含参数的一元二次不等式的解法导学案4 3.3 二元一次不等式（组）与平面区域导学案1.1求数列的通项公式导学案【学习目标】1 .会利用观察法、公式法、S n 与 a”的关系、累加法、累乘法、构造法求数列通项公式；2 .通过设问，思考讨论的途径，培养学生总结归纳的能力；3.提高学生学习数学的兴趣和信心。【学习重点】求数列通项.公式个 性 笔 记【学一法指导】通过学生自己查询资料，收集整理求通项公式的方法，并与同组同学的进行交流，形
3、成共识后完成对应的练习。【使用说明】该学案分A B C三个层次，其中A B层次要求所有同学都完成，C为拓展提升有余力的同学来完成。【学习过程】(-)基础学习数列通项公式的求法：不是所有数列都能写出通项公式，但高考数列试题多涉及求数列的通项公式，现将数列通项公式的求法总结如下：观察法：就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式的方法。公式法：指涉及等差、等比数列时，利用通项公式即可。a=忖1、利用S n 与项的关系：“14 求解。累加法：指已知a“-a n=f (n)求 a.累乘法：指 已 知，+1=/()求 3n.%构造法：指已知数列的递推公式求a,可以通过构造等差、等比数列转化
4、求解。(二)学习探究(A)探究一：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。1 4 9 1 6(1)1,3,5,7,01 5,3 1 ,(2)1 2,3 ,4 ，2 5 1 0 1 7(3)1,-,-,(4)3,3 3,3 3 3,3 3 3 3,*2 3 4(B)探究二：根据下列条件，求数列的通项公式：第 1 页 共 123页第2页 共123页已知是s.数 列 4的前n项和，=3”-2,求4的通项公式已知数列 4中，J i =l M+1=a+2n,求4的通项公式A?+2在数列 aj中，%+i =一二%,求国的通项公式n已知数列 a j、bj分别是等差、等比数列，且%=瓦=1,叼=%,a,=/
5、，求 数 列 a J、b 的通项公式.(C)探究三：已知数列%中，为=3,。用=2%+1,.求a 0的通项公式.(三)当堂检测求下列数列的通项公式(B)1.设数列 a n 的前n项和为s“=2 2 +3 +2 ,求数列的通项公式；(B )2 .已知数列 a J满 足%=1,%M=3 +%求数列的通项公式；(B)3.已知数列 a .a,=4,a+1=5nan,求数列的通项公式；(C)4.已知数列 an 求数列的通项公式。+22（四）课后反思本节课收货在哪里？问题在哪里？.请认真的总结在下面。第3页 共123页31.1数列求和（2）导学案北师大版必修5【学习目标】1.熟记数列,求和的五种方法：公式
6、求和法，分组求和法，倒序相加法，裂项相消法，错位相减法。2 .能够对简单的数列求和问题进行分析、辨认，并选择正确的方法求解【学习重点】3 .重点;裂项相消法，错位相减法。【学法指导】自己通过查询资料，搜集整理裂项相消法，错位相减法的相关内容，并与组内同学交流形成共识后完成基础学习。【使用说明】1 该学案分为A BC 三个层次，其中A,B层次每个同学都必须完成；C 为拓展供有余力的同学选作.2 在课堂上联系课本知识和已学过的知识，小组合作、讨论完成导学案上的内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示点评。【学习过程】（-）基础学习（A）1,裂项相消法的适用范围是？（B）2、错位相减法的适用范围是？（
7、-）学习探究1（A）探究一 已知数列&,的通项%=（+1）,求数列的前n 项和s .（提示：本小题用裂项相消法）个 性 笔 记第4页 共123页4第5页 共123页(B)探究二 已知数列 4 的通项4=13”,求数列的前n项和s“(提示：本小题用错位相减法)当堂检测(A)h已知等差数列 ,满足：=7,%+“7=2 6.%的前项和为S”.、求4及s.；(2)、.令=不(”e AT ),求数列 的前项和(B)2、在数列；/；中，=1，%+1=2%+2.(1)设 这=合.证 明：数列包;是等差数列；(I I)、求数列%的前鞭项和5(0 3 设数列/的 前 刀 项 和 为 S”.且仇=2 2 5；数列
8、 4 为等差数列，且法=14,4=2 0.(1)求数列 4 的通项公式；(2)若 c=勿(刀=1,2,3)，北为数列 4 的前项和，求二(三)教与学反思本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享【解】由。=2 2 S,令刀=1,2则 61=2 2 5 1,又 S=bi,所以 bi=q当时，由b=2-2S,第6页 共123页6可得 bn =-2(SLS Q=24,即bn-32 1所以 或 是 以 为 首 项，为公比的等比数列，于是 b2(2)数列 4 为等差数列，公差a)=3,可得 a=3-1.从而 C n=an 4=2(3 -1)5,:,北=2 2 1+5 1+8 /+一 (3-1)白,：
9、0=2 2 整+5 牙H-F(3 7?-4)(3/?1)+r .|北=2 2 1+3 :+3 *-F3 摄一G3 7?-1).7 1 3/2-1Tn2 2 3”,总结反思第7页 共123页7总结反思第8页 共123页81.1数列的函数特性导学案北师大版必修5【学习目标】（二）通过阅读教材第68页，让学生体会数列是一种特殊的函数及数列的图像表示；（三）利用数列的函数特征判断函数的增减性；（四）会用函数方法处理数列问题.【学习重点、摊 点】重点：数列的函数特性.，数列的增减性及最值项。【考纲要求】理解数列的函数特性.【使用说明】A、B等普通班、重点班学生完成，C 等实验班学生完成【学习过程】（）基
10、础学习1、复习巩固：什么是数列？数列通项公式是什么？2、谙认真阅读课本第6 页到第8页的内容，先独立完成下列的问题，对于有难的问题你可以翻阅资料，并用不同颜色的笑做出标记.结论请用红笔书写.（A）1、数列是否为特殊的函数？若是，定义域是什么？（A）2、能否用图像表示数列？它的图像有什么特性？（A）3、认真观察下列数列，总结出数列的增减性并得出数列增减性的概念？3,4,5,6,7,8,9 0.1,0.0 1,0.0 0.1,0.0 0 0 1,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0,（-）学习探究a个 性 笔 记第9页 共123页9（A）探 究1判断下列数列的增减性。请 写 出 判 断
11、的 过 程（B）（提示：依据数列函数特性完成本题）2,1,0,-1,，3-n,c，,白,234 +1（B）探究2已知数列&的通项公式为勾 画出数列的图像，并判断数列的增减性。（提示：依据数列函数特性完成本题）1、a,n+1 ；2、a“2/?-1 5+3（C）例3结合例.题2第2个小题，判断从第几项起，这个数列是递增的，并求出数列的最小项。（三）当堂检测1.已知。用%3 =0 ,则数列 a 是（）A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.不确定第10页 共123页102.已知数列&的通项公式为%=2 -3,则该数列的增减性为（）3A.递增数列.B.递减数列C.摆动数列 D.常数列3已知数列 公）
12、的通项公式为%=/-3%-28，这个数列从第几项起容项都是正数（）（提示:解不等式a*0可您A第6项 B ,第7项 C 第8项 D第9项4 已知数列 爆）的通项公式为公=心-2川+4，则n为 对，公的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _（提示：利用二次函数的思想来完成,注意n的取值范围,）5 .变式：第4题当一次项的系数变为5时、结果又是什么？.请算一算（四）课后作业1.教材第8页练习第2题（2）.2.完成教材第9页习题1 1第5题.（五）教与学后反思本节课你学到哪些知识？.请写下来，与组内的同学.分享.第1 1页 共123页II第12页 共123页12总结反思第1 3页 共123页13
13、第14页 共123页14总结反思第1 5页 共123页151.2等差数列的前n 项和导学案北师大版必修5【学习目标】1.探索并掌握等差数列的前项和公式2 .能够应用等差数列的前项和公式解决等差数列的问题【学习重点】在具体的问题情境中，如何灵活运用等差数列的前项和公式解决相应的实际问题【考纲要求】掌握等差数列的前正项和公式【适用说明】A、B等普通班、重点班同学完成，C等实验班同学完成【学习过程】(-)基础学习1.复习巩固请写出等差数列的通项公式与前n稣1公式2 .巩固练习(1)设S,为等差数列 2的前项和，若 邑=3,$6 =2 4，则%=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
14、_ _ _ _ _ _(2)数列仅“的前项和S“=2 1，则 =()A.7 B.8 C.9 D.1 7(-)学习探究(A)探 究1等差数列 4中，a20=5 0 .(1)求数列的通项公式.(2)若S“=2 4 2,求学法指导：可以把数列的首项6和公差d设出来，由已知条件算出它们，从而求出通项公式和前n项和公式【解】(B)探究2等差数列%的前n项和为Sn,sl2=84,S20=4 6 0,求s 2 8.学法指导：本题可以用公式法求解，也可以用函数与方程的思想，待定个 性 笔 记第16页 共123页16系数法等求解。3(C)探 究 3数列 4 的前项和s“=一2 2 +一1,求数列。“的通项公式。
15、学法指导：由S“求通项公式4 的步骤1 .令忽=1,则的=耳,求得叼2.令万之2,则6=区*-6*_ 1；3 .晚证/与的关系，若的适合即，则%=S x-S*_ r 若 不 适 合 ,贝 IJa&，5=1)/一 1$，(心 2)【解】(三)【达标检测】(A)1.在等差数列他“中，%=1 ，5 3=3,则()A.a=-2,t/=3 B.q=2,d=3C.%=3,d=2 D.q =3,d =2(A)2.等差数列 a“的前n 项和为S“，若%=L%=2,则S 4=()A.1 2 B.1 0 C.8 D.6(B)3设等差数列 4 的前n项和为Sn,第17页 共123页17第18页 共123页若=8,S
16、 g =2 0,贝 1 3+1 4+。1 5+。1 6=()A.2 0 B.1 7 C.2 2 D.1 8(B)4.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列%的前n项 和 为.(1)q =4,4=1 8,n =8,(2)q =1 4.5,d =0.7,%=3 2.(四)教与学的反思本节课有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享。18第19页 共123页19总结反思第2 0页 共123页20第2 1页 共123页21总结反思第2 2页 共123页221.3等比数列导学案北师大版必修5【学习目标】1 .在等差数列的基础上，通过类比的方法复述等比数列的定义；2 .利用上述的定义、公式能判断一个数列是否为
17、等比数列，并能确定其公比；3 .记住等比数列的通项公式.，能类比等差数列通项公式的推导方法推导等比数列的通项公式。【学习重点】等比数列的定义和通项公式。【学法指导】通过类比等差数列的知识研究等比数列的定义和通项公式。【使用说明】1 .请同学们认真阅读课本2 1 2 3 页内容，规范完成导学案上的内容，用红笔做好疑难标记。2 .该学案分为A B 三个层次，其中A,B 每个同学都必须完成；C为拓展延伸，供学有余力的同学选作。3 .在课堂上联系课本知识和已学过的知识，小组合作、讨论完成导学案上的内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。【学习过程】一、基砒学习1 .自.主阅读课本第2 1 页至2
18、 3 页内容，思考：（1）等比数列的定义是什么？焦点词语有哪些？（用红笔画用来）个 性 笔.记（2）类比等差数列的定义，请你用数学符号表示出等比数列的定义。（3）定义的作用是什么？2 .自主阅读课本第2 2 页至2 3 页内容，思考：（1）等比数列的通项公式是？怎样推导？除了课本的方法，你还有没有其他的方法进行推导？（请类比等差数列推导方法，即等差数列用“累加法”，想一想，等I：匕数列用什么方法？请你动手推导，将你所用到的方法写在下面的空白处。）第2 3页 共123页23（2）它的作用是什么？（-）学习探究【探究一】（A）已 知 数 列（满 足a =2 a*+1（%e曾*）,求 证：仁+1）是
19、 等 比 数 列。（结合基础学习知识点一 成）（B）【探究二】（1）已知等比数列的第2项与第3项分别是1 0与2 0,求这个数列的第1项与第4项。（2）已知 4 为等比数列，且 全=8,4=2,该数列的各项都为正数，求a.（思路点拨：结合知识点2完成）【探究三】（C）已 知 数 列 满 足3 a =2 +,且a =-4 .求 证：是 等 比 数 列。（2）-1 3）是 否 是 这 个 数 列 中 的 项？如 果 是，是 第 几 项？2如 果 不 是，请 说 明 理 由。第24页 共123页24（请参照结合课本24也例3,写出详细规范的解答过程，相信你一定能做到。）三、当堂检测：在等比数列;%中
20、，Q）已知出=4,求*(2)已知=15、%-&2=6,求（四）达标检测：1 .在 等 比 数 列%中，已 知。2 =4,4 =-9，求，o I2 .在 等 比 数 列 中,已 知 a =,a =,=8 33 .在 等 比 数 列 ”“中，已 知 前 3 项 和 为 1 68,a，求；-a5=4 2,求 巴第25页 共123页25【教与学后反思】第2 6页 共123页261.4数列在日常经济生活中的应用导学案北师大版必修5【学习目标】4 .归纳总结等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式；5 .描述银行存款的种类及存款计息方.式；6 .体会零存整取、定期自动转存、分期付款等日常经济生活中的实际
21、问题。【学习重点】重点：利用等差、等比数列数学模型，发现并建立零存整取模型、定期自动转存模型、分期付款模型等【考纲要求】构建数学模型，实际问题转化为数学问题.【使用说明】A、B类题使用于普班和重点既，C类题使用于实验鹿.【学习过程】(-)自主学习1、复习巩固：等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式；个 性 笔 记等差、等比数列的性质;2、请认真阅读课本第3 2页到第3 5页的内容，认真体会生活中的实际问题，并总结日常经济生活中常见的数列模型。对于不理解的画出来，上课注意听。(A)1、零存整取模型(A)2、定期自动转存模型(A)3、分期付款模型(-)学习探究探究一：零存整取模型(等差数列模型
22、)(B)(1)若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式；(A)(2)若每月存入5 0 0元，月利率为0.3%,到 第3 6个月末整取时的本利和是多少？第27页 共123页27(B)(3)若每个月初存入一定金额，月利率为0.3%,希望到第1 2 个月末整取时取得本利和2 0 0 0 元，那么每月初存入的金额是多少？探究二 定期自动转存模型(等比数列模型)(B)(1)如果储户存入定期为1 年的P元存款，定期年利率为r,连 存 n年后，再取出本利和.试求出储户n年后所得本利和的公式；(A)(2)如果存入1 万元定期存款，存 期 1 年，年利率为2.9 7%
23、,那么5 年后共得本利和多少万元(精确到0.0 0 1)?(B)探 究 三 分期付款模型(等比数列前n项和模型)小明准备购买一台售价为5 0 0 0 元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部还清，商场提出的付款方式为：购买后2个月第1 次付款，再过2个月第2次付款购 买 后 1 2 个月第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算。求小明每期付款的金额是多少？(三)当堂检测(B)1.夏季高山上气温从山脚起.每升高1 0 0 米降低0.7 C 已知山顶气温是1 4.1 ,山脚的气温是2 6 ,那么山顶对于山脚的高度是多少？(等差数列模型)(B)2.某工厂去年的产值
24、是1 0 0 万元，计划今后3 年内每年比上年增长1 0%,第28页 共123页28从今年起到第3年这个工厂的年产值是多少万元？（精确到万元）（等比数列模型）（B）3.教材第35页练习2（等比数列模型）（四）总结反思本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享第29页 共123页29第30页 共123页30总结反思第 31页 共 123页31第32页 共123页32总结反思第33页 共123页33第1章数列章末小结导学案北师大版必修5【学习目标】个 性 笔 记1 .复述等差、等比数冽的定义；2 .归纳等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式；3 .整理等差、等比数列的相关性质.4 .能在具体
25、问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用相关知识解决相应问题；5 .体会等差数列及等比数列与-次函数、指数函数的关系。【学习重点、难点】重点：1.等差、等比数列的定义及公式；2,等差、等比数列的性质；3.已知S。求数列的通项an.【考纲要求】1 .理解等差、等比数列的定义；2 .掌握等差、等比数列的通项公式及前项n 和公式.【使用说明】A、B等普通班、重点班学生完成，C等实验班学生完成【学习过程】(-)复习建议 请把相关内容填到相应的地方)1.归纳总结、对比记忆本章节内容，做出章节小结，使知识系统化、条理化.2.阅读课本、整理笔记，总结本章中解题的基本方法；3.请制作本章节知识框图。(相信
26、自己能行！百)(-)学习探究(A)探 究 11 .已知数列 a,.中 a a11T=2 (n2 2),且 a 尸1,则这个数列的第1 0 项为_ _ _ _ _ _ _ _。2 .已知等差数列 a j 中，a?与 a,；的等差中项为5,a 3 与 a：的等差中项为7,则an=第34页 共123页343.在等比数列 an中，a n=2 X 歹,则数列中前n 个 偶 数 项 的 和 等 于.（B）府 21 .在等比数列 an中，33=2,a2+a4=与，求 a的通项公式.2 .设S n表示等差数列 an的前n 项和，且曲=电跳=2 4 0 若 a n.4=3 0（n 9）,求 n的值.（C）探究3
27、设数列 a,的前n 项和为s,“点（n,1）（ne N.）均在函数y=3 x-2n的图像t o（1）求数列 a“的通项公式；（2）设/=3,求是数列 b 的前。项和Tn。（三）当堂检测（B）1.设等差数列 4 满 足 3%=5 a 且a i=l,s”为其前n 项和则中最大的是前 项和。（B）.2.首项为-2 4 的等差数列，从 第 1 0 项开始为正数，则公差d的取值范围是“第 3 5 页 共 123页35（B）3.已知数列&满足q+i=1(12an it0,an c)=3 ab,且 2 cos A in5=s in C,确 定 ZUBC的形状.(提示：利用余弦定理进行边角互化，及三角形内角和
28、定理，进行惬等变恢求出三个角之间的关系式，三效间的关系式，然后给予判定.)(二)当堂检测中，已知会3,*3百，/分 3 0 贝 l a=()A.3 或 6 B.3 C.6 D.4 A 2.在/8 C 中，若 b=l,c=y/3 ,Z.C=-,则 3=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3 B 3 A B C 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2+c2-a2+.bc=0.则 A,=()；B 4 已知A A B C 的三边长分别.为a,b,c,且面积SAABC=-(b2+c2-a2),则 A等于4()A.4 5 B.3 0 C.1 2 0
29、D.1 5 B 5.在.Z X A B C 中，若 2 cos B s in A=s in C,则4 A B C 一定是()A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形 C .6 在4 9 C 中，a、b、c 分别是N 4 Z B、N C 的对边，且 cos/=,，4若 a=4,b+c=6,且 b c,求 b、c 的值.可解决解三角形中哪几类问题？第4 2页 共123页42总结反思（本节课有哪些收获？请写下来，并与组内同学分享）第4 3页 共123页432.1 正弦定理a）导学案北师大版必修5【学习目标】（_）熟记并写出正弦定理的内容（三）会运用正弦定理与三角形内角和定理解
30、斜三角形的两类基本问题【学习重点】正弦定理的证明及其基本应用【学法指导】通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用山特殊到一般的思想方法发现数学规律【使用说明】1 .阅读课本4 5-4 7页内容，规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求在 4 0 分钟内独自完成2 .该学.案分A,B,C三个层.次，其中A,B 层次必须每一位同学都完成，C 层次供学有余力的同学完成。【学习过程】（三）基础学习个 性 笔 记 A 在 Rt/比 中，c 为斜边，试问；7，泮J 值相等吗？为什么？（先画一个口4 6C）B 2.（1）正弦定理的内容是什么？写出来。（2）正弦定理使用于任意三角形
31、吗？R 的几何意义是什么？（3）你能进行证明吗？试试看！（课本4.5页用向量进行了证明，试着用其他方法证明）（四）学习探究探.究一 A 在4 9C中，（1）若 4=4 5,Q3 0 ,a=2,求 6,c 与 C；（2 若上=3 0 ,求 B,（2）.若 8=3 0 ,3=5,c=5 布,求力、（提 示：已 知 3,8,c运 用 正 弦 定 理 可 先 求 出 哪 个 量？）由探究一我们可归纳正弦定理可解决那类问题？由探究二我们可归纳正弦定理可解决那类问题？B 探究三根据下列情况判断三角形解的个数(1)a=7 b=1 4 A=3 0 ;(2)a=3 O b=2 5 B=1 50(3 a=72 b
32、=50 A=1 3 5 (4)a=3 O b=4 0 A=2 6（五）当堂检测 A l.一个三角形的内角分别为4 5与 3 0 ,如果4 5角所对的边长是4,则3 0 角所对的边长为（）A.2 屈 B.3A/6 C.2 V 2 D.3 V 2闻 2.已 知 力%中，乎1,F 百，/5=3 0,则/后（）a n 2兀 八 乃 小 2 h 5 一兀A.B.C.一或一 兀 D.一 兀或一3 3 3 3 6 6,B 3.在中，若 b,c=V3 ,N e,则否2_.3 A 4 在4 6C中，8=4 5,0=6.0 ,c=l,则最短边的边长等于你是用什么方法判断三角形解的个数的？第4 5页 共123页45
33、B 5在Z U g中，若a=18,b=24,A=44则此三角形解的情况为（）A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定B 6.下列判断中正确的是（）A.ZXABC 中，3-7,b=14,A=30,有两解B.ZXABC 中，a=30,b=25,A=150,有一解C.ZXABC 中，a=6,b=9,A=45,有防解D.AABC 中，b=9,c=10,B=60,无解第4 6页 共123页46总结反思（本节课有哪些收获？请写下来，并与组内同学分享）第4 7页 共123页472.1正弦定理的应用导学案北师大版必修5【学习目标】7.能根据正弦定理判断三角形的形状8.会对正弦定理与三角形外接圆半径的关
34、系简单进行应用9.能对三角形面积定理进行应用【学习重点】正弦定理与三角形外接圆半径的关系简单进行应用三角形面积定理的应用【使用说明】1 阅读课本47-48员内容，规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求在40分钟内独自完成2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C层次供学有余力的同学完成。【学习过程】（-）基础学习W 1.正弦定理的内容是什么？写出来。个 性 笔 记 A 2正弦定理的变形有哪些？写出来 B 3三角形面积定理是什么？写出来。你能证明吗？试试看（.-）学习探究探究一 A 在中，角 4 B、C 的对边分别是a,b,c,已 知 在 一，9 1,4 A B
35、C3的外接圆半径为1，求 4%的面积（提示：利用正弦定理与三角形外接圆半径的关系及三角形的面积公式求解）探究二 B 在 比 中，庐3 0 庐2 6 2e2,求四C 的面积.第48页 共123页48（提示：首先要讨论三角形解的个数，然后利用三，角形的面积公式求解.）探究三B已知ZXASC 中，Z?sin B =csin C,且 sin%=sin2+血吧,试判断三角形的形状.（提示：判断三角形的形状,可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角,或把角化为边，再进行恒等变换求出三个角之间的关系式，三边间的关系式，然后给予判定.）（三）当堂检测.A l.已 知 锐 角 比 的 面 积 为 3 6，B（=
36、4,0 4=3,则 角 C 的大小为（）A.7 5 B.6 0 .C.4 5,D.3 0 B 2 在 A A B C 中，A=6 0 ,A B=5,B C=7,则 A A B C 的面积为.B 3.已知/欧的三个内角之比为4：B：氏3：2：1,那么对应的三边之比a：b：c 等 于（）,A.3：2：1 B.V3：2：1 C.V3：V 2 ：1 D.2：V 3 ：1 B 4.在锐角被7 中，a,b,c 分别为角4 B,。所对的边，且，a=2 csi nA,则角C=.B 5 在4 6 C中，已知才t an QZ/t an /,试判断三角形的形状.C 6 已知4 8 6 1 中，a=x,炉2,N 庐4
37、 5 ,若三角形有两解，则 x的取值范围是（）（提示：根据几何图形求解）A.x 2 B.矛 2 C.2 X 2A/2 D.2 K2A/3第4 9页 共123页49总结反思（本节课有哪些收获.？请写下来，并与组内同学分享）第50页 共123页502.1 正余弦定理的应用导学案北师大版必修5【学习目标】个 性 笔 记1 .能利用正，余弦定理解三角形2 .能利用正，余弦定理解判断三角形的形状【学习重点】正弦定理与余弦定理的综合应用【使用说明】1通过对正弦定理与余弦定理的学习，规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求在4 0分钟内独自完成2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学
38、都完成，C层次供学有余力的同学完成。【学习过程】（-）基础学习A l.正弦定理的内容是什么？它的变形有哪些？写出来。A 2三角形.面积定理是什么？写出来。A 3 余弦定理的内容是什么？它的变形有哪些？写出.来。7.学习探究探究一B 在4 8 6 1 中，然=5,叱 6,/小8,则 是 什 么 三 角 形（提示：利用三角形最大内角的余弦值与零的大小关.系判断）探.究二B 在锐角Z U%中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2 a错误！未找到引用源。;错误！未找到引用源。b（D）求角A的大小 哪能通过探究-第51页 共1 2 3页51（E）若 a=6,b+c=8.求 的 面 积，（提示：b
39、2+c2=（b+c）2-2 b c.本题是对正，余弦定理及三角形面积公式的总和应用）8.当堂检测A l.?!回的内角4 8,C 的对边分别为a,b,c,若 c=*,b=#,6=1 2 0。，则 a 等于（）A.A/6.B.2C.小 D.y/2 B 2.若 的 三 个 内 角 满 足 si n A ：.si n B：si n C=5:1 1 ：1 3,.则（）A.一定是锐角三角形B.一.定是直角三角形C.一定是钝角三角.形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形B 4.a、b、c 是 先的三边，6=6 0 ,那么才一九+。2 4的值（）A.大于0 B.小于0C.等于0 .D.不确定B.5.在中，
40、sin+sin25sin2C,则 A4BC 的 开是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定总结出已知三角形三边判断三角形 形 状 的 方 法吗？第52页 共123页52总结反思（本节课有哪些收获？请写下来，并与组内同学分享）第53页 共123页532.2 三角形中的几何计算（1）导学案北师大版必修5【学习目标】1、能够运用正弦定理、余弦定理解斜三角形。.2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。【学习重点】1、正弦定理与余.弦定理及其综合应用2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。【使用说明】1,规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求在40分钟独
41、立完成2.该学案分A,B,C三个层次，其 中 层 次 必 须 每 一 位 同 学 都 完 成，C层次供学有余力的同学完成.【学习过程】（-）基础学习 A ll.请同学们写出正弦定理及三角形面积定理个性笔记A 2 请同学们写出余弦定理及其变形形式。（-）学习探究探究一A 在 AA8C中，已知匕=14,A=30,B=120,求。及A 48C 的面积5。（温馨提示：先.由正弦定理求出。，再结合三角形内角和定理及三角形面积定理球出A4BC的面积5）第54页 共123页54探究二B已知方程x*-geos B）x+acos4=0的两根之积等于两根之和，其中a、5为山48c的两边，力、3为两内角，试判断这个
42、三角形的形状.（温磐提示：可先从已知条件提取出：a c o sj=B co sB.弓I导学生用正弦定理，余弦定理两种方法去解题.自己对于两种方法的运用有个初步感受.）探究三C 在 AA8C 中，三边长为连续整数，最大角是最小角的两倍，求 A 4 8 C的三边a、b、o （其中ab)2+V13 B 3.设aABC的内角A,B,C的对边分别为。，仇c.,且cosA=L38=勺,b=5,则 sin C=_,A48c 的面积 S=_42尺 B 4.在aABC 中，5=45o,AC=V10,cosC=-y-.(F).求边8C的长.(G)记AB的中点为。，求中线CO长.第56页 共123页56教与学的反思
43、第57页 共123页572.2 三角形中的几何计算（2）导学案北师大版必修5【学习目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形的边和角以及三角形的面积等问题.【学习重点】灵活应用正、余弦定理及三角恒等变换解决三角形中的几何计算.【使用说明】（五）规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求在40分钟独立完成2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C 层次供.学有余力的同学完成。【学习过程】（六）基础学习 A 三角形面积公式个性笔记（2）京一一=一 ;2 2-2-（3）-r _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Cr
44、为内切圆半径）.学习探究2探究一 B 如图所示，在四边形4%/中，41绍/庆 10 庐14,/9 4=60,/况 炉 13 5 ,求比1的长.（温馨提示：本题的图形是山两个三角形组成的四边形，在 劭 中，已知两边和其中一边的对角，用余弦定理可求出劭的长，在及力中，应用正弦定理可求出比1 的长.）探究二 B 在 46C中，ZA 4 B、N C 所对的边长分别为a、b、c.设 a、b、c满足条件匕2 +。2-b c =a2和 =工+求/和 t a n B的值.b 2（温馨提示：余弦定理的变形形式求出N A,正弦定理结合三角恒等变形。求出第58页 共123页58tanB)探究三 C已知力反7 的 角
45、 力、B、C 所 对 的 边 分 别 是 匕、c,设向壁m =（a力）、万=（s i n B,s i i L 4）,p =（b-2,a-2）.（1）若m求证：为等腰三角形.7 T（2）若 欣 L/,边长c=2,角。=?求 R BC的面积.（温 11 提示：（1）m/i f asinA=S s i n B 一 由正弦定理得 a=b-A BC 为等腰 三 角 形（2）汕 Lk*&+B=以占-由余弦定理求出以方一 S3）（七）当堂检测 A 1,三角形的两边长为3 c m、5c m,其夹角的余弦是方程57-7-6=0的根，则此三角形的面积是（）A.6c m2 B.c m22C.8 c m2 D.10c
46、 m2B 2.在 4%中，周长为 7.5 c m,且 s i n 4 sinB：s i n 信4：5：6,下列结论：a：b：c=4：5：6 a：-b：c=2：4 5：7 6a=2 c m,b=2.5 c m,c=3 c m A：B：0 4：5：6其中成立的个数是（）A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个第59页 共123页59 B 3.Z U B C 中，若/人=60，b=7 d,此三角形面积9 220则。的值为()A.7 B.25C.55 D.49 B 4.在力庚7 中，三 个 角 儿 B.。的 对 边 边 长 分 别 为 k 3 A 4,c=6,则iccosX+ezccos5+abc
47、osC 的值为_第6 0页 共123页60B5.在 力 宛 中，角4 a C所 对 的 边 分 别 为a,b,c,且 满 足3&=述，而 就=3.2 5(1)求力%的面积；(2)若 片1,求a的值.教与学的.反思第6 1页 共123页612.3解三角形的实际应用举例导学案北师大版必修5【学习目标】个性笔记1.会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确一定解三角形的方法；2 .搞清利用正余弦定理可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系.【学习重点】灵活应用正、余弦定理及三角恒等变换解决实际生活中与解三角形有关的问题。【使用说明】9.规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，
48、要求在4 0 分钟独立完成2.该学案分A,B,C 三个层次，其中A,B 层次必须每一位同学都完成，C层次供学有余力的同学完成。【学习过程】1 0.基础学习A预备知识：1.有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）;2 .正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等：3 .实际问题中有关术语、名 称.（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角：在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角.【B】课前热身1.某人朝正东方走x km 后
49、,向 左 转 1 5 0,然后朝新方向走3 km,结果它离出发点恰好行km,那么x 等于（）A V 3 B2石 C V J 或 2有 D 32.甲、乙两楼相距2 0?，从乙楼底望甲楼顶的仰角为6 0,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为3 0,则甲、乙两楼的高分别是（）A 20Gm,m B 10 y/3 in,20A/3/?I3C 10（A/3-V 2）7 7 7,20A/3/?Z D m,m2 3第62页 共123页6211.学习探究探究一A 我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从 A岛望C 岛和B 岛成60 的视角，从 B岛望C 岛和A岛成7 5 的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C 岛
50、间的距离，请你算算看。温馨提示：由三角形内角和定理结合正弦定理,可求出B C,相信自可以的。探究二B 在山顶铁塔上5 处测得地面上一点2 的俯角=6 0 ,在塔底C 处测得点上的俯角产=4 5 ,已知铁塔E C 部分高32米，求山高8.温馨提示：在三角形ABC中由三角形内角和定理结合正弦定理求出A C,然后在直角三角形ADC中求出CD.12.当堂检测 A 1.在同一平面内，在 A处测得的B点的仰角是5 0 ,且到A的距离为2,C点的俯角为7 0 ,且到A的距离为3.则 B,C间的距离为（）A.4 B.V17 C.3&D.V19第6 3页 共123页63 B 2.-一 艘海轮从A处出发，以每小时