《2023届江苏省淮安市洪泽区中考联考数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省淮安市洪泽区中考联考数学试题含解析.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可
2、乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）ABCD2在平面直角坐标系xOy中，将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，1老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A同意第1号或者第2号同学当选的人数B同时同意第1号和第2号同学当选的人数C不同意第1号或者第2号同学当选的人数D不同意第1号
3、和第2号同学当选的人数4下列四个实数中，比5小的是( )ABCD5已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定6如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ）A点MB点NC点PD点Q7下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=08的负倒数是（）AB-C3D39的相反数是 ( )A6B6CD10宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就
4、会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A（x20）（50）10890Bx（50）502010890C（180+x20）（50）10890D（x+180）（50）502010890二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为12如图，将AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 _13废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有50名学生
5、，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_立方米14有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_15如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_m16如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B
6、的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）18（8分）如图，点A、B在O上，点O是O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中A的余角.（1）图中，点C在O上；（2）图中，点C在O内；19（8分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形AOD的周长20（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200
7、米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？21（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每
8、辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22（10分）如图1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN（1）求证：PMN是等腰三角形；（2）将ADE绕点A逆时针旋转，如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长23（12分）如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90写出图中小于平角的角求出BOD的度数小明发现OE平分
9、BOC，请你通过计算说明道理24如图，在ABC中，BD平分ABC，AEBD于点O，交BC于点E，ADBC，连接CD（1）求证：AOEO；（2）若AE是ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键2、A【解析】根据点N（1，2）绕点O旋转180，所得到的对应点与点N关于原点中心
10、对称求解即可.【详解】将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点与点N关于原点中心对称，点N（1，2），得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.3、B【解析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加【详解】第1，2，3，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，a1，2来确定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3
11、，2+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题4、A【解析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案【详解】解：A、56，51161，15，故此选项正确；B、 ，故此选项错误；C、67，516，故此选项错误；D、45，故此选项错误；故选A【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.5、C【解析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离.【详解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不
12、合题意舍去)，x2=6，点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，点O到直线l的距离d=6，r=5，dr，直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.6、C【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中
13、心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.7、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可详解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当
14、0时，方程无实数根8、D【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2=1再求出2的相反数即可解答【详解】根据倒数的定义得：2=1因此的负倒数是-2故选D【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.9、D【解析】根据相反数的定义解答即可【详解】根据相反数的定义有：的相反数是故选D【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是110、C【解析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x20）（50）1故选
15、：C【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、7【解析】试题分析：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即12、60【解析】根据题意可得,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得： ， 故答案为60【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.13、31【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽
16、扣电池能污染的水就是：60050=30 000，用科学记数法表示为31立方米故答案为3114、【解析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可【详解】解：掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.15、【解析】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可详解：如图1，连接AO，AB=AC，点O是BC的中点
17、，AOBC，又 弧BC的长为：(m)，将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：(m)，圆锥的高是： 故答案为.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.16、62【解析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四边形ABOD=2SAOD=2=2，S阴影部分=S正方形S四边形ABOD=62【点睛】此题的重点是
18、能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形三、解答题（共8题，共72分）17、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的长求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【详解】由题意可得：AOC=90，OC=5km在RtAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km【点睛】本题主要考查三角函数的知识。18、图形见解析【解析】试
19、题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交O于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图DBC就是所求的角； 如图FBE就是所求的角 19、 (1)8;(2)1.【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证AOECOF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形AOD的周长【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AO=CO，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF=3，BC=BF+CF=5+3=8；（2）四边形ABCD是平行四边形
20、，AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，AC+BD=20，AO+BO=10，AOD的周长=AO+BO+AD=1【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键20、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解试题解析：（1）如图，过C作CHAB于H，设CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60则CA
21、H=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原计划完成这项工程需要25天21、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货
22、17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得： ,解得： .答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：4m+（10-m）33m010-m0解得：m10，m=8,9,10；当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，k
23、=300，W随x的增大而增大，当m=8时，运费最少，W=1308+1002=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案22、（1）见解析；（2）见解析；.【解析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）先证明ABDACE，得BD=CE，同理根
24、据三角形中位线定理可得结论；如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明ABDCAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】（1）如图1，点N，P是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；（2）如图2，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，BAC=D
25、AE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDCAE，BD=CE，如图4，连接AM，M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，A、M、N共线，且ANBC，由勾股定理得：AN=4，AD=AE=1，AB=AC=6，=，DAE=BAC，ADEAEC，AM=，DE=，EM=，如图3，RtACM中，CM=，BD=CE=CM+EM=【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（2）的关键是判断出ADEAEC23、（1）答案见解析
26、 （2）155 （3）答案见解析【解析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据BOD=DOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC和BOC即可；（3）根据COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分别求得COE与BOE的度数即可说明【详解】（1）图中小于平角的角AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE，COB，EOB（2）因为AOC=50，OD平分AOC，所以DOC=25，BOC=180AOC=18050=130，所以BOD=DOC+BOC=155（3）因为DOE=90，DOC=25，所以COE=DOEDOC=9025=65又因为BOE=BODDOE=15590
27、=65，所以COE=BOE，所以OE平分BOC【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键24、（1）详见解析；（2）平行四边形.【解析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由ADBC，BD平分ABC，得到ADB=ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论【详解】证明：（1）BD平分ABC，AEBD，AO=EO；（2）平行四边形，证明：ADBC，ADB=ABD，AD=AB，OA=OE，OBAE，AB=BE，AD=BE，BE=CE，AD=EC，四边形AECD是平行四边形【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.