《2023届河北省保定市清苑区北王力中学中考数学全真模拟试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届河北省保定市清苑区北王力中学中考数学全真模拟试卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D2正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取
2、值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk13下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=24如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D325小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD6按一定规律排列的一列数依次为：，1，、，按此规律，这列数中的第100个数是（）ABCD7函数的自变量x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx18如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )ABCD9下列各数中，比
3、1大1的是（）A0 B1 C2 D310计算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：=_12如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_（写出一个即可）13计算的结果为 14如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，AB=8，CAB=22.5，则 CD的长等于_15用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的
4、个数为 （用含n的代数式表示）16三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x214x+48=0的根，则该三角形的周长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分ABE； （2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：MFNBDC18（8分）动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余
5、完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19（8分）先化简，再求代数式（）的值，其中a=2sin45+tan4520（8分）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF21（8分）在锐角ABC中，边BC长为18，高
6、AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值22（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）点P是直线BC上方的抛物线上一动点求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积23（12分）为满足市场需求，某
7、超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上
8、有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图，不论t如何变化，DEF始终为等边三角形（2）如图过点E作EQAB，交AC于点Q，设AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时AEQ的面积最大？求出这个最大值（3）在（2）的条件下，当AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据轮船在静水中的
9、速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键2、D【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+10，然后解不等式即可【详解】解：正比例函数 y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，k+10，解得，k-1；故选D【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号
10、有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小3、B【解析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。【详解】A. ，故A选项错误。 B. ，故B选项正确。C.，故C选项错误。 D. ，故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。4、A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAE
11、D-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.5、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可【详解】如图：，=，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.6、C【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第100个数为【详解】按一定规律排列的一列数依
12、次为：，1，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第n个数为，当时，这个数为，故选：C【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.7、C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围试题解析：根据题意得：1-x0，解得：x1故选C考点：函数自变量的取值范围8、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断【详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视
13、图的概念9、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【详解】-1+1=1，比-1大1的是1故选：A【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”10、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2（x+3）（x3）【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.12、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=O
14、D，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACBD，本题答案不唯一，符合条件即可.13、【解析】直接把分子相加减即可.【详解】=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用14、4 【解析】连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD【详解】连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CD
15、AB，OC= AB=4，OA=OC，A=OCA=22.5，COE 为AOC 的外角，COE=45，COE 为等腰直角三角形，CE= OC=，CD=2CE=，故答案为.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键15、4n+1【解析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+14；第三个图案正三角形个数为1+14+4=1+34；第n个图案正三角形个数为1+（n1）4+4=1+4n=4n+1故答案为4n+1考点：规律型：图形的变化类
16、16、13【解析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长【详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+48不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）由AB=AC知ABC=ACB，由等腰三角形三线合一知AMBC，从而根据MAB+ABC=EBC+A
17、CB知MAB=EBC，再由MBN为等腰直角三角形知EBC+NBE=MAB+ABN=MNB=45可得证；（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证ABNDBN得AN=DN=2a，RtABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及FMN=MAB=CBD，再由即可得证详解：（1）AB=AC，ABC=ACB，M为BC的中点，AMBC，在RtABM中，MAB+ABC=90，在RtCBE中，EBC+ACB=90，MAB=EBC，又MB=MN，MBN为等腰直角三角形，MNB=MBN=45，EBC+NBE=45，MAB+ABN=MNB=45，NBE=ABN，即
18、BN平分ABE；（2）设BM=CM=MN=a，四边形DNBC是平行四边形，DN=BC=2a，在ABN和DBN中，ABNDBN（SAS），AN=DN=2a，在RtABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=（负值舍去），BC=2a=；（3）F是AB的中点，在RtMAB中，MF=AF=BF，MAB=FMN，又MAB=CBD，FMN=CBD，MFNBDC点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点18、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）
19、画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事
20、件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比19、，【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可【详解】解：原式 当时原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）根据等边对等角可得OAB=OBA，然后根据OACD得到OAB+AGC=90，从而推出FBG+OBA=90，从而得到OBFB，再根据切线的定义证明即可（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACF=F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r（3）
21、连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，从而求出BDG和FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证【详解】解：（1）证明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，点B在O上BF是O的切线 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得连接OC，设圆的半径为r，则，在RtOCE中，即，解得（3）证明：连接BD，DBG=ACF，ACF=F（已证），DBG=F又FGB=F
22、GB，BDGFBG，即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF21、（1）；（2）1【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EHKDx，得出AK12x，EF（12x），再根据Sx（12x）（x6）2+1，可得当x6时，S有最大值为1【详解】解：（1）AEFABC，边BC长为18，高AD长为12，；（2）EHKDx，AK12x，EF（12x），Sx（12x）（x6）2+1.当x6时，S有最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意
23、：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标22、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【详解】（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 解得 二次函数的解析式为y=x2+2x+3；（2）若四边
24、形POPC为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP，则PECO，垂足为E，C（0，3）， 点P的纵坐标，当时，即 解得（不合题意，舍），点P的坐标为 （3）如图2，P在抛物线上，设P（m，m2+2m+3），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 解得 直线BC的解析为y=x+3，设点Q的坐标为（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1， S四边形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 当m=时，四边形ABPC的面积最大当m=时，即P点的坐标为 当点P的坐标为时，四边形
25、ACPB的最大面积值为【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质23、（1）y=20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售
26、量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50x58，在中，0，y随x的增大而减小，
27、当x=58时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用24、（1）证明见解析；（2）当t=3时，AEQ的面积最大为cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）【解析】（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q
28、的坐标即可；（3）当AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题；【详解】（1）如图中，C（6，0），BC=6在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，A=B=C=60，由题意知，当0t6时，AD=BE=CF=t，BD=CE=AF=6t，ADFCFEBED（SAS），EF=DF=DE，DEF是等边三角形，不论t如何变化，DEF始终为等边三角形；（2）如图中，作AHBC于H，则AH=ABsin60=3，SAEC=3（6t）=，EQAB，CEQABC，=（）2=，即SCEQ=SABC=9=，SAEQ=SAECSCEQ=（t3）2+，a=0，抛物线开口向下，有最大值，当t=3时，AEQ的面积最大为cm2，（3）如图中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为ABC的中位线，当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3），当AD为对角线时，P2（0，3），综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，3）或（0，3）【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题