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1、20172017 年高考江苏卷数学试题年高考江苏卷数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若则实数 a 的值为_2.已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入 x 的值为，则输出的 y 的值是.5.若 tan,则 tan=.6.如图，在圆柱 O1 O2
2、 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱 O1 O2 的体积为 V1,球 O 的体积为 V2，则 的值是7.记函数 的定义域为 D.在区间-4,5上随机取一个数 x，则 x D 的概率是8.在平面直角坐标系 xoy 中,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P,Q，其焦点是 F1,F2,则四边形 F1 P F2 Q 的面积是9.等比数列的各项均为实数，其前 n 项的和为 Sn，已知，则=10.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 x 的值是11.已知函数，其中
3、 e 是自然数对数的底数，若，则实数 a 的取值范围是。12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别为 1,1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为 45。若=m+n(m，nR)，则 m+n=13.在平面直角坐标系 xOy 中，A(-12,0)，B(0,6)，点 P 在圆 O：x2+y2=50 上，若20，则点 P 的横坐标的取值范围是14.设 f(x)是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间上，其中集合 D=，则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是.15.(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 A-BCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD 平面 BCD，点 E、F(E与 A、D 不重
4、合)分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD.求证：(1)EF 平面 ABC;(2)ADAC.16.(本小题满分 14 分)已知向量 a=(cosx,sinx),.(1)若 ab，求 x 的值;(2)记,求的最大值和最小值以及对应的 x 的值17.(本小题满分 14 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l1,过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2.(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)若直线 l1，l2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标
5、.如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线 AC 的长为 10cm，容器的两底面对角线 EG，E1G1的长分别为 14cm 和 62cm.分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm.现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将 l 放在容器中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l 没入水中部分的长度;(2)将 l 放在容器中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l 没入水中部分的长度.19.(本小题满分 6 分)对于给定的正整数,若数列 anl 满足=2kan
6、 对任意正整数(n k)总成立，则称数列 anl 是“P(k)数列(1)证明：等差数列 lanl 是“P(3)数列”;若数列 anl 既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：anl 是等差数列20.(本小题满分 16 分)已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域;证明：b3a;若，这两个函数的所有极值之和不小于，求 a 的取值范围。2017 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学 II(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21
7、 题 第 23 题)。本卷满分为 40分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修 4-1：几何证明选讲】(本小题满分 10
8、 分)如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C，APPC，P 为垂足。求证：(1)PAC=CAB;(2)AC2=APAB。B.选修 4-2：矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵 A=，B=.求 AB;若曲线 C1;在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2，求 C2 的方程.C.选修 4-4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在平面坐标系中 xOy 中，已知直线 l 的参考方程为(t 为参数),曲线 C 的参数方程为(s 为参数)。设 p 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值D.选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知
9、 a,b,c,d 为实数，且 a2+b2=4,c2+d2=16,证明 ac+bd8.22.(本小题满分 10 分)如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1平面 ABCD，且 AB=AD=2，AA1=，BAD=120.(1)求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值;(2)求二面角 B-A1D-A 的正弦值。23.(本小题满分 10)已知一个口袋有 m 个白球，n 个黑球(m,n,n 2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为 1,2,3，m+n 的抽屉内，其中第 k 次取球放入编号为 k 的抽屉(k=1,2,3，m+n).(1)试求
10、编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p;(2)随机变量 x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是 x的数学期望，证明2017 年高考江苏卷数学试题(答案)一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题 5分，共计 70 分.1.12.3.18 4.5.6.7.8.9.32 10.3011.12.3 13.14.8二、解答题15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力 和推理论证能力.满分 14 分.证明：(1)在平面内，因为 ABAD，.又因为平面 ABC，平面 ABC，EF平面 ABC.(2)平面 ABD 平面 BCD，
11、平面平面 BCD=BD，平面 BCD，所以平面.平面，.又 ABAD，平面 ABC，平面 ABCAD平面 ABC，又因为 AC 平面 ABC，ADAC.16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算，考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质，考查运算求解能力.满分 14 分.解：因为，ab，所以.若则与矛盾故.于是.又，所以(2).，.于是，当，即时，取最大值 3;当，即时，取最小值.17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识，考查分析问题能力和运算求解能力.满分 14 分.解，两准线之间的距离为 8，所以，
12、解得，于是，因此椭圆 E 的标准方程是.(2)由，.设，因为点.当时与相交于时直线，直线.因为，所以直线的斜率为直线的斜率为的方程，直线的方程.由，解得，所以点在椭圆上，即或在椭圆 E 上，故.由，解得，无解点 P 的坐标.18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分 16 分.解:(1)由正棱柱的定义，平面，所以平面，.记玻璃棒的另一端落在处.因为，所以，从而，记与水面的焦点为,过作.答：玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 16cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为
13、24cm)(2)如图，O，O1 是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1平面 EFGH，所以平面 E1EGG1平面 EFGH，O1OEG.中/华-资*源%库同理，平面 E1EGG1平面 E1F1G1H1，O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在 GG1 上点 N 处.过 G 作 GKE1G，K 为垂足，则 GK=OO1=32.因为 EG=14，E1G1=62，所以 KG1=，从而.设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得.因为，所以.于是.记 EN 与水面的交点为 P2，过 P2 作 P2Q2EG，Q2 为垂足，则 P2Q2平面 EFGH，故 P2Q2=12，从而 EP2=.答:玻璃棒 l
14、 没入水中部分的长度为 20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为 20cm)19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分 16 分.证明:(1)因为是等差数列，其公差为，则当时，所以，因此等差数列是数列()数列数列数列时，当时，.由知，中/华-资*源%库，将代入，得，其中是等差数列设其公差为，则，所以，则，所以是等差数列 20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题,考查综合运用数学思 想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分 16 分.解(1)由，得.当时，有极小
15、值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，故在 R 上是增函数，没有极值;时，有两个相异的实根，.列表如下x+0 0+极大值 极小值 故的极值点是.从而，因此，定义域为.(2)由(1)知，.设，则.当时，从而在上单调递增.因为，所以，故，即.因此.(3)由(1)知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递.因为，于是，故.因此 a 的取值范围为.21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修 4
16、-1：几何证明选讲证明：(1)因为半圆 O 点，所以，为半圆 O,因为 APPC，所以，所以.(2)由(1)，所以.B.选修 4-：解(1)因为 A=，所以 AB=.(2)设曲线上的任意一点，AB 对应的变换下,则，即，.因为在曲线上，所以，即因此曲线矩阵 AB 对应的变换下.C.选修 4-：本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识,考查运算求解能力.满分 10 分.解直线的普通方程为在曲线上，设，点到直线的的距离，当时，.的坐标为时曲线到直线的距离.D.选修 4-：选讲本小题主要考查不等式的证明,考查推理论证能力.满分 10 分.证明：由柯西不等式可得，所以，因此.22.【必做题】本小题
17、主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力.满分 10 分.解：在平面 ABCD 内，过点 A 作 AEAD，交 BC 于点 E.因为 AA1 平面 ABCD，所以 AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系 A-xyz.因为 AB=AD=2，AA1=，.则.(1)，则.因此异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值为.(2)平面 A1DA 的一个法向量为.设为平面 BA1D 的一个法向量，又，则即不妨取 x=3，则，所以为平面 BA1D 的一个法向量，从而,设二面角 B-A1D-A 的大小为，则.因为，所以.因此二面角 B-A1D
18、-A 的正弦值为.23.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识,考查组合数及其性质,考查运算求解能力和推理论证能力.满分 10 分.解:(1)编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率为:.(2)随机变量 X 的概率分布为:X P 随机变量 X 的期望为：.所以点击下页查看更多点击下页查看更多 20172017 年高考江苏卷数学试题解析版年高考江苏卷数学试题解析版20172017 年高考江苏卷数学试题解析版年高考江苏卷数学试题解析版一、填空题本大题共 14 小题，每小题 5 分共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若则实数的值为 .【考点】元素的
19、互异性【名师点睛(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2.已知复数其中 i 是虚数单位，则的模是 .【考点】复数的模点睛.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品
20、的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.【解析】所求人数为，故答案为 18.【考点】分层抽样点睛在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niNi=nN.4.右图是一个算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是 .【解析】由题意，故答案为-2.【考点】循环结构流程图点睛5.若 则 .【考点】两角和正切公式点睛(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间
21、的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用;变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.6.如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是 .【解析】设球半径为，则.故答案为.【考点】圆柱体积点睛(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.7.记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,
22、则的概率是 .【考点】几何概型概率【名师点睛(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.8.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是 .【答案】【名师点睛.已知双曲线方程求渐近线2.已知渐近线 设双曲线方程3 双曲线焦点到渐近线距离为
23、为对应准线与渐近线的交点9.等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=.【答案】32【解析】当时，显然不符合题意;当时，解得，则.【名师点睛在解决等差、等比数列的运算问题时，两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买吨，运费为 6 万元/次，一年的
24、总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 .【答案】30【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.【名师点睛在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知函数,其中 e 是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是 .【答案】函数性质解不等式点睛解函数不等式首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12.如图在同一个平面内
25、，向量,的模分别为 1,1,与的夹角为且 tan=7与的夹角为 45若 则 .3【解析】由可得，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以.【考点】向量表示点睛(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式方程、不等式(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题;工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.13.在平面直角坐标系
26、中点在圆上若则点的横坐标的取值范围是 .【考点】直线与圆线性规划点睛或纵坐标14.设是定义在且周期为 1 的函数，在区间上 其中集合，则方程的解的个数是 .8【解析】由于，则需考虑 的情况范围内，且 时，设，且 互质，则由，可设，且 互质，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此与方程点睛(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值;从图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明
27、、证明过程或演算步骤.15(本小题满分 14 分)如图在三棱锥 A-BCD 中 ABAD,BCBD,平面 ABD 平面 BCD 点 EF(E 与 AD不重合分别在棱 ADBD 上且 EFAD.求证：(1)EF 平面 ABC;(2)ADAC.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】证明：(1)在平面内，因为 ABAD，.【考点】线面判定定理、判定与性质定理，面面垂直性质定理点睛垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(本小题满分 14 分)已知向量(1)若
28、 ab 求 x 的值;(2)记求的最大值和最小值以及对应的的值【答案】(1)(2)时，取得最大值 时，取得最值.【解析】解：因为，ab，(2).，.于是，当，即时，取最大值 3;当，即时，取最小值.共线，数量积点睛 1)向量平行，,(2)向量垂直，(3)向量加减：(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,两准线之间的距离为 8.点在椭圆上，且位于第一象限，过点作 直线的垂,过点作直线的垂线.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线的交点在椭圆上求点的坐标.(2)【解析】解从而直线的方程，直线的方程.由，解得，所以因为点在椭圆上，即或因此点 P 的坐标.【考
29、点】椭圆方程，直线与椭圆位置关系点睛要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点曲线上则点的坐标满足曲线方程18.(本小题满分 1 分)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm,容器的底面对角线 AC 的长为 10cm 容器的两底面对角线的长分别为14cm 和 62cm.分别在容器和容器中注入水水深均为 12cm 现有一根玻璃棒 l 其长度为 40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将放在容器中的一端置于点 A 处另一端置于侧棱求没入水中部分的长度;(2)将放在容器中的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.【解析】:(1)由正棱柱的定义，
30、平面，所以平面，.记玻璃棒的另一端落在处.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为 24cm)(2)如图，O，O1 是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1平面 EFGH，所以平面 E1EGG1平面 EFGH，O1OEG.同理，平面 E1EGG1平面 E1F1G1H1，O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在 GG1 上点 N 处.过 G 作 GKE1G，K 为垂足，则 GK=OO1=32.因为 EG=14，E1G1=62，所以 KG1=，从而.设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得.因为，所以.于是.记 EN 与水面的交点为 P2，过 P2 作 P2Q2EG，Q2 为垂
31、足，则 P2Q2平面 EFGH，故 P2Q2=12，从而 EP2=.答:玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为 20cm)【考点】正余弦定理【名师点睛解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第三步：求结果.19.(本小题满分 16 分)对于给定的正整,若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是数列”.(1)证明：等差数列是数列”;(2)若数列既是数列”，又是数列”
32、，证明：是等差数列.当时，当时，.由知，所以数列是等差数列【考点】等差数列定义及通项公式点睛证明为等差数列的方法：(1)用定义证明：为常数;(2)用等差中项证明：;(3)通项法：为的一次函数;(4)前项和法：20.(本小题满分 16 分)已知函数有极值且导函数的极值点是的零点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)求关于 的函数关系式，并写出定义域;证明：(3)若这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围【答案】(1)(2)见解析()解(1)由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，故在 R 上是增函数，没有极值;时，有两个相异的实根，
33、.列表如下x+0 0+极大值 极小值 故的极值点是.从而，因为，所以，故，即.因此.(3)由(1)知，的极值点是，且，.从而因此 a 的取值范围为.导数研究函数单调性、极值及零点点睛函数的零点问题方程解的通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，借助函数的大致图象零点归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路数学 II21.【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图，AB 为半圆 O 的直径
34、,直线 PC 切半圆 O 于点 C，APPC，P 为垂足.求证：(1)(2).【答案】见解析【解析(1)因为半圆 O 点，所以，所以性质，相似三角形点睛 1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握.2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.B 选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵 A=，B=.(1
35、)求;(2)若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程.【答案】(1)(2)【解析解(1)因为 A=，所以 AB=.(2)设曲线上的任意一点，AB 对应的变换下,则，即，.因为在曲线上，所以从而，即因此曲线矩阵 AB 对应的变换下.【考点】矩阵乘法、线性变换点睛乘法注意对应：变换注意前后对应点：点在矩阵变换下变成点在平面坐标系中中已知直线的参考方程为为参数,曲线的参数方程为为参数设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值【答案】【解析解直线的普通方程为因此当点的坐标为时曲线到直线的距离.【考点】参数方程普通方程点睛 1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换
36、法.2.把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值范围的影响.D.选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知为实数，且证明【考点】柯西不等式【名师点睛柯西不等式的一般形式：设 a1，a2，an，b1，b2，bn 为实数，则(a+a+a)(b+b+b)(a1b1+a2b2+anbn)2，当且仅当 bi=0 或存在一个数 k，使 ai=kbi(i=1,2，n)时，等号成立.【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分.请把答案写在答题卡的指定区域内解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图,在平行六面体 ABC
37、D-A1B1C1D1 中，AA1平面 ABCD,且AB=AD=2,AA1=,.(1)求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值;(2)求二面角 B-A1D-A 的正弦值【解析】解：在平面 ABCD 内，过点 A 作 AEAD，交 BC 于点 E.因此异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值为.(2)平面 A1DA 的一个法向量为.设为平面 BA1D 的一个法向量，又，则即不妨取 x=3，则，因此二面角 B-A1D-A 的正弦值为.、异面直线所成角及二面角点睛利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系;第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐
38、标;第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量;第四，破“应用公式关”.已知一个口袋有个白球个黑球),这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取球放入编号为的抽屉.2 3(1)试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率;(2)随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数是的数学期望证明【答案】(1)(2)见解析【解析】解:(1)编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率为:.(2)随机变量 X 的概率分布为:X P 随机变量 X 的期望为：随机变量分布、数学期望点睛求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义;第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率;第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.