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1、2019年辽宁省阜新市中考数学真题及答案一、选择题（共30分）1. -2的绝对值是（）A. B. 2C. D. 2. 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）A. B. C. D. 3. 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，
2、共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A. 12B. 10C. 8D. 66. 如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A. 3B. 2C. D. 17. 如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A=25，则C的度数是（）A. B. C. D. 8. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的
3、图象过点（-1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）10. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A. B. C. D. 二、填空题（共18分）11. 函数的自变量x的取值范围是_12. 如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，交AC于点E若AED=50，则D的度数为_13. 如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为_14. 如图，在ABC中，AC=BC，将ABC绕点A逆时针旋转
4、60，得到ADE若AB=2，ACB=30，则线段CD的长度为_15. 如图，一艘船以40nmile /h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60方向上，此时船到灯塔的距离为_nmile（结果保留根号）16. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了_h三、解答题17. （1）计算：（2）先化简，再求值：18. 如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（-4，4），B（-1，1），C（-1，4）（1
5、）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，得到A2BC2，画两出A2BC2（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）19. 为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数（4）从被抽查的学
6、生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？21. 如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，ACB=ADB=90（1）如图1，若延长DA到点E，使A
7、E=BD，连接CD，CE求证：CD=CE，CDCE；求证：AD+BD=CD；（2）若ABC与ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系22. 如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A（-3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点D的坐标为（-1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答
8、案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】x212.【答案】2513.【答案】14.【答案】215.【答案】5016.【答案】1017.【答案】解：（1）原式=2-2+4=2-2+2=2；（2）原式=（-）=，当m=2时，原式=18.【答案】解：（1）如图，AlB1C1为所作；（2）如图，A2BC2为所作；（3）AB=3，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=19.【答案】解：（1）被抽查的学生数是：1515%=100（人）；（2）舞蹈人数有10020%=20（人），补图如下：（3）根据题意得：1500=330（人），答：估计全校有意参加“声
9、乐”社团的学生人数有330人；（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：=【解析】（1）用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；（2）用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；（4）用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题20.【答案】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的
10、解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是300.3=100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100-y）50，解得：y60，所以至少需要用电行驶60千米21.【答案】（1）证明：在四边形ADBC中，DAC+DBC+ADB+ACB=360，ADB+ACB=180，DAC+DBC=180，EAC+DAC=180，DBC=EAC，BD=AE，BC=AC，BCDACE（SAS），CD=CE，BCD=ACE，BCD+DCA=90，ACE+DCA=90，DCE=90，CDCE；CD=CE，CDCE，CDE是等腰直
11、角三角形，DE=CD，DE=AD+AE，AE=BD，DE=AD+BD，AD+BD=CD；（2）解：AD-BD=CD；理由：如图2，在AD上截取AE=BD，连接CE，AC=BC，ACB=90，BAC=ABC=45，ADB=90，CBD=90-BAD-ABC=90-BAD-45=45-BAD，CAE=BAC-BAD=45-BAD，CBD=CAE，BD=AE，BC=AC，CBDCAE（SAS），CD=CE，BCD=ACE，ACE+BCE=ACB=90，BCD+BCE=90，即DCE=90，DE=CD，DE=AD-AE=AD-BD，AD-BD=CD22.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+
12、3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+2ax-3a，即-3a=2，解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2，则点C（0，2），函数的对称轴为：x=1；（2）连接OP，设点P（x，-x2-x+2），则S=S四边形ADCP=SAPO+SCPO-SODC=AOyP+OC|xP|-COOD=（-x2-x+2）2（-x）-=-x2-3x+2，-10，故S有最大值，当x=-时，S的最大值为；（3）存在，理由：MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角时，点N的位置如下图所示：当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（M1N1O）：设点N1的坐标为（x，-x2-x+2），则M1E=x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，FN1O+M1N1E=90，M1N1E+EM1N1=90，EM1N1=FN1O，M1N1E=N1OF=90，ON1=M1N1，M1N1EN1OF（AAS），M1E=N1F，即：x+1=-x2-x+2，解得：x=（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（M2N2O）：同理可得：点N2（，）；当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）