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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各数中，无理数是（）A0BCD2已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+cNBM
2、NCMN故选A【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况7、C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化8、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC
3、和CE的长即可解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=1，AC=2，BD=0.9，CD=2.1在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.2故选B考点：勾股定理的应用9、A【解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.10、C【解析】连结OA，如图所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtO
4、AD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.11、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【详解】解：这组数据中，出现的次数最多，故众数为，共有30人，第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12、D【解析】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥
5、主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、25【解析】AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOC=50，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，故答案为：25.14、【解析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形
6、的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了轴对称图形15、【解析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13，三角形的面积=512=13h（h为斜边上的高），h=故答案为：【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键16、 【解析】过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算再由旋转可得，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直
7、角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.【详解】如图，过点作于， ，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处， 在中， ，在中，故答案为【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质17、【解析】2(+)=+,2+2=+,=-2,故答案为.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.18、2【解析】试题分析：反比例函数（x1）及（x1）的图象均在第一象限内，1，1APx轴，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=
8、2故答案为2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)、y=+x+4；(2)、不存在，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、抛物线y=a+bx+c(a0)过点C(0,4) C=4=1 b=2a 抛物线过点A(2,0) 4a2b+c=0 由解得：a=，b=1，c=4 抛物线的解析式为：y=+x+4(2)、不存在 假
9、设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G. 设点F的坐标为(t，+t+4)，其中0t4 则FH=+t+4 FG=tOBF的面积=OBFH=4(+t+4)=+2t+8 OFC的面积=OCFG=2t四边形ABFC的面积=AOC的面积+OBF的面积+OFC的面积=+4t+12令+4t+12=17 即+4t5=0 =1620=40 方程无解不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用20、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式= ，a与2、3构成ABC的三边
10、，32a3+2，即1a5，又a为整数，a=2或3或4，当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，当a=4时,原式=121、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元【解析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可【详解】解：设顾客购买x
11、元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得300+0.8xx，解得x1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；（2）小张买卡合算，3500（300+35000.8）400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+35000.8）y25%y，解得 y2480答：这台冰箱的进价是2480元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键22、（1）y=x2+2x+1（2）2Ey2（1）当m
12、=1.5时，SBCE有最大值，SBCE的最大值=【解析】分析：(1) 1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设，利用求线段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0m1即可求解;(1) 连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)抛物线 过点A（1，0）和B（1，0） （2）点C为线段DE中点设点E（a,b） 0m1, 当m=1时，纵坐标最小值为2 当m=1时，最大值为2点E纵坐标的范围为 （1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点HCE=CDH（m，-m+1） 当m=1.5时，.点
13、睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.23、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=OCA，由平行线的性质得到A=BOP，ACO=COP，等量代换得到COP=BOP，由切线的性质得到OBP=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作ODAC于D，根据相似三角形的性质得到CDOP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论【详
14、解】（1）连接OC，OA=OC，A=OCA，ACOP，A=BOP，ACO=COP，COP=BOP，PB是O的切线，AB是O的直径，OBP=90，在POC与POB中，COPBOP，OCP=OBP=90，PC是O的切线；（2）过O作ODAC于D，ODC=OCP=90，CD=AC，DCO=COP，ODCPCO，CDOP=OC2，OP=AC，AC=OP，CD=OP，OPOP=OC2，sinCPO=；（3）连接BC，AB是O的直径，ACBC，AC=9，AB=1，BC=12，当CMAB时，d=AM，f=BM，d+f=AM+BM=1，当M与B重合时，d=9，f=0，d+f=9，d+f的取值范围是：9d+f1
15、【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键24、（1）作图见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=2040%=50人，八年级被抽到的志愿者：5030%=15人九年级被抽到的志愿者：5020%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有60020%=1人答：该校九年级大约有1名志愿者25、（1）2，3，3；（1）A
16、D=5；P（0，1）或（0，2）【解析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A利用折叠的性质得出BD=2AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC=90，再分情况讨论计算即可【详解】解：（1）一次函数y=1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（3，0），C（0，2），OA=3，OC=2ABx轴，CBy轴，AOC=90，四边形OABC是矩形，AB=OC=2，BC=OA=3在RtABC中，根据勾股定理得，AC=3故答案为2，3，3；（1
17、）选A由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABAD=2AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2AD）1，AD=5；由知，D（3，5），设P（0，y）A（3，0），AP1=16+y1，DP1=16+（y5）1APD为等腰三角形，分三种情况讨论：、AP=AD，16+y1=15，y=3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y1=16+（y5）1，y=，P（0，）；、AD=DP，15=16+（y5）1，y=1或2，P（0，1）或（0，2）综上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）选B由A知，AD=
18、5，由折叠知，AE=AC=1，DEAC于E在RtADE中，DE=；以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN=，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（），而点P1与点O关于AC对称，P1（），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（）综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（）【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和
19、性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题26、（1）见解析；（2）.【解析】（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：ADDB，点E为AB的中点，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3260.BCD90，430.CDE2+490.在RtBCD中，360，DB2.DEBE，160，DEDB2.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出
20、DB，DE的长是解题关键.27、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a3时，取m=48时费用最省；当0a3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论（1）
21、设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48m50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a3时，取m=48时费用W最省.当0a3时，取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用