《2023届常州市重点中学中考冲刺卷数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届常州市重点中学中考冲刺卷数学试题含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知直线y=ax+b(a0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的
2、洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正确的结论有( )A2个B3个C4个D5个4如图，在ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AEBD，点ED在AC同侧，若CAE=118，则B的大小为（）A31B32C59D625函数y=中自变量x的取值范围是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x16如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD
3、7不解方程，判别方程2x23x3的根的情况()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根8下列运算结果正确的是（）A3aa=2 B（ab）2=a2b2Ca（a+b）=a2+b D6ab22ab=3b9如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D10一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D16二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正
4、半轴上运动，且APB=90下列结论：PA=PB；当OA=OB时四边形OAPB是正方形；四边形OAPB的面积和周长都是定值；连接OP，AB，则ABOP其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）12因式分解：a2a_13写出一个大于3且小于4的无理数：_14某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角EAB=53，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m则篮球架横伸臂DG的长约为_m（结果保留一位小数，参考数据：sin53， cos53
5、，tan53）15若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_16A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程_17如图，在RtABC中，C=90，AC=6，A=60，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图是88的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分
6、别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等19（5分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（6，0）、B（8，8）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与
7、x轴交于点C，点A（2，3），点B（6，n）(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m0）的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限21（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团
8、选中同一景点的概率22（10分）先化简，再求值：，其中x523（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+b（k0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且mn，结合图象求x0的取值范围24（14分）如图，抛物线y=x11x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1（1）求A，B两
9、点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D
10、【解析】根据直线y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【详解】直线y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，a0，b0，直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答2、C【解析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，故选C【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找
11、出等量关系是解答本题的关键.3、B【解析】观察图象可知a0，b0，c0，由此即可判定；当x=1时，y=ab+c由此可判定；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定.【详解】由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；当x=1时，y=ab+c0，即ba+c，故此选项错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小
12、于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确正确故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键4、A【解析】根据等腰三角形的性质得出BCAB，再利用平行线的性质解答即可【详解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故选A【点睛】
13、此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BCAB5、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分详解：根据题意得到：，解得x-1且x1，故选A点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆6、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可详解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：C点睛：此题考
14、查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项7、B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，方程有两个不相等的实数根，故选B8、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、D【解析】过F作FHAE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB/CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=
15、CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FHAE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.10、C【解析】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形
16、ABCDEF的每一个外角的度数都是60所以都是等边三角形所以 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】过P作PMy轴于M，PNx轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证APMBPN，可对进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对作出判断，由APMBPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对作出判断【详解】过P作PMy轴于M
17、，PNx轴于NP（1，1），PN=PM=1x轴y轴，MON=PNO=PMO=90，MPN=360-90-90-90=90，则四边形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPA=APB=90，MPA=NPBMPA=NPB，PM=PN，PMA=PNB，MPANPB，PA=PB，故正确MPANPB，AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故正确MPANPB，四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+PNB的面积=四边形AONP的面积+PMA的面积=正方形PMO
18、N的面积=2OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故错误，AOB+APB=180，点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以ABOP，故错误故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON12、a（a1）【解析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】a2aa（a1）故答案为a（a1）【点睛】此题考查公因式，难度不大13、如等，答案不唯一【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完
19、全平方数，都是无理数.14、1.1【解析】过点D作DOAH于点O，先证明ABCAOD得出=，再根据已知条件求出AO，则OH=AH-AO=DG.【详解】解：过点D作DOAH于点O，如图：由题意得CBDO，ABCAOD，=，CAB=53，tan53=,tanCAB=,AB=1.74m，CB=1.31m，四边形DGHO为长方形，DO=GH=3.05m，OH=DG，=，则AO=1.1875m，BH=AB=1.75m，AH=3.5m，则OH=AH-AO1.1m，DG1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.15、2【解析】侧面展开后
20、得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长依此列出方程即可【详解】设母线长为x，根据题意得2x2=25，解得x=1故答案为2【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大16、【解析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键17、 【解析】延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小AC=6，
21、CF=1，AF=AC-CF=4，A=60，AMF=90，AFM=30，AM=AF=1，FM=1 ，FP=FC=1，PM=MF-PF=1-1，点P到边AB距离的最小值是1-1 故答案为: 1-1【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：
22、复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.19、（1）抛物线的解析式是y=x23x；（2）D点的坐标为（4，4）；（3）点P的坐标是（）或（）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线AB的解析式，进而由P1ODNOB，得出P1ODN1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得
23、出另一点的坐标试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（6，0）、B（8，8）将A与B两点坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式是y=x23x （2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1 直线OB的解析式为y=x， 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm，xm=x23x， 抛物线与直线只有一个公共点， =162m=0，解得：m=8， 此时x1=x2=4，y=x23x=4， D点的坐标为（4，4）（3）直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），点A关于直线OB的对称点A的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=A
24、BO，设直线AB的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），8k2+6=8，解得：k2= ， 直线AB的解析式是y=，NBO=ABO，ABO=ABO， BA和BN重合，即点N在直线AB上，设点N（n，），又点N在抛物线y=x23x上，=n23n， 解得：n1=，n2=8（不合题意，舍去）N点的坐标为（，）如图1，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1， 则N1（，-），B1（8，8），O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，NOBN1OB1， P1ODN1OB1， 点P1的坐标为（）将OP1D沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），综上所述，点P的坐标是（）或（）【点睛】运用了翻折变换
25、的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键20、 (1)反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函数的解析式为y=；把点B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，则x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面积=4（3+1）=8；(3)反比例函数y=的图象位于二、四象限
26、，在每个象限内，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键21、（1）50万人；（2）43.2；统计图见解析（3）【解析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概
27、率【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：1530%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：360=43.2，B景点的人数为5024%=12（万人）、D景点的人数为5018%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，P（同时选择去同一个景点）【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22
28、、,-【解析】分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.详解： 当时，原式.点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.23、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x02或x01【解析】（1）将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k，b满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q，根据mn结合图像即可得到x0的取值范围.【详解】（1）把M（2，-
29、3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）当y=kx+b（k0）经过（3，0）时，3k+b=0；当y=kx+b（k0）经过（-1，0）时，k=b（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），若点P（x0，m）使得mn，结合图象可以得出x02或x01【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.24、（1）y=x1；（1）AC
30、E的面积最大值为；（3）M（1，1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），F3（4+，0），F4（4，0）【解析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P点的横坐标为x（-1x1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出ACE的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分
31、两类进行讨论，CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标【详解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，A（1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=1代入y=x11x3得 C（1，-3），直线AC的函数解析式是 （1）设P点的横坐标为x（1x1），则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x11x3），P点在E点的上方， 当时，PE的最大值ACE的面积最大值 （3）D点关于PE的对称点为点C（1，3），点Q（0，1）点关于x轴的对称点为K（0，1），连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值求得M（1，1），（4）存在如图1，若AFCH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F1（1，0），F1（3，0），如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出 综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.