《2023届江苏省南京市六区中考数学模拟试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省南京市六区中考数学模拟试题含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.129102B1.29102C1.29103D12.91012下列四个命题中，真命题是（）A相等的圆心角所对的两条弦相等B圆既是中心对称图形也是轴对称图形C平
2、分弦的直径一定垂直于这条弦D相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和3一个多边形的每一个外角都等于72,这个多边形是( )A正三角形B正方形C正五边形D正六边形4已知x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，且满足x1+x23x1x2=5，那么b的值为（）A4 B4 C3 D35如图，已知ABC中，A=75，则1+2=( )A335B255C155D1506某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）A众数B中位数C平均数D方
3、差7北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为()A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米8计算（x2）（x+5）的结果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x109如图：已知ABBC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A3B3.5C4D510对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，=1，2.5=3.现对82进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A1B2C3D4二、填空
4、题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，扇形的半径为，圆心角为120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 _ .12如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代数式表示）13若am=5，an=6，则am+n=_14若a是方程的解，计算：=_.15方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 16如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=6cm，将ABC以点B为中心顺时针旋
5、转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_cm1（结果保留）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQAB，交折线ADDC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90，得到线段PR，连接QR设PQR与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）
6、直接写出点P运动过程中，PCD是等腰三角形时所有的t值18（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB求证：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形19（8分）如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长20（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距
7、离AC的值；求斜坡CD的长度.21（8分）已知关于x的方程（a1）x2+2x+a11若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根22（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由23（12分）如图，在中，,于, .求的长；.求 的长. 24如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD
8、=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29101故选C考点：科学记数法表示较小的数2、B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.3、C【解析】任何多边形的外角和是360，用360除以一个外角度数即可求得多边形的边数【详解
9、】36072=1，则多边形的边数是1故选C【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容4、A【解析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.5、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=
10、360105=255故选B点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n2）180（n3且n为整数）是解题的关键6、B【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少故选B【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键7、D【解析】试题分析：把一个数记成a10n（1a10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法此题可记为12105平方米考点：科学记数法8、C【解
11、析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】 故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.9、A【解析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案【详解】解：由ABBC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得APAB，AP3.5，故选：A【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质10、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可详解：121对121只需进行3次操作后变为1.故选C点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.二、填空题（本
12、大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4cm【解析】求出扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2，故圆锥的高为：=4,故答案为4cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长12、10【解析】过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分
13、别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn+1的坐标为（2n+2，），则OB=，点P1的横坐标为2，点P1的纵坐标为5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案为10【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.13、1【解析】根据同底数幂乘法性质aman=am+n,即可解题.【详解】解：am+n= aman=56=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.14、1【解析】根据一元二次方程的
14、解的定义得a23a+1=1，即a23a=1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可【详解】a是方程x23x+1=1的一根，a23a+1=1，即a23a=1，a2+1=3a故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整体思想的运用15、x1=1，x2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程-因式分解法.16、9【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等
15、于斜边的一半可得BC=AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABES扇形BCD，列计算即可得解【详解】C是直角，ABC=60，BAC=9060=30，BC=AB=6=3（cm），ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE，SBDE=SABC，ABE=CBD=18060=110，阴影部分的面积=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9（cm1）故答案为9【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）（9t）；
16、（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）将线段PQ绕点P顺时针旋转90，得到线段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR为等腰直角三角形当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t点R与点B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）当点P在BC边上时，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，P
17、Q=CPsinC=（9t）（3）如图1中，当t3时，重叠部分是四边形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如图2中，当3t3时，重叠部分是四边形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如图3中，当3t9时，重叠部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如图3中，当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3当DC=DP2时，CP2=2CD，BP2=，t=3+当CD=CP3时，t=4当CP3=DP3时，CP3=2，t=9=综上所述，满足条件的t的值为3或或4或【点睛】本题考查四边形综合题、
18、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题18、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【详解】证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EADAE=AB，ABE=AEBABE=EA
19、D（2）ADBC，ADB=DBEABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADBABD=ABEDBE=2ADBADB=ADBAB=AD又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形19、（1）证明见解析（2）3【解析】（1）连接，由为的中点，得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；（2）连接，由勾股定理得到，根据切割线定理得到，根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，即可得到结论.【详解】相切，连接，为的中点，直线与相切；方法：连接，是的切线，为的中点，为的直径，方法：，易得，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定
20、理，熟练掌握各定理是解题的关键.20、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF
21、=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键21、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=3时，为一元一次方程；当a3时，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【详解】（3）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根为；（2）当a3时，方程为2x3，解得：
22、x3.当a3时，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3当a2时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23；当a3时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23综上所述，当a3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.22、（1）y=x14x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在当点C的坐标为（4，1）时，CBD的周长最小【解析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得CBD的
23、周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标【详解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函数的解析式为；（1）由，得二次函数图象的顶点坐标为（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小连接CA，如图，点C在二次函数的对称轴x=4上，xC=4，CA=CD，的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得
24、当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此的周长最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直线AB的解析式为y=x1当x=4时，y=41=1，当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短23、（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).在中，.，(2).，即，
25、201525CD.24、（1）AD2=ACCD（2）36【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算ACCD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到ABCBDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形内角和等于180，解得：x=36，从而得到结论试题解析：（1）AD=BC=，=AC=1，CD=，；（2），即，又C=C，ABCBDC，又AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36，ABD=36考点：相似三角形的判定与性质