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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD2如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD3在17月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A3月份B4月份C5月份D6月份4足球运
2、动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D452017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为
3、（）A3.38107B33.8109C0.338109D3.3810106对于数据：6,3,4,7,6,0,1下列判断中正确的是（ ）A这组数据的平均数是6，中位数是6B这组数据的平均数是6，中位数是7C这组数据的平均数是5，中位数是6D这组数据的平均数是5，中位数是77如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为A-2B2C4D-48下面运算结果为的是ABCD9如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180得c3，交x轴于点A3如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）A2B2C3D410下
4、列说法正确的是（）A3是相反数B3与3互为相反数C3与互为相反数D3与互为相反数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_.12某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10x20且x为整数）出售，可卖出（20x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元138的算术平方根是_14如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDE
5、F和矩形ABCD面积比是_15计算的结果为 16若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_.（写出一个即可）17某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围19（5分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种
6、树苗所需费用相同每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.20（8分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元21（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE，求证：CECF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结
7、论证明：GEBEGD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积22（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m4）（1）求该抛物线的表达式和ACB的正切值；（2）如图2，若ACP=45，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PMCD，垂足为M，直线MN与x轴交于
8、点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由23（12分）先化简，再求值：，其中m是方程x22x30的根24（14分）如图，ABC中，C90，ACBC，ABC的平分线BD交AC于点D，DEAB于点E（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于B的对边除以斜边，即可得出答案【详解】根据在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.2、A【解析】从左面观察几何体，能够看
9、到的线用实线，看不到的线用虚线【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键3、B【解析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.53元，4月：6-2.53.5元，5月：4.5-22.5元，6月：3-1.51.5元，所以，4月利润最大，故选B4、B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球
10、被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B5、D【解析】根据科学记数法的定义可得到答案【详解】338亿=33800000000=，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1|a|10,这种记数法叫做科学记数法.6、C【解析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是： 中位数是6，故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用
11、一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.7、D【解析】，去分母，方程两边同时乘以(x1)，得：m+1x=x1，由分母可知，分式方程的增根可能是1当x=1时，m+4=11，m=4，故选D8、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断【详解】. ，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法
12、及幂的乘方9、C【解析】求出与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解【详解】令,则=0,解得，由图可知,抛物线在x轴下方，相当于抛物线向右平移4(261)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180得，此时的解析式为y=(x100)(x1004)=(x100)(x104)， 在第26段抛物线上，m=(103100)(103104)=3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.10、B【解析】符号不同，绝对值相等
13、的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误；D、3与-互为负倒数，错误；故选B【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为考点：概率公式12、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为w元，则w（20x）（x10）（x1）2+25，10x20，当x1时，二次函数有最大值25，故答案是：1【
14、点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题13、2.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键依据算术平方根的定义回答即可由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，=2，8的算术平方根是2故答案为2考点：算术平方根.14、 【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1， 四边形CDEF和矩形ABCD相似，CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，x=或x=（舍去）， =，故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的
15、平方是解题的关键.15、【解析】直接把分子相加减即可.【详解】=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用16、-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k1，b1，随便写出一个小于1的b值即可一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， k1，b1考点：一次函数图象与系数的关系17、143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5310000+52100+5（2+3）=151025924=9210000+94100+9（2+4）=183654，863=8610000+83100+8（3+6）=
16、482472，725=7210000+75100+7（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)y=,y=x1；(2)x2或0x1【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【详解】(1)A(2,1)在反比例函数y=的图象上,1=,解得m=2.反比例函数解析式为y=,B(1,n)在反比例函数上,
17、n=2,B的坐标(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=kx+b得 解得：一次函数的解析式为y=x1； (2)由图像知：当x2或0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.19、15元【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x5)元. 根据题意，列方程得：， 解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据
18、题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解20、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元【解析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案【详解】解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）454=180，306=180，18080+180120=180（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元【点睛】本题考查二元一次方程组
19、的应用21、（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明CBECDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知BCE=DCF，即可证明ECF=BCD=90，根据GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，BC=CD，B
20、=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F则四边形ABCF是正方形AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=1则DE=4+1=2【点
21、睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线22、（1）y=x23x+1；tanACB=；（2）m=；（3）四边形ADMQ是平行四边形；理由见解析.【解析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=x2-3x+1，作BGCA，交CA的延长线于点G，证GABOAC得=，据此知BG=2AG在RtABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得AG=继而可得BG=，CG=AC+AG=，根据正切函数定义可得答案；（2）作BHCD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，
22、设K（1，h），则BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h在RtABK中，由勾股定理求得h=，据此求得点K（1，）待定系数法求出直线CK的解析式为y=-x+1设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一个解解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出点D坐标为（6，1），设P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1当1m6时，由OANHAP知=据此得ON=m-1再证ONQHMQ得=据此求得OQ=m-1从而得出AQ=DM=6-m结合AQDM可得答案当m6时，同理可得【详解】解：（
23、1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得，解得：；该抛物线的解析式为y=x23x+1，过点B作BGCA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则G=90COA=G=90，CAO=BAG，GABOAC=2BG=2AG，在RtABG中，BG2+AG2=AB2，（2AG）2+AG2=22，解得： AG=BG=，CG=AC+AG=2+=在RtBCG中，tanACB（2）如图2，过点B作BHCD于点H，交CP于点K，连接AK易得四边形OBHC是正方形应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HBKB=1h，AK=OA+HK=2+（1h）=6h，在
24、RtABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，22+h2=（6h）2解得h=，点K（1，），设直线CK的解析式为y=hx+1，将点K（1，）代入上式，得=1h+1解得h=，直线CK的解析式为y=x+1，设点P的坐标为（x，y），则x是方程x23x+1=x+1的一个解，将方程整理，得3x216x=0，解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）将x1=代入y=x+1，得y=，点P的坐标为（，），m=；（3）四边形ADMQ是平行四边形理由如下：CDx轴，yC=yD=1，将y=1代入y=x23x+1，得1=x23x+1，解得x1=0，x2=6，点D（6，1），根据题意，得P（m， m23m+1），M
25、（m，1），H（m，0），PH=m23m+1，OH=m，AH=m2，MH=1，当1m6时，DM=6m，如图3，OANHAP，=，ON=m1，ONQHMQ，OQ=m1，AQ=OAOQ=2（m1）=6m，AQ=DM=6m，又AQDM，四边形ADMQ是平行四边形当m6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形综上，四边形ADMQ是平行四边形【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点23、原式=，当m=l时，原式=【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-1
26、=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可解：原式=x2+2x-3=0， x1=-3,x2 =1m是方程x2 +2x-3=0的根， m=-3或m=1 m+30, .m-3, m=1 当m=l时，原式： “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入24、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得A45则ADEA45，所以AEDE，再根据角平分线性质得CDDE，从而得到AECD【详解】解：（1）如图：（2）AE与 CD的数量关系为AECD证明：C90，ACBC，A45DEAB，ADEA45AEDE，BD平分ABC，CDDE，AECD【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.