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1、Lecture 7资本资产定价模型 (CAPM)Though this be madness, yet there is method in it.William Shakespeare10.1 单个证券 所关注的单个证券的特征如下：所关注的单个证券的特征如下： 期望收益期望收益 方差与标准方差方差与标准方差 协方差与相关系数协方差与相关系数 两个不同收益如何一起变动？两个不同收益如何一起变动？10.2 期望收益、方差与标准方差 考虑下面的两个风险资产世界。各种状态发生的概率都是1/3，仅存在两种风险资产：股票基金和债券基金。10.2 期望收益、方差与标准方差NE(r) = p(s)r(s)s
2、=12E(r) - srsp N1=s = 2)()(离差平方离差平方离差平方离差平方离差平方离差平方10.2 期望收益、方差与标准方差%11)(%)28(31%)12(31%)7(31)(SSrErE离差平方离差平方离差平方离差平方10.2 期望收益、方差与标准方差%7)(%)3(31%)7(31%)17(31)(BBrErE离差平方离差平方离差平方离差平方10.2 期望收益、方差与标准方差2(11%( 7%)3.24% 离差平方离差平方离差平方离差平方10.2 期望收益、方差与标准方差%01.%)12%11(2离差平方离差平方离差平方离差平方10.2 期望收益、方差与标准方差%89. 2%
3、)28%11(2离差平方离差平方离差平方离差平方10.2 期望收益、方差与标准方差%)89. 2%01. 0%24. 3(31%05. 2离差平方离差平方离差平方离差平方10.2 期望收益、方差与标准方差0205. 0%3 .14离差平方离差平方离差平方离差平方协方差衡量资产同步变动的程度考虑如下的乘积：r股票(s)-E(r股票)r债券(s)-E(r债券)协方差的定义Cov(r股票,r债券) = S P(s)r股票(s)-E(r股票)r债券(s)-E(r债券) 10.3 投资组合的风险与收益注意到股票的收益率和风险都比债券的高。让我们考虑一个风险收益权衡的组合：一半由股票构成、一半由债券构成。
4、10.3 投资组合的风险与收益组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权平均值。SSBBPrwrwr%)17(%50%)7(%50%510.3 投资组合的风险与收益组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权平均值。%)7(%50%)12(%50%5 . 9SSBBPrwrwr10.3 投资组合的风险与收益组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权平均值。%)3(%50%)28(%50%5 .12SSBBPrwrwr10.3 投资组合的风险与收益组合的期望收益率是组合中各个证期望收益率的加权平均。%)7(%50%)11(%50%9)()()(SSBBPrEwrEwrE10.3 投资组
5、合的风险与收益有两个风险证券组成的组合的方差是：BSSSBB2SS2BB2P)(w2(w)(w)(w其中BS 是股票基金和债券基金收益率的相关系数。10.3 投资组合的风险与收益注意到分散化使得风险下降。由一半股票和一半债券构成的组合风险比组合中的股票或者债券的风险都小。Portfolio rules 组合规则1： E(rp)=w1E(r1)+ w2E(r2) 组合规则2： p2=w1212+w2222+2w1w212 (r1,r2) 含意：由于(r1,r2) 1，所以可以得到： p2w1212+w2222+2w1w212=(w11+w22)2p(w11+w22) 思考题 期望投资组合报酬率如
6、果某个投资组合对期望投资组合报酬率如果某个投资组合对每一项资产都有正的投资，那么这个投资每一项资产都有正的投资，那么这个投资组合的期望报酬率是否可能高于投资组合组合的期望报酬率是否可能高于投资组合中每一项资产？是否可能低于投资组合中中每一项资产？是否可能低于投资组合中的每一项资产？如果你对这两个问题之一的每一项资产？如果你对这两个问题之一或二者的答案是肯定的，请举一个例子来或二者的答案是肯定的，请举一个例子来证明你的答案。证明你的答案。思考题 投资组合的风险如果某个投资组合对每一投资组合的风险如果某个投资组合对每一项资产都有正的投资，那么这个投资组合项资产都有正的投资，那么这个投资组合的标准差
7、是否可能低于投资组合中的每一的标准差是否可能低于投资组合中的每一项资产？项资产？组合的含义(1) 期望收益率 =组合中各证券的期望收益加权平均。(2) 如果1，证券组合后的风险(p)比组合中各证券的风险加权小（比如：标准方差）。这个性质也被称为分散化。EX1 假设有两项资产，三种可能的经济状况： 1 这两只股票的期望报酬率和标准差分别是这两只股票的期望报酬率和标准差分别是多少？多少？ 2 假设你一共有假设你一共有20 000美元。如果你把美元。如果你把15 000美元投资在股票美元投资在股票A上，其余的投资在股上，其余的投资在股票票B上，你的投资组合的期望报酬率和标准上，你的投资组合的期望报酬
8、率和标准差分别是多少？差分别是多少？问题1的解答 期望报酬率就是可能的报酬率乘以它们的期望报酬率就是可能的报酬率乘以它们的概率：概率： E(RA) = 0.20(0.15) + 0.500.20 + 0.300.60 = 25% E(RB) = 0.200.20 + 0.500.30 + 0.300.40 = 31% 2_A = 0.20(0.150.25)2 + 0.50(0.200.25)2 + 0.30(0.600.25)2= 0.070 0 2_B = 0.20(0.200.31)2 + 0.50(0.300.31)2 + 0.30(0.400.31)2问题2的答案 投资组合权数分别为
9、投资组合权数分别为15 000/20 000=0.75和和 0.25。因此期望报酬率为：。因此期望报酬率为： E(RP) = 0.75E(RA) + 0.25E(RB) = 26.5% 2_P = 0.20(0.062 50.265)2 + 0.50(0.2250.265)210.4 两个资产的有效集我们可以考虑除了50%股票和50%债券组合方式之外的情况100% 债券债券100% 股票股票10.4 两个资产的有效集 我们可以考虑除了50%股票和50%债券组合方式之外的情况100% bonds100% stocks% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7
10、.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25
11、%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%
12、8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%6
13、0%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7
14、%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1
15、%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in s
16、tocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%1
17、0%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6
18、%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%
19、45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.
20、3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.
21、0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.
22、6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stock
23、s Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.
24、9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0
25、%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2
26、.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%60%5.3%9.
27、4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0%10.4 两个资产的有效集100% stocks100% bonds注意到一些组合优于其他的组合，因为他们在同等的风险水平下收益比较高。这些有效的组合构成的集合在图中称为有效前沿。不同相关系数的两证券组合100% 债券债券收益 100% 股票股票 = 0.2 = 1.0 = -1.0两证券组合的风险和收益：相关效应 二者的关系取决于相关系数。 -1.0 +1.0 相关系数越小，组合风险减少的可能
28、性越大。 如果 = +1.0，组合风险不会减少。决定N个证券组合风险的因素是什么？ijjiNjNiiNiiPwww11212222211111,NNNiijiijijNN 其中1 N组合方差平均方差11N平均协方差随着N增大，组合的方差趋向于平均协方差。组合风险与构成组合股票数量的关系不可分散风险不可分散风险; 系统风系统风险险; 市场风险市场风险可分散风险可分散风险; 非系统风非系统风险险; 具体企业风险具体企业风险; 特有特有风险风险n 组合证券数量大的情况下，方差项被有效地分散掉，组合证券数量大的情况下，方差项被有效地分散掉，但是协方差项不能分散掉。但是协方差项不能分散掉。因此，分散化可
29、以消除单个证券一部分风险，而不是全部因此，分散化可以消除单个证券一部分风险，而不是全部的风险。的风险。组合风险组合风险 系统风险与非系统风险将下列事项分类，系统风险与非系统风险将下列事项分类，它们主要是系统性的，还是非系统性的？它们主要是系统性的，还是非系统性的？这种分类在所有情况下都一样吗？这种分类在所有情况下都一样吗？ a. 短期利率非预期地上涨；短期利率非预期地上涨； b. 银行提高了公司短期借款的利率；银行提高了公司短期借款的利率； c. 油价非预期地下跌；油价非预期地下跌； d. 一艘油船破裂，造成大量原油泄露；一艘油船破裂，造成大量原油泄露； e. 一家制造商输掉了一场数百万元的产
30、品一家制造商输掉了一场数百万元的产品责任官司；责任官司； f. 最高法院的一项裁决显著地扩大了生产最高法院的一项裁决显著地扩大了生产者对产品使用者所造成伤害的责任。者对产品使用者所造成伤害的责任。10.5 多个证券组合的有效集考虑一个存在多个风险资产的世界，我们仍可以得到一个由不同组合构成的风险收益机会集。收益 P单个资产10.5 多个证券组合的有效集给定机会集，我们可以找出最小方差组合。收益 P最小方差组合单个资产10.5 多个证券组合的有效集位于最小方差组合之上的机会集称为有效前沿。收益 P最小风险组合有效前沿单个证券有无风险资产时的最优风险组合除了债券和股票之外，考虑一个具有无风险资产（
31、比如国库券）的世界。100% 债券债券100% 股票股票rf收益 借贷与最优风险组合借贷与最优风险组合除了投资于风险证券，投资者也可以投资于无风险证券（比如国库券）。组合法则1和组合法则2仍然成立。 例子: rf=7.5%, f= 0； rs=15%, s= .16考虑这样的情况：投资$1到无风险证券，$1于组合S。期望收益 = (.5 x 7.5%) + (.5 x 15%) = 11.25%标准差 = (.5 x 0)2+ (.5 x .16)2 + (2 x .5 x .5 x 0 x .16 x 0).5 = .5 x .16 = .08 or 8% 考虑通过无风险率借入$1，投资$2
32、于组合S。 期望收益 = (-1 x 7.5%) + (+2 x 15%) = 22.5%标准差 = 2 x .16 = .32 or 32% 图:结论: (1) 你可以构造一个组合，该组合可以位于rf与S线上的任意一点。 (2) 位于rf与S线上有效前沿的任意一点的组合都是可能的投资机会。SE(收益)rf = 7.5%15% 16% 10.7 无风险借贷现在投资者可以把钱分配到国库券（无风险）和平衡基金（市场组合）上。100% 债券债券100% 股票股票rf收益 平衡基金平衡基金CML10.7 无风险借贷如果存在无风险证券，并且有效前沿一旦确定下来，我们就可以选择最陡的那一条作为资本分配线。
33、收益 P有效前沿rfCML10.8 市场均衡资本分配线一确定下来，所有的投资者可以选择这个线上的任意一点无风险证券与市场组合M所构成。收益 P有效前沿rfMCML分离性质（分离定理）分离性质说明了市场组合M对所有的投资者而言是一致的他们可以把选择市场组合和风险规避二者分开进行。收益 P有效前沿rfMCML分离性质投资者风险规避体现在他们选择资本分配线上的哪一点，而不是他们选择哪一条线。收益 P有效前沿rfMCML市场均衡投资者选择资本市场线的哪一点取决于投资者的不同风险承受能力。100% 债券债券100% 股票股票rf收益 平衡基金平衡基金CML市场均衡所有的投资者具有相同的资本市场线，因为给
34、定相同的无风险利率他们具有相同的最优风险组合。100% 债券债券100% 股票股票rf收益 最优风险最优风险组合组合CML分离性质分离性质意味着组合选择可以分成两个步骤（1）决定最优风险组合，（2）选择资本市场线上的一点。100% 债券债券100% 股票股票rf收益 最优风险最优风险组合组合CML带无风险资产的最优风险组合最优风险组合取决于无风险借贷率和风险资产。100% 债券债券100% 股票股票收益 第一最优第一最优风险组合风险组合第二最优风险组合第二最优风险组合CML0CML10fr1fr风险与市场组合 所有的投资者将持有无风险证券和市场组合的任意比例。 与市场组合协方差较大的证券对组合
35、的风险贡献较大，呈非线性增加。 协方差资产的唯一理由是他们提供比其他风险资产还要高的收益。 衡量这个协方差的正确方法是计算证券的贝塔 (b) 贝塔衡量当市场组合收益变动时，证券收益的变动程度。当投资者持有市场组合时，风险的定义 研究者已经证明，分散化组合的证券风险可用证券的贝塔(b)来衡量。 贝塔衡量了市场组合变动时，证券相对于市场组合的敏感度。关于贝塔1.技术上的定义 证券i的贝塔值：其中Ri 是证券i的收益率且RM是市场组合的收益率。直觉：(i)如果市场收益率变动1%，那么证券i的预期收益将会变动多少？ (ii) 对证券i收益率和市场组合收益率进行回归，回归线的斜率是对贝塔的统计估计。)(
36、2),(MRMRiRCovib通过回归估计b估计选定股票的b贝塔(b )公式)()(2,MMiiRRRCovb明显地，你对贝塔的估计取决于你所选择的市场组合。10.9 风险和期望收益的关系(CAPM) 市场的期望收益: 单个证券的期望收益:MFRR市场风险溢价)(FMiFiRRRR市场风险溢价这个公式对多元化组合中的单个证券也适用。思考题 一项风险性资产的贝塔系数有可能为一项风险性资产的贝塔系数有可能为0吗？吗？请解释。根据请解释。根据CAPM，这种资产的期望报，这种资产的期望报酬率是什么？风险性资产的贝塔系数有可酬率是什么？风险性资产的贝塔系数有可能是负的吗？能是负的吗？CAPM对于这种资产
37、的期望对于这种资产的期望报酬率做什么样的预测？你能对你的答案报酬率做什么样的预测？你能对你的答案进行解释吗？进行解释吗？单个证券的期望收益 这个公式叫做资本资产定价模型 (CAPM)(FMiFiRRRR假设 bi = 0, 则期望收益率是 RF.假设 bi = 1, 则MiRR 证券的期望收益=无风险利率+证券贝塔市场风险溢价EX 假设无风险报酬率是假设无风险报酬率是8%，市场的期望报酬，市场的期望报酬率是率是16%。如果某一特定股票的贝塔系数。如果某一特定股票的贝塔系数是是0.7，根据，根据CAPM，该股票的期望报酬率，该股票的期望报酬率是多少？如果另一只股票的期望报酬率是是多少？如果另一只
38、股票的期望报酬率是24%，它的贝塔系数是多少？，它的贝塔系数是多少？ 由于市场的期望报酬率是16%，因而市场风险溢酬为：16%8% = 8%（无风险报酬率是8%）。第一只股票的 贝塔系数是0.70，所以它的期望报酬率是：8% + 0.708% = 13.6%。 对于第二只股票而言，风险溢酬是：24%8% = 16%，比市场风险溢酬大两倍，因此，贝塔系数必定正好等于2。风险和期望收益的关系期望收益b b)(FMiFiRRRRFR1.0MR)(FMiFiRRRR风险和期望收益的关系期望收益b b%3FR%31.5%5 .135 . 1 i%10MR%5 .13%)3%10(5 . 1%3iR例子：
39、Bristol-Myers-Squibb （1999年） 国库券 (无风险利率)=5.6% Bristol-Myers-Squibb贝塔=.81 市场风险溢价 =8.4%)(FRMRBristolFRBristolR%4 .12%)4 . 8 x 81(.%6 . 5BristolRBristol-Myers-Squibb(1999)在证券市场线的位置贝塔期望收益0Rf = 5.6% 1.0Rm = 14%1.5.8112.4%Bristol Myers SquibbRREX 计算投资组合的贝塔系数你拥有一个股计算投资组合的贝塔系数你拥有一个股票投资组合，在股票票投资组合，在股票Q上投资了上投
40、资了25%，在股，在股票票R上投资了上投资了20%，在股票，在股票S上投资了上投资了15%，在股票在股票T上投资了上投资了40%。这。这4只股票的贝塔只股票的贝塔系数分别是系数分别是0.84、1.17、1.11和和1.36。这个。这个投资组合的贝塔系数是多少？投资组合的贝塔系数是多少？关于CAPM的最后注释1. 这个模型可以处理任何风险资产的期望收这个模型可以处理任何风险资产的期望收益率。益率。2. 刻画期望收益率和贝塔关系的线称为证券刻画期望收益率和贝塔关系的线称为证券市场线。所有的资产都落在这一条线上。市场线。所有的资产都落在这一条线上。3. CAPM的重要构成要素是：的重要构成要素是：
41、(a) 无风险利率无风险利率(b) 市场风险溢价市场风险溢价(c) 资产贝塔资产贝塔 (例如例如, 资产收益率与资产收益率与市场收益率的敏感度市场收益率的敏感度) EX 分析投资组合你有分析投资组合你有100 000美元可以投资在美元可以投资在一个包括股票一个包括股票X、股票、股票Y和一项无风险资产和一项无风险资产的投资组合上。你必须把所有的钱都投进的投资组合上。你必须把所有的钱都投进去。你希望构建一个期望报酬率为去。你希望构建一个期望报酬率为18.5%的的投资组合。投资组合。 如果股票如果股票X的期望报酬率是的期望报酬率是17.2%，贝塔系，贝塔系数是数是1.4；股票；股票Y的期望报酬率是的
42、期望报酬率是13.6%，贝塔系数是贝塔系数是0.95。你应该投资多少钱在股。你应该投资多少钱在股票票X上？如何理解你的答案？上？如何理解你的答案？10.10 摘要与总结 这一章讲述现代组合理论的原理。 两个证券A、B的期望收益和风险如下所示：ABAABB2BB2AA2P)(w2(w)(w)(w)()()(BBAAPrEwrEwrE 通过改变通过改变wA, 我们就可以得到组合的有效集合。我们以我们就可以得到组合的有效集合。我们以两个资产为例子画出有效前沿，有效前沿的弯曲程度反两个资产为例子画出有效前沿，有效前沿的弯曲程度反映了多元化的效应：两证券的相关程度越低，多元化的映了多元化的效应：两证券的
43、相关程度越低，多元化的效应越大。效应越大。 两个证券有效组合的曲线形状和多个证券的形状是一致两个证券有效组合的曲线形状和多个证券的形状是一致的。的。10.10 摘要与总结 风险资产组合的有效前沿可以和无风险资产（借或者贷）进行组合。在这个情况之下，一个理性的投资者将始终选择持有市场风险组合。收益 P有效前沿rfMCML 通过借贷，投资者可以选择资本市场线上的一点（他所偏好的那一点）。10.10 摘要与总结 在一个充分多元化的组合里，一个风险证券对组合风险的贡献和它与市场组合的协方差成比例。贡献的大小用贝塔衡量。 CAPM认为，证券的期望收益率和证券的贝塔正相关：认为，证券的期望收益率和证券的贝塔正相关：)()(2,MMiiRRRCovb)(FMiFiRRRR