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1、第七章 资本资产定价模型7.1 资本资产定价模型概述7.2 资本市场线7.3 资本资产定价模型7.4 证券市场线关系7.5 资本资产定价模型的应用7.6 例题7.1 资本资产定价模型概述n 资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel简称CAPM）是由美国学者夏普（WilliamSharpe）、林特尔（JohnLintner）、特里诺（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。CA
2、PM模型假设n 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数；n 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布；n 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识；n 4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项；n 5、投资者都遵守主宰原则(Dominancerule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券；n 6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金；n 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条；n 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只
3、有一期；n 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份；n 10、税收和交易费用可以忽略不计；n 11、市场信息通畅且无成本；n 12、不考虑通货膨胀，且折现率不变；n 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。n 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。组合理论的回顾n n假定假定11：投资者能在预期收益率和标准差或方：投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。差的基础上
4、选择证券组合。n 这个假设是说，如果必须在两种证券组合之间选择其中之一进行投资的话，你就必须知道证券组合的预期收益率和标准差或方差。n 通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，投资者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。组合理论中存在假定，由于CAPM模型是建立在组合理论基础上的，因而这些假定亦包含在CAPM模型的假定之中。典型的组合理论假定如下：n n 条件一：证券组合收益率的概 条件一：证券组合收益率的概率分布是正态分布，如图 率分布是正态分布，如图5.1 5.1所示。所示。n 由于正态分布完全由其均值和方差所决定，所以对投资者而言，给定两种具有同样方差的证券组合，他将选择具有较高预期
5、收益率的证券组合。而给定两种具有同样预期收益率的证券组合，他将选择具有较低方差的证券组合。图7.1 证券组合收益率为正态分布情形其中二次效用函数如图7.2所示。图7.2 二次效用函数条件二：条件二：投资者关于证券组合 投资者关于证券组合价值的效用是二次函数形式 价值的效用是二次函数形式只要证券组合的收益率是正态分布或效用函数是二次函数，则投资者就可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。n n 假定2：针对一个时期，所有投资者的预期都是一致的。n 这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益率证券预期收益率
6、方差和证券间的协方差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数目。n 这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行无阻的假设是一致的。假设假设3 3 资本市场上没有摩擦。资本市场上没有摩擦。摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此这个假设是说:n 不存在证券交易成本n 没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。n 信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资者。n 在CAPM的假设之下,保证了所有投资者在不存在无风险资产时的有效边界曲线相同。而当存在无风险资产时,如果其收益率为,每个投资者便可获得同样的风险资产的最优投资组合,即点（如图7.3）。7.2 资本市场线n n定理定理7.
7、1 7.1 若投资者可以以无风险利率若投资者可以以无风险利率 借或贷，借或贷，则则 描述了风险资产组合与无风描述了风险资产组合与无风险资产的所有各种组合。险资产的所有各种组合。n 我们称超过点T外的组合为由贷款形成的杠杆组合。n 直线 称为线性有效集，又称为资本市场线（Capital Market Line），简记为CML，它的方程为（7.1）CML的推导关于CML的几点说明n M点是将资金全部投资于有效风险资产组合；n r f与M之间的点集是同是投资于风险资产与无风险资产的情况；n M点右上方的点集是投资者卖空无风险资产后，将借入资金连同本金全部投资与风险资产组合M的情况；n 如果投资者具有
8、相同的预期，他们的CML将是同一条线，要选择的资产组合也是共同的M点；n M点可以看作是市场组合在市场均衡状态下，包括所有风险资产在内的资产组合。7.3 资本资产定价模型n 设 是任意风险证券，M是切点处的证券组合，上任一证券组合，可以概括为通过切点组合M投资比例 和 投资在风险证券 上获得，设 是在 上一个证券组合的收益率，则图7.4 证券j与证券组合M的证券组合(7.3)n n 由证券市场线CML：可得n 当 时,曲线 与市场线在 点相切,市场处于均衡,这也是夏普模型均衡所需要的,即每个证券属于市场线上的一个组合,且满足均衡条件n 所以n 注意到n 得到n 又由(7.3)n 于是n 故n
9、又由于，所以（均衡条件）n 解出n 及n 即n(7.2)称为标准的CAPM，它指出了证券风险-收益关系。（7.2)资本资产定价模型n n定理定理7.2 7.2 单个证券风险与收益满足如下关系单个证券风险与收益满足如下关系 n(7.2)称为标准的CAPM，它指出了证券的风险-收益关系。(7.2)思考：证券j的期望收益与组合期望收益之间的关系受到 怎样的影响？n 当 时，证券的风险溢价与正常风险溢价相同。如果投资者想与市场同步，他就选择那些 值为1的证券进行组合。n 当 时,证券的风险溢价大于正常风险溢价。如果投资者是“冒险型”的,他就选择 值大于1的证券进行组合；n 当 时，证券的风险溢价小于正
10、常风险溢价。如果投资者是“保守型”的，他就选择 值小于1的证券进行组合。n 由证券市场线方程可以看出,证券 的预期收益率分为两部分,一部分是无风险证券的收益率,另一部分是它们承担有关投资风险的补偿,被称为风险溢价。n 风险溢价本身分为两部分，一部分为，它是市场投资组合的风险溢价，能被看作是正常或有代表性的证券风险溢价，另一部分为证券的系统风险，而证券的风险溢价便是正常证券的风险溢价乘以证券的系统风险，可见，只有系统风险才给予风险的补偿。7.4 证券市场线关系n 对于标准的CAPM方程n 显然 与 的关系也是线性关系；它在 点交于纵轴。n 这条直线称为证券市场线(Security Market
11、Line)，简记为SML,SML是平面 上的直线。SML与CML的区别n CML：描述有效率资产组合的风险溢价是资产组合标准差的函数。n SML：描述单个资产的风险溢价是该资产风险的函数。n 相同点:都描述资产的风险溢价n CML与SML之间的关系可以从以下几个方面讨论：(1)风险度量不一样，CML用总风险度量风险，SML用系统风险度量风险。(2)测度风险的工具不同：CML用标准差测度有效分散化资产组合的风险；SML测度单个资产风险的工具不再是方差或标准差，而是资产对于资产组合方差的贡献度。(3)适用范围不同：CML适用资产组合，有效率资产组合由M和无风险资产构成的资产组合；SML对于有效率资
12、产组合与单个资产均适用。(4)只有有效的证券组合，收益与风险关系会位于CML上；而对所有证券及其组合，收益与风险关系位于SML上。证券定价n 利用CAPM可以对风险证券进行定价。n CAPM公式：n 这里 n 而M是市场组合，是证券 的预期收益。n 如果记 是初期价格，它是已知的，表示期末价格，它是随机的，而n 则因n 由此n 注意到n 可以解得n 这是证券的价格表达式，由此式还可知CAPM公式关于Q是线性的。7.5 资本资产定价模型的应用 n 资产定价n 资源配置n 资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风
13、险。n 证券市场线表明，系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高系数的证券或组合。这些高系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。7.6 例题n 例7.1（股票定价）某公司股票在在期末它的价值记为V（2）为随机变量。该股票100股在期末价格的状态分布如下：假设公司的股票的持有者有资格获得完全的收益流，统计出的市场有关数据如下：如何确定这只股票的现在价值？n 由CAPM知 即普通股的投资收益率为15%，这就意味着市场将以15%贴现EV（2），以确定股票在期初的市场
14、价格，于是有 以15%贴现得 V（1）=（900/1.15）100=7.83 即为每股价值。n 例7.2（债券定价）有一面值为100元债券，票面利率为8%，假定在债券有效期内有70%的时间可以赎回本金及获取利息，30%不能还本付息，但将支付50的保证金，又设，其它条件如例7.1，试确定在时期1的债券价值。n 注意：n 由定价公式债券在时期1的合理价值为：n 而对应的市场期望收益率为n 例7.3 已知：（1）计算股票A、B和AB等权重组合的值（2）利用CAPM，计算股票A、B和AB等权重组合的预期收益 股票 与市场的相关系数 标准差A 0.5 0.25B 0.3 0.3n 例7.4一个公司股票的
15、为1.5，无风险利率为8%，市场上所有股票平均报酬率为10%，则该公司股票的预期报酬率为（）。A.11%B.12%C.15%D.10%n 答案：A 解析：Ri=Rf+(Rm-Rf)=8%+1.5（10%-8%）=11%n 例7.5已知某投资组合的必要收益率为18%，市场组合的平均收益率为14%，无风险收益率为4%，则该组合的系数为（）。A.1.6B.1.5C.1.4D.1.2n 答案：C解析：由于：必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：18%=4%+（14%-4%），则该组合的系数=（18%-4%）/（14%-4%）=1.4。n 例7.6某股票为固定增长股票，其增长率为3%，预期第一年后的股利为4元，假定目前国库券收益率为13%，平均风险股票预期收益率为18%，该股票的系数为1.2，那么该股票的价值为（）元。A.25B.23C.20D.4.8n 答案：A解析：该股票的必要报酬率=Rf+(Rm-Rf)=13%+1.2(18%-13%)=19%，其价值V=D1/(R-g)=4/(19%-3%)=25（元）。