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1、2019年江苏南通中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1下列选项中，比2低的温度是（ ） A3 B1 C0 D12化简的结果是（ ） A B C D3下列计算，正确的是（ ） A B C D4如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D棱柱5已知a、b满足方程组则a+b的值为（ ） A2 B4 C2 D46用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A B C D7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB
2、OA，使AB=3（如图）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ） A1和2之间 B2和3之间 C3和4之间 D4和5之间8如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=70，则AED读数为（ ） A110 B125 C135 D1409如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图像，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A25min50min，王阿姨步行的路程为800m B线段CD的函数解析式为 C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快 D曲线段AB的函数解析式为10如图，ABC中，AB=
3、AC=2，B=30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到，与BC，AC分别交于点D，E。设，的面积为，则与的函数图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程）11计算： 125G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为 13分解因式： 14如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，则ACF= 度15九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱
4、，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 16已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为 cm17如图，过点C（3,4）的直线交轴于点A，ABC=90，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为 18如图，ABCD中，DAB=60，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于 三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分8分）解不等式：，并在数轴上表示解集20（本小题满分8分）先化简，再求值：
5、，其中21（本小题满分8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B连接AC并延长到点D，使CD=CA连接BC并延长到点E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？22（本小题满分9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率23（本小题满分8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多
6、40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格24（本小题满分10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学
7、合理，更客观些为什么？25（本小题满分9分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B（1）求O的半径；（2）点P为中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tanPCA的值26（本小题满分10分）已知：二次函数（1）请写出该二次函数图像的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，求的取值范围27、 （13分）如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点，（1）连接AF，CE
8、，求证四边形AFCE是菱形；（2）当的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当时，求CP的长。28、 （13分）定义：若实数x，y满足，且，则称点M（x，y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n），（1） 和两点中，点 是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当时，直接写出t的值。2019年江苏南通中考数学真题参考答案1A 2B 3D 4C 5A 6D 7C 8B 9C 10B 113 12 13 1470 15 16
9、5 174 18 19两边同乘以3，得移项，得合并同类项，得把解集在数轴上表示为：20 解：原式把代入上式，原式21 证明：在ABC和DEC中，ABCDECAB=DE22 解：根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等其中1白1黄的有3种所以23 解：设每套三国演义的价格为元，则每套西游记的价格为元由题意，得方程两边乘，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意所以，原分式方程的解为答：每套三国演义的价格为80元24 解：（1）二 一（2）乙同学的推断比较科学合理理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它
10、在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些（答案不唯一，理由只要有理有据，参照给分）25 （1）若连接OB则BCO是一个含30角的直角三角形，AOB是底角为30的等腰三角形，可得OBC=30，再根据特殊角的三角函数值求得OB；（2）可先证明POQ与ABC相似，所以RtAOC是一个含30角的直角三角形，且斜边长为半径长，也可用同角三角函数值相同来求；（3）可在RtPCQ中解决，分别计算出两条直角边，即可求出tanPCA的值解：（1）连接OB，OA=OB，ABO=A=30ACB=90，A=30，ABC=60OBC=30在RtOBC
11、中，即解得即O的半径为（2）连接OP点P为的中点，OPABQPO=A=30在RtOPQ中，即，（3）在RtOBC中，26 解：（1）图像开口向上；图像的对称轴为直线；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，函数有最小值（2）二次函数的图像与一次函数的图像有两个交点，即，解得二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，二次函数的图像与轴的部分有两个交点结合图像，可知时，当时，得当二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点时，的取值范围为27 解：（1）连接AC，交EF于点O由对称可知：OA=OC，ACEFAF=CF四边形ABCD是矩形，ADBCOAE=OCF，OEA=OFCOAEOCFAE=CF四边形AFCE是平行四边形平行四边形AFCE是菱形（2）PEF的周长=PE+PF+EF，又EF长为定值，PEF的周长最小时，即PE+PF最小作E关于直线CD的对称点，连接交DC于点，则，因此，当点P与点彼此重合时，PEF的周长最小AB=2，AD=4，由COFCBA，得由画图可知：由，得（3）设BP交AC于点Q，作BNAC于点NEMP=45，OM=OQ，NQ=BN由，得在RtABN中，由ABCP，得ABQCPQ，得即解得28 解：（1）；（2）是“线点”，即解得的取值范围为（3）或6