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1、2018 年江苏南通中考数学真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分在每小题所给出的的四个选项中在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）恰有一项是符合题目要求的）16 的相反数是（）A6B6C61-D612计算32xx 结果是（）A52xB5xC6xD8x3若代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A1xB1xC1xD1x42017 年国内生产总值达到 827000 亿元，稳居世界第二将数 827000 用科学记数法表示为（）A82.7104B8.27105C0.827106D8.271065
2、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，126如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数2，1，0，1，2，则表示数5-2的点P 应落在（）A线段 AB 上B线段 BO 上C线段 OC 上D线段 CD 上7若一个凸多边形形的内角和为 720，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D78一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm29如图，RtABC 中，ACB90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图：步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于21CD
3、 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F；步骤 3：连接 DE，DF若 AC4，BC2，则线段 DE 的长为（）A35B23C2D3410如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B落在点 F 处，tanDCE=34设 ABx，ABF 的面积为y，则y与x的函数图像大致为（）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分不需写出解答过程）分不需写出解答过程）11计算 3a2ba2b12某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：
4、3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度13一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为cm14如图，AOB40，OP 平分AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作 CDOA 于点 D，在POB的内部作 CEOB，则DCE度15古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150 里慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为16如图，在ABC 中，AD，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD，CEAD若从三
5、个条件：ABAC；ABBC；ACBC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 ADCE 为菱形的是（填序号）17若关于x的一元二次方程0142212mmxx有两个相等的实数根，则)1(2)2(2mmm的值为18在平面直角坐标系xOy中，已知 A（2t，0），B（0，一 2t），C（2t，4t）三点，其中 t0，函数xty2的图像分别与线段 BC，AC 交于点 P，Q若 SPABSPQBt，则 t 的值为三三、解答题解答题（本大题共本大题共 1010 小题小题，共共 9696 分分解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）19（本题满分 10 分）计算：（1
6、）203231)3(64)2(；（2）aaaaa39692220（本题满分 8 分）解方程13321xxxx21（本题满分 8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为 1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率22（本题满分 8 分）如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC上的一点 B 取ABD120，BD520m，D30那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上（3取 1.732，结果取整数）？23（本题满分 9 分）某商场服装部为了调动营业
7、员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这 30 个数据按组距 3 进行分组，并整理、描述和分析如下请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a，b，c；（2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由24（本题满分 8 分）如图，AB 为O
8、的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，且交O 于点 E连接 OC，BE，相交于点 F（1）求证：EFBF；（2）若 DC4，DE2，求直径 AB 的长25（本题满分 9 分）小明购买 A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题（1）求 A，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26（本题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线kkxkxy25)1(222（k为常数）（1）若抛物线经过点（1，2
9、k），求k的值；（2）若抛物线经过点（k2，1y）和点（2，2y），且1y2y，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当21 x时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k的值27（本题满分 13 分）如图，正方形 ABCD 中，AB52，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF（1）求证：AECF；（2）若 A，E，O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长；（3）求线段 OF 长的最小值28（本题满分 13 分）【定义】如图 1，A，B 为直线l同侧的两点，过点
10、A 作直线l的对称点 A，连接 AB 交直线l于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直线l的“等角点”【运用】如图 2，在平面直坐标系xOy中，已知 A（2，3），B（2，3）两点（1）23,4C，22,4D，21,4E三点中，点是点 A，B 关于直线4x的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点 P（m，n）是点 A，B 关于直线l的等角点，其中 m2，APBa，求证：22tanna；（3）若点 P 是点 A，B 关于直线)0(abaxy的等角点，且点 P 位于直线 AB 的右下方，当APB60时，求 b 的取值范围（直接写出结果）20182018 年江苏南通中考数学真题参考答案年
11、江苏南通中考数学真题参考答案1A2B3D4B5A6B7C8C9D10D112a2b126013221413015240 x150（x12）16根据ABBC，可以推出ABC 是等腰三角形，由角平分线可推出 ADDC，再结合四边形 ADCE 是平行四边形可证其是菱形故答案为1727由题意得b24ac0，即01421422mm，整理得：2122 mm原式424222442222mmmmmmmm，将2122 mm代入，即原式27421，故答案为27184解：设 BC 交 x 轴于点 D，BQ 交 x 轴于点 G，过 P 作 PEy 轴于点 E，并延长 EP 交 AC 于点 H，过点 Q 作 QDy 轴
12、于点 D 由B（0，-2t），C（2t，4t），易得 BC 的解析式为 y3x-2t令 y0，得 xt32，即 F 的坐标为（t32，0）与xty2联列，可得 3x2txt2，解得 xt，tx31（舍），P 点坐标为（t，t）由 A（2t，0），C（2t，4t），易得 Q 点的横坐标为 2t，代入xty2中，即ttty2122，Q 点坐标为（2t，t21）由 B（0，2t），Q（2t，t21），易得 BQ 的解析式为txy245令 y0，得得 xt58，即 G 的的坐标为（t58，0）由图可知，2223222121tttttBEAFSPAB222247472142214215822212124
13、2121212121ttttttttttttttPHCQAGBDAGBDOAACSSSSCPQABQACBPQBtSSPQBPAB，ttt22472，解得：t1=4，t2=0（舍去）t=419解：（1）原式4419一 8（2）原式333332aaaaaaa20解：去分母可得 3x2x（3x3），化简可得 2x3，解得23x经检验23x是原方程的解21解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有 3 种，P319322解：ABD120，CBD60，CED90，EDBDsinEBD520232603450m答：当开挖点 E 离 D450m 时正好使 A，C，E 三点在同一直线上2
14、3解：（1）3，4，15；（2）8；（3）根据中位数为 18 可得，可把营业额定在 18 万元，就可以让一半左右的人达到销售目标24（1）根据切线的性质，易证四边形 CDEF 是一个矩形，即可推出 OC 与 EB 相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得 DCEFFB4，CFDE2，设半径为 r，则 OFr2，在 RtOBF 中，利用勾股定理即可得到半径的长，从而求出直径 AB 的长解：（1）由于 CD 为圆的切线，可得 OCCD，OCD90，又ADCD，ADC90，AB 是直径，AEB90，可证四边形 CDEF 是矩形，OCEB，EFFB（2）由（1）得 DCEFFB4，CFD
15、E2，设半径为 r，则 OFr2，在 RtOBF 中，OF2FB2OB2，22242rr，解得得 r5，所以 AB1025（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可解：（1）设 A，B 两种商品的价格分别为 x，y，由题意可得,653,552yxyx解得,15,20yx所以 A，B 两种商品的价格分别为 20，15；（2）设购买的 A 商品 a 件，则 B 商品为 12a 件，所花钱数为 m由于 a2（12a），可得 8a12，m20a+15（12-a）=5a+180，当 a8 时所花钱数最少，即购买 A 商品 8 件，B 商
16、品 4 件26（1）把（1，k2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中，由 y1y2列出关于 k 的不等式，求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式，然后分1k2，k2 以及 k1 三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的 k 值即可解：（1）抛物线kkxkxy25)1(222经过点（1，k2），kkkk25)1(21222，解得 k32（2）抛物线kkxkxy25)1(222经过（2k，y1）、点（2，y2），kkkkkkky23252)1(242221，8213252)1(222222kkkkky，2
17、1yy，82132322kkkk，解得 k1（3）121)1(25)1(2222kkxkkxkxy，将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线为121)(1211)1(22kkxkkxy，当 k1 时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，x1 时，y 最小kkkk25121)1(22，23252kk，解得11k，232k，都不合题意，舍去；当 1k2 时 y 最小121k，23121k，解得 k1；当 k2 时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，x2 时，y 最小329121)2(22kkkk，233292kk，解得 k13，k2
18、23（舍去），综上可知 k1 或 327解：（1）线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，DEDF，EDF90，CDE+CDF90，在正方形 ABCD 中，ADCD，ADC90CDE+ADE90，ADECDF，在ADE 与CDF 中，DFDECDFADECDADADECDF，AE=CF（2）如图，过 F 点作 OC 的垂线，交 OC 的延长线于 G 点，过 E 点作 EKAB 于点 K，若 A，E，O 三点共线，可得 AEKAOB，BOEKABAKAOAE，已知 AB25，BO5，AO5，AE3，55253EKAK，AK655，EK553，DAEDCF，EAKFCG，AECF，AKEF
19、GC90，AEKCFG，FG553，CG655，在 RtOGF 中，由勾股定理得 OF26（3）如图，由于 OE2，所以 E 点可以看作是在以 O 为圆心，2 为半径的半圆上运动，延长 BA 至 P 点，使得 APOC，连接 PE，AECF，PAEOCF，PAEOCF，PEOF当 PE 最小时，为 O，E，P 三点共线，OP22PBOB 22)53()5(25，PEOPOE252，OF 最小值为25228解：（1）C；（2）如图，过点 A 作直线l的对称点 A，连接 AB，交直线l于点 P，作 BHl于点 H点 A 和点 A关于直线l对称，APGAPGBPHAPG，APGBPHAGPBHP90
20、，AGPBHPHPGPBHAG，即3322nnmm32mn，即nm32APB，APAP，AA2在 RtAGP 中，22323232tannnnmnAGPG（3）如图，当点 P 位于直线 AB 的右下方，APB60时，点 P 在以 AB 为弦，所对的圆周角为 60，且圆心在 AB 下方的圆上若直线)0(abaxy与圆相交，设圆与直线)0(abaxy的另一个交点为 Q由对称性可知：APQAPQ，又APB60，APQAPQ60ABQAPQ60，AQBAPB60BAQ60AQBABQABQ 是等边三角形线段 AB 为定线段，点 Q 为定点若直线)0(abaxy与圆相切，易得点 P 与 Q重合直线)0(
21、abaxy经过定点 Q连接 OQ，过点 A，Q 分别作 AMy 轴，QNy 轴，垂足分别为 M，NA（2，3），B（2，3），OAOB7ABQ 是等边三角形，AOQBOQ90，OQ3OB21AOM+NOQ90，又AOMMAO90，NOQMAO又AMOONQ90，AMOONQOQAONQMOONAM21732NQONON23，NQ3，Q（3，32）设直线 BQ 的解析式为bkxy，将 B、Q 两点代入得,332,23bkbk解得.537,53bk直线 BQ 的解析式为53753xy设直线 AQ 的解析式为nmxy，将 A、Q 两点代入得,332,23nmnm，解得.37,33nm直线 AQ 的解析式为3733xy若点 P 与 B 点重合，则直线 PQ 与直线 BQ 重合，此时537b；若点 P 与点 A 重合，则直线 PQ 与直线 AQ 重合，此时 b37；a0，b32；又yaxb（a0），且点 P 位于 AB 的右下方，b537且 b23或 b73