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1、2018年江苏南通中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）16的相反数是（ ） A6 B6 C D2计算结果是（ ） A B C D3若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A B C D42017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二将数827000用科学记数法表示为（ ） A82.7104 B8.27105 C0.827106 D8.271065下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，126如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别
2、表示数2，1，0，1，2，则表示数的点P应落在（ ） A线段AB上 B线段BO上 C线段OC上 D线段CD上7若一个凸多边形形的内角和为720，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D78一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A16cm2 B12cm2 C8cm2 D4cm29如图，RtABC中，ACB90，CD平分ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF若AC4，BC2，则线段DE的长为（ ） A B C D
3、10如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanDCE=设AB，ABF的面积为，则与的函数图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程）11计算3a2ba2b 12某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度 13一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm14如图，AOB40，OP平分AOB，点C为射线OP上一点，作CDOA于点D，在POB的内部作CEOB，则DCE 度15古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十
4、里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为 16如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）17若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 18在平面直角坐标系中，已知A（2t，0），B（0，一2t），C（2t，4t）三点，其中t0，函数的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q若SPABSPQBt，则t的值为 三、解答题（本大题
5、共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分10分） 计算：（1）； （2）20（本题满分8分）解方程21（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率22（本题满分8分） 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD120，BD520m，D30那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23（本题满分9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，
6、决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由24（
7、本题满分8分） 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交O于点E连接OC，BE，相交于点F （1）求证：EFBF；（2）若DC4，DE2，求直径AB的长25（本题满分9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）（1）若抛物线经过点（1，），求的值；（2）若抛物线经过点（，）和点（2，），且，求的取
8、值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求的值27（本题满分13分） 如图，正方形ABCD中，AB，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF （1）求证：AECF； （2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；（3）求线段OF长的最小值 28（本题满分13分） 【定义】 如图1，A，B为直线同侧的两点，过点A作直线的对称点A，连接AB交直线于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线的“等角点” 【运用】 如图2，在平面直坐标系中，已知A（2，），B（2，）两点
9、（1），三点中，点 是点A，B关于直线的等角点； （2）若直线垂直于轴，点P（m，n）是点A，B关于直线的等角点，其中m2，APBa，求证：； （3）若点P是点A，B关于直线的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB60时，求b的取值范围（直接写出结果）2018年江苏南通中考数学真题参考答案1A 2B 3D 4B 5A 6B 7C 8C 9D 10D 112a2b 1260 1322 14130 15240x150（x12） 16 根据ABBC，可以推出ABC是等腰三角形，由角平分线可推出ADDC，再结合四边形ADCE是平行四边形可证其是菱形故答案为17 由题意得b24ac0，即，整理得：
10、原式，将代入，即原式，故答案为184 解：设BC交x轴于点D，BQ交x轴于点G，过P作PEy轴于点E，并延长EP交AC于点H，过点Q作QDy轴于点D由B（0，-2t），C（2t，4t），易得BC的解析式为y3x-2t令y0，得x，即F的坐标为（，0）与联列，可得3x2t，解得xt，（舍），P点坐标为（t，t）由A（2t，0），C（2t，4t），易得Q点的横坐标为2t，代入中，即，Q点坐标为（2t，）由B（0，2t），Q（2t，），易得BQ的解析式为令y0，得得x，即G的的坐标为（，0）由图可知，解得：t1=4，t2=0（舍去）t=419解：（1）原式4419一8（2）原式20解：去分母可得3x
11、2x（3x3），化简可得2x3，解得经检验是原方程的解21解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有3种，P22解：ABD120，CBD60，CED90，EDBDsinEBD520260450m 答：当开挖点E离D450m时正好使A，C，E三点在同一直线上23解：（1）3，4，15；（2）8；（3）根据中位数为18可得，可把营业额定在18万元，就可以让一半左右的人达到销售目标24（1）根据切线的性质，易证四边形CDEF是一个矩形，即可推出OC与EB相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得DCEFFB4，CFDE2，设半径为r，则OFr2，在RtOBF中，利用勾
12、股定理即可得到半径的长，从而求出直径AB的长 解：（1）由于CD为圆的切线，可得OCCD，OCD90，又ADCD，ADC90，AB是直径，AEB90，可证四边形CDEF是矩形，OCEB，EFFB （2）由（1）得DCEFFB4，CFDE2，设半径为r，则OFr2，在RtOBF中，OF2FB2OB2，解得得r5，所以AB1025（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可 解：（1）设A，B两种商品的价格分别为x，y，由题意可得 解得所以A，B两种商品的价格分别为20，15；（2）设购买的A商品a件，则B商品为12a件，所花钱数为
13、m由于a2（12a），可得8a12， m20a+15（12-a）=5a+180， 当a8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件26 （1）把（1，k2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中，由y1y2列出关于k的不等式，求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式，然后分1k2，k2以及k1三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的k值即可解：（1）抛物线经过点（1，k2），解得k（2）抛物线经过（2k，y1）、点（2，y2），解得k1（3），将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线为，当k1时，1x2对
14、应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，x1时，y最小，解得，都不合题意，舍去；当1k2时y最小，解得k1；当k2时，12对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，x2时，y最小，解得k13，k2（舍去），综上可知k1或327 解：（1）线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，DEDF，EDF90，CDE+CDF90，在正方形ABCD中，ADCD，ADC90CDE+ADE90，ADECDF，在ADE与CDF中，ADECDF，AE=CF（2）如图，过F点作OC的垂线，交OC的延长线于G点，过E点作EKAB于点K，若A，E，O三点共线，可得 AEKAOB，已知AB2，BO，AO5，
15、AE3， AK，EK，DAEDCF，EAKFCG，AECF，AKEFGC90，AEKCFG，FG，CG，在RtOGF中，由勾股定理得OF（3）如图，由于OE2，所以E点可以看作是在以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA至P点，使得APOC，连接PE，AECF，PAEOCF，PAEOCF，PEOF当PE最小时，为O，E，P三点共线，OP，PEOPOE2，OF最小值为228 解：（1）C； （2）如图，过点A作直线的对称点A，连接AB，交直线于点P，作BH于点H 点A和点A关于直线对称，APGAPG BPHAPG，APGBPH AGPBHP90，AGPBHP，即，即APB，APAP，AA在Rt
16、AGP中，（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，APB60时，点P在以AB为弦，所对的圆周角为60，且圆心在AB下方的圆上 若直线与圆相交，设圆与直线的另一个交点为Q由对称性可知：APQAPQ，又APB60，APQAPQ60ABQAPQ60，AQBAPB60BAQ60AQBABQABQ是等边三角形线段AB为定线段，点Q为定点若直线与圆相切，易得点P与Q重合直线经过定点Q连接OQ，过点A，Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M，NA（2，），B（2，），OAOBABQ是等边三角形，AOQBOQ90，OQOBAOM+NOQ90，又AOMMAO90，NOQMAO又AMOONQ90，AMOONQON2，NQ3，Q（3，）设直线BQ的解析式为，将B、Q两点代入得解得直线BQ的解析式为设直线AQ的解析式为，将A、Q两点代入得，解得直线AQ的解析式为若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时；若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时b；a0，b；又yaxb（a0），且点P位于AB的右下方，b且b2或b7