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1、15.2.2 完全平方公式完全平方公式 （x 3)(x3）=x23x 3X 9=x26x多项式与多项式是如何相乘的？9 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究探究：计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(2)(m+2)2=_;(3)(n+3)2=_;(4)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(5)(m-2)2=_.(6)(n-3)2=_.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4猜想猜想 (a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2n2+6n+9n2-6n+9你能证明你的猜想吗？你
2、能证明你的猜想吗？动手算一算动手算一算(a+b)2=(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2 -2ab+b2一般地一般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方等于它们的平方和和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b
3、)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方、积中两项为两数的平方和和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2(2)=()(3)(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2 =()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2做一做做一做:用两数用两数差差的完全平方公
4、式计算的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a-1)2=()2+2()()+()2 =()(2)(2a-5b)2=()2+2()()+()21.=()(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例例1.运用完全平方公计算运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 x2+2x2y +(2y)2=x2-4xy+4y2尝试应用尝试应用 1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(
5、y-)2.解解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y +()2 =y2-y+2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992 .解解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10 000+400+4 =10 404.(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10 000-200+1 =9 801.下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-
6、y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2展示交流展示交流1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.（5）9822.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a b)2=a2 b2.思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?1.下列各式中与(x+1)相等的是()A.x+1 B.x+2x+1 C.x-
7、2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的下列各式中是完全平方式的是是（）A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+13.下列计算中正确的是（下列计算中正确的是（）A.(x+2)=x+2x+4 B.(2x-y)=4x-2xy+y C.(x-y)=x-xy+y D.(a+b)=a+bBDC4.计算：(1).(y-6)(2).(-1+y)(3).101 (4).(x+3)(x-3)(x-9)已知已知a+b=5,ab=4,求求a2+b2的值，提示的值，提示 利用公式利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2 又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8解(a+
8、b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17你能算出（你能算出（a-b)2的值吗？的值吗？收获与感悟收获与感悟1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获与体会你有哪些收获与体会?2、你还有什么困惑？、你还有什么困惑？本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全
9、平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即(a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即(a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即为“两数和两数和两数和两数和(或差或差或差或差)的
10、平方的平方的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；第一；第一；第一；第一(二二二二)数是数是数是数是乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进是运用完全平方公式进是运用完全平方公式进是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键行多项式乘法的关键行多项式乘法的关键行多项式乘法的关键