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1、15.2.2 完全平方公式完全平方公式 （x 3)( x3）=x23x 3X 9=x26x多项式与多项式是如何相乘的？9 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn探究：计算下列各式探究：计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2) (m+2) 2 = _;(3) (n+3)2= _;(4) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(5) (m-2)2 = _.(6) (n-3)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 -
2、 2ab+b2n2+6n+9n2-6n+9你能证明你的猜想吗？你能证明你的猜想吗？动手算一算动手算一算(a+b)2= (a -b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2 -2ab+b2一般地一般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项
3、式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )做一做做一做:用两数差的完全平方公式计算用两数差的完全平方公式计算(填空填空)
4、:(1) (a-1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2) (2a-5b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例例1.运用完全平方公计算运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+ 2x2y + (2y)2=x2 - 4xy+4y2尝试应用尝试应用 1.运用完全平方公式计算运用完全平
5、方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121212142. 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 +
6、1 = 9 801.下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2展示交流展示交流1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. （5）9822.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a
7、 b) 2 =a2 b2.思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?1.下列各式中与(x+1)相等的是( ) A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的是（下列各式中是完全平方式的是（ ） A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+13.下列计算中正确的是（下列计算中正确的是（ ） A. (x+2)=x+2x+4 B. (2x-y)=4x-2xy+y C. ( x-y)= x-xy+y D. (a+b)=a+bBDC4.计算：(1).(y-6) (2).(-1+y) (3).101 (4).(x+3)(x-3)(x-9)已知已知a+b=5,ab=4,求求a2+b2的值，提示的值，提示 利用公式利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2 又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8解 (a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17你能算出（你能算出（a-b)2的值吗？的值吗？收获与感悟收获与感悟1、通过本节课的学习、通过本节课的学习, 你有哪些收获与体会你有哪些收获与体会?2、你还有什么困惑？、你还有什么困惑？