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1、本章知识结本章知识结构图构图乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 =a a
2、，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2.平方根的定义：平方根的定义：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。4.立方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方
3、根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,
4、100,1,-1练习：1、8是 的平方根,64的平方根是 ；的平方根是 。2、的立方根是（的立方根是（），），的平方根是的平方根是（）3.当当x _ 时，时，2x-1没有平方根没有平方根5.5.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a=,x=a=,x=0.5X=7146488-432-64的立方根是的立方根是_ =几个基本公式：（注意字母几个基本公式：（注意字母的取的取值值范范围围）=-练习：练习：；解：原式解：原式-a+a =0解：原式解：原式n-m+n-m =2n-2m无限不循环的小数无限不循环的小数 叫做无理数叫做无理数.在进行在
5、进行实数的运算时，有理数的运算法则及实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。运算性质同样适用。有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.实数与实数与 上的点是一一对应的上的点是一一对应的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样义完全一样数轴数轴实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环
6、小数一般有三种情况一般有三种情况实数的分类实数的分类练习：练习：练习：练习：1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是平面直角坐标
7、系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（一一对应的。（）2.2.把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合1.x取何值时，下列各式有意义三、知识巩固三、知识巩固解解（1）x4(2)X为任何实数为任何实数不要遗漏2.解方程：解方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解(1).解解:(2).解解:1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则
8、x的范围是为的范围是为()A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C.非负实数非负实数 D.02.若若-=,则则m的值是的值是 ()A B C D3.若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数任意实数 4.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数任意实数 BBAD 见上节课学案见上节课学案四、知四、知识识提高提高1、已知，（3）0.03的平方根约为 ；（4）若 2、已知、已知，求（1）（2）3000的立方根约为 ；（3），则 17.320.54770.173230000
9、.669414.42300003、若，则x的取值范围是 _ 4、已知位置如图所示，试化简 x2解：原式解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)=-a-b+a+c-a-c+b=-a解：原式解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c5、已知的小数部分为m,，的小数部分为n 6、计算：1解：原式解：原式1.2+0.4+1-2 0.6解：原式解：原式3+5-1+4 11五、强化运用五、强化运用1、下列说法正确的是()A、B 表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根 D、一定没有平方根B-5x0X为任何实数为任何实数5、已知等腰三
10、角形的两边长满足，求三角形的周长解：由题意得：解：由题意得：2x-101-2x0解得：解得：,y=1 2x+3y=4解：由题意，得解：由题意，得2a-3b+5=02a-3b-13=0解得：解得：a=2b=3所以等腰三角形的三边为所以等腰三角形的三边为2，2，3或或2，3，3所以，三角形的周长为所以，三角形的周长为7或或86、已知，求的值。7、已知、已知，求，求 y-x的算的算术术平方根平方根解：由题意得：解：由题意得：a-40解得解得a4 a-3+a-4=9 a=13解：由题意，得：解：由题意，得：X-202-x0解得：解得：x2x2 x=2当当x=2时，时，y=3解：由题意，得解：由题意，得
11、解：由题意，得：解：由题意，得：X-2y-3=02x-3y-5=0解得解得x=1y=-1x=8y-1=0z-3=0解得：解得：x=8y=1z=3掌握规律1011、若、若为实数，则下列命题正确的是（）B、C、D、A、12.若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数任意实数 13.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数任意实数 ADD选择题A.0 B.C.0 D.不存在A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个A
12、.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-121.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,求这个数求这个数3.已知已知y=求求2（x+y）的平）的平方根方根 4.已知已知5+的小数部分为的小数部分为 m,7-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长1、的平方根是的平方根是 ，3-2的算术平方的算术平方根是根是 ，立方根为其本身的实数，立方根为其本身的实数 。2、已知、已知 ，则实数，则实数 的相反数是的相反数是 。3计计算：算：（1）23+(6-)0-（2）