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1、27.1 二次函数的概念二次函数的概念探索探索 问题问题1 1：要用长为要用长为20m20m的铁栏杆，一面靠墙（墙的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长）足够长），围成一个矩形的花圃，设垂直于，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边墙的一边AB AB 的长为的长为xmxm，矩形的面积为，矩形的面积为y my m2 2，你能写出你能写出y y与与x x的函数关系式吗？的函数关系式吗？A DB C解：y=x(20-2x)=-2x2+20 x试一试：试一试：怎样围法才能使围成的怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？花圃的面积最大？再做一下：再做一下：矩形的长为矩形的长为4 4厘米，宽厘米，宽为为3 3厘米，如果将
2、长与宽都增加厘米，如果将长与宽都增加x x厘厘米，则现在的面积为米，则现在的面积为y y平方厘米，平方厘米，试写出试写出y y与与x x的关系式？的关系式？xx解：y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12 问题问题2 2：某商店将每件进价为某商店将每件进价为8 8元的某种商品按元的某种商品按每件每件1010元出售，一天可销出约元出售，一天可销出约100100件。该店想件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每降低润。经过市场调查，发现这种商品每降低0.10.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约1010件。将这种
3、商品的件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数。y=(10-x-8)(100+100 x)(0 x2)函数关系式为函数关系式为 y=-100 x2+100 x+200 (0 x2)想想：什么是利润？为什么要限定0 x2？二次函数的定义二次函数的定义w 形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)的函的函数叫做数叫做y是是x的二次函数。的二次函数。自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次二次项系数不等于二次项系数不等于3 3 函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式 w 思考：
4、函数满足什么条件才是二次函数呢思考：函数满足什么条件才是二次函数呢？下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)你来当法官：你来当法官：例题精讲例例m取哪些值时，函数取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x为自变量的为自变量的二次函数？二次函数？2:m2:m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x y=(m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？w例题例题2 2 正方形铁片边长为正
5、方形铁片边长为15cm15cm，在四个角上各，在四个角上各剪去一个边长为剪去一个边长为x(cm)x(cm)的小正方形，用余下的部的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子分做一个无盖的盒子（1 1）求盒子的表面积）求盒子的表面积S S与小正方形边长与小正方形边长x x之间的函之间的函数关系式；并直接写出数关系式；并直接写出x x的取值范围。的取值范围。1515xxxx（3 3）当表面积为）当表面积为125cm125cm2 2时，求小正方形的边长时，求小正方形的边长.（2 2）当小正方形边长为）当小正方形边长为3cm3cm时，时，求盒子的表面积。求盒子的表面积。例例3.3.已知二次函数已知二次函数
6、y=axy=ax2 2+c(a+c(a0),0),当当x=1x=1时，时，y=-1y=-1当当x=2x=2时，时，y=2,y=2,求求 a,ca,c的值的值。1 1下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（1 1）y=xy=x2 2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 2 (3)y=2x (3)y=2x-2-2+x+x2 2 (4)y=3x+8 (4)y=3x+82 2当当k k为何值时，函数为何值时，函数y=(k-1)+3y=(k-1)+3为为二次函数二次函数3 3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数写出下列各函数关系式
7、，并说出是什么函数（）写出正方体的表面积与正方体棱长）写出正方体的表面积与正方体棱长a a之间的之间的函数关系？函数关系？（2 2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为cmcm，求菱形，求菱形的面积与一对角线的面积与一对角线x x之间的函数的关系？之间的函数的关系？解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数 解：S=x(26-x)=-x2+13x它是一个关于x的二次函数。5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx，当，当x=1时，时，y=5当当x=-1时，时，y=-1求求a、b的的值值内容小结内容小结w请同学们思考一下，今天请同学们思考一下，今天学习了哪些内容。学习了哪些内容。（一）二次函数满足的条件（一）二次函数满足的条件自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次二次项系数不等于二次项系数不等于3 3 函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式（四）运用类比思想解决实际问题。（四）运用类比思想解决实际问题。（五）进一步发扬团结协作精神（五）进一步发扬团结协作精神（二）列函数必须与生活实际相结合，自（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。变量的取值必须使实际问题有意义。（三）用待定系数法求二次函数系数（三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值的值再见！作业：作业：教材教材P4习题习题27.1第第1、2、3、4题题