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1、高一高一人教人教A A版版数学数学第三章第三章3.1.2 3.1.2 函数的表示法（二）函数的表示法（二）优点优点缺点缺点联系联系解解解解析析析析法法法法简明、全面地概括了变量间的对简明、全面地概括了变量间的对应关系；可以通过解析式求出任应关系；可以通过解析式求出任意自变量的值所对应的函数值意自变量的值所对应的函数值.形象性与直观性不足，变化形象性与直观性不足，变化趋势难判断，有些函数关系趋势难判断，有些函数关系不能用解析式表示不能用解析式表示.解析、列解析、列表和图象表和图象三种方法三种方法各有优缺各有优缺点，点，面对实际面对实际问题时问题时根据需要根据需要恰当选择恰当选择.列列列列表表表表
2、法法法法不需要计算就可以直接看出与自不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值变量的值相对应的函数值.只能列出部分自变量与函数只能列出部分自变量与函数的对应值，无法反映函数变的对应值，无法反映函数变化的全貌化的全貌.图图图图象象象象法法法法直观形象地直观形象地表示随着自变量的变表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质有利于我们研究函数的某些性质.只能近似得到数量关系，误只能近似得到数量关系，误差较大，容易误判断差较大，容易误判断.【例【例7 7】下表】下表3.1-43.1-4是某校高一（是某校高一（1 1）班三名同学在高一学
3、年度）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.解解：从从表表中中可可以以知知道道每每位位同同学学在在每每次次测测试试中中的的成成绩绩，但但不不太太容容易易分分析析每每位位同同学学的的成成绩绩变变化化情情况况.如如果果将将每每位位同同学学的的“成成绩绩”与与“测测试试序序号号”之之间间的的关关系系用用函函数数图图像像（均均为为6 6个个离离散散的的点点）表表示示出出来来，如如下下图图，那那么么就就能能比比较较直直观观地地看看到到每每位位同同学学成成
4、绩绩变变化化的的情情况况，这这对对我我们们的的分分析析很很有有帮助帮助.在图中看到，在图中看到，在图中看到，在图中看到，王王王王伟伟伟伟同同同同学学学学的的的的数数数数学学学学成成成成绩绩绩绩始始始始终终终终高高高高于于于于班班班班级级级级平平平平均均均均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀水平，学习情况比较稳定而且比较优秀水平，学习情况比较稳定而且比较优秀水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张张张张城城城城同同同同学学学学的的的的数数数数学学学学成成成成绩绩绩绩不不不不稳稳稳稳定定定定，总总总总是是是是在在在在班班班班级平均水平上下波动，而且幅度较大级平均水平上下波动，而且幅度较大级平均水平上
5、下波动，而且幅度较大级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵赵赵赵磊磊磊磊同同同同学学学学的的的的数数数数学学学学成成成成绩绩绩绩低低低低于于于于平平平平均均均均水水水水平平平平，但但但但是是是是他他他他的的的的成成成成绩绩绩绩呈呈呈呈曲曲曲曲线线线线上上上上升升升升的的的的趋趋趋趋势势势势，从从从从而而而而表表表表明他的数学成绩在稳步提高明他的数学成绩在稳步提高明他的数学成绩在稳步提高明他的数学成绩在稳步提高.此题所使用的函数表示法，此题所使用的函数表示法，从直观的角度，从直观的角度，图像法要优于列表法图像法要优于列表法.练习：练习：练习：练习：1.1.1.1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻
6、合得最好下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事请你为剩下的那个图象写出一件事请你为剩下的那个图象写出一件事请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)(1)(1)(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;(2)(2)(2)(2)我骑
7、着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;(3)(3)(3)(3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.(1)(C)可能是我出发后感到时间充裕，于是放慢了速度行进可能是我出发后感到时间充裕，于是放慢了速度行进可能是我出发后感到时间充
8、裕，于是放慢了速度行进可能是我出发后感到时间充裕，于是放慢了速度行进.(2)(3)【例例例例8 8 8 8】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照中中中中华人民共和国个人所得税法华人民共和国个人所得税法华人民共和国个人所得税法华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）向国家缴纳个人所得税（简称个税）向国家缴纳个人所得税（简称个税）向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019.2019.2019.2019年年年年1 1 1
9、1月月月月1 1 1 1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：定，计算公式为：定，计算公式为：定，计算公式为：个税税额个税税额个税税额个税税额=应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额税率速算扣除数税率速算扣除数税率速算扣除数税率速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额=综合所得收入额基本
10、减除费用专项扣除专项附加综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除扣除依法确定的其他扣除扣除依法确定的其他扣除扣除依法确定的其他扣除.其中，其中，其中，其中，“基本减除费用基本减除费用基本减除费用基本减除费用”（免征额）为每年（免征额）为每年（免征额）为每年（免征额）为每年60000600006000060000元元元元.税率与速算扣除数见税率与速算扣除数见税率与速算扣除数见税率与速算扣除数见下下下下表表表表.（1 1 1 1）设全年应纳税所得额为）设全年应纳税所得额为）设全年应纳税所得额
11、为）设全年应纳税所得额为t t，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为y y，求，求，求，求y y=f f(t t)，并画出图象并画出图象并画出图象并画出图象.（2 2 2 2）小王全年综合所得收入额为）小王全年综合所得收入额为）小王全年综合所得收入额为）小王全年综合所得收入额为189600189600189600189600元，假定缴纳的基本养老元，假定缴纳的基本养老元，假定缴纳的基本养老元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合保险、基本医疗保险、失业保险等社会保
12、险费和住房公积金占综合保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是所得收入额的比例分别是所得收入额的比例分别是所得收入额的比例分别是8%8%8%8%，2%2%2%2%，1%1%1%1%，9%9%9%9%，专项附加扣除是，专项附加扣除是，专项附加扣除是，专项附加扣除是52800528005280052800元，依法确定其他扣除是元，依法确定其他扣除是元，依法确定其他扣除是元，依法确定其他扣除是4560456045604560元，那么他全年应缴纳多少综合所得元，那么他全年应缴纳多少综合所得元，那么他全年应缴纳多少综合所得元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？个税
13、？个税？个税？思考：思考：1.1.这一问题中存在哪些变量？它们的关系是什么？这一问题中存在哪些变量？它们的关系是什么？2.2.如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得收入额的关如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得收入额的关系？系？分析：该题的重要信息（分析：该题的重要信息（分析：该题的重要信息（分析：该题的重要信息（2 2 2 2条公式和条公式和条公式和条公式和1 1 1 1张表）张表）张表）张表）应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额=综合所得收入额基本减除费用专项扣除综合所得收入额基本减除费用专项扣除综合所得收入额基本减除费用专项扣除综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加
14、扣除依法确定的其他扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.个税税额个税税额个税税额个税税额=应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额税率速算扣除数税率速算扣除数税率速算扣除数税率速算扣除数.分析：设全年应纳税所得额为分析：设全年应纳税所得额为分析：设全年应纳税所得额为分析：设全年应纳税所得额为t t,应缴纳个税税额为应缴纳个税税额为应缴纳个税税额为应缴纳个税税额为y y，求，求，求，求y y=f f(t t).).).).计算公式为：个税税额计算公式为：个税税额计算公式为：个税税额计算公式为：个税税额=应纳税所得额应纳税所得额应纳
15、税所得额应纳税所得额税率速算扣除数税率速算扣除数税率速算扣除数税率速算扣除数.税率与速算扣除数税率与速算扣除数税率与速算扣除数税率与速算扣除数见表格见表格见表格见表格（1 1 1 1）设全年应纳税所得额为）设全年应纳税所得额为）设全年应纳税所得额为）设全年应纳税所得额为t t，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为y y，求，求，求，求y y=f f(t t)，并画出图象并画出图象并画出图象并画出图象.解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）根据上表，）根据上表，）根据上表，）根据上表，可得函数可得函数可得函数可得函数y=f(t)y=f(t)的解析式为的解析式为
16、的解析式为的解析式为：函数图象如图所示：函数图象如图所示：函数图象如图所示：函数图象如图所示：分析：个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，分析：个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，分析：个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，分析：个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额计算公式为：个税税额计算公式为：个税税额计算公式为：个税税额=应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额应纳税所得额税率速算扣除数税率速算扣除数税率速算扣除数税率速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额应纳税所得额的计算公式为：
17、应纳税所得额应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额基本减除费用综合所得收入额基本减除费用综合所得收入额基本减除费用综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.其中，其中，其中，其中，“基本减除费用基本减除费用基本减除费用基本减除费用”（免征额）为每年（免征额）为每年（免征额）为每年（免征额）为每年60000600006000060000元元元元.税率与速算扣除数见下表税率与速算扣除数见下表税率与速算扣除数见下表税率与速算扣除数见下表.（2 2
18、2 2）小王全年综合所得收入额为）小王全年综合所得收入额为）小王全年综合所得收入额为）小王全年综合所得收入额为189600189600189600189600元，假定缴纳的基本养老保险、元，假定缴纳的基本养老保险、元，假定缴纳的基本养老保险、元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是比例分别是比例分别是比例分别是8%8%8%8%，2%2%2%2%
19、，1%1%1%1%，9%9%9%9%，专项附加扣除是，专项附加扣除是，专项附加扣除是，专项附加扣除是52800528005280052800元，依法确定其他扣元，依法确定其他扣元，依法确定其他扣元，依法确定其他扣除是除是除是除是4560456045604560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？（2 2 2 2）解解解解：根根根根据据据据公公公公式式式式，应应应应纳纳纳纳税税税税所所所所得得得得额额额额=综综综综合合合合所所所所得得得得收收收收入入入入额额额额基基基基本本本本减减
20、减减除除除除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.小王全年应缴纳所得额为小王全年应缴纳所得额为小王全年应缴纳所得额为小王全年应缴纳所得额为该题请注意对实际背该题请注意对实际背该题请注意对实际背该题请注意对实际背景的理解和分析，景的理解和分析，景的理解和分析，景的理解和分析，以及分段函数概念的以及分段函数概念的以及分段函数概念的以及分段函数概念的理解和应用理解和应用理解和应用理解和应用.t t=189600=1896006000060000189600(8%+2%+
21、1%+9%)189600(8%+2%+1%+9%)528005280045604560 =0.8 =0.8 189600189600117360=34320117360=34320（元）（元）（元）（元）.将将将将t t 的值代入（的值代入（的值代入（的值代入（1 1 1 1）中解析式的）中解析式的）中解析式的）中解析式的 y y=0.03=0.03=0.03=0.03t t，(0(0(0(0t t36000).36000).36000).36000).得得得得 y y=0.03=0.03=0.03=0.0334320=1029.634320=1029.634320=1029.634320=1
22、029.6（元）（元）（元）（元）.所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.61029.61029.61029.6元元元元.练习练习练习练习2.2.2.2.某市某市某市某市“招手即停招手即停招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定公共汽车的票价按下列规则制定公共汽车的票价按下列规则制定公共汽车的票价按下列规则制定:(1)(1)(1)(1)5km5km以内以内以内以内(含含含含5km5km),),),),票价票价票价票价2 2 2 2元元元元;(2)(2)(2)(2)5km5k
23、m以上，每增加以上，每增加以上，每增加以上，每增加5km5km,票价增加票价增加票价增加票价增加1 1 1 1元元元元(不足不足不足不足5km5km的按的按的按的按5km5km计算计算计算计算).).).).如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20202020kmkm,请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象并画出函数的图象并画出函数的图象并画出函数的图象.解：设票价为解：设票价为解：设票价为
24、解：设票价为y y 元，里程为元，里程为元，里程为元，里程为x x kmkm，由题意可知，自变量由题意可知，自变量由题意可知，自变量由题意可知，自变量x x 的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是(0,20.(0,20.(0,20.(0,20.函数解析式为函数解析式为函数解析式为函数解析式为据此画出函数图象：据此画出函数图象：据此画出函数图象：据此画出函数图象：1.1.理解理解函数的三种表示方法；函数的三种表示方法；2.2.在具体的实际问题中能够选用在具体的实际问题中能够选用恰当恰当的表示法来表示函数；的表示法来表示函数；3.3.注意注意分段分段函数的表示方法及其图象的画法函数的表示
25、方法及其图象的画法；4.4.注意注意数形结合数形结合的使用的使用.三、小结三、小结18.18.18.18.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率率率率 准确地记忆到小数点后面准确地记忆到小数点后面准确地记忆到小数点后面准确地记忆到小数点后面200200200200位，更神奇的是，当主持人说出小数位，更神奇的是，当主持人说出小数位，更神奇的是，当主持人说出小数位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数
26、时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率如果记圆周率如果记圆周率如果记圆周率 小数点后第小数点后第小数点后第小数点后第n n 位上的数字为位上的数字为位上的数字为位上的数字为y y，那么你认为，那么你认为，那么你认为，那么你认为y y 是是是是 n n 的函的函的函的函数吗数吗数吗数吗?如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系;如果不是，请说明理由如果不是，请说明理由如果不是，请说明理由如果不是，请说明理由.四、作业：习题四、作业：习题3.13.11818题题谢谢谢谢