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1、10/30/2022 8:39:23 PM10/30/2022 8:39:23 PM 云在漫步云在漫步满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为aa，bb设设a a，b b是两个实数，而且是两个实数，而且abab，我们规定：，我们规定：满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为(a(a，b)b)满足不等式满足不等式axbaxb或或axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为，表示为aa，b b）或（）或（a a，bb这里的实数这里的实数a a，b b
2、叫做叫做相应区间的端点相应区间的端点 区间的概念区间的概念 温故而知新：温故而知新：10/30/2022 8:39:23 PM10/30/2022 8:39:23 PM 云在漫步云在漫步定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|axbx|axb 闭区间闭区间 a,b a,b a b a b x|axbx|axb 开区间开区间（a,ba,b）a b a bx|axbx|axb半开半闭区间半开半闭区间a,ba,b）a b a b x|axbx|aaxbxb（，b（，b）（a，+）a，+）*注意：注意：10/30/2022 8:39:24 PM10/30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云
3、在漫步 思考题：思考题：若若f(0)=1,f(n)=nf(n1),求求f(4).2410/30/2022 8:39:24 PM10/30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云在漫步3.1.23.1.2函数的表示法函数的表示法10/30/2022 8:39:24 PM10/30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云在漫步一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法初中学过函数的表示方法有哪些？初中学过函数的表示方法有哪些？解析法、列表法、图象法解析法、列表法、图象法 问题：问题：10/30/2022 8:39:24 PM10/30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云在
4、漫步1.1.解析法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。关系。例如：例如：（1 1）y=kx(k0)y=kx(k0)；（2 2）y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)；（3 3）S=rS=r2 2；（4 4）S=2rS=2rl；它的优点：它的优点：函数关系清楚函数关系清楚;容易从自变量的值求出容易从自变量的值求出其对应的函数值；其对应的函数值；便于研究函数的性质。便于研究函数的性质。注：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法。注：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法。一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法
5、10/30/2022 8:39:24 PM10/30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云在漫步 2.2.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系列表法的优点：列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。对应值。当自变量的值的个数较少时使用，列表法在当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。实际生产和生活中有广泛的应用。年份年份19901990199119911992199219931993生产生产总值总值18598.418598.421662.5216
6、62.526651.926651.934560.534560.5例如：例如：国内生产总值：国内生产总值：单位：亿元单位：亿元 一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法10/30/2022 8:39:24 PM10/30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云在漫步3.3.图象法：图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。用图象表示两个变量之间的对应关系。图象法的优点：图象法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。能直观形象的表示出函数的变化情况。注：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。注：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。例如：例如：我国人口出生率变化曲线：我国人口
7、出生率变化曲线：一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法10/30/2022 8:39:24 PM10/30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云在漫步回忆：回忆：初中画函数图象主要用什么方法？初中画函数图象主要用什么方法？利用此法画图的主要步骤如何？利用此法画图的主要步骤如何？初中画函数图象的主要方法是初中画函数图象的主要方法是描点法。描点法。用描点法画图的主要步骤有：用描点法画图的主要步骤有：（1 1）确定自变量）确定自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）列表；）列表；（3 3）描点；）描点；（4 4）连线。）连线。10/30/2022 8:39:24 PM10/
8、30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云在漫步解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1 1，2 2，3 3，4 4，5 5用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)y=f(x)表示为表示为用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数笔记本数x x1 12 23 34 45 5 钱数钱数y y5 51010151520202525【例例4 4】某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x x 个笔记本需要个笔记本需要y y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函数的三种表示法表示函数f(x)f(x)二、学习例二、学习例4 4，掌握函数的三种方法表示，
9、掌握函数的三种方法表示10/30/2022 8:39:24 PM10/30/2022 8:39:24 PM 云在漫步云在漫步用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图.012345510152025xyy解：解：这个函数的定义域是集这个函数的定义域是集合合1,2,3,4,51,2,3,4,5，函数解析式，函数解析式为为y=5x,(x1,2,3,4,5),y=5x,(x1,2,3,4,5),它的图像由它的图像由5 5个孤立点组成，个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分如图所示，这些点的坐标分别（别（1 1，5 5），（），（2 2，1010），），（3 3，1515），（），（4 4，
10、20)20)，（，（5 5，2525）小结：小结：1 1、作图时一定要注意函数的定义域。、作图时一定要注意函数的定义域。2 2、函数图象可以是一些孤立的点。、函数图象可以是一些孤立的点。思考：思考：为什么函数为什么函数y=5xy=5x（xR)xR)的图像是一条直线，而函数的图像是一条直线，而函数 y=5x(x1,2,3,4,5)y=5x(x1,2,3,4,5)的图像却是的图像却是5 5个离散的点？个离散的点？10/30/2022 8:39:25 PM10/30/2022 8:39:25 PM 云在漫步云在漫步问题：问题：（1 1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？）用解析法表示函
11、数是否一定要写出自变量的取值范围？（2 2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。折线、离散的点等。10/30/2022 8:39:25 PM10/30/2022 8:39:25 PM 云在漫步云在漫步【例例5 5 】画出函
12、数画出函数y=|x|y=|x|的图象的图象.解：解：图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1三、学习例三、学习例5 5，学会画分段函数的图象，学会画分段函数的图象y=y=x,x0,x,x0,-x,x0.-x,x0.10/30/2022 8:39:25 PM10/30/2022 8:39:25 PM 云在漫步云在漫步【例例7 7】下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。四、学习例四、学习例7 7，学会利用表格画出函数的图象，学会利用表格画出函数的图象第一次第一次第二次第
13、二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟9898 87 879191929288889595张城张城909076768888757586868080赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均分班级平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班班平平均均分分赵磊赵磊解：解：将将“成绩成绩”与与
14、“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示出之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学的学习情况稳定且成绩优秀；张城同来。可以看出：王伟同学的学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。10/30/2022 8:39:25 PM10/30/2022 8:39:25 PM 云在漫步云在漫步1.1.如图，把截面半径为如图，把截面半径为25cm25cm的圆柱形木头锯成直截面的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果
15、矩形的一边长为为矩形的木料，如果矩形的一边长为x x（单位：（单位：cmcm），），面积为面积为y y（单位：（单位：cmcm2 2），），把把y y表示成表示成x x的函数。的函数。25解：解：由条件知：由条件知：矩形的一边长为矩形的一边长为x,x,则另一边长为则另一边长为那么矩形的面积：那么矩形的面积：y=xy=x（0 x500 x50）x 请看课本请看课本P69P69：练习：练习1 1，2 2，3 310/30/2022 8:39:25 PM10/30/2022 8:39:25 PM 云在漫步云在漫步2.2.某市某市“招手即停招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：公共汽车票价按下列规则制
16、定：（1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里公里)，票价，票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里的按公里的按5 5公里计算）。公里计算）。如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为2020公里，请根据题意，写出公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：解：设票价为设票价为y y元，里程为元，里程为x x公里，则根据题意，公里，则根据题意，自变量自变量x x的取值范围是（的取值范围是（0 0，2020 由由“招手即停
17、招手即停”公共汽车公共汽车票价的规定，可得到票价的规定，可得到以下函数解析式：以下函数解析式：请看课本请看课本P72P72：练习：练习2 210/30/2022 8:39:25 PM10/30/2022 8:39:25 PM 云在漫步云在漫步y=2,0 x53,5x104,10 x155,15x200510 152012345xy画出函数图象，如下图画出函数图象，如下图 分段函数分段函数(1)(1)分段函数：在函数定义域内，对于分段函数：在函数定义域内，对于自变量自变量x x的不同取值范围，有着不同的不同取值范围，有着不同_的函数的函数(2)(2)分段函数是一个函数，其定义域、分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值值域分别是各段函数的定义域、值域的域的_；各段函数的定义域；各段函数的定义域的交集是空集的交集是空集(3)(3)作分段函数图象时，应作分段函数图象时，应_对应关系对应关系并集并集分别作出每一段的图象分别作出每一段的图象(4)(4)画分段函数图象时，一定要考虑区间画分段函数图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实点则用实点“”表示，若端点不包含表示，若端点不包含在内，则用虚点在内，则用虚点“”表示表示(5)(5)写分段函数定义域时，区间端点应不写分段函数定义域时，区间端点应不重不漏重不漏