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1、方程的分离方程的分离变量解法量解法方程的分离变量解法方程的分离变量解法若若 可写可写为分离分离变量量代回到代回到(6.3-7)有有得到两部分波函数得到两部分波函数满足的薛定足的薛定谔方程方程设磁场为沿设磁场为沿z z轴方向的恒定均匀磁场，即轴方向的恒定均匀磁场，即自旋磁矩与外磁场作用的哈密顿量自旋磁矩与外磁场作用的哈密顿量 为为:注：自旋磁矩可表示注：自旋磁矩可表示为定定态本征本征值方程方程为即即其本征其本征值为：二能二能级能能级间隔隔为令令跃迁玻迁玻尔角角频率率在垂直在垂直z z轴方向加一弱的交方向加一弱的交变磁磁场当当 ，体系在两能体系在两能级间跃迁称迁称为电子自旋共振子自旋共振设t t时
2、刻，刻，电子自旋的子自旋的态矢量矢量满足足跃迁玻迁玻尔角角频率率为：及令及令展开上式，有展开上式，有初始条件初始条件为：所以方程的解所以方程的解为：式中：式中：所以所以电子在任意子在任意时刻的自旋刻的自旋态矢量矢量(已已归一化一化)即即自旋向上几率自旋向上几率自旋向下几率自旋向下几率当当满足共振条件足共振条件时，当当即即自旋向上自旋向上即即自旋向下自旋向下从从翻翻转当从低能当从低能级到高能到高能级，从外，从外场吸收能量，吸收能量；吸收能量，吸收能量；当从高能当从高能级到低到低跃迁能迁能级，放出能量。，放出能量。电子自旋共振子自旋共振当当的期望的期望值分分别为：(1)(1)自旋自旋态 (2)(2)期望期望值例：只考例：只考虑自旋运自旋运动。设电子子处于恒定均匀磁于恒定均匀磁场中，初始中，初始 时刻刻处于于态 下，下，求在求在 时刻刻解：解：(3)(3)经过多少多少时间 ，电子子处于于(4)在在时刻刻t，电子自旋向上的几率与向下的几率。子自旋向上的几率与向下的几率。(1)(1)电子自旋子自旋态矢量矢量满足的薛定足的薛定谔方程方程为(1)则方程方程(1)为这里，哈密顿算符为这里，哈密顿算符为其中其中则设t t时刻刻电子自旋子自旋态矢量矢量为展开展开,有有(2)(3)由由(3)可得可得初始条件初始条件为令令故得故得(3)式的解为式的解为可得可得代入上式得代入上式得满足归一化满足归一化