《2021-2022学年高二物理竞赛课件：薛定谔方程.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：薛定谔方程.pptx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程 19261926年年，在在一一次次学学术术讨讨论论会会上上年年轻轻的的薛薛定定谔谔介介绍绍德德布布罗罗意意关关于于粒粒子子波波动动性性假假说说的的论论文文，在在薛薛定定谔谔讲讲完完后后，物物理理学学家家德德拜拜（P.DebeyP.Debey）评评论论说说：认认真真地地讨讨论论波波动动，必须有波动方程。必须有波动方程。几几个个星星期期后后，薛薛定定谔谔又又作作了了一一次次报报告告。开开头头就就兴兴奋奋地地说说：你你们们要要的的波波动动方方程程，我我找找到到了了！这这个个方方程程，就就是著名的薛定谔方程。是著名的薛定谔方程。薛薛定定谔谔方方程程是是量量子子
2、力力学学的的基基本本动动力力学学方方程程，它它在在量量子子力力学学中中的的作作用用和和牛牛顿顿方方程程在在经经典典力力学学中中的的作作用用是是一一样的。样的。同同牛牛顿顿方方程程一一样样，薛薛定定谔谔方方程程也也不不能能由由其其它它的的基基本本原原理理推推导导得得到到，而而只只能能是是一一个个基基本本的的假假设设，其其正正确确性性也只能靠实验来检验。也只能靠实验来检验。波波函函数数本本身身“测测不不到到，看看不不见见”，是是一一个个很很抽抽象象的的概概念念，但但是是它它的的模模方方给给我我们们展展示示了了粒粒子子在在空空间间分分布布的的图图像像，即即粒粒子子坐坐标标的的取取值值情情况况。当当测
3、测量量粒粒子子的的某某一一力力学学量量的的取取值值时时，只只要要给给定定描描述述粒粒子子状状态态的的波波函函数数，按按照照量量子子力力学学给给出出的的一一套套方方法法就就可可以以预预言言一一次次测测量量可可能能测到哪个值，以及测到这个值的概率是多少。测到哪个值，以及测到这个值的概率是多少。对对波波恩恩的的统统计计诠诠释释是是有有争争论论的的，爱爱因因斯斯坦坦就就反反对对统统计计诠诠释释。他他不不相相信信“上上帝帝玩玩掷掷骰骰子子游游戏戏”，认认为为用用波波函函数数对对物物理理实实在在的的描描述述是是不不完完备备的的，还还有有一一个个我我们们尚尚不不了了解解的的“隐隐参参数数”。虽虽然然至至今今
4、所所有有实实验验都都证证实实统统计计诠诠释释是是正正确确的的，但但是是这这种种关关于于量量子子力力学学根根本本问问题题的的争争论论不不但但推推动动了了量量子子力力学学的的发发展展，而而且且还还为为量量子子信信息息论论等新兴学科的诞生奠定了基础。等新兴学科的诞生奠定了基础。与与自自由由粒粒子子相相联联系系的的德德布布罗罗意意波波，是是一一个个单单色平面波。色平面波。自由粒子的波函数自由粒子的波函数沿沿+x传播的单色平面波，波函数：传播的单色平面波，波函数：复数形式可写成复数形式可写成 微微观观粒粒子子波波函函数数一一般般是是坐坐标标和和时时间间的的复复函函数数，因因此此采采用用复复数数形形式式的
5、的平平面面波波表表达达式式，只只要要把把其其中中描描述述波波动动性性的的参参量量、k换换成成描描述述粒粒子子性性的的参参量量E、p就可以了。就可以了。其中其中由德布罗意关系由德布罗意关系 ，得，得自由粒子波函数：自由粒子波函数：（空间因子）（空间因子）自由粒子波函数：自由粒子波函数：三维：三维：概率密度：概率密度：空间位置完全不确定，动量取确定值空间位置完全不确定，动量取确定值【思考思考】自由粒子波函数能归一化吗？自由粒子波函数能归一化吗？p0：向右：向右p0：向左：向左 原原因因：(x)代代表表全全空空间间理理想想平平面面波波，而而实实际际的的自自由由粒粒子子，例例如如由由加加速速器器引引出
6、出的的粒粒子子束束，只只能能分分布布在在有有限限的的空空间间内内。若若限限定定粒粒子子只只能能出出现现在某一区间，则自由粒子波函数变成在某一区间，则自由粒子波函数变成 这这称称为为“箱箱归归一一化化”，上上式式表表示示的的就就是是自自由由粒子的粒子的“箱归一化箱归一化”波函数。波函数。“归一化归一化”的自由粒子波函数：的自由粒子波函数：为为回回到到原原来来理理想想平平面面波波的的情情况况，只只要要在在用用箱箱归一化波函数所得结果中，令归一化波函数所得结果中，令L就可以了。就可以了。状态叠加原理状态叠加原理量子力学要求：量子力学要求：也也是是该该体体系系的的一一个个可可能能的的状状态态。展展开开
7、系系数数Cn为为任意复常数。任意复常数。若叠加中各状态间的差异无穷小，若叠加中各状态间的差异无穷小，积分代替求和：积分代替求和：则应该则应该用用，则它们的，则它们的线性组合线性组合 若若体体系系具具有有一一系系列列互互异异的的可可能状态能状态 对对波波函函数数的的运运算算、变变换换或操作。或操作。：算符：算符 代表用代表用 乘波函数乘波函数：算符：算符 代表对波函数关于代表对波函数关于 求导求导：算符：算符 代表对波函数关于代表对波函数关于 求导求导算符是通过对波函数的作用关系来定义的算符是通过对波函数的作用关系来定义的例如例如算符算符(operator)力学量算符的引入力学量算符的引入自由粒
8、子波函数（一维）自由粒子波函数（一维）微商，得到方程微商，得到方程量子力学假设：量子力学假设：力学量用算符表达。力学量用算符表达。1 1、坐标算符、坐标算符其中其中 代表任意波函数。代表任意波函数。坐标算符假定为坐标算符假定为2 2、动量算符、动量算符 算符和动量的对应关系：算符和动量的对应关系：坐标算符假定为坐标算符假定为【例例】动量算符对自由粒子波函数的作用动量算符对自由粒子波函数的作用粒子的动量粒子的动量作用结果：作用结果：等于粒子的动量乘波函数。等于粒子的动量乘波函数。自由粒子波函数是动量算符的自由粒子波函数是动量算符的“本征态本征态”。描述的粒子的动量，结果一定等于动量描述的粒子的动量，结果一定等于动量 。测量由测量由自由粒子波函数自由粒子波函数 物理上的理解：物理上的理解：动量是动量算符的动量是动量算符的“本征值本征值”。对于非相对论性自由粒子：对于非相对论性自由粒子：算符对应关系：算符对应关系：作用于波函数，得作用于波函数，得自由粒子薛定谔方程自由粒子薛定谔方程自由粒子薛定谔方程自由粒子薛定谔方程