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1、会计学1图像频域增强滤波图像频域增强滤波CH11 CH11 图像处理中的滤波器设计图像处理中的滤波器设计n n序言第1页/共79页1 1 低通滤波器法低通滤波器法低通滤波器法低通滤波器法n n1）原理n n2）理想低通滤波器n n3）巴特沃思低通滤波器n n4）指数低通滤波器第2页/共79页1 1 低通滤波器法低通滤波器法低通滤波器法低通滤波器法n n1 1）原理）原理Lenna加入高斯噪声的加入高斯噪声的Lenna第3页/共79页1 1 低通滤波器法低通滤波器法低通滤波器法低通滤波器法Lenna的谱图像的谱图像有高斯噪声有高斯噪声Lenna的谱图像的谱图像第4页/共79页1 低通滤波器法低通
2、滤波器法n n结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅立叶变换的高频分量有很大贡献；对傅立叶变换的高频分量有很大贡献；n n方法：方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围通过一个线性系统，频域上对一定范围高频分量进行衰减能够达到平滑化；高频分量进行衰减能够达到平滑化；n n这种线性系统称为低通滤波器法。这种线性系统称为低通滤波器法。第5页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法n n2）理想低通滤波器（ILPF）n n定义：定义：以以D D0 0为半径的圆内所有频率分量无损的为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减通过，圆外的所有
3、频率分量完全衰减。n nD D0 0又称为截止频率又称为截止频率。注意D0的物理意义第6页/共79页1 1 低通滤波器法低通滤波器法H(u,v)第7页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法n n信号能量信号能量E ET T：将：将u,v=0u,v=0，1 1，N-1N-1的每一点的每一点（u,vu,v）的能量相加起来得到傅立叶信号能量的能量相加起来得到傅立叶信号能量E ET T。如何确定如何确定D0?第8页/共79页1 1 1 1 低通滤波器法低通滤波器法低通滤波器法低通滤波器法n n举例：观察有高斯噪声举例：观察有高斯噪声LennaLenna图像的傅立叶谱图像的傅立叶谱和不同半径下的谱图像的
4、信号能量。和不同半径下的谱图像的信号能量。第9页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法D0=5有高斯噪声的有高斯噪声的Lenna图像图像第10页/共79页1 1 低通滤波器法低通滤波器法D0=10D0=20第11页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法D0=50有高斯噪声的原有高斯噪声的原Lenna图像图像第12页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法n n问题：问题：n n（1 1）模糊模糊n n对于半径为对于半径为5 5，包含了全部，包含了全部90%90%的能量。但严重的模糊表明了图片的能量。但严重的模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的10%1
5、0%能量之中。随着滤波器能量之中。随着滤波器半径增加，模糊的程度就减少。半径增加，模糊的程度就减少。n n模糊产生的原理：根据卷积定理模糊产生的原理：根据卷积定理n nILPFILPF的空域图像的空域图像第13页/共79页1 1 低通滤波器法低通滤波器法n n频域上的滤波相当于空域频域上的滤波相当于空域上的卷积。即相当复杂图像上的卷积。即相当复杂图像中每个象素点中每个象素点简单复制过程。简单复制过程。因此导致图像因此导致图像的模糊。当的模糊。当D D增加时环半径增加时环半径也增加，模糊也增加，模糊程度减弱。程度减弱。第14页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法n n（2 2）振铃振铃n nI
6、LPFILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象：空域上冲激响应卷积产生两个现象：n n一是边缘渐变部分的对比度；一是边缘渐变部分的对比度；n n二是边缘部分加边（二是边缘部分加边（ringingringing）。）。n n其原因是冲激响应函数的多个过零点。其原因是冲激响应函数的多个过零点。第15页/共79页1 低通滤波器法第16页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法n n3）巴特沃思低通滤波器（BLPF）第17页/共79页1 1 低通滤波器法低通滤波器法第18页/共79页1 1 低通滤波器法低通滤波器法D0=10第19页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法D0=20D0=50第20页/共79
7、页1 低通滤波器法低通滤波器法n n巴特沃斯低通滤波器的优点是：巴特沃斯低通滤波器的优点是：n n一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量；一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量；n n二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。第21页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法n n4 4）指数低通滤波器（）指数低通滤波器（elpfelpf）性质：比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象。性质：比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象。第22页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法第23页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法D0=10第
8、24页/共79页1 低通滤波器法低通滤波器法D0=20D0=50第25页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法n n1）原理n n2）理想高通滤波器n n3）巴特沃思高通滤波器n n4）指数高通滤波器n n5）高斯差分滤波器第26页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法n n1）原理n n图像锐化处理的目的是图像锐化处理的目的是使模糊图像变得清晰使模糊图像变得清晰。n n通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，因此图像锐化采用微分运算。因此图像锐化采用微分运算。n n在频域处理上，即采用高通滤波器法。在频域处理上，即采用高通滤波器法。n n注意：进行
9、处理的图像必须有较高的信噪比，注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后，图像信噪比会更低。否则图像锐化后，图像信噪比会更低。第27页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法n n2）理想高通滤波器（IHPF）第28页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法第29页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法n n3）巴特沃思高通滤波器（BHPF）第30页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法第31页/共79页2 高通滤波器法n n4）指数高通滤波器（EHPF）第32页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法第33页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法原图原图IHPFBHPFEHPF第34页
10、/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法有噪声的图有噪声的图采用采用BHPF高通滤波后，高通滤波后，信噪比变小。信噪比变小。第35页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法n n5）高斯差分滤波器（DoG,Difference of Gaussian）第36页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法第37页/共79页2 高通滤波器法高通滤波器法第38页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法n n1）理想的带通滤波器第39页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法第40页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法n n2）理想的带阻滤波器第41页/共79页3 带通和带阻滤
11、波器法带通和带阻滤波器法第42页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法n n3）通用带通滤波器第43页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法第44页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法n n4）巴特沃斯带通滤波器第45页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法n n4 4）伪彩色处理）伪彩色处理n n空域上的灰度空域上的灰度彩色变换函数彩色变换函数第46页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法第47页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法n n频域上的伪彩色处理（举例）n n低通滤波器：以围绕图像能量低通滤波器：以围绕图像
12、能量9090的圆作为截的圆作为截止点，半径为止点，半径为5 5，傅立叶反变换后作为红色分量；，傅立叶反变换后作为红色分量；n n带通滤波器：以围绕图像能量带通滤波器：以围绕图像能量8383的圆作为截的圆作为截止点，带宽以围绕图像能量止点，带宽以围绕图像能量9393的圆，半径为的圆，半径为4 4到到2020，傅立叶反变换后作为兰色分量；，傅立叶反变换后作为兰色分量；n n高通滤波器：以围绕图像能量高通滤波器：以围绕图像能量9595的圆作为截的圆作为截止点，半径为止点，半径为5050，傅立叶反变换后作为绿色分，傅立叶反变换后作为绿色分量；量；第48页/共79页3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器
13、法第49页/共79页4 同态滤波同态滤波n n目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。n n方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波来解决。n n原理：n n光照下景物图象的模型n nf(x,y)=ff(x,y)=fi i(x,y)f(x,y)fr r(x,y)(x,y)n nf fi i(x,y):(x,y):随空间位置不同的光强分随空间位置不同的光强分量量n nf fr r(x,y):(x,y):景物反射到眼睛的图象景物反射到眼睛的图象n nf(x,y):f(x,y):最终获得的图象最终获得的图象第50页/共79页4 同态滤波同态滤波第51
14、页/共79页4 同态滤波同态滤波n n分析分析n nf fi i(x,y):(x,y):缓慢变化，频率集中在低频部分缓慢变化，频率集中在低频部分n nf fr r(x,y):(x,y):包含景物各种信息，高频分量丰富包含景物各种信息，高频分量丰富n n处理处理n n选择一低通滤波函数选择一低通滤波函数H(u,v)H(u,v)在频域空间处理在频域空间处理第52页/共79页4 同态滤波同态滤波第53页/共79页5 维纳估计器维纳估计器n n1）目的n n从加性噪声中最优的恢复未知信号。从加性噪声中最优的恢复未知信号。第54页/共79页5 维纳估计器维纳估计器n n2）维纳估计器n n（1 1）目标
15、：已知噪声的能量谱，输入和输出，）目标：已知噪声的能量谱，输入和输出，求未被噪声污染的原信号。求未被噪声污染的原信号。n n（2 2）最优准则：采用实际输出与期望输出的均）最优准则：采用实际输出与期望输出的均方差最小。方差最小。第55页/共79页5 维纳估计器维纳估计器n n（3 3）使用冲激响应）使用冲激响应h(t)h(t)描述均方误差描述均方误差第56页/共79页5 维纳估计器维纳估计器n n（4 4）最小化）最小化MSEMSEn nMSEMSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波器使得输入滤波器使得输入/输出的互相关函数等于信号输出的互相关函数等于
16、信号/（信号（信号+噪声）的互相关函数。噪声）的互相关函数。第57页/共79页5 维纳估计器维纳估计器n n（5 5）维纳滤波器设计）维纳滤波器设计第58页/共79页5 维纳估计器维纳估计器第59页/共79页5 维纳估计器维纳估计器n n3）举例n n问题：取得无噪声信号的样本不可能。问题：取得无噪声信号的样本不可能。n n替代方案：取得噪声信号样本的能量谱。替代方案：取得噪声信号样本的能量谱。n n（1 1）信号和噪声互不相关）信号和噪声互不相关0频率傅立叶函数幅值第60页/共79页5 维纳估计器维纳估计器n n4）维纳去卷积n n目标：信号目标：信号s(t)s(t)既受到既受到f(t)f(
17、t)线性系统模糊，又受线性系统模糊，又受到加性噪声源到加性噪声源n(t)n(t)的污染。的污染。n n设计滤波器设计滤波器g(t)g(t)既能去卷积，又能抑制噪声信既能去卷积，又能抑制噪声信号。号。第61页/共79页5 维纳估计器维纳估计器第62页/共79页6 匹配检测器匹配检测器n n1）概念n n观察信号观察信号x(t)x(t)是由原信号是由原信号m(t)m(t)受加性噪声受加性噪声n(t)n(t)污污染形成，经过冲激响应染形成，经过冲激响应k(t)k(t)的线性滤波器得到的线性滤波器得到输出输出y(t)y(t)。n n目标：判断在噪声污染信号中是否存在信号目标：判断在噪声污染信号中是否存
18、在信号m(t)m(t)。n n输出可由两个分量组成：输出可由两个分量组成：第63页/共79页6 匹配检测器匹配检测器第64页/共79页6 匹配检测器匹配检测器n n2）匹配检测器n n（1 1）最优化准则）最优化准则第65页/共79页6 匹配检测器匹配检测器n n（2 2）最大化）最大化 值值根据根据SchwartzSchwartz不等式不等式n n（3 3）匹配检测器的传递函数）匹配检测器的传递函数第66页/共79页6 匹配检测器匹配检测器n n3）举例n n（1 1）白噪声）白噪声第67页/共79页6 匹配检测器匹配检测器n n物理意义物理意义n n匹配检测器即需要检测信号的反转，这样卷积
19、后即等于需匹配检测器即需要检测信号的反转，这样卷积后即等于需要检测信号的自相关，因此在出现信号时匹配检测器输出要检测信号的自相关，因此在出现信号时匹配检测器输出最大值。最大值。第68页/共79页6 匹配检测器匹配检测器n n（2 2）矩形脉冲滤波器）矩形脉冲滤波器n n根据以上讨论，矩形脉冲滤波器仍然是一个矩形脉冲，这根据以上讨论，矩形脉冲滤波器仍然是一个矩形脉冲，这样在出现矩形脉冲时，输出峰值。但是输出信号并不等于样在出现矩形脉冲时，输出峰值。但是输出信号并不等于矩形脉冲。矩形脉冲。第69页/共79页要点总结要点总结n n1 1、三种低通滤波器的函数定义及在图像平滑中的初步应用；、三种低通滤
20、波器的函数定义及在图像平滑中的初步应用；n n2 2、理解理想低通滤波器中模糊和振铃现象；、理解理想低通滤波器中模糊和振铃现象；n n3 3、三种高通滤波器的函数定义及在图像锐化中的初步应用；、三种高通滤波器的函数定义及在图像锐化中的初步应用；n n4 4、伪彩色应用及空域和频域转换方法；、伪彩色应用及空域和频域转换方法；n n5 5、同态滤波的思想和步骤；、同态滤波的思想和步骤；n n6 6、维纳估计器的思想和步骤，及其主要应用；、维纳估计器的思想和步骤，及其主要应用；n n7 7、匹配检测器的思想和步骤，及其主要应用。、匹配检测器的思想和步骤，及其主要应用。第70页/共79页上机实习上机实
21、习n n1 1、采用、采用MATLABMATLAB软件编制低通滤波器（软件编制低通滤波器（ILPFILPF、BLPFBLPF、ELPFELPF），），观察各自去噪效果；观察各自去噪效果；n n2 2、采用、采用MATLABMATLAB软件编制高通滤波器（软件编制高通滤波器（IHPFIHPF、BHPFBHPF、EHPFEHPF），），观察图像锐化效果（模糊图像可通过观察图像锐化效果（模糊图像可通过photoshopphotoshop软件软件blurblur滤镜产生）滤镜产生）；n n3 3、使用空域和频域转换的方法编写伪彩色转换程序；、使用空域和频域转换的方法编写伪彩色转换程序；n n4 4、完
22、成必做实验八。在完成必做实验八。在5 5月月2727日前完成日前完成.第71页/共79页MATLABMATLAB中的信号处理工具箱中的信号处理工具箱n n一、卷积n n1 1、一维卷积、一维卷积C=conv(A,B)C=conv(A,B)n n2 2、二维卷积二维卷积C=conv2(A,B)C=conv2(A,B)返回矩阵返回矩阵C C大小为大小为(ma+mb-1)*(na+nb-1)ma+mb-1)*(na+nb-1)C=conv2(,shape)C=conv2(,shape)n n3 3、n n维卷积维卷积C=convn(A,B)C=convn(A,B)C=convn(A,B,shape)
23、C=convn(A,B,shape)第72页/共79页MATLABMATLAB中的信号处理工具箱中的信号处理工具箱n n二、离散傅立叶变换n n1 1、计算离散傅立叶变换矩阵、计算离散傅立叶变换矩阵(DFT)DFT)A=dftmtx(n)A=dftmtx(n)其中其中n n为采样点，返回为采样点，返回WW阵。阵。例：例：t=0:0.01:1;t=0:0.01:1;x=sinc(2*pi*5*t);x=sinc(2*pi*5*t);A=dftmtx(length(t);A=dftmtx(length(t);y=x*A;y=x*A;subplot(1,2,1),plot(t,x)subplot(1
24、,2,1),plot(t,x)subplot(1,2,2),plot(t,y)subplot(1,2,2),plot(t,y)第73页/共79页MATLABMATLAB中的信号处理工具箱中的信号处理工具箱n n2 2、一维快速离散傅立叶变换、一维快速离散傅立叶变换y=fft(x)y=fft(x)x x为离散取样值，为离散取样值，y y为返回的离散傅立叶变换为返回的离散傅立叶变换例：例：t=(0:1/99:1);t=(0:1/99:1);x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t);x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t);y=fft(x);y=fft(x
25、);m=abs(y);m=abs(y);f=(0:length(y)-1)*99/length(y);f=(0:length(y)-1)*99/length(y);plot(f,m)plot(f,m)第74页/共79页MATLABMATLAB中的信号处理工具箱中的信号处理工具箱n n3 3、频谱移中函数、频谱移中函数y=fftshift(x)y=fftshift(x)当当x x为向量时，返回直接将为向量时，返回直接将x x中的左右两部分交换；中的左右两部分交换；当当x x为矩阵时，将为矩阵时，将x x的左上、右下和右上、左下四部分两两交换。的左上、右下和右上、左下四部分两两交换。例：计算方波信
26、号的例：计算方波信号的FFTFFT。x=1 1 1 1 0 0 0 0;x=1 1 1 1 0 0 0 0;y1=fft(x);y1=fft(x);y2=fftshift(y1);y2=fftshift(y1);subplot(1,2,1),plot(abs(y1)subplot(1,2,1),plot(abs(y1)subplot(1,2,2),plot(abs(y2)subplot(1,2,2),plot(abs(y2)第75页/共79页MATLABMATLAB中的信号处理工具箱中的信号处理工具箱n n4 4、傅立叶反变换、傅立叶反变换y=ifft(x)y=ifft(x)x x为取样值为取
27、样值例：计算方波的傅立叶反变换例：计算方波的傅立叶反变换x=1 1 1 1 0 0 0 0;x=1 1 1 1 0 0 0 0;y=fftshift(ifft(x);y=fftshift(ifft(x);subplot(1,2,1),plot(x)subplot(1,2,1),plot(x)subplot(1,2,2),plot(abs(y)subplot(1,2,2),plot(abs(y)第76页/共79页MATLABMATLAB中的信号处理工具箱中的信号处理工具箱n n5 5、二维快速傅立叶变换、二维快速傅立叶变换二维二维FFTFFT算法流程：算法流程：1 1）按行求图像矩阵的一维）按行求图像矩阵的一维FFTFFT；2 2）将中间结果转置；将中间结果转置；3 3）按列求转置矩阵的一维）按列求转置矩阵的一维FFTFFT；B=fft2(A)B=fft2(A)A=ifft2(B)A=ifft2(B)由于舍入误差的原因，由于舍入误差的原因，ifft(fft(A)ifft(fft(A)并不完全等于并不完全等于A A。第77页/共79页MATLABMATLAB中的信号处理工具箱中的信号处理工具箱n n例例1 1：伪彩色处理；：伪彩色处理；n n例例2 2：快速卷积。：快速卷积。第78页/共79页