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1、 图像处理中的滤波器设计图像处理中的滤波器设计l序言序言l一、低通滤波器法一、低通滤波器法l二、高通滤波器法二、高通滤波器法l三、带通和带阻滤波器法三、带通和带阻滤波器法l四、同态滤波四、同态滤波l五、维纳估计器五、维纳估计器l六、匹配检测器六、匹配检测器l要点总结要点总结l上机实习上机实习CH11 图像处理中的滤波器设计l序言序言傅立叶傅立叶变换变换滤波器滤波器傅立叶傅立叶反变换反变换附加处附加处理理输入输入图象图象输出输出图象图象1 低通滤波器法低通滤波器法l1）原理）原理l2）理想低通滤波器）理想低通滤波器l3）巴特沃思低通滤波器）巴特沃思低通滤波器l4）指数低通滤波器）指数低通滤波器1
2、 低通滤波器法低通滤波器法l1）原理）原理Lenna加入高斯噪声的加入高斯噪声的Lenna1 低通滤波器法低通滤波器法Lenna的谱图像的谱图像有高斯噪声有高斯噪声Lenna的谱图像的谱图像1 低通滤波器法低通滤波器法l结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅立叶变换的高频分量有很大贡献；立叶变换的高频分量有很大贡献；l方法：方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围高频通过一个线性系统，频域上对一定范围高频分量进行衰减能够达到平滑化；分量进行衰减能够达到平滑化；l这种线性系统称为低通滤波器法。这种线性系统称为低通滤波器法。,G u vF u v
3、H u vF u vG u vH u v是输入，是输出是线性系统的传递函数1 低通滤波器法低通滤波器法l2）理想低通滤波器（）理想低通滤波器（ILPF）l定义：定义：以以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减圆外的所有频率分量完全衰减。lD0又称为截止频率又称为截止频率。00221,0,D u vDH u vD u vDD u vuv其中注意D0的物理意义00. 51H( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2- 1123u1 1 低通滤波器法低通滤波器法H(u,v)1 低通滤波器法低通滤波器法l信号能量信号能量ET ：
4、将：将u,v=0，1，N-1的每一点（的每一点（u,v）的能量相加起来得到傅立叶信号能量的能量相加起来得到傅立叶信号能量ET 。1111220000,NNNNTuvuvEE u vRu vIu v如何确定如何确定D0?1 1 低通滤波器法低通滤波器法l举例：观察有高斯噪声举例：观察有高斯噪声Lenna图像的傅立叶谱和不图像的傅立叶谱和不同半径下的谱图像的信号能量。同半径下的谱图像的信号能量。1515151515_1.5387 10_51.3886 10_5_0.9025_101.4191 10_10_0.9223_201.4346 10_20_0.9323_501.4483 10_50_0.9
5、412ETEEETEEETEEETEEET1 低通滤波器法低通滤波器法D0=5有高斯噪声的有高斯噪声的Lenna图像图像1 1 低通滤波器法低通滤波器法D0=10D0=201 低通滤波器法低通滤波器法D0=50有高斯噪声的原有高斯噪声的原Lenna图像图像1 低通滤波器法低通滤波器法l问题：问题：l（1）模糊模糊l对于半径为对于半径为5，包含了全部，包含了全部90%的能量。但严重的的能量。但严重的模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的去的10%能量之中。随着滤波器半径增加，模糊的能量之中。随着滤波器半径增加，模糊的程度就减少。程度就减少。l
6、模糊产生的原理：根据卷积定理模糊产生的原理：根据卷积定理lILPF的空域图像的空域图像,G u vH u v F u vg x yh x yf x y1 1 低通滤波器法低通滤波器法l频域上的滤波相当于空域频域上的滤波相当于空域上的卷积。即相当复杂图像上的卷积。即相当复杂图像中每个象素点中每个象素点简单复制过程。简单复制过程。因此导致图像因此导致图像的模糊。当的模糊。当D增加时环半径增加时环半径也增加，模糊也增加，模糊程度减弱。程度减弱。1 低通滤波器法低通滤波器法l（2）振铃振铃lILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象：空域上冲激响应卷积产生两个现象：l一是边缘渐变部分的对比度；一是边缘渐变
7、部分的对比度；l二是边缘部分加边（二是边缘部分加边（ringing）。）。l其原因是冲激响应函数的多个过零点。其原因是冲激响应函数的多个过零点。1 低通滤波器法f(x)f(x)h(x)h(x)g(x)g(x)1 低通滤波器法低通滤波器法l3）巴特沃思低通滤波器（）巴特沃思低通滤波器（BLPF）222022201,1111,1nnH u vuvDnH u vuvD阶巴特沃思（Butterworth）滤波器， 阶巴特沃思滤波器1 1 低通滤波器法低通滤波器法0. 40. 60. 81H( u, v)- 4- 2024v- 4- 2024u0. 50. 60. 70. 80. 9- 4- 2024u
8、1 1 低通滤波器法低通滤波器法D0=101 低通滤波器法低通滤波器法D0=20D0=501 低通滤波器法低通滤波器法l巴特沃斯低通滤波器的优点是：巴特沃斯低通滤波器的优点是：l一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量；一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量；l二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。1 低通滤波器法低通滤波器法l4）指数低通滤波器（）指数低通滤波器（elpf）性质：比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象。22202220,1,nuvDuvDH u venH u ve指数低通滤波器的指数低通滤波器1 低通滤波器法低通滤波器
9、法00. 51H( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2- 1123u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224u1 低通滤波器法低通滤波器法D0=101 低通滤波器法低通滤波器法D0=20D0=502 高通滤波器法高通滤波器法l1 1）原理）原理l2 2）理想高通滤波器）理想高通滤波器l3 3）巴特沃思高通滤波器）巴特沃思高通滤波器l4 4）指数高通滤波器）指数高通滤波器l5 5）高斯差分滤波器）高斯差分滤波器2 高通滤波器法高通滤波器法l1 1）原理）原理l图像锐化处理的目的是图像锐化处理的目的是使模糊图像变得清晰使模糊图像变得清晰。l通常图像模糊是由于图像受到平均或积
10、分运算，因通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，因此图像锐化采用微分运算。此图像锐化采用微分运算。l在频域处理上，即采用高通滤波器法。在频域处理上，即采用高通滤波器法。l注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后，图像信噪比会更低。图像锐化后，图像信噪比会更低。2 高通滤波器法高通滤波器法l2）理想高通滤波器（）理想高通滤波器（IHPF）00220,1,D u vDH u vD u vDD u vuv其中2 高通滤波器法高通滤波器法2 高通滤波器法高通滤波器法l3）巴特沃思高通滤波器（）巴特沃思高通滤波器（BHPF）202220221
11、,1111,1nnH u vDuvnH u vDuv阶巴特沃思（Butterworth）高通滤波器， 阶巴特沃思高通滤波器2 高通滤波器法高通滤波器法00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t2 高通滤波器法l4）指数高通滤波器（）指数高通滤波器（EHPF）20222022,2,DuvDuvH u venH u ve指数高通滤波器的指数高通滤波器2 高通滤波器法高通滤波器法00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t2 高通滤波器法高通滤
12、波器法原图原图IHPFBHPFEHPF2 高通滤波器法高通滤波器法有噪声的图有噪声的图采用采用BHPF高通滤波后，高通滤波后，信噪比变小。信噪比变小。2 高通滤波器法高通滤波器法l5）高斯差分滤波器（）高斯差分滤波器（DoG,Difference of Gaussian） 2222122222122212222212 ,22uuttG uAeBeABABg tee高斯差分滤波器的传递函数定义为：两个不同宽度高斯函数之差。2 高通滤波器法高通滤波器法00. 20. 40. 60. 811. 21. 4- 4- 224u00. 20. 40. 6- 4- 224u2 高通滤波器法高通滤波器法- 0
13、. 15- 0. 1- 0. 0500. 050. 1- 4- 224u3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法l1）理想的带通滤波器）理想的带通滤波器 1201221000101,2*sin2cos 2fufH uothersuffuffuH uuuuuuuth tuu tut 理想带通滤波器的传递函数可写为理想带通函数的冲激响应为3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法G(u)G(u)-f2 -f1-f2 -f1f2 f1f2 f1- 2- 1012- 4- 224t3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法l2）理想的带阻滤波器）理想的带阻滤波器 1201221000011,21*sin2
14、cos 2fufH uothersuffuffuH uuuuuuuth ttuu tut 理想带阻滤波器的传递函数可写为理想带阻函数的冲激响应为3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法G(u)G(u)-f2 -f1-f2 -f1f2 f1f2 f1- 2- 1012- 4- 224t3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法l3）通用带通滤波器）通用带通滤波器 2222000200202*2cos 2*2cos 22uuK uH uK uuuuuh tk tu tK uH uAeuuuuAh teu t选取非负单峰函数，与冲激偶做卷积其冲激响应为若为高斯函数3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器
15、法- 0. 8- 0. 6- 0. 4- 0. 200. 20. 40. 60. 8- 4- 224t00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法l4 4）巴特沃斯带通滤波器）巴特沃斯带通滤波器222001,1,nH u vD u v WDu vDWD其中为带宽，为带的中心。3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法l4）伪彩色处理）伪彩色处理l空域上的灰度空域上的灰度彩色变换函数彩色变换函数3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法l频域上的伪彩色处理（举例）频域上的伪彩色处理（举例）l低通滤波器：以围绕图像
16、能量低通滤波器：以围绕图像能量90的圆作为截止点，的圆作为截止点，半径为半径为5，傅立叶反变换后作为红色分量；，傅立叶反变换后作为红色分量；l带通滤波器：以围绕图像能量带通滤波器：以围绕图像能量83的圆作为截止点，的圆作为截止点，带宽以围绕图像能量带宽以围绕图像能量93的圆，半径为的圆，半径为4到到20，傅，傅立叶反变换后作为兰色分量；立叶反变换后作为兰色分量；l高通滤波器：以围绕图像能量高通滤波器：以围绕图像能量95的圆作为截止点，的圆作为截止点，半径为半径为50，傅立叶反变换后作为绿色分量；，傅立叶反变换后作为绿色分量；3 带通和带阻滤波器法带通和带阻滤波器法4 同态滤波同态滤波l目的：正
17、常图象是在均匀光强度情况下获得的目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。态太大。l方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波来解决。波来解决。l原理：原理：l光照下景物图象的模型光照下景物图象的模型lf(x,y)=fi(x,y)fr(x,y)lfi(x,y):随空间位置不同的光强分量随空间位置不同的光强分量lfr(x,y):景物反射到眼睛的图象景物反射到眼睛的图象lf(x,y):最终获得的图象最终获得的图象4 同态滤波同态滤波4 同态滤波同态滤波l分析分析lfi(x,
18、y): 缓慢变化，频率集中在低频部分缓慢变化，频率集中在低频部分lfr(x,y): 包含景物各种信息，高频分量丰富包含景物各种信息，高频分量丰富l处理处理l选择一低通滤波函数选择一低通滤波函数H(u,v)在频域空间处理在频域空间处理ln,ln,ln,ln,ln,ln,irirf x yf x yfx yFFTf x yFFTf x yFFTfx y4 同态滤波同态滤波5 维纳估计器维纳估计器l1）目的）目的l从加性噪声中最优的恢复未知信号。从加性噪声中最优的恢复未知信号。 220ffffRf tftf t f tdtRdf t dtPuRF u自相关函数自相关函数恒为偶函数，且在处有极大值每个
19、函数都有唯一的自相关函数，但反之不成立能量谱F5 维纳估计器维纳估计器l2）维纳估计器）维纳估计器l（1）目标：已知噪声的能量谱，输入和输出，求）目标：已知噪声的能量谱，输入和输出，求未被噪声污染的原信号。未被噪声污染的原信号。l（2）最优准则：采用实际输出与期望输出的均方）最优准则：采用实际输出与期望输出的均方差最小。差最小。 2s tn tx th ty tMSEs ty tdt原信号，噪声信号，含噪声的信号输入，线性系统冲激响应，信号输出为。5 维纳估计器维纳估计器l（3）使用冲激响应）使用冲激响应h(t)描述均方误差描述均方误差 221231232022 sxsxMSEst dts t
20、 y t dtyt dtTTTTRTs thx td dthRdThh u Rud du5 维纳估计器维纳估计器l（4）最小化）最小化MSElMSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波器使得输入波器使得输入/输出的互相关函数等于信号输出的互相关函数等于信号/（信号（信号+噪声）的互相关函数。噪声）的互相关函数。 xsoxxyxsoxxyxsoxRhRuRPuHu P uPuPuHuP u5 维纳估计器维纳估计器l（5）维纳滤波器设计）维纳滤波器设计 123;456;7xxxxsxsxsx tRRP us tRRPu对输入信号进行数字化；求输入样本自相关
21、得的估值；计算的傅立叶变换在无噪声情况下对输入信号进行数字化；求无噪声信号与输入样本的互相关来估计；求的傅立叶变换计算最优滤波器的传递函数和冲激响应。5 维纳估计器维纳估计器5 维纳估计器维纳估计器l3 3）举例）举例l问题：取得无噪声信号的样本不可能。问题：取得无噪声信号的样本不可能。l替代方案：取得噪声信号样本的能量谱。替代方案：取得噪声信号样本的能量谱。l（1 1）信号和噪声互不相关）信号和噪声互不相关 0020000200 xssxsnsosnsosnRRNSRRRNSP uNSuHuP uP uNSuP uHuP uP u0频率傅立叶函数幅值5 维纳估计器维纳估计器l4）维纳去卷积）
22、维纳去卷积l目标：信号目标：信号s(t)既受到既受到f(t)线性系统模糊，又受到线性系统模糊，又受到加性噪声源加性噪声源n(t)的污染。的污染。l设计滤波器设计滤波器g(t)既能去卷积，又能抑制噪声信号。既能去卷积，又能抑制噪声信号。5 维纳估计器维纳估计器 222*2soskossnXuF u S uN uN uY uS uS uK uF uS uPuHuPuPuN uS uF uHuFu PuG uF uF uPuPu输入信号的频谱输出信号的频谱因此均方意义上最优的去卷积滤波器的传递函数为6 匹配检测器匹配检测器l1）概念）概念l观察信号观察信号x(t)是由原信号是由原信号m(t)受加性噪
23、声受加性噪声n(t)污染污染形成，经过冲激响应形成，经过冲激响应k(t)的线性滤波器得到输出的线性滤波器得到输出y(t)。l目标：判断在噪声污染信号中是否存在信号目标：判断在噪声污染信号中是否存在信号m(t)。l输出可由两个分量组成：输出可由两个分量组成： u tm tk tv tn tk t6 匹配检测器匹配检测器K(t)+m(t)m(t)x(t)x(t)n(t)n(t)y(t)y(t)6 匹配检测器匹配检测器l2）匹配检测器）匹配检测器l（1）最优化准则）最优化准则 222200nuvm tm tK u M u duK uP u du输出端的平均信噪比作为衡量标准最优化准则是期望线性系统在
24、出现时使 最大，在不出现时使 最小。可推导为6 匹配检测器匹配检测器l（2）最大化）最大化 值值根据根据Schwartz不等式不等式l（3）匹配检测器的传递函数）匹配检测器的传递函数 2maxnM uduP u *onMuKuCP u6 匹配检测器匹配检测器l3）举例）举例l（1）白噪声）白噪声 20*201*21,0nojutooomomnP uNCKuMuNktKuMu edumtu tv tu tm tktRtv tn tktRtm nv tu tt噪声的频谱是白的，即因此令，则时域中因此输出端的信号分量和分别为因为不相关，因此很小；相反在时有最大值F6 匹配检测器匹配检测器l物理意义物
25、理意义l匹配检测器即需要检测信号的反转，这样卷匹配检测器即需要检测信号的反转，这样卷积后即等于需要检测信号的自相关，因此在积后即等于需要检测信号的自相关，因此在出现信号时匹配检测器输出最大值。出现信号时匹配检测器输出最大值。6 匹配检测器匹配检测器l（2）矩形脉冲滤波器）矩形脉冲滤波器l根据以上讨论，矩形脉冲滤波器仍然是一个根据以上讨论，矩形脉冲滤波器仍然是一个矩形脉冲，这样在出现矩形脉冲时，输出峰矩形脉冲，这样在出现矩形脉冲时，输出峰值。但是输出信号并不等于矩形脉冲。值。但是输出信号并不等于矩形脉冲。要点总结要点总结l1 1、三种低通滤波器的函数定义及在图像平滑中的初步、三种低通滤波器的函数
26、定义及在图像平滑中的初步应用；应用；l2 2、理解理想低通滤波器中模糊和振铃现象；、理解理想低通滤波器中模糊和振铃现象；l3 3、三种高通滤波器的函数定义及在图像锐化中的初步、三种高通滤波器的函数定义及在图像锐化中的初步应用；应用；l4 4、伪彩色应用及空域和频域转换方法；、伪彩色应用及空域和频域转换方法；l5 5、同态滤波的思想和步骤；、同态滤波的思想和步骤；l6 6、维纳估计器的思想和步骤，及其主要应用；、维纳估计器的思想和步骤，及其主要应用；l7 7、匹配检测器的思想和步骤，及其主要应用。、匹配检测器的思想和步骤，及其主要应用。上机实习上机实习l1、采用、采用MATLAB软件编制低通滤波
27、器（软件编制低通滤波器（ILPF、BLPF、ELPF），），观察各自去噪效果；观察各自去噪效果；l2、采用、采用MATLAB软件编制高通滤波器（软件编制高通滤波器（IHPF、BHPF、EHPF），），观察图像锐化效果（模糊图像观察图像锐化效果（模糊图像可通过可通过photoshop软件软件blur滤镜产生）；滤镜产生）；l3、使用空域和频域转换的方法编写伪彩色转换、使用空域和频域转换的方法编写伪彩色转换程序；程序；l4、完成必做实验八。在完成必做实验八。在5月月27日前完成日前完成. MATLAB中的信号处理工具箱l一、卷积l1、一维卷积C=conv(A,B)l2、二维卷积C=conv2(A,
28、B)返回矩阵C大小为(ma+mb-1)*(na+nb-1)C=conv2(,shape)l3、n维卷积C=convn(A,B)C=convn(A,B,shape)MATLAB中的信号处理工具箱l二、离散傅立叶变换l1、计算离散傅立叶变换矩阵(DFT)A=dftmtx(n)其中n为采样点，返回W阵。例：t=0:0.01:1;x=sinc(2*pi*5*t);A=dftmtx(length(t);y=x*A;subplot(1,2,1),plot(t,x)subplot(1,2,2),plot(t,y)MATLAB中的信号处理工具箱l2、一维快速离散傅立叶变换y=fft(x)x为离散取样值，y为返
29、回的离散傅立叶变换例：t=(0:1/99:1);x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t);y=fft(x);m=abs(y);f=(0:length(y)-1)*99/length(y);plot(f,m)MATLAB中的信号处理工具箱l3、频谱移中函数y=fftshift(x)当x为向量时，返回直接将x中的左右两部分交换；当x为矩阵时，将x的左上、右下和右上、左下四部分两两交换。例：计算方波信号的FFT。x=1 1 1 1 0 0 0 0;y1=fft(x);y2=fftshift(y1);subplot(1,2,1),plot(abs(y1)subplot(1,2,2
30、),plot(abs(y2)MATLAB中的信号处理工具箱l4、傅立叶反变换y=ifft(x)x为取样值例：计算方波的傅立叶反变换x=1 1 1 1 0 0 0 0;y=fftshift(ifft(x);subplot(1,2,1),plot(x)subplot(1,2,2),plot(abs(y)MATLAB中的信号处理工具箱l5、二维快速傅立叶变换二维FFT算法流程：1）按行求图像矩阵的一维FFT；2）将中间结果转置；3）按列求转置矩阵的一维FFT；B=fft2(A)A=ifft2(B)由于舍入误差的原因，ifft(fft(A)并不完全等于A。MATLAB中的信号处理工具箱l例1：伪彩色处理；l例2：快速卷积。 1F CF AF BCFF AF B则有