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1、法国数学家傅立叶提出，任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦或余弦的和的形式。傅氏级数；对于非周期函数，则用正弦和余弦及加权函数的积分来表示。傅氏变换;应用极为广泛，尤其是数字计算和快速算法的发明，在信号处理领域产生了具大变革。第1页/共51页 一维傅立叶变换及其反变换离散形式：第2页/共51页频域不同的频域成份，可以表示成极坐标（复数）形式：第3页/共51页功率谱 “谱密度”信号频谱分析示意图如右图所示：第4页/共51页二维DFT及其反变换 第5页/共51页功率谱：可以证明：原点被放置在 上第6页/共51页空间域和频率域抽样点之间的关系：第7页/共51页下图实例：中心化，矩形宽高化为21反映
2、到频域轴亮点间距恰好相反 第8页/共51页3 频率域滤波 一般不大可能建立图像特定分量和其变换之间的直接联系，但可以建立傅氏变换的频率图像中的强度变化模式之间的联系。例如，低频对应图像的慢变化分量（墙，地板），而高频分量对应着图像中灰度变化联系地方（边缘，噪声）。第9页/共51页频率域滤波基本步骤：1、原图像2、3、4、反DEF5、实部6、用结果。被滤波图像第10页/共51页n n频域增强的原理频率平面与图像空域特性的关系 图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域 图像中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域频域滤波增强第11页/共51页n
3、 n频域增强的原理边、噪音、变化陡峭部分变化平缓部分uv频域滤波增强第12页/共51页频域滤波增强第13页/共51页频域滤波增强第14页/共51页频率域的滤波步骤1.用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换2.计算1中的DFT F(u,v)3.用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)4.计算3中结果的反DFT5.得到4中结果的实部6.用(-1)x+y乘以5中的结果，取消输入图像的乘数.第15页/共51页思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像第16页/共51页1 理想低通滤波器 是点距频率原点的距离。如果图像大小 ，其变换亦为中心化之后，矩形中
4、心在则第17页/共51页说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉第18页/共51页理想低通滤波器一幅大小的图像的总的功率谱若变换被中心化，原点在频率矩形中心，半径为r的圆包含%的功率：可以此来建立一组标准截止频率的对立量，具体例子如右图所示：第19页/共51页巴特沃思低通滤波器n阶巴特沃思低通传函数截止频率距原点距离为第20页/共51页透视图滤波器阶数从1到4的滤波器横截面应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF。第21页/共51页原图半径是15的B
5、LPF滤波半径是80的BLPF滤波半径是5的BLPF滤波半径是30的BLPF滤波半径是230的BLPF滤波第22页/共51页高斯低通滤波器 截止频率，当 时，滤波器下降到其最大值的0.607处。无振铃现象，曲线见下图所示：第23页/共51页原图半径是15的GLPF滤波半径是80的GLPF滤波半径是5的GLPF滤波半径是30的GLPF滤波半径是230的GLPF滤波第24页/共51页原图D0=100的GLPF滤波D0=80的GLPF滤波，第25页/共51页第26页/共51页第27页/共51页第28页/共51页四种低通滤波器的比较第29页/共51页低通滤波的其它例子：1、字符识别：下图：断裂现象第3
6、0页/共51页低通滤波的其它例子：2、卫星和航空图像：下图：墨西哥湾和佛罗里达图像存在“扫描线”（用高斯低通来处理）第31页/共51页 图像轮廓是灰度陡然变化的部分，包含着丰富的空间高频成分。把高频分量相对突出，显然可使轮廓清晰。高频滤波器使高频分量相对突出，而低频分量和甚高频分量则相对抑制。高通滤波器第32页/共51页第33页/共51页第34页/共51页第35页/共51页图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80第36页/共51页第37页/共51页第38页/共51页第39页/共51页图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80第40页/共51页第41页/共51页第42页/共51页第43页/共51页图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80第44页/共51页第45页/共51页第46页/共51页第47页/共51页4.4.4 频率域的拉普拉斯算子根据傅氏变换性质有：可得到：即：频域的拉氏算子为：（同样要中心化）第48页/共51页4.4.4 频率域的拉普拉斯算子曲线形状见右图第49页/共51页4.4.4 频率域的拉普拉斯算子 可从原始图像中减去（而不是加）拉氏算子而形成增强图像，效果见右图：增强图像可用下式得到：第50页/共51页感谢您的观看！第51页/共51页