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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 量子力学量子力学 建立于建立于 1923 1927 年间，两个等年间，两个等价的理论价的理论 矩阵矩阵力学（力学（1925年年海森堡海森堡）和和波动波动力学（力学（1926年年薛定谔薛定谔）。相对论量子力学相对论量子力学（1928 年，狄拉克年，狄拉克）：）：描述高描述高速运动的粒子的波动方程。速运动的粒子的波动方程。薛定谔薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建
2、立了量为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法。子力学的近似方法。21.5 21.5 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、波函数波函数(wave function)概率密度概率密度(probability density)（1）经典的波与波函数经典的波与波函数 电磁波电磁波 机械波机械波 经典波为经典波为实实函数函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）量子力学波函数（量子力学波函数（复函数复函数）描述
3、描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子能量粒子能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一意频率和波长均不变，可认为它是一平面平面单色波。单色波。自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能与光波类比，物质波的强度：与光波类比，物质波的强度：由玻恩的统计解释，由玻恩的统计解释，在某处德布罗意波在某处德布罗意波的强度与粒子在该处出现的概率的强度与粒子在该处出现的概率 成正比。成正比。是是的共轭
4、复数。的共轭复数。为正实数为正实数 某一时刻粒子出现在某点附近在体积元某一时刻粒子出现在某点附近在体积元 dV 中的中的概率为：概率为：（3）波函数的统计意义波函数的统计意义为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 由此可见，由此可见，为粒子在某点附近为粒子在某点附近单位体积单位体积内粒子出现的概率内粒子出现的概率，称为，称为概率密度概率密度概率密度概率密度。即：。即：波函数波函数（x,y,z,t）的统计解释：）的统计解释：波函数模的平波函数模的平方代表某时刻方代表某时刻 t 在空间某点在空间某点(x,y,z)附近附近单位体
5、单位体单位体单位体积内发现粒子的概率积内发现粒子的概率积内发现粒子的概率积内发现粒子的概率，即：，即：|2 2 代表概率密度代表概率密度代表概率密度代表概率密度。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2 2、自由粒子的薛定谔方程（含时）自由粒子的薛定谔方程（含时）能量动量关系能量动量关系 所以所以一维自由粒子含一维自由粒子含时薛定谔方程时薛定谔方程一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能扩展到三维运动，定义拉普拉
6、斯算符扩展到三维运动，定义拉普拉斯算符 就得到一个能量为就得到一个能量为E 和动量为和动量为 p 的自由粒子的的自由粒子的波函数所满足的方程波函数所满足的方程这就是自由粒子的波函数所遵从的薛定谔方程。这就是自由粒子的波函数所遵从的薛定谔方程。自由粒子波函数的薛定谔方程是线性方程，许自由粒子波函数的薛定谔方程是线性方程，许多单色平面波线性叠加的态仍是上述方程的解多单色平面波线性叠加的态仍是上述方程的解。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3 3、势场中的薛定谔方程势场中的薛定谔方程 对于势场对于势场 中的粒子，中的粒子，其
7、能量其能量薛定谔方程为薛定谔方程为 该式称为势场中的含时薛定谔方程该式称为势场中的含时薛定谔方程.薛定谔方程与经典波动方程之间的重要差别是薛定谔方程与经典波动方程之间的重要差别是出现了虚数出现了虚数i。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4 4、定态薛定谔方程定态薛定谔方程 若势函数不显含时间若势函数不显含时间，令令代入代入得到得到 再两边同时除以再两边同时除以时间函数时间函数空间函数空间函数=常量常量（与与x、t 无关无关）在数学上就可以对波函数分离变量在数学上就可以对波函数分离变量。即即为深入学习习近平新时代中国特色
8、社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能令这个常数为令这个常数为E，则方程左边则方程左边所以所以根据量纲分析根据量纲分析，E 具有能量的量纲具有能量的量纲。由方程的右边得到由方程的右边得到 或或上式与时间无关，称为上式与时间无关，称为定态定态薛定谔方程薛定谔方程。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 在一般情况下在一般情况下，的具体函数形式取决于势场的具体函数形式取决于势场的性质，只要势场不随时间变化，粒子的波函数总具的性质，只要势场不随时间变化，粒子的波函数总具有以下形式有以下形
9、式 粒子在空间的概率密度粒子在空间的概率密度 因此，当粒子所在的势场不随时间变化时，粒子因此，当粒子所在的势场不随时间变化时，粒子在空间出现的概率也不随时间变化。在空间出现的概率也不随时间变化。粒子的这种状态称为粒子的这种状态称为定态定态(stationary state)。定态波函数定态波函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值的，有限的和连续的：单值的，有限的和连续的.3）可归一化可归一化;2）和和 连续连续;1）为有限的、单值函数为有限的、单值函数.1）能量能量 E 不随时间变化不随时间变化；2）概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化.定态波函数性质定态波函数性质