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1、第一章勾股定理一、选择题1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 三 角 形 各 边 （ 从 小 到 大 ） 长 度 的 平 方 比 如 下 ， 其 中 不 是 直 角 三 角 形 的是（）A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169 3. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为 h ，斜边长为c，则以 c+h ，a+b，h 为边的三角形的形状是（）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定4. ABC中， A:B:C=1:2:3 ，则 BC:AC:
2、AB为（） A. 1:2:3 B. 1:2:3 C. 1:3:2 D. 3:1:2 5. ABC中， AB=15 ，AC=13 。高 AD=12 。则 ABC的周长是（） A. 42 B. 32 C. 42或 32 D. 37或 33 提示：两种情况。二、填空题1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足_条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm ，宽为 32cm， 对角线长为68cm ， 这个桌面 _ （填“合格”或“不合格”） 。3. 如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为 3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂
3、蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_ cm。 （ 取 3）4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，则 CD等于_ 。三、计算题1. 如图， 公路 MN和公路 PQ在 P点处交汇，点A处有一所中学， AP=160米，点 A到公路 MN的距离为80 米，假使拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
4、1 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18 千米 / 小时，那么学校受到影响的时间为多少？2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求 x2。3. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北走6 km 处往东一拐，仅1 km 就找到埋宝藏点宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？登陆点4. 有一梯子长2.5 米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是0.7 米，若梯子顶部下滑0.4米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？5.
5、如图， AB为一棵大树， 在树上距地面10 米的 D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到 C处，另一只猴子从D滑到 B，在由 B跑到 C处，已知两只猴子所经路程都为15 米，求树高AB 。6. 若 ABC三边 a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c， ABC是直角三角形吗？为什么？7. 在 ABC中， BC=1997 ，AC=1998 ，AB2=1997+1998，则 ABC是否为直角三角形？为什么？8. 在正方形 ABCD 中，E是 BC的中点，F 为 CD上一点，且 CF=41CD ， 试判断 AEF是否是直角三角
6、形？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 试说明理由。9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长6cm ，宽 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从A点爬到 C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角
7、三角形？什么你的理由。11. 有一圆柱形油罐底面周长为12 米，高 AB是 5 米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方 B点，问梯子最短需多少米？12. 木箱的长、宽、高分别为40dm 、30dm和 50dm ，有一 70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。13. 已知 ABC的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60， c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？14. 如图，铁路上两站A 、B（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两点） ，DA AB于 A ， CB AB于 B，已知 DA=15km ，CB=10km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站
8、E，使得 C、D两村到 E站的距离相等，问E站建在距A站多远处？15. 已知：如图，ABC中， C=90 ，1=2，CD=1.5，BD=2.5，求 AC的长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 16. 已知：如图，ABC中， ACB=90 ， AC=12 ，CB=5，AM=AC ，BN=BC ，求 MN的长。17. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总
9、是沿着短路线盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？（1）如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm ，则它爬行路程是多少厘米？（2）如果树的周长为8 cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？18. 如图， E是正方形 ABCD 的边 CD的中点，延长AB到 F，使 BF=41AB ，那么 FE与 FA 相等吗？为什么？19. 如图， A=60, B=D=90。若 BC=4 ，CD=6 ，求 AB的长。20如图， xoy=60， M是 xoy 内的一点，它到ox 的距离 MA为 2。它到 oy 的距
10、离为11。求 OM的长。第二章实数一、选择题1. 大于 25，且不大于32的整数的个数是（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 5 2. 小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于 6 或 7，则根指数应为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列几种说法： （1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 实
11、数； （4 ）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有（）A.（1） （2） （3） （4） B.（2） （3） C.（1） （4） D. 只有（ 1）4. 要使33)3(x=3x，则 x 的取值范围( ) A.x 3 B.x3 C.0 x3 D.任意数5. 下列四个命题中，正确的是（）A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点6. 若 a 为正数，则有( ) A. aa B. a=a C. aa D. a与a的关系不确定7. 使392a为最大的负整数，则a 的值为（） A.
12、5 B. 5 C. 5 D. 不存在8. a ，b 的位置如图，则下列各式有意义的是. （）A. ba B. ba C. ab D. ab9. 22不是( ) A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数10. 要使311x有意义，则x 的应取. （） A. x0 B. x1 C. x1 D. x1 11. 下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 无理小数是无限小数 C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数12. 数 39800 的立方根是（） A. 3.414 B. 34.14 C. 15.9 D. 1.59 二、填空题1. 如果52a与2b互为相反数，则ab
13、= _ 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 2. 一个正数的平方根为3x1，与 x1，则 x=_。3. 若12x（ y2）2=0，则 xyxy 的值 =_。4. 一个负数 a的倒数等于它本身， 则2a= _； 若一个数a的相反数等于它本身，则a3512a238a=_ 。5. 当 x=_时， 3（x3）2有最大值，最大值是_ 。6. n2) 1(=_ (n为正整数 ) 。7. 数轴上的点与 _ 一一对应关系，3.14 在数轴上的点在
14、表示的点的 _ 侧。8. 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是_ 。9. 若xx64有意义，则x 的取值范围为 _ 。三、计算题1. （1）已知35的整数部分是a，小数部分是b，求 a2b2的值。（2）已知35的整数部分是a，小数部分是b，求 a2b2的值。2. 求值：（1）23412132211（2）8118（3）45108311125（4）1227131（5）（ 2） 22)23(（32）02333（6） （ 2+6） （ 26）（331）23. 求 x：125x3343=0。4. 一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8 块同样大小的下正方体木块，其中一个
15、小正方体的表面积是多少？5. 已知实数 a满足aa=1，求 a 的取值范围。7研究下列算式，你会发现有什么规律？131=4=2；142=9=3；153=16=4；164=25=5；请你找出规律，并用公式表示出来。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 8. 我们规定两数a、b 之间的一种运算，记作（a,b ） ：如果 ac=b，那么（a,b ）=c。例如（ 2,8 ）=3。试说明下面的结论。（1）对于任意自然数n，那么 (3n,4n)=
16、(3,4) ；（2）（3,4 ）+(3,5)=(3,20). 9. 求4aa29a312a的值。10. 已知 2a1 的平方根为 3，3ab1 的算术平方根为4，求 a2b 的平方根。 11. 已知313y和321x互为相反数，求yx的值。12. 已知 9+13与 913小数部分分别是a和 b，求 ab3a+4b+8 的值。13. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数 a、b、c，ab0D. 一次函数中， y 随 x 的减小而减小，则k04. 如图，函数y1=ax+b 与 y2=bx+a 正确的图象为（） y y y y y2 y2 y1 y2
17、 y1 y1 o x o x o x o x y1 y2 A. B. C. D. 5. A 、B两地相距 30 千米，甲从A地出发以每小时5 千米的速度向目的地B行走，则甲与B地间的距离 s（千米）与甲行走的时间t （小时）间的函数关系是（）A. s=5t (t0) B. s=5t (0t 6) C. s=30+5t (0t 6) D. s=30 5t (0t 6) 6. 下列四个命题中，成正比例关系的是（）A.y 随 x 增大而增大 B. 粮食产量随肥料的增加而增加B.正方形面积随边长的增大而增加 D. 圆的周长随半径的增大而增加7. 若一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则k
18、、b 的取值范围是（） A. k0,b 0 B. k0,b 0 C. k0，b0 D. k0，b0 . 关于函数 y=kx+b（k、b 都是不等于的常数，k） ，下列说法正确的是（）.y 与 x 成正比例.y 与 kx 成正比例.y 与 x+b 成正比例.y b 与 x 成正比例. 若直线mnxy不经过第四象限，则（）.m，n.m， n .m， n.m， n*10. 函数 y=kx+b(k ， b ) 的图象可能是下列图形中的（）y y y y o x o x o x o x A. B. C. D. 11. 如图，不可能是关于)3(mmxy的图象的是（）y y y y o x o x o x
19、o x A. B. C. D. 12. 一次函数nmxy的图象经过第二、 三、四象限，则化简22)(nnm所得的结果是 （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - - . m . m .2mn . m-2n 13. 以固定的速度v0（米 /秒） ，向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球运动的时间t （秒）之间的关系式是209.4 ttvh，在这个关系式中，常量、变量分别是（） A. 常量 4.9 ，变量 t 、h B. 常量 v0，变量
20、 t 、h C. 常量 v0、 4.9 ，变量 t 、h D. 常量 4.9 ，变量 v0、 t、h 14. 当 x0 时， y 与 x 的关系式为y=2x，当 x0 时， y 与 x 的关系式为y= 2x，则它的图象大致为 y y y y o o x o x o x x A. B. C. D. 15. 已知 A（ 1，1） 、B（2，3） ，若要在 x 轴上找一点P，使 AP+BP最短，由此得点P的坐标为 ( ） A. （ 0,0 ） B. （25,0 ） C. (1,0 ) D. (41,0) 16. 直线3mxy中，y 随 x 增大而减小， 与直线 x=1,x=3 和 x 轴围成的面积为
21、8， 则 m的值为 ( ） A. 27 B. 21 C. 2 D. 以上答案都不对17. y与3x成正比例，且x=8 时， y=16，则 y=64 时， x 等于（） A. 2 B. 512 C. 32 D. 64 18. 下列说法错误的是（）A. y=5x 1 中， y+1 与 x 成正比例B. y=6x2中， y 与 x2成正比例C. y=x4中， y 与x1成正比例D. y=x21中， y 与 x 成正比例19. 下列说法不正确的是（）A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是一次函数特例 D. 不是正比例函数就不是一次函数二、填空题1.
22、若函数 y1=ax+b与 y2=3x2h 的图象交于x 轴上一点，那么h=_ 。2. 甲、乙两个人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的关系如图，那么可以 S（米）知道：（1）这是一次 _ 赛跑；甲（2）甲乙两人中先到达终点的是_ 。乙（3）乙在这次中的速度为_ 。t （秒） O 12 12.5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 3. 把21yyx改写用 x 表示 y 的形式为 _ 。4. 如图， ABC中， A与 B的 C 平
23、分线交于点O ，设 C=x，AOB=y ， O 当 C变化时，则y 与 x 之间的函数关系式为 _ 。 A B 5. 直线 y=3x1 与两坐标轴围成的三角形的面积为_ 。6. 已知函数 y=(k 2)x+2k+1 ，当 k_时，它是正比例函数；当k_时，它是一次函数。7. 当 b_时，直线y=2x+b 与 y=3x4的交点在 x 轴上。8. 直线 y=ax+b 经过点（ 0，3） ，且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则 a=_ ，b=_ 。9. 若直线 y=（m2m 4）x+m1 与直线 y=2x3 平行，则m= _ 。10. 正比例函数y=kx（k0图象位于第 _象限， y 随 x 的
24、增大而 _ 。11. 已知三点（ 3，5） 、 （t ，9） 、 （4，9）在同一条直线上，则t= _ 。三、解答题1. 我国税法规定：大陆公民的月收入超过800 元，超过部分必须依法缴纳个人调节税，当超过部分不足 500 元时，税率（即所纳税款占超出部分的百分数）相同。已知某人本月收入1260 元，纳税23 元，由此可得所纳税款y（元）与该月收入x（元）（800 x1300) 间的函数关系是什么？2. 已知雅美服装厂现有A种布料 70m ，B种布料 52 m，现计划用这两种布料生产M 、 N两种型号的时装共 80 套，已知做一套M型号的时装，需用A种布料 0.6 m ，B种布料 0.9 m
25、，可获利润45 元；做一套N型号的时装需用A种布料 1.1 m ，B种布料 0.4 m ，可获利润50 元，若设生产N型号的时装套数为x 套，用这批布料生产这两种的时装所获的总利润为y 元，求 y( 元) 与 x（套）的函数关系式。若M型只生产10套，剩下的生产N型时装， 与 N型只生产10 套，剩余布料生产M型时装相比较， 哪种生产方式利润更高？3. 已知函数 y=(m3)x+7 ，若 m取数轴上表示3 这个点右侧的数时，问函数图象的变化情况（y 随 x的增大而增大或减小）如何？若m取数轴上表示数3 这个点左侧的数呢？若m取 3 呢？4. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（ 2，5）
26、，并且与 y 轴相交于点P，直线 y=21x+3 与 y 轴相交于点 Q，点 Q恰与点 P关于 x 轴对称，求这个一次函数的表达式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 5. 一次函数 y=23x+m和 y=21x+n 的图象都经过点A （ 2， 0） ， 且与 y 轴分别交于B、 C两点，求 SABC。6. 一水池现储水20 米3，用水管以5 米3时的速度向水池注水，同时另一排水管以6 米3时的速度向水池外排水。（1）写出水池蓄水
27、量V（米3）与进水时间T（时）之间的关系式：（2）何时水池中的水被排空？7. 某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300 元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收350 元车费和住宿费，但有3 人可享受免费待遇。（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如果组织20 人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000 元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？8. 某自来水公司为了鼓励市民
28、节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据 y(元) 图象回答下列问题： 6.6 （1）分别求出x5 和 x5 时， y 与 x 的函数关系式； 3 （2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费9 元，该月 5 8 用水多少方？ 0 x（方）9. 已知函数y=(m4)552mmx+m 2，当 m 为何值时，它是一次函数，画出它的图象，并指出图象经过哪几个象限？y 随 x 的增大而增大还是增大而减小？10. 如图所示，甲、乙两人在一次追赶过程中的图象，两人同地不同时出发，在追赶过程中两人精品资料 - - - 欢迎下载 -
29、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 的速度保持不变，t（小时）表示先出发的人所用 S（千米）的时间， s（千米）表示在相应的时间内所走路程， 12 看图回答下列问题：（1）两人从出发到追上各走了多少路程？是哪个追上哪个？ 6 （2）甲出发多少小时后，快者追上慢者？此时乙用了多少小时？ O 1 2 3 4 t （3）分别写出甲、乙两人追赶过程中所走的路程 s1和 s2与 t 的函数关系式。11. 如图，公路上有A、B、C三站， 一辆汽车在上午8时从 A站 10 千米的
30、 P地出发向C站匀速前进，15 分钟后离 A站 20 千米。（1）设出发 x 小时后，汽车离站 y 千米，写出y 与 x 之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离站千米的站时，接到通知要在中午点前赶到离站千米的站，汽车若按原来速度行驶能否按时到达？若能，是在几点到达？车速最少应提高多少？12. 如图所示，某灌溉渠的横断面的等腰梯形，底宽米，边坡的倾角是，等腰梯形的腰长为米，试写出横断面中有水的面积（米）与水深 h（米）的函数关系式以及自变量h的取值范围。13. 已知一次函数14)1(axay的图象与 y 轴交于正半轴， 且 y 随 x 的增大而增大， 求 a 的取值范围。14. 已知21yyy，
31、其中 y1与 x 成正比例、 y2与(x 2) 正比例。又当x=时， y=；当 x=时，y=，求当 x 与 y 的关系式。15. 市场和市场分别有库存某种机器台和台，现决定支援市台，市台。已知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 市调动一台机器到市、市的运费分别为元和元；从市调动一台机器到市、市的运费分别为元和元。（）设市运往市机器x 台，求总运费关于x 的函数关系式；（）若要求总运费不超过元，问共有几种调动方案？（）求出总运费最低
32、的调动方案，最低运费是多少元？16. 证明：不论m为任何非零实数，一次函数mmxy32的图象总经过一个定点。17. k在什么范围内时，直线032kyx和012kyx交点在第四象限。18. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000 元，从第二年起，以后每年应付款为5000 元与上一年剩余欠款利息和，设剩余欠款年利率为0.4/ 。（1）若第 x 年（ x2）小明家交付房款y 元，求年付款y（元）与x（年）的函数关系式；（2）将第三年、第十年应付款项填入下列表格中：年份第一年第二年第三年第十年交房款（元）
33、30000 5360 . 19. 如图，一块边长是13cm的正方形金属薄片，在四个角都剪了一 x 个边长是xcm的小正方形，折成一个容积是 Vcm3 的无盖长方体盒子， x 将 V表示成 x 的函数。 13-2x 20. 在一次函数2121xy的图象上，求出和y 轴距离等于1 的点的坐标。21. 某地长途汽车客运公司规定可随身携带一定质量的行李，如果超过质量， y（元）则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）问旅客最多可携带行李多少千克？ O 60 80 x/kg 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
34、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 22. 某市推出电脑上网包月制，每月收 90 y(元) C 取费用 y（元）与上网时间x（h）的函数 60 B A 系如图所示，其中BA是线段， BA 轴 x，AC是射线。（1）求 x30 时， y 与 x 之间的函数关系式； O 10 20 30 40 （2）若某人 4月份上网 20h，他应付多少钱？（3）若某人 5月份上网费用为75 元，则他在该月份上网多少小时？23. 某计算机集团公司，生产某种型号的计算机的固定成本为2 000 0
35、00元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为5000 元。（1）求总产量x 对总成本 C、单位成本P、销售收入R以及利润L 的关系。（2）在直角坐标系在中作出总成本C、销售收入R的图象，并作出简要分析。24. 某学校准备添置一批电脑，甲、乙两个公司的报价相同，且都表示对学校优惠，甲公司表示每台均按报价的8.5 折优惠；乙公司表示购买10 台以上部分按7 折计价。若两公司电脑的品牌、质量和售后服务都相同，请你分别列出在两公司购买电脑的总费用与台数的函数关系式，比较一下，为学校作决策。25. 两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20 元，茶杯每只定价5 元，两家商店搞
36、促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的9 折优惠，某顾客需购买茶壶4 只，茶杯若干只（不少于 4 只） 。（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元） ，分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式；（2）就茶杯数x 讨论去哪家商店购物合算。26. 直线232xy分别交 x 轴、 y 轴于 A、B两点， O为原点。（1）求 AOB的面积；（2）过 AOB的顶点能不能画出把AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式。27. 全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源，已成为一
37、项十分紧迫（万公顷）的任务，某地区原有沙漠100 万公顷，为了解该 0.6 地区沙漠面积的变化情况，进行了连续三年的观 0.4 察，并将每年年底的观察结果记录如下表，根据 0.2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 这些数据描点、连线，绘成曲线（如图），发现呈（第几年底）直线状，预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。 1 2 3 （1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠的面积将变为多少万公顷？（2）如果第5 年底后，
38、采取植树造林等措施，每年改造0.8 万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95 公顷。第七章二元一次方程组一、选择题1. 已知myxmyx32353且 x、y 之和为 12，则 m等于（）A. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 方程72yx在自然数范围内的解.（）A. 有无数对 B. 只有 1 对C. 只有 3 对 D. 以上都不对3. 若方程组bayxyx21有唯一解，那么a、b 的值应当是（）A. a2，b 为任意实数 B. a2，b0 C. a2，b 2 D. a，b 为任意实数4. 若 x、y 为非负实数，且方程组yxayx213219992001有解，则a
39、的值为 . （）A. 0 B. 2 C. 2 D. 不定5. 一次函数baxy1和abxy2（a0，b 0）在同一坐标系的图象。则abxybaxy21的解nymx中 . （）o x A. m 0，n0B. m 0，n0 C.m 0， n0 D. m 0，n0 6. 如果5yx且5zy那么xz的值是.（）A. 5 B. 10 C. 5 D. 10 7. 已知kzyxyxzxzy，那么 k=（） A. 2 B.1 C. 2或1 D. 无法确定8. 如果方程组kyxyx4252有无穷多解，那么方程组84572yxykx的解的情况有.（） A. 唯一解B. 无穷多解 C.无解 D.都有可能9. 一个两
40、位数的十位数字比个位数字小2，且能被3 整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 整除，这个两位数是. （）A. 53 B. 57 C. 35 D. 75 二、填空题1. 二元一次方程组222111cybxacybxa的解与两直线1l:111cybxa与2l：222cybxa位置关系的联系。（其中 6 个常数均不为零。 ） （每小题前一个空选填“惟一”、 “无”或“无数多组” ；后一个空选填5“相
41、交”、 “平行”或“重合” ） 。（1）当2121bbaa时，从“数”看：方程有_解；从“形”看，1l与2l_ 。（2）当212121ccbbaa时，从“数”看：方程有_解；从“形”看，1l与2l_ 。（3）当212121ccbbaa时，从“数”看：方程有_解；从“形”看，1l与2l_ 。2. 当yx时代数式26yx与53yx的和与差都是9。3. 一次函数1xy的图象与52xy的图形的交点坐标是_ 。4. 已知方程1)3()2()4(2kykxkxk，若k=_，则方程为二元一次方程；若k=_，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_ 。5. 已知xyba332与yxba4223的和是一个单项式
42、，则x+y=_ 。6. 已知方程组062034zyxzyx，且 xyz 0, 则 x:y:z=_。7. 已知二元一次方程组731885yxyx，则yx92_ 。8. 二元一次方程组3) 1(134ykkxyx的解中， x、y 的值相等，则k=_。9. 在方程3227291yx中，用含有y 的代数式表示x，则 x=_ 。10. 已知142522yxyx，则73212yxyx_。11. 当 a=2 时，方程组221yxyax_解，当 a2 时， _解。 （填“有”或“无” ）12. 若05431)2(2cbca，则cba:_ 。13. 如果方程组365:4:3:cbacba的解为 _ 。三、解答题
43、1. 某学校有校舍20 000m2，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使校舍总面积增加30 。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4 倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位：m2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 2. 求出方程 3x+y=9 在正整数范围内的解。3. 已知34yx是关于 x、y 的二元一次方程组21byxyax的解，求出a+b 的值。4. 若关于 x、y 的方程组kyxkyx95432的解 x、y
44、 的和等于5，求 k 的值。5. 已知方程组1023215yxayax的解也是方程4049yx的解，求 a 的值。6. 已知030334zyxzyx并且0z，求 x:z 和 y:z 的值 。7. （只列方程，不要求解题步骤）某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土。已知全班共有箩筐59 个，扁担 36 根（无闲置不用工具） 。问共有多少同学抬土，多少同学挑土？8. （只列方程，不要求解题步骤）某项工程，甲、乙两人合作，8 天可以完成，需费用3520 元；若甲单独做6天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12 天才能完成，这样需费用3480 元。问：（1）甲、乙两人单独完成此工程，各需
45、多少天？（2）甲、乙两人单独完成此工程，各需费用多少元？9. （只列方程，不要求解题步骤）第一小组的同学分铅笔若干支。若其中有4 人每人各取4 支，其余的人每人取3 支，则还剩16 支；若 1 人只取 2 支，则其余的人恰好每人各取6 支，问同学有多少人？铅笔有多少支？10. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的54少 30 人。若从第二车间调10 人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的43，问各车间原有多少人？11. 小明与小凯进行投篮比赛，约定跨步上篮投中一个得3 分，还可以在罚球线上罚球一次，投入再加 1 分。而如果上篮未中，那么就要扣1 分。结果小明跨步上篮10 次，得 27
46、 分。已知小明罚球得了5 分。问小明跨步上篮投中多少次？12. （只列方程，不要求解题步骤）鸡兔同笼问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 13. 水源紧张， 节约用水迫在眉睫。针对用水浪费现象。某城市制定了居民每月每用户用水标准8m3，超过部分加价收费，某用户居民连续两个月的用水和水费分别为12 m3， 22 元；10 m3，16.2 元。试求该居民用户每月用水收费
47、标准。14. （只列方程，不要求解题步骤）甲、乙两人在400m的环行跑道上跑步，甲的速度比乙的速度快，当他们从某处同时出发并且同向跑出时，经过 6min40s 甲追上乙； 背向跑出时， 经过 40s 两人相遇。 求甲、乙两人跑步的速度各是多少？15. 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h 后相遇；如果乙比甲先走2 h ，那么他们在甲出发3 h 后相遇。求甲、乙两人每小时各走多少千米？16. 用含糖分别为35和 40的两种糖水混合， 配制成含糖为36糖水 50kg。问每种糖水各需多少千克？17. （只列方程，不要求解题步骤）某公司用 30000 元
48、购进两种货物。货物卖出后，一种货物的利润是 10，另一种货物的利润是11，共获得利润3150 元。问两种货物各进货多少元？18. 北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10 台，上海可提供4 台。已知重庆需要 8 台，武汉需要6 台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用7600元运送这些仪器。请你设计一种方案，使重庆、武汉能得到所需的仪器，而且运费正好够用。运费表（单位：元/ 台）起点终点武汉重庆北京 400 800 上海 300 500 19. （只列方程，不要求解题步骤）某农场有300 名职工耕种51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜。已知种植各种
49、植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻 4人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜 5人2 万元已知该农场计划在设备上投入67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？20. （只列方程，不要求解题步骤）为治理沙尘暴，加快防护造林工程建设，某中学初二年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3 倍，若该年级人数减少6 人，未参加人数增加6 人，则参加精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25
50、页，共 32 页 - - - - - - - - - - 者人数是未参加人数的2 倍，该校初二年级学生共有多少人？21. 森林公园的门票价格规定如下表：购票人数 150 人 51 100 人 100 人以上每人门票价 13元 11元 9元某校初一（ 1） 、 （ 2）两个班共104 人去游森林公园，其中（1）班人数较少，不到50 人， （2）班人数较多，有 50 多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约不少钱。问两个班各有多少名学生？22. 某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂利用了边角料裁出长方形和