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1、 (2004全国东北理科卷)设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率e=()A.5 B.C.D.=1+k2.其中k为双曲线渐近线的斜率.C e2=5/4.第1页/共48页 (2005全国卷文科)已知双曲线 的一条准线为 ,则该双曲线的离心率为 ()A B C D x y oF1F2 ba将k2=e2-1代入上式,整理得9e4-9e2-4=0e2=4/3.D第2页/共48页3 已知F1、F2为双曲线 (a 0,b 0)的焦点,过F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于P,且PF1F230(如图),求双曲线的渐近线方程.xyoPF1F2第3页/共48页即 ec 3a,e23,已知
2、F1、F2为双曲线 (a 0,b 0)的焦点,过F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于P,且PF1F230(如图),求双曲线的渐近线方程.xyoPF1F2|PF1|2|PF2|,exP+a=2(exP-a),exP3a,k2=e2-1=2.y=x.第4页/共48页 (2005福建理科)已知F1、F2是双曲线 -=1(a0,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ()A.4+2 B.-1 C.D.+1 x y oF1F2MA30 x1由已知,|AF1|=c,|AF2|=c,即 ex1-a=c,ex1+a=c,两式相减:2a=(-1)c
3、,两边同除以a得 e=第5页/共48页(2005福建理科)已知F1、F2是双曲线 (a 0,b 0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()A.4+2 B.-1 C.D.+1因为|NF1|=exN-a=c,即exN+a=c y x oMF2NF1又|NF2|=|NF1|,D 2exN=(+1)c将xN=c/2代入即得.第6页/共48页 要点提炼:设双曲线的离心率为e,一条有较小倾斜角 的渐近线的斜率为k,则双曲线的如下性质在解题时十分有用:过焦点作一条渐近线的垂线,垂足在双曲线的准线上,垂线段的长等于半虚轴长;arccos(1/e)
4、;e2k21.此外,双曲线的焦半径公式:r1|ex0a|,r2|ex0a|在处理涉及双曲线的焦半径问题时是十分有用的,必须要学生熟记它.第7页/共48页设 设而不求 (1994全国)设F1,F2为双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且F1PF2=90则 F1PF2的面积是()A.1 B.C.2 D.=1.A第8页/共48页 x y oF1F2P 以F1F2为直径的圆的方程是:x2+y2=5,第9页/共48页 (2005全国卷)已知双曲线 的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1MF2=0,则点M到 x轴的距离为()A B C D x y oF1F2Mx2+y2=3MF1MF2=0MF1MF2
5、x2+y2=3,2x2-y2=2 y =平几知识的应用C第10页/共48页 已知F1、F2为双曲线 (a 0,b 0)的焦点,M为双曲线上的点,若F1MF290,则F1MF2的面积等于_.x y oF1F2M一般化x2+y2=c2,b2x2-a2y2=a2b2 c2y2=b2(c2-a2)=b4 y=b2/c SF1MF2=b2.第11页/共48页 (2005全国卷)已知双曲线 的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1MF2=0,则点M到 x 轴的距离为()A B C D x y oF1F2MCSF1MF2=b2=2设点M到 x 轴的距离为d,则 cd=S d=第12页/共48页 将直角坐标
6、系中的曲线平移(或平移坐标轴),曲线上任意两点之间的距离(弦长)、两条定弦之间的夹角、以及曲线上任一点处的切线的斜率,都是平移变换下的不变量.第13页/共48页 (1995全国)直线l过抛物线y2a(x+1)(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a .直线l过抛物线 y24(x+1)的焦点,并且与x轴垂直,若 l 被抛物线截得的线段长为 .4 4 y2a(x-3)第14页/共48页(2003 新课程卷)设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的倾斜角的取值范围为 ,则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()A.B
7、.C.D.曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的斜率 k=2ax0.依题意,0k1,即 02ax01.B f(x)=2ax,第15页/共48页 x y oFP y=ax2 y=-y=2ax,y|=1.证明:点P处的切线斜率为1第16页/共48页 x y oFP 证明:点P处的切线斜率为1 法一:由 y2=2px 2yy=2p,法二:由第17页/共48页F 回 顾 y2=2pxPF=p x y oA第18页/共48页x=-命题1 设抛物线y2=2px(p0)的通径为PQ,则抛物线在点P、Q处的切线的斜率分别为1和-1,且切线通过抛物线的准线与x轴的交点.xyOPQFx=-M第19
8、页/共48页 x y oFP (2004 全国东部卷)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A.B.-2,2 C.-1,1 D.-4,4 y2=18x y2=8(x-6)C第20页/共48页 已知F为抛物线C:y24x的焦点,P为C上的任一点,过点F且斜率为1的直线与C交于A、B两点,若PAB的面积为4 ,则这样的点P有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 AB:x-y-1=0 求得|AB|=8;取点M(1,2)MAB的面积为4C 点M到直线AB的距离为 x y oABFM第21页/共48页 引申1椭圆通径一个端点
9、处切线的斜率 x y oF1P由得 引申2 双曲线通径端点处切线的斜率为e.第22页/共48页 引申3 过椭圆 上一点 P(x0,y0)的切线方程为:引申4 过双曲线 上一点 P(x0,y0)的切线方程为:第23页/共48页 引申5 过抛物线y2=2px上一点P(x0,y0)的切线方程为:y0y=p(x+x0)y0y=p(x+x0)k切=第24页/共48页 命题2 若PQ为焦点在x轴上的圆锥曲线的通径,则曲线在点P、Q处的切线的斜率为e和-e,且切线通过相应准线与x轴的交点.或表述为:过焦点在x轴上的圆锥曲线的准线与x轴的交点,且斜率为e(或-e)的直线,与圆锥曲线相切,且切点为圆锥曲线一条通
10、径的端点.第25页/共48页 x y o作离心率为1/2的椭圆第26页/共48页 x y oFAB|OF|c,|FA|b,|OA|a.c|AB|2ab|AB|作离心率为2的双曲线第27页/共48页(2004湖南理科卷)如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.(I)设点P分有向线段AB所成的比为,证明QP(QA-QB);(II)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.x y oAPBQ第28页/共48页 x y oAPBQ(0,-m)(x1,y1)(x2,y2
11、)AP=(-x1,m-y1),PB=(x2,y2-m),由已知,x1=-x2,y1-m=-(y2-m).即因为A、P、B共线,且AP=PB.QP=QA+QB=(QA+QB).欲证QP(QA-QB),只须证QP(QA-QB)=0,即证|QA|2-2|QB|2=0.而|QA|2-2|QB|2=+(y1+m)2-2 +(y2+m)2第29页/共48页光 的 反 射基本原理:()光的传播遵循“光行最速原理”;()光的反射应满足:“入射角=反射角”;由此推得 入射线与反射线关于法线对称;投影线为水平线时,k入射线+k反射线=0.第30页/共48页光 的 反 射基本技巧:始点终点 入射线;始点终点的对称点
12、反射线.始点的对称点终点第31页/共48页 (1989全国)自点A(-3,3)发出的光线 l 射到x轴上被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线 l 所在直线的方程.(x-2)2+(y-2)2=1 x1 y o1-1.A.A始点的对称点终点 -反射线;终点的对称点始点 -入射线.第32页/共48页 (2005江苏)点P(-3,1)在椭圆 的左准线上,过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.第33页/共48页 x y oP(-3,1)F(-c,0)MNl解法一:依题意,入射线方程为
13、y-1=-(x+3)令y=-2,得M(-,-2);令y=0,得N(-,0).F(-1,0)a2=3第34页/共48页 x y oP(-3,1)F(-c,0)MNl解法二:点F关于直线y=-2的对称点为Q(-c,-4).c=1 a2=3 依题意,kPQ=-,Q第35页/共48页要点提炼:光反射的理论依据,是物理学中的光行最速原理;数学中处理这类问题的基本方法是运用平面几何中的对称性,这就是“通法”.只有把握住“通法”,不论题目如何变化,你才能在解题时得心应手,游刃有余.第36页/共48页 (2004江苏卷)已知椭圆的中心在原点,离心率为 ,一个焦点是F(-m,0)(m是大于零的常数).()求椭圆
14、方程;()设Q是椭圆上的一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于点M,若|MQ|=2|QF|,求直线l的斜率.()第37页/共48页()x y oMQF|MQ|=2|QF|()分析:由题设,|xM-xQ|=2|xQ-xF|,即|xQ|=2|xQ+m|,即xQ=-2m 或 xQ=-m.3x2+4y2=12m2,y=k(x+m)(3+4k2)x2+8k2mx+4k2m2-12m2=0令x=-2m,得k=0;令x=-m,得k=2 .第38页/共48页(2004东北理科卷)给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.()设l的斜率为1,求OA与OB的夹角;()设BF=FA,
15、若4,9,求l在y轴上截距的变化范围.x y oABF ()由对称性,我们只须研究如图的情况.第39页/共48页 x y oABF(1)当yB=-4yA时,yA=1m=.令x=0,得y1=(2)当yB=-9yA时,同理可得y2=m第40页/共48页CDABE (2000新课程卷)如图,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当 时,求双曲线离心率e的取值范围.由|AE|=|EC|,xy设|AB|=2c,则A(-c,0),C(,yC),又设E(x0,y0),得 x0+c=(-x0),x0=|EC|=(exC+a)-(-ex
16、0-a)=2a+e(xC+x0),因为|EC|=|AC|-|AE|第41页/共48页因为|EC|=(exC+a)-(-ex0-a)=2a+e(xC+x0),|AE|=|EC|,x0=所以-ex0-a=2a+e(+x0)t=-2et-2=4+e(e+2t)2e(+1)t=-(e2+4+2)将代入两边同乘以 e2(-2)=-(e2+4+2)e2=因为所以 7 e210,得第42页/共48页 (2004天津理科卷)椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2 ,相应于焦点F(c,0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|.过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.()求椭圆的方程及离心率;()若OPOQ=0
17、,求直线 PQ的方程;()设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M.证明:FM=-FQ.MAPQOFxye=x y-3=0第43页/共48页MAPQOFxy()设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M.证明:FM=-FQ.?分析 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则M(x1,-y1).又F(2,0),由已知x1-3=(x2-3),y1=y2.=-(3-x2-,y2),FM=(x1-2,-y1)=(x2-3)+1,-y1)FQ=(x2-2,y2).欲证FM=-FQ,只须证或第44页/共48页MAPQOFxyAP=AQ(1).目标:条件:(3,0)x
18、1-3=(x2-3),y1=y2,x +3y =6,x +3y =6.-2:将式代入上式,整理得:x20第45页/共48页MAPQOFxy()设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M.证明:FM=-FQ.?还须证:M、F、Q 三点共线.第46页/共48页要点提炼:解综合题的关键在于恰当地变换,即将原问题变换为另一个为我们熟知的较易解决的新问题而变换的关键在于巧妙地联想,联想是由一事物想到另一事物的心理活动,是连结生疏问题与熟知问题的桥梁,它熔发散式思维与聚合式思维于一炉,通过联想熟悉的模型、知识和方法,达到化未知为已知的目的,以求得问题的顺利解决第47页/共48页感谢您的观看。第48页/共48页