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1、真空中高斯定理真空中高斯定理真空中高斯定理真空中高斯定理真空中高斯定理真空中高斯定理(Gauss law)讨论：讨论：1.式中各项的含义式中各项的含义高斯面，高斯面，封闭曲面封闭曲面封闭曲面封闭曲面 总场总场,S内外所有电荷均有贡献内外所有电荷均有贡献 真空电容率真空电容率S内的内的净净净净电荷电荷只有只有S内电荷有贡献内电荷有贡献 真空中静电场内，通过任意封闭曲面真空中静电场内，通过任意封闭曲面(高斯面高斯面)的电的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 倍：倍：(2)通过曲面通过曲面S的电通量的电通量(1)通过面元的电通量通过面元的电通量(3)通过封
2、闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量规定规定规定规定：封闭曲面外法向为正封闭曲面外法向为正穿入的电场线穿入的电场线穿出的电场线穿出的电场线练习练习练习练习1 1:空间有点电荷空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量求下列情况下穿过曲面的电通量(1)曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面(2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面(3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面曲面为不包围电荷的任意封闭曲面S与与 r 无关无关 单个点电荷场中单个点电荷场中,由由+q 发出的电场线延伸到发出的电场线延伸到,由由而来的电场线到而来的电场线到-
3、q 终止。在无电荷处，电场线不终止。在无电荷处，电场线不中断、不增加。中断、不增加。(1)曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面(2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面(3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面曲面为不包围电荷的任意封闭曲面结论结论结论结论练习练习练习练习：空间有点电荷系空间有点电荷系q1,q2,qn,求穿过空间任意封求穿过空间任意封闭曲面闭曲面S的电通量。的电通量。曲面上各点处电场强度：曲面上各点处电场强度：包括包括S内、内、S外，所有电荷的贡献。外，所有电荷的贡献。穿过穿过S的电通量：的电通量：只有只有S内的电荷对穿过内的电荷对穿过S的电通量有贡献
4、。的电通量有贡献。2.揭示了静电场中揭示了静电场中“场场场场”和和“源源源源”的关系的关系电场线有头有尾电场线有头有尾 发出发出 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“头头”吸收吸收 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“尾尾”“头头”、“尾尾”“源源”静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一静电场是静电场是有源场有源场有源场有源场3.反映了库仑定律的平方反比关系反映了库仑定律的平方反比关系4.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件成立条件：静电场静电场 求解条件：求解条件：电场分布具有某些对称性电场分布具有某些对称性才能找
5、到恰当的高斯面，使才能找到恰当的高斯面，使 中的中的 能够能够以标量形式提到积分号外，从而简便地求出以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。分布。常见类型：常见类型：场源电荷分布场源电荷分布球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性以以S为高斯面：为高斯面：例例.求均匀带电球体(q、R)的电场分布。R R对称性分析对称性分析作以作以O为中心为中心,r为为半径的球形面半径的球形面S大小相等大小相等方向沿径向方向沿径向S面上各点彼此等价面上各点彼此等价 由高斯定理：由高斯定理：E EO R r球体外区域球体外区域电量集电量集中于球心的点电荷中于球心的点电荷球体内区域球体内区域R Rrr
6、练习练习练习练习1.求均匀带电球面求均匀带电球面()()的电场分布，并画出的电场分布，并画出 曲线。曲线。2.如何理解带电球面如何理解带电球面 处处 值突变？值突变？带电面上场强带电面上场强E突变是采用面模型的结果，实际问题突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目。型而还其体密度分布的本来面目。0计算带电球层计算带电球层(R1,R2,)的电场分布。的电场分布。解：解：选一半径为选一半径为r 的球形高斯面的球形高斯面SSr由高斯定理由高斯定理厚度厚度较大较大厚度厚度较小较小厚度为厚度为零球面零球面由高斯定理由高斯定理