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1、第三节第三节第三节第三节高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理一、电力线一、电力线 电力线（电力线（E）线：在电场中画一组曲线，）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。一致，这一组曲线称为电力线。一、电力线一、电力线 电力线（电力线（E）线：在电场中画一组曲线，）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。一致，这一组曲线称为电力线。E一、电力线一、电力线 电力线（电力线（E）线：在电场中画一组曲线，）线：在电场中画一组曲线，曲
2、线上每一点的切线方向与该点的电场方向曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。一致，这一组曲线称为电力线。为了定量地描写电场，对电力线的画法为了定量地描写电场，对电力线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度直于电场强度E单位面积的电力线数等于该单位面积的电力线数等于该点的电场强度的数值。点的电场强度的数值。EdSE一、电力线一、电力线点电荷的电力线点电荷的电力线正电荷正电荷负电荷负电荷+一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线+一对异号不等量点电荷的电力线一对
3、异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+静电电力线性质：静电电力线性质：1、起源于正电荷或无穷远处、起源于正电荷或无穷远处静电电力线性质：静电电力线性质：1、起源于正电荷或无穷远处、起源于正电荷或无穷远处终止于负电荷或无穷远处终止于负电荷或无穷远处静电电力线性质：静电电力线性质：1、起源于正电荷或无穷远处、起源于正电荷或无穷远处终止于负电荷或无穷远处终止于负电荷或无穷远处静电电力线性质：静电电力线性质：2、不形成闭合曲线、不中断、不形成闭合曲线、不中断1、起源于正电荷或无穷远处、起源于正电荷或无穷远处终止于负电荷或无穷远处终止于负电荷或无穷远处静电电力线性
4、质：静电电力线性质：2、不形成闭合曲线、不中断、不形成闭合曲线、不中断任何两条电力线不会相交任何两条电力线不会相交二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理e=ESSE二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理e=ESe=E SSE二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理e=ESe=E SSE1、电通量：通过某一面积、电通量：通过某一面积 的电力线线数的电力线线数二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理e=ESe=E SSE1、电通量：通过某一面积、电通量：通过某一面积 的电力线线数的电力线线数e=E SSESS二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理e=ESe=E SSE1、电通量：通过某一面积
5、、电通量：通过某一面积 的电力线线数的电力线线数e=E S=E ScosSESS二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理e=ESe=E SSE1、电通量：通过某一面积、电通量：通过某一面积 的电力线线数的电力线线数e=E S=E Scos=ES.SESS二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理e=ESe=E SSE1、电通量：通过某一面积、电通量：通过某一面积 的电力线线数的电力线线数e=E S=E Scos=ES.e=dE dSSESSdSE二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理e=ESe=E SSE1、电通量：通过某一面积、电通量：通过某一面积 的电力线线数的电力线线数e=E S=E S
6、cos=ES.e=dE dSE=cosdSSESSdSE二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理E.e=sESe=E SSE1、电通量：通过某一面积、电通量：通过某一面积 的电力线线数的电力线线数e=E S=E Scos=ES.e=dE dSE=cosdSe=dSSESSdSE二、电通量、高斯定理二、电通量、高斯定理2、高斯定理、高斯定理从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理2、高斯定理、高斯定理+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理q2、高斯定理、高斯定理+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理q2、高斯定理、高斯定理+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理E
7、q2、高斯定理、高斯定理+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理dSEq2、高斯定理、高斯定理+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理sE.dSdSEq2、高斯定理、高斯定理 +r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理sE.dS=sdS cos00dSEq2、高斯定理、高斯定理 2r4qO+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理sE.dS=sdS cos00=dSEq+2、高斯定理、高斯定理 sdS 2r4qO2r4qO+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理sE.dS=sdS cos00=qdSEq+2、高斯定理、高斯定理 sdS 2r4qO2r4qO+
8、O+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理sE.dS=sdS cos00=qdSEq讨论：讨论：1.若若+反反,上式积分值为负值。上式积分值为负值。方向相方向相dS的方向与的方向与E为负值，则为负值，则q2、高斯定理、高斯定理 sdS 2r4qO2r4qO+O+r从点电荷特例引出此定理从点电荷特例引出此定理sE.dS=sdS cos00=qdSEq讨论：讨论：1.若若+反反,上式积分值为负值。上式积分值为负值。上式中的上式中的 q 应理解为代数值。应理解为代数值。方向相方向相dS的方向与的方向与E为负值，则为负值，则q2、高斯定理、高斯定理 sdS 2r4qO2r4qO+O sE.dS
9、=q O/2.此式的意义是通过闭合曲面的电力线此式的意义是通过闭合曲面的电力线条数等于面内的电荷数除以真空介电常数。条数等于面内的电荷数除以真空介电常数。sE.dS=q O/2.此式的意义是通过闭合曲面的电力线此式的意义是通过闭合曲面的电力线条数等于面内的电荷数除以真空介电常数。条数等于面内的电荷数除以真空介电常数。3.若电荷在面外，则此积分值为若电荷在面外，则此积分值为 0。因。因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。力线从面内出来。sE.dS=q+q O/2.此式的意义是通过闭合曲面的电力线此式的意义是通过闭合曲面的电力线条数等于面内的
10、电荷数除以真空介电常数。条数等于面内的电荷数除以真空介电常数。3.若电荷在面外，则此积分值为若电荷在面外，则此积分值为 0。因。因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。力线从面内出来。4.若封闭面不是球面，则积分值不变。若封闭面不是球面，则积分值不变。sE.dS=q+q qO/5.若面内有若干个电荷，则积分值为：若面内有若干个电荷，则积分值为：5.若面内有若干个电荷，则积分值为：若面内有若干个电荷，则积分值为：sE.dS=iqO/5.若面内有若干个电荷，则积分值为：若面内有若干个电荷，则积分值为：sE.dS=高斯定理高斯定理:在静电场中，通
11、过任意封闭在静电场中，通过任意封闭曲面电力线矢量的通量，等于面内所包围的曲面电力线矢量的通量，等于面内所包围的电荷代数和除以真空中的介电常数。电荷代数和除以真空中的介电常数。iqO/第四节第四节高斯定理的应用高斯定理的应用R+q一、均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场R（1）rR+rq一、均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场R（1）rR+rEq一、均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场R（1）rR+rEq高斯面高斯面r一、均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场R00一、均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场（1）rRsE.dS=sE dScos+rEq高斯面高斯面r R00一、均匀带电球面的电场均匀
12、带电球面的电场（1）rRsE.dS=sE dScosEsdS+rEq高斯面高斯面r R=00一、均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场（1）rRsE.dS=sE dScosEsdSE2r4+rEq高斯面高斯面r R=00一、均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场（1）rRsE.dS=sE dScosEsdSE2r4=+rEq高斯面高斯面r qi/OR=00一、均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场（1）rRsE.dS=sE dScosEsdSE2r4=0+r=Eq高斯面高斯面r qi/OR=R（2）rR+qR（2）rR+EqR（2）rR+rEq高斯面高斯面R（2）rRsE.dS=E2r4+rEq高斯
13、面高斯面 R（2）rRsE.dS=E2r4=+q/0rEq高斯面高斯面 R（2）rRsE.dS=E2r4=+q/0rEq高斯面高斯面 =E2r4qOR（2）rRsE.dS=E2r4=+q/0rEqrE2r10R高斯面高斯面 =E2R4qO2r4qO2.均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球体的电场。体电荷密度为2.均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球体的电场。体电荷密度为RO2.均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球体的电场。体电荷密度为（1）rRRO2.均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球体的电场。体电荷密度为（1）rRREO2.均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球
14、体的电场。体电荷密度为（1）rRRrEO高斯面高斯面（1）rRsEdS=E2r4RrEO.二、均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球体的电场。体电荷密度为高斯面高斯面=（1）rRsEdS=E2r43r43RrEO.二、均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球体的电场。体电荷密度为/O高斯面高斯面=（1）rRE2r4sEdS=E2r43r43=3R43E=R33r2ORrRrEEO.二、均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球体的电场。体电荷密度为高斯面高斯面/EO=r3O/O=Q0O=Q4 0r2均匀带电球体电力线及电场强度分布曲线均匀带电球体电力线及电场强度分布曲线REO均匀带电球体
15、电力线及电场强度分布曲线均匀带电球体电力线及电场强度分布曲线ErOROr3R33r2O 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场EE 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场EE 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场高高斯斯面面sE.dSEES 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 sE.dS=侧侧E.dSEES 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 sE.dS=侧侧E.dS左底左底E.dS+EES 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 sE.dS=侧侧
16、E.dS左底左底E.dS右底右底E.dS+EES 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 =sE.dS=侧侧E.dS左底左底E.dS右底右底E.dS+0EES 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 =sE.dS=侧侧E.dS左底左底E.dS右底右底E.dS+E S+E S0EES 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 =sE.dS=侧侧E.dS左底左底E.dS右底右底E.dS+SE S+E S0EES 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场O =sE.dS=侧侧E.dS左底左底E.dS右底右底E.dS+SE S+E S0E=2OEES
17、 三、均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场O 四、均匀带电圆柱面的电场。四、均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 四、均匀带电圆柱面的电场。四、均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为（1）rR 四、均匀带电圆柱面的电场。四、均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为（1）rR 四、均匀带电圆柱面的电场。四、均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为E（1）rR 四、均匀带电圆柱面的电场。四、均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方
18、向单位长度带电量为高高斯斯面面E（1）rR 四、均匀带电圆柱面的电场。四、均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为E=r2l0E（1）rR 4.均匀带电圆柱面的电场。均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为E=r2l0E=0.E高高斯斯面面sE.dSE高高斯斯面面sE.dS=侧侧E.dSE高高斯斯面面sE.dS=侧侧E.dS上底上底E.dS下底下底E.dS+E高高斯斯面面=sE.dS=侧侧E.dS上底上底E.dS下底下底E.dS+=00E高高斯斯面面=sE.dS=侧侧E.dS上底上底E.dS下底下底E.dS+=00E高高斯斯面面O=Er2l=l=sE.dS=侧侧E.dS上底上底E.dS下底下底E.dS+=00E高高斯斯面面E=2OO=Er2l=lr