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1、直直线运动线运动第1页，共26页，编辑于2022年，星期一1.1.平抛运动的条件：平抛运动的条件：a.a.有一个水平初速度有一个水平初速度 b.b.运动过程中只受重力作用运动过程中只受重力作用2.2.平抛运动的性质：是加速度恒为平抛运动的性质：是加速度恒为g g 的匀的匀变速运动变速运动.3.3.平抛运动的研究方法：平抛运动的研究方法：先分后合先分后合 水平方向上的匀速直线运动水平方向上的匀速直线运动 竖直方向上的自由落体运动竖直方向上的自由落体运动第2页，共26页，编辑于2022年，星期一4.4.平抛运动的公式：平抛运动的公式：vx=v0 x=v0 t vx=v0 x=v0 t vy=gt
2、y=1/2gt2 vy=gt y=1/2gt2 运动的轨迹：抛物线运动的轨迹：抛物线 5.5.平抛平抛第3页，共26页，编辑于2022年，星期一例例1 1、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是 （）A A由由于于物物体体受受力力的的大大小小和和方方向向不不变变，因因此此平平抛抛运运动是匀变速运动动是匀变速运动B B由由于于物物体体的的速速度度方方向向不不断断变变化化，因因此此平平抛抛运运动动不是匀变速运动不是匀变速运动C C物物体体运运动动时时间间只只由由抛抛出出时时的的高高度度决决定定，与与初初速速度度无关无关D D平平抛抛运运动动的的水水平平距距离离，
3、由由抛抛出出点点高高度度和和初初速速度度共共同决定同决定A C DA C D第4页，共26页，编辑于2022年，星期一例例2 2关于平抛物体的运动，以下说法正确的是关于平抛物体的运动，以下说法正确的是（）A A做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大而增大 B B平抛物体的运动是变加速运动平抛物体的运动是变加速运动 C C做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以 加速加速度保持不变度保持不变 D D做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大C C练习一物体以初速练习一物体
4、以初速v0v0作平抛运动，经过作平抛运动，经过 s.s.其水平分速度和竖直分速度大小相等，经过其水平分速度和竖直分速度大小相等，经过 s.s.其其竖直分位移是水平分位移的两倍竖直分位移是水平分位移的两倍.v0/gv0/g4v0/g4v0/g第5页，共26页，编辑于2022年，星期一20002000年春北京年春北京 做做平平抛抛运运动动的的物物体体，每每秒秒的的速速度度增增量量总总是是 ()()A A大小相等，方向相同大小相等，方向相同 B B大小不等，方向不同大小不等，方向不同 C C大小相等，方向不同大小相等，方向不同 D D大小不等，方向相同大小不等，方向相同 A A第6页，共26页，编辑
5、于2022年，星期一例例3 3、从从高高为为h h的的平平台台上上，分分两两次次沿沿同同一一方方向向水水平平抛抛出出一一个个小小球球,如如右右图图.第第一一次次小小球球落落地地在在a a点点,第第二二次次小小球球落落地地在在b b点点，abab相相距距为为d d。已已知知第第一一次次抛抛球球的的初初速速度度为为v1v1，求求第第二二次抛球的初速度次抛球的初速度v2 v2 是多少？是多少？hv v1 1v v2 2b ba a解解:由平抛运动规律由平抛运动规律 h=1/2 gt2h=1/2 gt2S1=v1 tS1=v1 tS2=v2 tS2=v2 td=v2 t-v1 td=v2 t-v1 t
6、练练习习、从从高高H H和和2H2H处处以以相相同同的的初初速速度度水水平平抛抛出出两两个个物物体体，它它们们落落地地点距抛出点的水平距离之比为（点距抛出点的水平距离之比为（）A A12 B12 B1 C1 C13 D13 D1414B B第7页，共26页，编辑于2022年，星期一例例4 4在海边高在海边高45m45m的悬崖上，海防部队进行实弹演习，一的悬崖上，海防部队进行实弹演习，一平射炮射击离悬崖水平距离为平射炮射击离悬崖水平距离为1200m1200m，正以，正以10m/s10m/s的速度迎的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰（面开来的靶舰，击中靶舰（g g取取10m/s210m/s2）试求：（
7、）试求：（1 1）炮弹）炮弹发射的初速度发射的初速度 （2 2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离解：画出示意图，解：画出示意图，v v炮炮v v船船h hS S由平抛运动规律由平抛运动规律h=1/2gt2 t=3sh=1/2gt2 t=3sS S1 1S=(vS=(v炮炮+v+v船船)t)tv v炮炮=S/t-v=S/t-v船船=1200/3 -10=1200/3 -10=390m/s=390m/sS1=vS1=v炮炮t=3903=1170 t=3903=1170 m m第8页，共26页，编辑于2022年，星期一 例例5 5如图所示，将一小球从原点沿水平方向的如图所示
8、，将一小球从原点沿水平方向的OxOx轴抛出，经一段时间到达轴抛出，经一段时间到达P P点，其坐标为点，其坐标为(x0,y0)(x0,y0)，作小球运动轨迹在作小球运动轨迹在P P点切线并反向延长，与点切线并反向延长，与OxOx轴相交轴相交于于Q Q点，则点，则Q Q点的点的x x 坐标为坐标为 （）A A B Bx0 /2x0 /2 C C3x0/43x0/4 D D与初速大小有关与初速大小有关y y0 0 x x0 0P PQ Q x xO Oy yv v解解:将将P P点的速度点的速度v v 分解如图示分解如图示v v0 0v vy y由平抛运动的规律得由平抛运动的规律得tan=vy/v0
9、=gt/v0=gt2/v0t=2y0/x0=y0tan=vy/v0=gt/v0=gt2/v0t=2y0/x0=y00.5x00.5x0 x=x0 /2x=x0 /2B B第9页，共26页，编辑于2022年，星期一 (1998(1998年年上上海海)在在做做“研研究究平平抛抛运运动动”的的实实验验时时，让让小小球球多多次次沿沿同同一一轨轨道道运运动动，通通过过描描点点法法画画出出小小球球做做平平抛抛运运动动的的轨轨迹迹，为为了了能能较较准准确确地地描描绘绘运运动动轨轨迹迹，下下面面列列出出了了一一些些操操作作要要求求，将将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：。你认为正确的选项前面的字母填在横线
10、上：。A A通过调节使斜槽的末端保持水平通过调节使斜槽的末端保持水平 B B每次释放小球的位置必须不同每次释放小球的位置必须不同 C C每次必须由静止释放小球每次必须由静止释放小球 D D记记录录小小球球位位置置用用的的木木条条(或或凹凹槽槽)每每次次必必须须严严格格地地等等距距离离下下降降 E E小球运动时不应与木板上的白纸小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸或方格纸)相触相触 F F将将球球的的位位置置记记录录在在纸纸上上后后，取取下下纸纸，用用直直尺尺将将点点连连 成成折折线线 A C EA C E第10页，共26页，编辑于2022年，星期一 9595年年高高考考在在研研究究平平抛抛物
11、物体体运运动动的的实实验验中中，用用一一张张印印有有小小方方格格的的纸纸记记录录轨轨迹迹，小小方方格格的的边边长长l l1.25cm1.25cm，若若小小球球在在平平抛抛运运动动中中先先后后经经过过的的几几个个位位置置如如图图中中的的a a、b b、c c、d d所所示示，则则小小球球平平抛抛的的初初速速度度的的计计算算式式为为v0v0(用用l l、g g表示表示)，其值是其值是 (g(g取取9.8m9.8ms2)s2)d da ab bc c解析：由平抛运动规律解析：由平抛运动规律y=gT 2=ly=gT 2=lx=v0 Tx=v0 T v0=x/T=2l/T=v0=x/T=2l/T=代入数
12、字代入数字 l=1.25cm=1/80 ml=1.25cm=1/80 m得到得到 v0=0.7m/s v0=0.7m/s 0.7m/s0.7m/s第11页，共26页，编辑于2022年，星期一例例6 6如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分法获得的相片的一部分,图中背景方格的边长为图中背景方格的边长为5cm5cm，g=10m/s2g=10m/s2，则，则（1 1）小球平抛的初速度）小球平抛的初速度vo=vo=m/sm/s（2 2）闪光频率）闪光频率f=f=H2H2（3 3）小球过）小球过A A点的速率点的速率vA=vA=m/sm/sA
13、 AB BC C解：由自由落体运动规律，解：由自由落体运动规律，y=gt 2=20.05=0.1my=gt 2=20.05=0.1mt=0.1s f=10Hzt=0.1s f=10Hzx=v0 t v0=x/t=30.05/0.1=1.5m/sx=v0 t v0=x/t=30.05/0.1=1.5m/svBy=(y1+y2)/2t=80.05/0.2=2m/svBy=(y1+y2)/2t=80.05/0.2=2m/svAy=vBy gt=2-1=1m/svAy=vBy gt=2-1=1m/svA2=vAy2+v02=1+2.25=3.25vA2=vAy2+v02=1+2.25=3.25vA=1
14、.8m/svA=1.8m/s1.51.510101.81.8第12页，共26页，编辑于2022年，星期一例例7 7雨伞半径雨伞半径R R 高出地面高出地面h h，雨伞以角速度，雨伞以角速度旋转时，旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则以下说法中正确的是（雨滴从伞边缘飞出，则以下说法中正确的是（）A A 雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动B B 雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动C C雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆D D雨滴落地后形成半径为雨滴落地后形成半径为 的圆的圆R
15、Rx xr rO OA AB Bh=1/2gt2 x=vt=Rth=1/2gt2 x=vt=Rtr2 =x2+R2=2 R2 2h/g+R2 r2 =x2+R2=2 R2 2h/g+R2 B DB D第13页，共26页，编辑于2022年，星期一例例8 8如图所示，如图所示，A A、B B两球间用长两球间用长6m6m的细线相连，两球相的细线相连，两球相隔隔0.8s0.8s先后从同一高度处以先后从同一高度处以4.5m/s4.5m/s的初速度平抛，则的初速度平抛，则A A球球抛出几秒后抛出几秒后A A、B B 间的细线被拉直？在这段时间内间的细线被拉直？在这段时间内A A球的位移球的位移是多大？不计
16、空气阻力，是多大？不计空气阻力，g=10m/sg=10m/s2 2。B BA AB B AA解：由平抛运动规律可得解：由平抛运动规律可得 ：xA=v0 t xA=v0 t yA=1/2g t yA=1/2g t 2 2xB=v0(t-0.8)yB=1/2g(t-0.8)2xB=v0(t-0.8)yB=1/2g(t-0.8)2l 2=(xA-xB)2+(yA-yB)2l 2=(xA-xB)2+(yA-yB)236=(4.50.8)2+1/210(1.6t-0.64)36=(4.50.8)2+1/210(1.6t-0.64)t=1s xA=v0 t=4.5m t=1s xA=v0 t=4.5m y
17、A=1/2g t 2=5m yA=1/2g t 2=5m sA 2=xA 2+yA 2=4.5 2+5 2=45.25sA 2=xA 2+yA 2=4.5 2+5 2=45.25sA =6.73msA =6.73m第14页，共26页，编辑于2022年，星期一 例例9 9、如图示，在倾角为、如图示，在倾角为的斜面上以初速度的斜面上以初速度v0 v0 水平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。水平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。v v0 0g gy yg gg gx xv v0y0yv v0 x0 xv v0 0gx=gsin gx=gsin v0 x=v0 cos v0 x
18、=v0 cos gy=gcos gy=gcos 0y=v0 sin0y=v0 sin物体的运动可以看成以下两个运动的合成：物体的运动可以看成以下两个运动的合成：沿斜面方向以沿斜面方向以 v0 xv0 x为初速度、加速度为为初速度、加速度为gxgx的匀加速运动的匀加速运动垂直斜面方向以垂直斜面方向以 v0yv0y为初速度、加速度为为初速度、加速度为gygy的匀减速运动的匀减速运动距斜面最大距离时，有距斜面最大距离时，有vy=0vy=0由由vy=0=v0 sin-gcos t vy=0=v0 sin-gcos t t=v0 tan/gt=v0 tan/gym=v0 sint 1/2 gcost2
19、ym=v0 sint 1/2 gcost2=v02 sin tan/2g=v02 sin tan/2g或者或者 ym=v0y2/2 gy=v02 sin ym=v0y2/2 gy=v02 sin tan/2gtan/2g第15页，共26页，编辑于2022年，星期一 宇宇航航员员站站在在一一星星球球表表面面上上的的某某高高处处，沿沿水水平平方方向向抛抛出出一一个个小小球球，经经过过时时间间t t,小小球球落落到到星星球球表表面面，测测得得抛抛出出点点与与落落地地点点之之间间的的距距离离为为L.L.若若抛抛出出时时的的初初速速增增大大到到2 2倍倍，则则抛抛出出点点与与落落地地点点之之间间的的距距
20、离离为为 .已已知知两两落落地地点点在在同同一一水水平平面面上上，该该星星球的半径为球的半径为R R，万有引力常数为，万有引力常数为G.G.求该星球的质量求该星球的质量M.M.9898年高考年高考2121解：解：mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2 (1)(1)g=GM/Rg=GM/R2 2 (2)(2)h hxxx xx xL L y yx x=vt (3)=vt (3)h=1/2gth=1/2gt2 2 (4)(4)L L2 2=x x2 2+h+h2 2 (5)(5)以以2v2v平抛时平抛时 x x=2vt (6)=2vt (6)容易看出容易看出 x x=2=2x x 3L3L2 2=
21、4=4x x2 2+h+h2 2 (7)(7)由由(5)(7)(5)(7)式得式得代入代入(4)(4)式得式得代入代入(2)(2)式得式得第16页，共26页，编辑于2022年，星期一 例例10 10 两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为v1=3.0m/sv1=3.0m/s向左和向左和v2=4.0m/sv2=4.0m/s向右，取向右，取g=10m/s2 g=10m/s2，求：，求：（1 1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离（2 2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离）当两个质点位移相互垂直
22、时，它们之间的距离解：（解：（1 1）在相等时间内下落的高度相同）在相等时间内下落的高度相同,画出运动示意图画出运动示意图 v v1t1tv v2t2tS S1 1v v1 1v v2 2 v v1x1xv v1y1y v v2y2yv v2x2xv v1y1y=v=v2y2y=g t=g t1 1=v=vy yv v1y1y/v/v1x1x=tg=tgv v2x2x/v/v2y 2y=tg=tgv vy y2 2 =v=v1 1 v v2 2=12=12t t1 1=0.346s=0.346sS1=(v1+v2)t1=2.42mS1=(v1+v2)t1=2.42m（2 2）画出运动示意图）画
23、出运动示意图 h hx x2 2x x1 1x1/h=h/x2x1/h=h/x2h 2=x1x2=v1v2 t22 h 2=x1x2=v1v2 t22 h=1/2 gt22 h=1/2 gt22 t2=0.69s t2=0.69s S2=(v1+v2)t2=4.84 mS2=(v1+v2)t2=4.84 m第17页，共26页，编辑于2022年，星期一0404年上海年上海2121 滑雪者从滑雪者从A A点由静止沿斜面滑下，沿一平台点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离后水平飞离B B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板
24、之间的动摩擦因数何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变动，且速度大小不变.求：求：（1 1）滑雪者离开）滑雪者离开B B点时的速度大小；点时的速度大小；（2 2）滑雪者从）滑雪者从B B点开始做平抛运动的水平距离点开始做平抛运动的水平距离s.s.A AH HC CB Bh hh/2h/2L L解解:（1 1）设滑雪者质量为）设滑雪者质量为m m，斜面与水平面夹角为，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 由动能定理由动能定理
25、离开离开B B点时的速度点时的速度 第18页，共26页，编辑于2022年，星期一（2 2）设滑雪者离开）设滑雪者离开B B点后落在台阶上点后落在台阶上A AH HC CB Bh hh/2h/2L L可解得可解得此时必须满足此时必须满足可解得可解得时，滑雪者直接落到地面上，时，滑雪者直接落到地面上，可解得可解得第19页，共26页，编辑于2022年，星期一 如如图图所所示示，平平行行竖竖直直的的两两块块钢钢板板高高为为H H，相相距距S S，从从左左上上角角A A点点垂垂直直于于板板水水平平抛抛出出一一小小球球，球球在在B B、C C两两处处与与板板做做弹弹性性碰碰撞撞（碰碰撞撞前前后后速速率率大
26、大小小不不变变，方方向向改改变变）后后落落在在两两块块钢钢板板的的正正中中间间的的D D点点，则则A A与与B B点点、B B与与C C点点、C C与与D D点点的的高高度度差差h h1 1、h h2 2、h h3 3 之之比比为为 。小小球球与与板板碰碰撞撞后后的的轨轨迹迹，相相当当于于将将抛抛物物线线对对称称到到竖竖直直线线的的另另一一侧侧，由由自自由由落落体体运运动动的的特特点点，将将整整个个时间分成相等的时间分成相等的5 5 段，得段，得h h1 1、h h2 2、h h3 3=（1+31+3）（5+75+7）9 9=4 129=4 1294 1294 129h h1 1 h h3 3
27、 h h2 2D D第20页，共26页，编辑于2022年，星期一 （1010分）如图所示，一高度为分）如图所示，一高度为h=0.2mh=0.2m的水的水平面在平面在A A点处与一倾角为点处与一倾角为=30=30的斜面连接，一小球以的斜面连接，一小球以v0=5m/sv0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从的速度在平面上向右运动。求小球从A A点运动到地面点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2g=10m/s2）。某同学对）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则此题的解法为：小球沿斜面运动，则 ，由此可求得落地时间，由此可求得落地时间t
28、 t。问：你同意上述解法吗？问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若同意，求出所需时间；若不同意则说明理由并若不同意则说明理由并 求出你认为正确的结果。求出你认为正确的结果。A Ah hv v0 0 0303年上海年上海2020第21页，共26页，编辑于2022年，星期一解：解：A Av v0 0=5 m/s=5 m/sh=0.2mh=0.2ml l 不同意。小球应在不同意。小球应在A A点离开平面做平抛运动，点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，而不是沿斜面下滑，正确做法为：正确做法为：落地点与落地点与A A点的水平距离，点的水平距离，而斜面底宽而斜面底宽 l=h cot 30=0.
29、35ml=h cot 30=0.35m，S lS l，小球离开小球离开A A点后不会落到斜面，因此落地时间即为点后不会落到斜面，因此落地时间即为 平抛运动时间，平抛运动时间，第22页，共26页，编辑于2022年，星期一h hH Hd dv vL L解：设高度为解：设高度为h h，当运例，当运例.已知排球场半场长已知排球场半场长L L，网高，网高H H，如图示，若队员在离网水平如图示，若队员在离网水平 距离距离d d 处竖直跳起水平扣球时，处竖直跳起水平扣球时，不论以多大的速度击球，都不能把球击在对方场地内，不论以多大的速度击球，都不能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？则队员应在离地
30、多高处击球？动员用速度动员用速度v1v1扣球时，球刚好压边线，扣球时，球刚好压边线，用速度用速度v2v2扣球时，球刚好触网，扣球时，球刚好触网，若若v1=v2=vv1=v2=v，则既触网又压边线，则既触网又压边线不能把球击在对方场地内，则不能把球击在对方场地内，则第23页，共26页，编辑于2022年，星期一 （5 5分）如图所示，在研究平抛运分）如图所示，在研究平抛运动时，小球动时，小球A A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关轻质接触式开关S S，被电磁铁吸住的小球，被电磁铁吸住的小球B B同时自由下落。改变同时自由下落。改变整个
31、装置的高度整个装置的高度H H做同样的实验，发现位于同一高度的做同样的实验，发现位于同一高度的A A、B B两球总是同时落地。该实验现象说明了两球总是同时落地。该实验现象说明了A A球在离开轨道后球在离开轨道后 （）A.A.水平方向的分运动是匀速直线运动水平方向的分运动是匀速直线运动B.B.水平方向的分运动是匀加速直线运动水平方向的分运动是匀加速直线运动C.C.竖直方向的分运动是自由落体运动竖直方向的分运动是自由落体运动D.D.竖直方向的分运动是匀速直线运动竖直方向的分运动是匀速直线运动0303年上海年上海1414C CA ABS SH HB B第24页，共26页，编辑于2022年，星期一一个
32、有用的推论一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。v v0 0v vt tv vx xv vy yh hs ss s/证明：设时间证明：设时间t t 内物体的水平位移为内物体的水平位移为s s，竖直位移为，竖直位移为h h，则末速度的水平分量则末速度的水平分量vx=v0=s/tvx=v0=s/t，而竖直分量而竖直分量vy=2h/tvy=2h/t，所以有所以有第25页，共26页，编辑于2022年，星期一练习在研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽练习在研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某甲和某乙上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某甲和某乙得到的记录纸分别如图所示，从图中明显看出得到的记录纸分别如图所示，从图中明显看出甲的实验错误是甲的实验错误是 .乙的实验错误是乙的实验错误是 .O O甲甲O O乙乙槽底不水平槽底不水平 每次释放小球的高度不同每次释放小球的高度不同第26页，共26页，编辑于2022年，星期一