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1、 猜一猜猜一猜请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆，请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆，请回答：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。固定在一起。固定在一起。固定在一起。O O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗这时两个圆还重合吗?O O归纳归纳 ：圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。个角度，都能与原来的圆重合。因此因此
2、,圆是中心对称圆形，对圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例性是其旋转不变性的特例.1 1、下面是两个半径相等的圆、下面是两个半径相等的圆O O 和和OO，在在O O 和和OO上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角AOBAOB和和AOB,AOB,然后将两圆的圆心固定在一起。然后将两圆的圆心固定在一起。2 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OAOA与与OAOA重合。重合。ABOA B O 做一做做一做 定理：在同圆或等圆中，定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的
3、弦相等。所对的弦相等。你能从中发现哪些等你能从中发现哪些等量关系？说一说你的理由。量关系？说一说你的理由。1 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗两个圆心角相等吗?你是怎么想的？你是怎么想的？2 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？弧相等吗？你是怎么想的？推理格式：推理格式：ABOB A O 如图所示：如图所示：(1)O(1)O(1)
4、O(1)O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A O B=AOB,A O B=AOB,A O B=AOB,A O B=AOB,A B=ABA B=ABA B=ABA B=AB，A B=AB.A B=AB.A B=AB.A B=AB.O O O O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB A B=AB A B=AB A B=AB，A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.(2)(2)O O O O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A B=A
5、B,A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB A B=AB A B=AB A B=AB，A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.(3)(3)定理：在同圆或等圆中，如果定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。余各组量都分别相等。例：如图，在例：如图，在O O中，中，ABAB，CDCD是两条弦，是两条弦，OEABOEAB，OFCD,OFCD,重足分别为重足分别为E E，F F。C CA AF FB BE EO OD D
6、如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么OEOE与与OFOF的大的大小有什么关系？为什么？小有什么关系？为什么？如果如果OE=OFOE=OF那么那么ABAB与与CDCD的大小有什么的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？AOBAOB与与 CODCOD呢？呢？A AD DB BC CE EO OF F议一议：议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？些方法？利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。如图，在如图，在O O中，弦中，弦AB=CDAB=CD，ABAB的延的延长线与长线与CDCD的延长线相交于点的延长线相交于点P P，直线，直线OPOP交交O O于点于点E E、F.F.你以为你以为APEAPE与与CPECPE有什有什么大小关系？为什么？么大小关系？为什么？A AE EC CN NM MB BD DP PO O