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1、2 圆的对称性1.1.掌握圆的轴对称性和中心对称性掌握圆的轴对称性和中心对称性2.2.掌握圆心角的概念掌握圆心角的概念. . 3.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用解题中的应用. . 圆的对圆的对称性称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的中心对称性圆的中心对称性（圆是中心对称图形（圆是中心对称图形) )（一）圆的对称性（一）圆的对称性（1 1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的）圆是轴对称图形，其
2、对称轴是任意一条过圆心的 直线直线（2 2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心）圆是中心对称图形，对称中心为圆心. . 圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合，都能够与原来的图形重合. ._._.（2 2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180180，而是旋转任意角度，则旋，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？转过后的图形能与原图形重合吗？ BOA圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性（1 1）相关概念）相关概念 _：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角 _ _ _ 圆心角圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弧圆心角所对的弦圆心角所对的弦 ( (二二) ) 圆心角、弧、弦
3、之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系（2 2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系O OB BA A_，相等的圆心角所对的弧相相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等等，所对的弦相等. ._，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等各组量都分别相等. .在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中【定理定理】【推论推论】【例例1 1】如图，点如图，点O O是是EPFEPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O O为圆心为圆心的圆
4、和角的两边分别交于点的圆和角的两边分别交于点 A A，B B和和C C，D D，求证：，求证：AB=CD.AB=CD.M证明：证明：作作OMABOMAB，ONCDONCD，M M，N N为垂足为垂足. . .CDABONOMCDONABOMNPOMPOO【例题例题】N1.1.已知：如图，已知：如图，AB,CDAB,CD是是O O的两条弦，的两条弦，OE,OFOE,OF为为AB,CDAB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 _,_, _._,_, _. （2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么
5、 _,_,_. _,_,_. AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD OE=OF AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD 【跟踪训练跟踪训练】 （3 3）如果）如果 那么那么 _,_,_._,_,_. （4 4）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 _,_,_._,_,_.OE=OF AB=CDOE=OF AB=CD AB=CDAB=CDAOB=COD OE=OFAOB=COD OE=OFAB=CDAB=CDABCD，【例例2 2】A,BA,B分别为分别为CDCD和和EFEF的中点，的中点，ABAB分别交分别交CD,
6、EFCD,EF于点于点M,NM,N，且，且AM=BN.AM=BN.求证：求证：CD=EF.CD=EF.证明：证明：连接连接OAOA，OBOB，设分别与，设分别与CDCD，EFEF交于点交于点F F，G GAA为为 中点，中点，B B为为 中点中点OACDOACD，OBEF.OBEF. FG【例题例题】CDEF故故AFC=BGE=90AFC=BGE=90又由又由OA=OBOA=OB，OAB=OBAOAB=OBA，且且AM=BNAM=BN，AFMAFMBGNBGN， AF=BGAF=BG，OF=OGOF=OG， DC=EFDC=EF. 证明证明:分别作分别作O O1 1C C1 1AA1 1B B
7、1 1, ,O O2 2C C2 2 A A2 2B B2 2, ,垂足分别垂足分别为为C C1 1 ，C C2 2，A A1 1B B2 2OO1 10 02 2， O O1 1C C1 1= O= O2 2C C2 2. .1O2O如图：如图： 和和 是两个等圆，直线是两个等圆，直线 平行于平行于 . . 分别交分别交 于点于点 ， ，交，交 于点于点 ， . .求证：求证：21BA21OO1A1B2A2B111222A O BA O B . 1O2O1C2C111222. AO BA O B【跟踪训练跟踪训练】证明：证明： AB=AC，又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，
8、 AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOAC=AB1.1. 如图，在如图，在O O中，中， ,ACB=60,ACB=60，求证：求证：AOB=BOC=AOC.AOB=BOC=AOC.AC=ABABC是等腰三角形是等腰三角形.2.2.如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径， COD=35COD=35，求，求AOE AOE 的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75 .【解析解析】=DECD=BC=DECD=BC，圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）对称轴是对称轴是过圆心的过圆心的直线直线圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、圆心角、弧、弦之间的关系弦之间的关系证明圆弧相等证明圆弧相等：（：（1 1）定义）定义 （2 2）圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等证明线段相等：（：（1 1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2 2）圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 成功：A=x+y+z。A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话. 爱因斯坦