第三章时域分析精选文档.ppt

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1、第三章时域分析本讲稿第一页，共六十页 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。当当输输入信号一定入信号一定时时，系，系统输统输出响出响应应可由微分方程求得，也可由可由微分方程求得，也可由传递传递函数得到。由于函数得到。由于传递传递函数与微分方程之函数与微分方程之间间具有确定关系，因此具有确定关系，因此当初始条件当初始条件为为零零时时，一般利用，一般利用传递传递函数函数进进行研究更行研究更为简为简便和快捷。便和快捷。时域分析就

2、是给控制系统施加一定形式的输入信号，通过系统时域分析就是给控制系统施加一定形式的输入信号，通过系统的时间响应来分析和研究其稳定性、动态性能和稳态性能。的时间响应来分析和研究其稳定性、动态性能和稳态性能。本讲稿第二页，共六十页第一节第一节 典型输入信号与时域性能指标典型输入信号与时域性能指标u很接近实际控制系统经常遇到的输入信号。很接近实际控制系统经常遇到的输入信号。u在数学描述上加以理想化后可采用较简单的函数表达出来的信号。在数学描述上加以理想化后可采用较简单的函数表达出来的信号。u在选用时还应选取使系统处于最不利情况下的输入信号形式。在选用时还应选取使系统处于最不利情况下的输入信号形式。3.

3、1.1 典型输入信号本讲稿第三页，共六十页阶跃信号阶跃信号脉冲信号脉冲信号斜坡信号（速度信号）斜坡信号（速度信号）抛物线信号（加速度信号）抛物线信号（加速度信号）本讲稿第四页，共六十页 系统承受的输入多为突然变化的信号，则用阶跃信号作为典型输入，系统承受的输入多为突然变化的信号，则用阶跃信号作为典型输入，如炉温控制系统等。如炉温控制系统等。如果系统受到随时间变化的输入作用，则用斜坡函数作为典型输入，如果系统受到随时间变化的输入作用，则用斜坡函数作为典型输入，如跟踪卫星的天线控制系统。如跟踪卫星的天线控制系统。当系统的实际输入信号是冲击输入量时，则采用脉冲函数作典型输入。当系统的实际输入信号是冲

4、击输入量时，则采用脉冲函数作典型输入。但不管采用何种信号作典型输入，得到不同的输出响应，表征的但不管采用何种信号作典型输入，得到不同的输出响应，表征的系统性能却是一致的，而且其系统对各种不同的典型输入的响应之系统性能却是一致的，而且其系统对各种不同的典型输入的响应之间存在着内在的联系。间存在着内在的联系。典型输入信号的选取 本讲稿第五页，共六十页在典型输入信号作用下，该微分方程的解可分解为两个分量在典型输入信号作用下，该微分方程的解可分解为两个分量非其次微分方程的解由初始条件及输入信号产生，称为微分方程的全解；非其次微分方程的解由初始条件及输入信号产生，称为微分方程的全解；其中其中c1(t)称

5、为补解，由初始条件引起，是一个瞬态过程，又称自然响应；称为补解，由初始条件引起，是一个瞬态过程，又称自然响应；C2(t)称为特解，由输入信号引起，工程上又称强迫响应。称为特解，由输入信号引起，工程上又称强迫响应。设系统的数学模型为以下微分方程设系统的数学模型为以下微分方程3.1.2 动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程本讲稿第六页，共六十页系统的时间响应，由系统的时间响应，由动态（过渡）动态（过渡）过程和过程和稳态稳态过程两部分组成。过程两部分组成。动态过程：动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称

6、动态过程、瞬态过程。终状态的响应过程。又称动态过程、瞬态过程。稳态过程：稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系趋于无穷时，系统输出量的表现形式。统输出量的表现形式。相应地，性能指标分为相应地，性能指标分为动态动态指标和指标和稳态稳态指标。指标。本讲稿第七页，共六十页v v动态性能（过渡过程）动态性能（过渡过程）动态性能（过渡过程）动态性能（过渡过程）1.延迟时间延迟时间td：响应：响应曲线第一次达到其终值曲线第一次达到其终值一半所需时间。一半所需时间。2.上升时间上升时间tr：响应：响应从终值从终值10%上升到终值上升到终值90%所需时间

7、；所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。3.峰值时间峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。4.调整时间调整时间ts：响应到达并保持在终值内所需时间。：响应到达并保持在终值内所需时间。q3.1.3 阶跃响应性能指标阶跃响应性能指标 p tr0.5 y(t)td tp01 tst稳态误差稳态误差3.10 可见，可见，4个指标均为反映系统快速性的指标，个指标均为反映系统快速性的指标，1、2、3反映的是系统初始阶段反映的是系统初始阶段的局部快速性，的局部快速性，4则

8、是反映整体快速性。则是反映整体快速性。本讲稿第八页，共六十页5.超调量超调量%：响应的最大偏离量响应的最大偏离量h(tp)与终值与终值h()之差的百分之差的百分比，即比，即 p tr0.5 y(t)td tp01 tst稳态误差稳态误差3.10v稳态性能：稳态性能：由由稳态误差稳态误差ess描述描述。ess=r(t)-c()振荡次数振荡次数N：y(t)偏离偏离y()的振荡次数的振荡次数 指标反映的是系统响应的平稳性，即相对稳定性。指标反映的是系统响应的平稳性，即相对稳定性。本讲稿第九页，共六十页上述动态性能指标基本上可以体现系统动态过程（过渡上述动态性能指标基本上可以体现系统动态过程（过渡过程

9、）的特征：过程）的特征：（1）延迟时间）延迟时间td、上升时间、上升时间tr和峰值时间和峰值时间tp均可以表征均可以表征系统响应初始阶段快慢，是衡量系统快速性的指标；系统响应初始阶段快慢，是衡量系统快速性的指标；（2）调整时间）调整时间ts表示系统整个动态过程的持续时间，综表示系统整个动态过程的持续时间，综合反映了系统的快速性以及平稳性；合反映了系统的快速性以及平稳性；（3）超调量）超调量%反映了系统响应过程的平稳性。反映了系统响应过程的平稳性。（4）稳态误差）稳态误差ess描述的是系统稳态性能指标。描述的是系统稳态性能指标。（5）超调量和调节时间为最常用的动态性能指标。）超调量和调节时间为最

10、常用的动态性能指标。本讲稿第十页，共六十页第二节第二节 一阶系统分析一阶系统分析3.2.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型q一般地，将微分方程为一般地，将微分方程为 传递函数为传递函数为 的系统叫做一阶系统。的系统叫做一阶系统。T的含义随系统的不同而不同。的含义随系统的不同而不同。R i(t)CR(s)C(s)E(s)(-)1/Ts传递函数传递函数:结构图结构图：微分方程微分方程:控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如RC电路电路:本讲稿第十一页，共六十页3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 输入输入r(t

11、)=1(t)，输出，输出 j 0P=-1/TS平面平面(a)零零极极点点分分布布 y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1(b)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线特点：特点：1）单调上升曲线，无超调，最后趋于稳态值）单调上升曲线，无超调，最后趋于稳态值1；2）初始斜率为）初始斜率为1/T；性能指标：性能指标：本讲稿第十二页，共六十页3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应输入输入 r(t)=(t)，输出，输出t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为初始斜率为0.368/T0.05/T0g

12、(t)(c)单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线特点：特点：1)时间常数同样反映了系统响应快速性；时间常数同样反映了系统响应快速性；2)无超调；稳态误差无超调；稳态误差ess=0。本讲稿第十三页，共六十页3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应输入输入r(t)=t，输出，输出一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟，即存在跟踪误差，其数值与时间踪误差，其数值与时间T相等。相等。稳态误差稳态误差ess=T，初始斜率

13、，初始斜率=0，稳态输出斜率，稳态输出斜率=1.本讲稿第十四页，共六十页q结论：结论：一阶系统的典型响应与时间常数一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间密切相关。只要时间常数常数T小，单位阶跃响应调节时间小，单位脉冲响应快，小，单位阶跃响应调节时间小，单位脉冲响应快，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。也就是说，一阶系统单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。也就是说，一阶系统的时间常数越小，对系统的动静态性能均有利。但一阶系的时间常数越小，对系统的动静态性能均有利。但一阶系统不能跟踪加速度函数。统不能跟踪加速度函数。本讲稿第十五页，共六十页 解解:(1)与标准形式对比得：与标准形式对比得：T=

14、1/10=0.1，ts=3T=0.3s 例例3.1 某一阶系统如图某一阶系统如图,（1）求）求 调节时间调节时间ts,（2）若要求）若要求 (2)要求要求ts=0.1s，即即3T=0.1s,即即 ,得得 0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)ts=0.1s,求反馈系数求反馈系数 Kh.解题关键：解题关键：化闭环传递函数为标准形式。化闭环传递函数为标准形式。KhKh0.1本讲稿第十六页，共六十页例例3.2：已知系统结构图如右，其中：已知系统结构图如右，其中：加上加上 环节，要使时间常数减小环节，要使时间常数减小为原来的为原来的0.1倍，且总放大倍数不变，倍，且总放大倍数不变，求求解：依题

15、意，要使闭环系统解：依题意，要使闭环系统，且闭环增益且闭环增益=10 令令 联立解出联立解出 本讲稿第十七页，共六十页整理得传递函数整理得传递函数 故得结构图故得结构图 第三节第三节 二阶系统分析二阶系统分析取拉氏变换，有取拉氏变换，有 R(s)C(s)(-)其中：其中：n n自然振荡角频率；自然振荡角频率；阻尼比。阻尼比。又因为又因为 标准形式标准形式标准形式标准形式3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。本讲稿第十八页，共六十页01特征方程及特征根特征方程及特征根特征根的性质取决于特征根

16、的性质取决于值的大小：值的大小：（1）当0时，称为无阻尼状态无阻尼状态，特征根为一对纯虚根；（2)当01时，称为过阻尼状态过阻尼状态，特征根为两个互不相等的 负实数。本讲稿第十九页，共六十页(a)闭环极点分布闭环极点分布 j 11223345 05(b)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线1.21.01.61.40.80.60.40.2c c(t)16 18246 8 1012140t21354 曲线曲线1、2、3均为欠阻尼工作状态的阶跃响应曲线，均为欠阻尼工作状态的阶跃响应曲线，4为临界阻尼工为临界阻尼工作状态，作状态，5为过阻尼工作状态。为过阻尼工作状态。其根的分布决定了系统的响应形式。其根的

17、分布决定了系统的响应形式。本讲稿第二十页，共六十页1.欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼二阶系统二阶系统 (即即01 时）时）系统单位阶跃响应是无超调、无振荡单调上升的，不存在稳态系统单位阶跃响应是无超调、无振荡单调上升的，不存在稳态误差。误差。系统的单位跃响应无超调、无振荡单调上升的，不存在稳态误差。系统的单位跃响应无超调、无振荡单调上升的，不存在稳态误差。阶跃响应：阶跃响应：(b)单单位位阶阶跃跃 响响应应曲曲线线1.21.01.61.40.80.60.40.2c c(t)16182 4 6 8 1012140t21354本讲稿第二十三页，共六十页0123456789101112 nt c(t)0.

18、20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0q结论：结论：随着阻尼比的增大，二阶系统的响应曲线有下移的趋势。二阶系统随着阻尼比的增大，二阶系统的响应曲线有下移的趋势。二阶系统的阻尼比越小，超调量就越大，上升时间也就越短，系统响应的振荡越剧烈。的阻尼比越小，超调量就越大，上升时间也就越短，系统响应的振荡越剧烈。当阻尼比当阻尼比1时，时，系统响应单调上升变成非振荡过程，过阻尼响应曲系统响应单调上升变成非振荡过程，过阻尼响应曲线变化缓慢。在实际应用中

19、，二阶系统的阻尼比最好选在线变化缓慢。在实际应用中，二阶系统的阻尼比最好选在0.40.8之间，此时快速性和平稳性协调最好。最佳阻尼比为之间，此时快速性和平稳性协调最好。最佳阻尼比为0.707。本讲稿第二十四页，共六十页3.3.3 欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标单位单位阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。阶跃响应从零第一次升到稳态值所需的的时间。阶跃响应从零第一次升到稳态值所需的的时间。1.动态性能指标计算动态性能指标计算 上升时间上升时间 tr 峰值时间峰值时间 tp单位阶跃响应单位阶跃响

20、应 即即 得得 由由 得得 此时此时3.3.13.3.43.3.23.3.5本讲稿第二十五页，共六十页单位单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。超调量超调量%单位单位阶跃响应进入阶跃响应进入 误差带的最小时间。误差带的最小时间。调节时间调节时间 ts 由由 有有 根据定义根据定义 因因 则则本讲稿第二十六页，共六十页 欠阻尼二阶系统的一对包络线欠阻尼二阶系统的一对包络线如如 下图：下图：c(t)t01包络线包络线（=2%时）时）(=5%)工程上通常用工程上通常用包络线代替实际曲线来估算。包络线代替实际曲线来估算。本讲稿第二十七页，共六十页R(s)(-)C(s)

21、化为标准形式化为标准形式 即有即有 2 n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：解：系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为 解得解得 n=5,=0.5 例例3.3 已知图中已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。，求系统单位阶跃响应指标。本讲稿第二十八页，共六十页例3.4 系统结构图如右，试求1)当时系统的动态性能指标；值；2）使系统阻尼比 求 的本讲稿第二十九页，共六十页解：解：（1）当时：本讲稿第三十页，共六十页 本讲稿第三十一页，共六十页分析例题3.4%=16.3%=5%K=3.3K=1.6本讲稿第三十二页，共六十页 阻尼比阻尼比越小，超调量越大，平稳性越差，越小，超调量越

22、大，平稳性越差，调节时间调节时间t ts s长；长；过大时，系统响应迟钝，调节时间过大时，系统响应迟钝，调节时间t ts s也长，也长，快速性差；快速性差；=0.707=0.707，调节时间最短，快速性最好，调节时间最短，快速性最好，而超调量而超调量%5%0），），而且还需要满足劳斯判据才构成使系统稳定的充要条件。而且还需要满足劳斯判据才构成使系统稳定的充要条件。劳斯判据分析系统稳定性的步骤劳斯判据分析系统稳定性的步骤:第一步：将特征方程的系数按系列规则排成两行第一步：将特征方程的系数按系列规则排成两行3.4.2 劳斯（劳斯（Routh）判据）判据4.4.1例例本讲稿第四十页，共六十页劳斯判据

23、采用表格形式，即劳斯判据采用表格形式，即劳斯表劳斯表：第二步：建立劳斯表，也叫劳斯阵列第二步：建立劳斯表，也叫劳斯阵列本讲稿第四十一页，共六十页例如，现有一个五阶系统，其特征方程：例如，现有一个五阶系统，其特征方程：则劳斯表为则劳斯表为本讲稿第四十二页，共六十页 第三步第三步:根据劳斯判据判别系统的稳定性。根据劳斯判据判别系统的稳定性。当劳斯表中第一列的所有数都当劳斯表中第一列的所有数都大于零大于零时，系统时，系统稳定稳定；反之，如果第；反之，如果第一列出现一列出现小于零小于零的数时，系统就的数时，系统就不稳定不稳定。第一列各系数符号的改变。第一列各系数符号的改变次次数数，代表特征方程的正实部

24、根的，代表特征方程的正实部根的个数也即为方程不稳定根的个数个数也即为方程不稳定根的个数。例例3.4：系统的特征方程：系统的特征方程：解：列出劳斯表：解：列出劳斯表：因为劳斯表中第一列元因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。所以：系统稳定。本讲稿第四十三页，共六十页判别系统稳定性。判别系统稳定性。例例3.5 设系统特征方程为设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0;试用劳斯稳定判据试用劳斯稳定判据1234500解：解：列出劳斯表列出劳斯表结论结论:第一列数据不同号，且第一列的符号变化两次，因此系统

25、有第一列数据不同号，且第一列的符号变化两次，因此系统有两两 个特征根在右半个特征根在右半S平面平面,系统不稳定。系统不稳定。本讲稿第四十四页，共六十页注意两种特殊情况的处理：注意两种特殊情况的处理：1）某某行行的的第第一一列列项项为为0，而而其其余余各各项项不不为为0或或不不全全为为0，这这种种情情况况下下，用用很小的正数很小的正数 代替零元素，然后代替零元素，然后对新特征方程应用劳斯判据。对新特征方程应用劳斯判据。2）当劳斯表中）当劳斯表中出现全零行出现全零行时，用上一行的系数构成一个辅助方程，对时，用上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全零行。辅助方程求导，用

26、所得方程的系数代替全零行。判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。例例3.6 设系统特征方程为设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2=0；试用劳斯稳定判据；试用劳斯稳定判据解：解：列出劳斯表列出劳斯表 s4 1 1 2 s3 2 2 0 s2 (取代取代0)2 s1 2-4/s0 2 可见第一列元素的符号改变两次，故系统是不稳定的且在可见第一列元素的符号改变两次，故系统是不稳定的且在S右半平面上有两个极点。右半平面上有两个极点。3）两种特殊情况下，即使第一列全为正，也不表明系统是稳定的，只）两种特殊情况下，即使第一列全为正，也不表明系统是稳定的，只能说明系统是临界稳定的。能说明系统是临界稳定

27、的。本讲稿第四十五页，共六十页 例例3.7 设系统特征方程为设系统特征方程为s6+2s5+6s4+8s3+10s2+4s+4=0；试用劳斯稳定；试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。判据判断系统的稳定性。解：解：列出劳斯表列出劳斯表 s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 辅助多项式辅助多项式A(s)的系数的系数 s3 0 0 0A(s)=2s4+8s2+4 dA(s)/ds=8s3+16s以导数的系数取代全零行的各元素，继续列写劳斯表：以导数的系数取代全零行的各元素，继续列写劳斯表：s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 s3 8 16 dA(s)/ds的

28、系数的系数 s2 4 4 s1 8 s0 4 本讲稿第四十六页，共六十页u利用劳斯判据确定使系统稳定的特征参数的取值区间。利用劳斯判据确定使系统稳定的特征参数的取值区间。例例3.8:已知系统的特征为已知系统的特征为:试判断使系统稳定的试判断使系统稳定的k值范围值范围解解:特征方程化为特征方程化为:列劳思表列劳思表:本讲稿第四十七页，共六十页u劳斯判据能够用于判断系统是否稳定和确定系统参数的允许范劳斯判据能够用于判断系统是否稳定和确定系统参数的允许范围，但无法给出系统稳定的程度。因此出要求系统稳定外，还希围，但无法给出系统稳定的程度。因此出要求系统稳定外，还希望系统的全部特征根在望系统的全部特征

29、根在S左半平面，而且还希望与虚轴有一定距左半平面，而且还希望与虚轴有一定距离。离。如果上题要求特征值均位于如果上题要求特征值均位于s=-1垂线之左。问垂线之左。问k值应如何调整值应如何调整?若要求全部特征根在若要求全部特征根在s=-1之左之左,则虚轴向左平移一个单位，则虚轴向左平移一个单位，令令s=s1-1代入原特征方程代入原特征方程,得得:整理得整理得:本讲稿第四十八页，共六十页列劳思表列劳思表:第一列元素均大于第一列元素均大于0,则得则得K调整范围调整范围:本讲稿第四十九页，共六十页由图所示，误差定义有两种方式：由图所示，误差定义有两种方式：1)e(t)=r(t)-c(t),无法量测无法量

30、测 2)e(t)=r(t)-b(t)单位反馈时两种定义相同。单位反馈时两种定义相同。稳态误差是衡量系统最终控制精度的重要静态性能指标。稳态误差是衡量系统最终控制精度的重要静态性能指标。稳态误差是指，稳态误差是指，稳态响应的希望值与实际值之差稳态响应的希望值与实际值之差，即稳定系统误，即稳定系统误差的终值差的终值 ,e(t)=希望值希望值实际值实际值3.5.1 稳态误差的定义稳态误差的定义第六节第六节 稳态误差分析稳态误差分析E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)本讲稿第五十页，共六十页3.5.2 稳态误差计算稳态误差计算 根据根据终值定理终值定理 误差传递函数误差传递函数为：为

31、：E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)可见，稳态误差不仅与系统本身结构和参数有关，而且与外作用有关。本讲稿第五十一页，共六十页1）2）为为 1）r(t)=t，2)r(t)=t2/2，求系统稳态误差。，求系统稳态误差。解：解：误差传递函数为误差传递函数为例例3.9 设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts,输入信号分别输入信号分别v本题说明：本题说明：稳态误差与输入有关。稳态误差与输入有关。本讲稿第五十二页，共六十页例：如下系统，求 r(t)=t及n(t)=1(t)时的ess解：(1)控制信号作用（令N(s)=0）本讲稿第五十三页，共六十页(2

32、)扰动信号作用（令R(s)0）系统总误差：本讲稿第五十四页，共六十页一、影响稳态误差的因素一、影响稳态误差的因素 一般开环传递函数可以写成如下形式：一般开环传递函数可以写成如下形式：3.5.3 系统类型与静态误差系数系统类型与静态误差系数q 显然，系统的稳态误差取决于开环传递函数显然，系统的稳态误差取决于开环传递函数积分环节阶次积分环节阶次、开环增益、开环增益K以以及及输入信号的形式输入信号的形式。式中，式中，K为开环增益。为开环增益。为开环传递函数积分环节的数目，或称为无差为开环传递函数积分环节的数目，或称为无差度。度。=0,1,2时，系统分别称为时，系统分别称为 0 型、型、型、型、型系统

33、。型系统。本讲稿第五十五页，共六十页二、阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数二、阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数可见，在阶跃输入下，系统可见，在阶跃输入下，系统消除稳态误差的条件是，在消除稳态误差的条件是，在开环传递函数中至少要串联开环传递函数中至少要串联一个积分环节一个积分环节本讲稿第五十六页，共六十页三、斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数三、斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数可见，在斜坡输入下，系统可见，在斜坡输入下，系统消除稳态误差的条件是，在消除稳态误差的条件是，在开环传递函数中至少要串联开环传递函数中至少要串联两个积分环节两个积分环节本讲稿第五十七页，共六十页四、加速度输入下

34、稳态误差及静态加速度误差系数四、加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数可见，在加速度输入下，系统可见，在加速度输入下，系统消除稳态误差的条件是，在开消除稳态误差的条件是，在开环传递函数中至少要串联三个环传递函数中至少要串联三个积分环节积分环节本讲稿第五十八页，共六十页如表如表4-1。五、系统型别、静态误差系数与输入信号行式之间的关系五、系统型别、静态误差系数与输入信号行式之间的关系 减小或消除误差的措施减小或消除误差的措施：提高开环积分环节的阶次：提高开环积分环节的阶次 、增加开环增、增加开环增益益 K。（但这与改善系统稳定性与相矛盾的。）（但这与改善系统稳定性与相矛盾的。）表表4-1 4-

35、1 输入信号作用下的稳态误差输入信号作用下的稳态误差可见，当系统的型别越高且开环增益越大时，系统稳态误差越小。可见，当系统的型别越高且开环增益越大时，系统稳态误差越小。本讲稿第五十九页，共六十页 系统必须是系统必须是稳定稳定的，否则，计算稳态误差无意义；的，否则，计算稳态误差无意义；静态误差系数法只适用于计算给定输入信号静态误差系数法只适用于计算给定输入信号r(t)r(t)作用下系统的稳态误差；作用下系统的稳态误差；表中规律是表中规律是按定义按定义e(t)=r(t)-b(t)e(t)=r(t)-b(t)导出导出的，若误差定义为的，若误差定义为e(t)e(t)r(t)-r(t)-c(t)c(t)，则对单位反馈系统才适用，对非单位反馈系统不能直接套用，必须，则对单位反馈系统才适用，对非单位反馈系统不能直接套用，必须先将系统等效变换为单位负反馈系统后才能运用。先将系统等效变换为单位负反馈系统后才能运用。终值定理适宜于单位或非单位反馈系统、给定输入或扰动输入均可。终值定理适宜于单位或非单位反馈系统、给定输入或扰动输入均可。本讲稿第六十页，共六十页