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1、第三章时域分析草稿本讲稿第一页，共三十二页本章主要内容本章主要内容 本章介绍了控制系统本章介绍了控制系统时域性能分析法的相关概时域性能分析法的相关概念和原理。包括各种典型念和原理。包括各种典型输入信号的特征、控制系输入信号的特征、控制系统常用性能指标、一阶、统常用性能指标、一阶、二阶系统的暂态响应、脉二阶系统的暂态响应、脉冲响应函数及其应用、控冲响应函数及其应用、控制系统稳定性及稳定判据、制系统稳定性及稳定判据、系统稳态误差等。系统稳态误差等。本章重点本章重点 通过本章学习，应重通过本章学习，应重点掌握典型输入信号的点掌握典型输入信号的定义与特征、控制系统定义与特征、控制系统暂态和稳态性能指标
2、的暂态和稳态性能指标的定义及计算方法、一阶定义及计算方法、一阶及二阶系统暂态响应的及二阶系统暂态响应的分析方法、控制系统稳分析方法、控制系统稳定性的基本概念及稳定定性的基本概念及稳定判据的应用、控制系统判据的应用、控制系统的稳态误差概念和误差的稳态误差概念和误差系数的求取等内容。系数的求取等内容。本讲稿第二页，共三十二页n第一节第一节 线性系统的时域分析概述线性系统的时域分析概述前已指出，分析控制系统的第一步是建立系前已指出，分析控制系统的第一步是建立系统的数学模型，然后即可采用各种方法对系统的数学模型，然后即可采用各种方法对系统进行分析或设计。统进行分析或设计。由于多数控制系统是以时间作为独
3、立变量，由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心状态及输出对时间的响应。所以人们往往关心状态及输出对时间的响应。对系统外施一给定输入信号，通过研究系统对系统外施一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，这就是控制的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。系统的时域分析。本讲稿第三页，共三十二页令令本讲稿第四页，共三十二页S1,S2为共轭复根为共轭复根本讲稿第五页，共三十二页本讲稿第六页，共三十二页时域法典型控制过程时域法典型控制过程瞬态响应瞬态响应指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状指系统在典型输入
4、信号作用下，系统输出量从初始状指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称态到最终状态的响应过程。又称态到最终状态的响应过程。又称态到最终状态的响应过程。又称动态过程或过渡过程动态过程或过渡过程动态过程或过渡过程动态过程或过渡过程。瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息。尼情况等信息。尼情况等信息。尼情况等信息。稳态响应稳态响应指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作
5、用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间t t趋于无穷时，系趋于无穷时，系趋于无穷时，系趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称统输出量的表现方式。稳态响应又称统输出量的表现方式。稳态响应又称统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态过程稳态过程稳态过程稳态过程。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。本讲稿第七页，共三十二页控制系统在输入信号的作用下，其输出量中控制系统在输入信号的作用下，其输出量中包含包含瞬态分量瞬态分量和和稳态分量稳态分量两个分量。对于稳定的两个分
6、量。对于稳定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就始终存在，其分量则从输入信号加入的瞬时起就始终存在，其表现方式就是稳态响应。表现方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制稳态响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和精度精度。这种能力或精度称为系统的。这种能力或精度称为系统的稳态性能稳态性能。一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。输入信号时的稳态误差来评价的。本讲稿第八页，共三十二页评价系统快速性的性能指标
7、评价系统平稳性的性能指标评价系统准确性的性能指标二、暂态响应性能指标本讲稿第九页，共三十二页时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts动态性能指标定义动态性能指标定义峰值时峰值时间间tp最大超调量 Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。本讲稿第十页，共三十二页上升
8、时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。评价系统平稳性的性能指标本讲稿第十一页，共三十二页最大超调量 Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：评价系统平稳性的性能指标调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。本讲稿第十二页，共三十二页上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标定义动态性能指标定义2本讲稿第十三页，共三十二页trtpAB%=100%BAts动态性能指标定义动态性能指标定义3本
9、讲稿第十四页，共三十二页评价系统快速性的性能指标本讲稿第十五页，共三十二页上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。评价系统平稳性的性能指标本讲稿第十六页，共三十二页最大超调量 Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：振荡次数 N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。评价系统平稳性的性能指标本讲稿第十七页，共
10、三十二页第二节第二节典型输入信号典型输入信号为了便于对系统进行分析，设计和比较，为了便于对系统进行分析，设计和比较，根据系统常遇到的输入信号形式。在数学根据系统常遇到的输入信号形式。在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数，描述上加以理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。称为典型输入信号。控制系统中常用的典型输入信号有：单位控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位加速阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦函数。函数。本讲稿第十八页，共三十二页当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为1阶跃函
11、数本讲稿第十九页，共三十二页当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为2斜坡函数本讲稿第二十页，共三十二页当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为3抛物线函数本讲稿第二十一页，共三十二页当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为脉冲函数本讲稿第二十二页，共三十二页5正弦函数本讲稿第二十三页，共三十二页3-4 3-4 一阶系统的暂态响应一阶系统的暂态响应C(s)C(s)R(sR(s)方框图方框图 一阶系统的传递函数一阶系统的传递函数 输入信号输入信号：r(t)=1(t),r(t)=1(t),则则 R(s)=1/S本讲稿第二十四页，共三十二页一阶系统阶跃响应没有超调，一阶系统阶跃响应没有超
12、调，上升时间定义（高阶系统无超调同此）有多种形式，如：上升时间定义（高阶系统无超调同此）有多种形式，如：trtr0.1-0.9 0.1-0.9 响应从稳态值的响应从稳态值的1010上升到稳态值的上升到稳态值的9090所需的时间所需的时间 等等等等延迟时间延迟时间tdtd 响应上升到稳态值的响应上升到稳态值的5050所需的时间所需的时间SIM032.mdlSIM032.mdlt t=T=T时时,输出输出C(t)=1-eC(t)=1-e-1-10.6320.632 到达稳态的到达稳态的63.2%;63.2%;t t=3T=3T,C(t)=1-eC(t)=1-e-3-3 过渡过程基本结束过渡过程基本
13、结束t t时时,C(t)=1C(t)=1（暂态项等于零）（暂态项等于零）t t=0=0处斜率为处斜率为1/T1/Ttrtr0.1-0.90.1-0.9t t=2T=2T时时,输出输出C(t)=1-eC(t)=1-e-2-20.865,0.865,到达稳态的到达稳态的8686.5 5%;%;0.8652T本讲稿第二十五页，共三十二页输出由两部分组成输出由两部分组成：一部分不随时间变一部分不随时间变化化（1 1）,稳态分量稳态分量,另一部分随另一部分随随时间变随时间变化（化（）暂态分暂态分量。量。因此，系统的因此，系统的阶跃输出是随时间变阶跃输出是随时间变化的。化的。一阶系统的单位阶跃响应一阶系统
14、的单位阶跃响应的的斜率斜率:t=T c(t)=63.2%实验法求Tt=3T c(t)=95%允许误差 5%调整时间 ts=3Tt=4T c(t)=98.2%允许误差 2%调整时间 ts=4Tt=2T c(t)=86.5%本讲稿第二十六页，共三十二页一阶系统的脉冲响应：一阶系统的脉冲响应：r(t)=r(t)=(t)(t)则则 R(s)=1 R(s)=1 k(0)=1/T2本讲稿第二十七页，共三十二页一阶系统的斜坡响应：一阶系统的斜坡响应：r(t)=r(t)=t t 则则 R(s)=1/SR(s)=1/S2 2 输出跟随输入输出跟随输入由于惯性响应滞后由于惯性响应滞后t t时时,暂态项暂态项等于零
15、等于零 C(t)C(t)t tT TT性质：1）经过足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；3）稳态误差=T。本讲稿第二十八页，共三十二页一阶系统时域分析一阶系统时域分析无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/T本讲稿第二十九页，共三十二页五结五结 果果 分分 析析输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：本讲稿第三十页，共三十二页六、一阶系统响应小结六、一阶系统响应小结闭环传递闭环传递函数函数输入信号输入信号时域
16、时域 输出响应输出响应ess 01(t)0t T 无穷大无穷大等价关系：等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。本讲稿第三十一页，共三十二页一阶系统时域分析一阶系统时域分析无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)单单位位脉脉冲冲响响应应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T单单位位阶阶跃跃响响应应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()单单位位斜斜坡坡响响应应c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t 问问1、3个图各如何求个图各如何求T？2、调节时间、调节时间ts=？3、r(t)=at时，时，ess=？4、求导关系？、求导关系？k(0)=1/T2本讲稿第三十二页，共三十二页