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1、力学质点运动学1第1页，共42页，编辑于2022年，星期五第第1章章 质点运动学质点运动学 Kinematics of particles2第2页，共42页，编辑于2022年，星期五运动学运动学(kinematics)动力学动力学(dynamics)静力学静力学(statics)只只描描述述物物体体的的运运动动，不不涉涉及及引引起起运运动动和和改改变变运运动动的原因。的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础是
2、整个物理学的基础 广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术3第3页，共42页，编辑于2022年，星期五矢量矢量（vector）及其运算及其运算：1、加法加法：平行四边形法则平行四边形法则交换律交换律结合律结合律2、数乘数乘：矢量乘标量结果仍为矢量矢量乘标量结果仍为矢量结合律结合律分配律分配律矢量矢量：有大小、方向，并有下述运算规则有大小、方向，并有下述运算规则4第4页，共42页，编辑于2022年，星期五交换律交换律分配律分配律3、标量积标量积：4、矢量积矢量积：AB 5第5页，共42页，编辑于2022年，星期五不交换！不交换！AB【思考思考】下列运算下列运算“合法合法”吗？吗？一个要用到的公式：一
3、个要用到的公式：（验证上式的分量式成立即可验证上式的分量式成立即可）6第6页，共42页，编辑于2022年，星期五1.1 质点的运动函数质点的运动函数参考系参考系坐标系坐标系太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系质点模型质点模型 运运动动具具有有相相对对性性：物物体体运运动动形形式式随随不不同同的的参参考考系系而不同而不同“刻舟求剑刻舟求剑”的启示的启示（实际物体实际物体）7第7页，共42页，编辑于2022年，星期五时间时间t：用同步钟指示用同步钟指示空间：空间：直角坐标系直角坐标系运动函数：运动函数：描述质点的位置随时间的变化描述质点的位置随时间的变化：单位矢量：单位矢量 y(t)x(t
4、)P(t)z(t)位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：r(t)x z y0运动函数：运动函数：将运动函数中的时间项消去可以得到质点运动的将运动函数中的时间项消去可以得到质点运动的 轨道方轨道方程程 F(x,y,z)=0。8第8页，共42页，编辑于2022年，星期五m运动函数描述了质点的状态运动函数描述了质点的状态状态：状态：体系的全部物理量的取值情况体系的全部物理量的取值情况由由运动函数运动函数可得到粒子的速度可得到粒子的速度 ，动量，动量，加速度，加速度等全部物理量的取值。等全部物理量的取值。因此，因此，质点的状态可用质点的状态可用轨道来描述。轨道来描述。9第9页，共42页，编辑于2022年
5、，星期五1.2 位移和速度位移和速度位移位移（displacement）：）：路程路程（path）：）：平均速度平均速度（av.velocity）：）：平均速率平均速率（av.speed）：）：r s0r(t+t)r(t)10第10页，共42页，编辑于2022年，星期五瞬时速度：瞬时速度：r s0r(t+t)r(t)注意：注意：11第11页，共42页，编辑于2022年，星期五瞬时速率：瞬时速率：切向单位矢量切向单位矢量 r s0r(t+t)r(t)瞬时速度和瞬时速率的关系：瞬时速度和瞬时速率的关系：12第12页，共42页，编辑于2022年，星期五1.3 加速度加速度xr(t+t)r(t)y z
6、 0v(t)v(t+t)vv(t)v(t+t)13第13页，共42页，编辑于2022年，星期五通过积分求位移和速度：通过积分求位移和速度：【思考思考】把上面两式写成分量形式把上面两式写成分量形式因因，则有，则有速率变化引起速率变化引起速度方向变化引起速度方向变化引起14第14页，共42页，编辑于2022年，星期五【例例】15第15页，共42页，编辑于2022年，星期五【例例】按按图图中中速速度度时时间间的的关关系系曲曲线线,画画出出路路程程时时间间的的关关系系曲曲线。线。解：解：16第16页，共42页，编辑于2022年，星期五1.4 匀加速运动匀加速运动为常矢量为常矢量【思考思考】写出上面积分
7、的分量形式写出上面积分的分量形式 17第17页，共42页，编辑于2022年，星期五1.5 匀加速直线运动匀加速直线运动为常矢量，并与为常矢量，并与在一条直线上在一条直线上18第18页，共42页，编辑于2022年，星期五1.6 抛体运动抛体运动 v00 xy19第19页，共42页，编辑于2022年，星期五 如如果果空空气气阻阻力力很很大大，或或虽虽然然空空气气阻阻力力可可以以忽忽略略，但但在在抛抛体体运运动动范范围围内内重重力力加加速速度度变变化化较较大大，上上述述理论都要修正。理论都要修正。抛体的轨道函数：抛体的轨道函数：20第20页，共42页，编辑于2022年，星期五1.7 平面极坐标平面极
8、坐标 圆周运动圆周运动一、一、平面极坐标平面极坐标极轴极轴单位矢量单位矢量 ：单位矢量单位矢量 ：r增加的方向。增加的方向。增加的方向。增加的方向。和和 都不是常矢量：都不是常矢量：1、定义定义有心力有心力 问题常问题常在平面极坐标系中处理。在平面极坐标系中处理。虽虽然然长长度度都都为为1，但但方方向向都都随随P点点的位置变化而变化。的位置变化而变化。21第21页，共42页，编辑于2022年，星期五xyr=常数常数 =常数常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线直角坐标和平面极坐标的等坐标线坐标变换：坐标变换：22第22页，共42页，编辑于2022年，星期五 2、和和 对时间的导数对时间的导数 23
9、第23页，共42页，编辑于2022年，星期五 3、平面极坐标中的位矢、平面极坐标中的位矢 速度速度 加速度加速度（1）位矢位矢（2）速度速度径向速度径向速度：横向速度横向速度：【思思考考】圆圆周周运运动动质质点点的的径径向向速速度度和和横横向向速速度度如如何表示？何表示？24第24页，共42页，编辑于2022年，星期五（3）加速度加速度25第25页，共42页，编辑于2022年，星期五径向加速度径向加速度：横向加速度横向加速度：【思思考考】圆圆周周运运动动的的质质点点的的径径向向加加速速度度和和横横向向加速度如何表示？加速度如何表示？26第26页，共42页，编辑于2022年，星期五 or Sv
10、rv S二、圆周运动二、圆周运动27第27页，共42页，编辑于2022年，星期五1、角量和线量角量和线量角位移：角位移：线位移：线位移：角加速度：角加速度：线加速度：线加速度：rv S，若，若 方向不变方向不变角速度：角速度：线速度：线速度：与与 成右手螺旋。成右手螺旋。28第28页，共42页，编辑于2022年，星期五2、加速度按法向和切向的分解加速度按法向和切向的分解vro切向加速度切向加速度,法向加速度法向加速度atana切向切向（横向）（横向）法向法向（与径向相反）（与径向相反）29第29页，共42页，编辑于2022年，星期五法向（向心）加速度：法向（向心）加速度：由速度方向的改变引起的
11、速度的变化率由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径指向圆心沿半径指向圆心30第30页，共42页，编辑于2022年，星期五切向加速度：切向加速度：由速度大小的改变引起的速度的变化率由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度增大的方向沿切线指向速度增大的方向vroatana31第31页，共42页，编辑于2022年，星期五3、平面曲线运动平面曲线运动（plane curvilinear motion）：曲率圆曲率圆的曲率半径的曲率半径分解成一系列圆周运动分解成一系列圆周运动 32第32页，共42页，编辑于2022年，星期五例例1、由楼窗口以水平初速度、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，射
12、出一发子弹，取枪口为原点，沿取枪口为原点，沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴，并轴，并取发射时取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加时刻的速度，切向加速度和法向加速度。速度。33第33页，共42页，编辑于2022年，星期五(2)与切向加速度垂直解：解：(1)与速度同向aagyxov0 n 34第34页，共42页，编辑于2022年，星期五简谐振动：坐标是时间的正弦函数其中 匀速圆周运动是它的一个特例。都不随时间变化。这些曲线运动的速度？加速度？振幅圆频率初相位其他曲线
13、运动其他曲线运动35第35页，共42页，编辑于2022年，星期五牛顿对绝对空间和时间的定义：牛顿对绝对空间和时间的定义：绝绝对对空空间间，就就其其本本性性而而言言，与与外外界界任任何何事事物物无无关，而永远是相似的和不可移动的关，而永远是相似的和不可移动的 Absolut space,in its own nature,without relation to anything external,remains always similar and immovable 一、牛顿的绝对时空观一、牛顿的绝对时空观1.8 相对运动相对运动36第36页，共42页，编辑于2022年，星期五 绝绝对对、真真
14、实实与与数数学学的的时时间间本本身身，由由于于它它的的本本性性而而均匀流逝，与外界任何事物无关均匀流逝，与外界任何事物无关 Absolut,true and mathmatical time of itself and from it own nature,flows equally without relation to anything external 在在弱弱引引力力、低低速速（远远低低于于真真空空光光速速）运运动动情情况况下下，绝对时空观符合实验结果。绝对时空观符合实验结果。绝绝对对时时空空观观：对对于于不不同同的的参参考考系系，长长度度和和时时间的测量结果是相同的。间的测量结果是相
15、同的。37第37页，共42页，编辑于2022年，星期五二、二、伽利略变换伽利略变换Galilean transformation设参考系设参考系S 相对相对S作作匀速直线运动匀速直线运动（平动）（平动）0=ttOO重合时重合时 和和 规定：规定：时时空空变变换换：同同一一时时空空点点的的坐坐标标和和时时间间，相相对对S系和系和S 系的变换关系。系的变换关系。38第38页，共42页，编辑于2022年，星期五当当uc时，由绝对时空观得时，由绝对时空观得伽利略变换：伽利略变换：对对于于不不同同参参考考系系，长长度度间间隔隔、时时间间间间隔隔都都相相同同，矢量可按平行四边形法则叠加。矢量可按平行四边形
16、法则叠加。1、伽利略变换伽利略变换39第39页，共42页，编辑于2022年，星期五 伽伽利利略略变变换换只只适适用用于于低低速速情情况况。高高速速情情况况（u c）必须用必须用洛仑兹洛仑兹（Lorentz）变换变换：时间的测量依赖于参考系时间的测量依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系 不不同同参参考考系系中中的的矢矢量量不不能能再再按按平平行行四四边边形形法法则则叠加！叠加！伽利略变换是线性的伽利略变换是线性的时空的性质时空的性质40第40页，共42页，编辑于2022年，星期五2、速度的变换速度的变换uSSoorrxx ptt绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。绝对
17、速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。41第41页，共42页，编辑于2022年，星期五【例例】河河水水向向东东流流速速为为10km/h,船船相相对对河河水水向向北北偏偏西西30o航航行行，航航速速为为20km/h。此此时时向向西西刮刮风风，风风速速为为10km/h。求求在在船船上上观观察察烟烟囱囱冒冒出出的的烟烟的的飘飘向向（即风相对船的速度方向）。（即风相对船的速度方向）。东东西西北北南南v船水船水3030 2020v风船风船v水地水地1010v风地风地1010v船地船地3030 烟的飘向：烟的飘向：向向南偏西南偏西30ov风船风船=v风地风地v船地船地v风地风地=v风船风船+v船地船地v船地船地=v船水船水+v水地水地42第42页，共42页，编辑于2022年，星期五