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1、质点运动学和质点动力学第1页，此课件共46页哦一一.质点运动学的基本概念质点运动学的基本概念质点系质点系:若干质点的集合。若干质点的集合。xyzO参照物参照物参考系参考系：参照物：参照物 +坐标系坐标系 +时钟时钟(1)运动学中参考系可任选运动学中参考系可任选。参照物参照物：为了描述物体运动而选作参考的物体或物体系。为了描述物体运动而选作参考的物体或物体系。P(2)参参照物照物选定后，坐标系可任选。选定后，坐标系可任选。(3)常用坐标系：常用坐标系：直角坐标系直角坐标系 球坐标系球坐标系 柱坐标系柱坐标系 自然坐标系自然坐标系 第一章第一章 质点运动学质点运动学质点质点：有质量的有质量的“几何
2、点几何点”。突出了突出了质量质量和和位置。位置。第2页，此课件共46页哦二二.确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1.直角坐标法直角坐标法 P(x,y,z)2.位矢法位矢法表示。表示。位矢的位矢的大小大小为：为：位矢的位矢的方向方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有：参考物参考物质点某时刻的位置质点某时刻的位置P(x,y,z)由由位矢位矢 第3页，此课件共46页哦3.自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4.运动学方程运动学方程(函数函数)直角坐标下直角坐标下自然坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨
3、迹、速度和加速度已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义意义:第4页，此课件共46页哦一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r，角速度为，角速度为 。用用直角坐标直角坐标、位矢表示的质点运动学方程。、位矢表示的质点运动学方程。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标系为原点。建立直角坐标系Oxy，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时刻质点位于时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动，用直角坐标表示的质点运动学方程为学方程为用位矢表示为用位矢表示为例例求求解解用自然法表示为用自然法表示为?第5页，此课件共46页哦三三.位移、速度、加速度位移、速度、加速度
4、位移矢量反映了物体运动中位置位移矢量反映了物体运动中位置 (距离与方位距离与方位)的变化。注意位移和路程的区别的变化。注意位移和路程的区别OPP 2 2）速度速度(描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量)1.平均速度平均速度2.瞬时速度瞬时速度（注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别）（注意方向与大小注意方向与大小）1 1）位移位移(位移就是位置矢量的增量位移就是位置矢量的增量)第6页，此课件共46页哦3.速率（速度的大小叫速率）速率（速度的大小叫速率）平均平均速率速率瞬时瞬时速率速率例例第7页，此课件共46页哦3 3）加速度加速度1.平均加速度平均加速度2.瞬时加速度瞬时加速度A
5、BO 质点质点运动学中的二类问题运动学中的二类问题1.第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求2.第二类问题第二类问题 已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求(描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量)第8页，此课件共46页哦直角坐标系中位移、速度和加速度的表示直角坐标系中位移、速度和加速度的表示1 1.位移位移时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为2 2.速度速度 瞬时速度瞬时速度速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为第9页，此课件共46页哦3 3.加速度加速度大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为第1
6、0页，此课件共46页哦自然坐标系中平面曲线运动自然坐标系中平面曲线运动 速度和加速度的表示速度和加速度的表示1 1.速度速度 2 2.加速度加速度第11页，此课件共46页哦(1)t=1s 到到 t=2s 质点的位移质点的位移(3)轨迹方程轨迹方程(2)t=2s 时的时的已知一质点运动方程已知一质点运动方程求例解(1)(2)(3)当当 t=2s 时时由运动方程得由运动方程得轨迹方程为轨迹方程为第12页，此课件共46页哦1 1.角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的角速度定义为质点作圆周运动的角速度定义为(描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量)角位置（运动学方程角位置
7、（运动学方程)当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移2 2.角速度角速度四四.圆周运动的角量描述、角量与线量的关系圆周运动的角量描述、角量与线量的关系第13页，此课件共46页哦3 3.角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与4 4.角量与线量的关系角量与线量的关系的方向相同的方向相同第14页，此课件共46页哦(1)速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向(由右手法则确定由右手法则确定)(标量式标量式)(2)加速度与角加速度和角速度关系式加速度与角加速度和角速度关系式第一项为切向加速度第一项
8、为切向加速度第二项第二项为法向加速度为法向加速度（即向心加速度即向心加速度）第15页，此课件共46页哦5 5.匀变速圆周运动的角坐标、角速度和时间的关系匀变速圆周运动的角坐标、角速度和时间的关系第16页，此课件共46页哦(2)设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2)当当 =?时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1)当当t=2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)运动学方程得运动学方程得求求解解例例以及以及a的大小的
9、大小第17页，此课件共46页哦五五.质点运动学的第二类问题质点运动学的第二类问题已知已知 和初和初 始条件始条件 ，求，求 、初始条件初始条件第18页，此课件共46页哦如果如果则有则有匀加速直线运动匀加速直线运动(设运动方向为设运动方向为x方向方向)第19页，此课件共46页哦例例:质量为质量为 0.25kg 的质点，受力的质点，受力 (SI)作用，式中作用，式中 t 为时间。为时间。t=0 时该质点以时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是意时刻的位置矢量是 积分得：积分得：积分得：积分得：解：解：第20页，此课件共46页哦任何质点都保持静
10、止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。力迫使它改变这种状态为止。第一定律第一定律引进了引进了二个重要概念二个重要概念惯性惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质，质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质，其大小用质量量度。其大小用质量量度。力力 是质点改变运动状态的原因。是质点改变运动状态的原因。质点处于静止或匀速直线运动状态的条件：质点处于静止或匀速直线运动状态的条件：(静力学基本方程静力学基本方程)一一.牛顿第一定律牛顿第一定律第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律第21页，此课件共46页哦二
11、二.牛顿第二定律牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合力。力。取适当的单位，使取适当的单位，使 k=1，则有，则有当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为直角坐标系下为 第22页，此课件共46页哦讨论讨论(1)第二定律只适用于质点的运动情况；第二定律只适用于质点的运动情况；自然坐标下自然坐标下物体在运动中质量有所增减物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。如火箭、雨滴问题。高高速（速（v 106 m/s)运动中运动中,质量与运动速度相关质量与运动速度相关,即相对论即
12、相对论效应问题。效应问题。(2)以下两种情况下，质量不能当常量：以下两种情况下，质量不能当常量：第23页，此课件共46页哦例例：竖立的圆筒形转笼，半径为：竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴，绕中心轴OO转动，物块转动，物块A紧靠在紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 ，要使物块，要使物块A不下落，不下落，圆筒转动的角速度圆筒转动的角速度 至少应为至少应为 解解:受力分析。受力分析。摩擦力与重摩擦力与重力平衡力平衡 第24页，此课件共46页哦三三.牛顿第三定律牛顿第三定律第三定律揭示了第三定律揭示了力力的两个性质的两个性质成对性成对性 物体之间的作
13、用是相互的。物体之间的作用是相互的。同时性同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体当物体 A 以力以力作用于物体作用于物体 B 时，物体时，物体 B 也同时以力也同时以力作用于物体作用于物体 A 上，上，和和总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。讨论讨论第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。第25页，此课件共46页
14、哦四四.力学中常见的几种力力学中常见的几种力1 1.万有引力万有引力质量为质量为 m1、m2，相距为，相距为 r 的两的两质点间的万有引力大小为质点间的万有引力大小为用矢量表示为用矢量表示为说明说明(1)依据万有引力定律定义的质量叫依据万有引力定律定义的质量叫引力质量引力质量，用天平称量，用天平称量的物体质量就是引力质量；依据牛顿第二定律定义的质的物体质量就是引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫量叫惯性质量惯性质量。实验表明：。实验表明：同一物体的两种质量相等同一物体的两种质量相等。(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。(3)重力重力是
15、地球对其表面附近物体万有引力的分力。是地球对其表面附近物体万有引力的分力。第26页，此课件共46页哦2.弹性力弹性力当两宏观物体有接触且发生微小当两宏观物体有接触且发生微小形变形变时，时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫用，这种力叫弹性力弹性力。在形变不超过一定限度时，弹簧的弹性在形变不超过一定限度时，弹簧的弹性力遵从力遵从胡克定律胡克定律绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力弹性张力。无形变，无弹性力无形变，无弹性力 在一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质在一般情况下，绳子上各处
16、的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。第27页，此课件共46页哦3.摩擦力摩擦力当两相互接触的物体当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动的力，趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动的力，称为称为静摩擦力静摩擦力。（1）静摩擦力）静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为为 fmax=0 N（2）滑动摩擦力）滑动摩擦力两物
17、体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力滑动摩擦力。(0 为最大静摩擦系数为最大静摩擦系数，N 为正压力为正压力)(为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)第28页，此课件共46页哦1.1.恒力的功恒力的功 2.2.变力的功变力的功空间积累：空间积累：功功时间积累：时间积累：冲量冲量研究力在空间的积累效应研究力在空间的积累效应 功、动能功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。、势能、动能定理、机械能守恒定律。MMabsxyzOab求质点求质点M 在变力作用下，沿曲线在变力作用下，沿曲线轨迹
18、由轨迹由a 运动到运动到b，变力作的功，变力作的功 一段上的功：一段上的功：M在在第三章第三章 功和能功和能一一.功和功率功和功率 第29页，此课件共46页哦在直角坐标系中在直角坐标系中说明说明(1)功是标量，且有正负。功是标量，且有正负。(2)合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。在在ab 一段上的功一段上的功在自然坐标系中在自然坐标系中(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关。一般来说，功的值与质点运动的路径有关。第30页，此课件共46页哦yxO例：一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力例：一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在
19、该质点从坐标原点运动到作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为位置过程中，力对它所作的功为 解：解：第31页，此课件共46页哦xyzO二二.几种常见力的功几种常见力的功 1.1.重力的功重力的功重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 M1M2 上的功为上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位置的高度差。(2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。mG结论结论(1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路重
20、力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。径无关。第32页，此课件共46页哦2.2.弹性力的功弹性力的功 (1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。关。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。力作负功。弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。量平方之差的一半。结论结论xO第3
21、3页，此课件共46页哦3.3.摩擦力的功摩擦力的功在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关关 。摩擦力方向始终与质点速度方向相反摩擦力方向始终与质点速度方向相反结论结论摩擦力摩擦力第34页，此课件共46页哦三三.动能定理动能定理1.1.质点动能定理质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。一路程的始、末两个状态动能的增量。(1)Ek 是一个状态量是一个状态
22、量,A 是过程量。是过程量。(2)动能定律只用于惯性系。动能定律只用于惯性系。说明说明第35页，此课件共46页哦2.质点系动能定律质点系动能定律把质点动能定理应用于质点系内所有质点把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有并把所得方程相加有:(1)内力的和为零内力的和为零,内力功的和不一定为零。内力功的和不一定为零。讨论讨论(2)内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能第36页，此课件共46页哦四四.势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.1.保守力保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称
23、为相对位置，这样的力称为保守力保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。即即 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。作功与路径有关的力称为作功与路径有关的力称为非保守力非保守力。例如例如:摩擦力摩擦力第37页，此课件共46页哦质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势点移动至零势能点能点M0 的过程中保守力的过程中保守力(1)重力势能重力势能(2)弹性势能弹性势能 xyzOOx所作的功。所作的功。2.势能势能第38页，此课件共46页哦在保守力场中，质点从起始位
24、置在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置到末了位置2，保守力的，保守力的 功功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 (2)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明说明(1)由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。第39页，此课件共46页哦3.机械能守恒定律机械能守恒定律对质点系对质点系:当当机械能守恒定律机械能守恒定律机械能增量机械能增量(2)守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的(3)守恒是对整个过程而言的，
25、不能只考虑始末两状态。守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。说明说明(1)守恒条件守恒条件第40页，此课件共46页哦力的时间积累，即冲量力的时间积累，即冲量m动量动量牛顿运动定律牛顿运动定律结论结论力力F F 的元的元冲量冲量一一.冲量和动量冲量和动量二二.质点动量定理质点动量定理质点动量的增量等于合外力质点动量的增量等于合外力乘以乘以作用时间的增量作用时间的增量（动量定理的微分形式）（动量定理的微分形式）第四章第四章 冲量和动量冲量和动量第41页，此课件共46页哦对一段有限时间有对一段有限时间有质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理
26、质点动量定理 （动量定理积分形式）（动量定理积分形式）第42页，此课件共46页哦三三.质点系动量定理质点系动量定理P 表示质点系在时刻表示质点系在时刻 t 的动量的动量（质点系动量定理）（质点系动量定理）一对内力一对内力第43页，此课件共46页哦在有限时间内：在有限时间内：(1)只有外力可改变系统的总动量只有外力可改变系统的总动量(2)内力可改变系统内单个质点的动量内力可改变系统内单个质点的动量说明说明某某段段时时间间内内，质质点点系系动动量量的的增增量量，等等于于作作用用在在质质点点系系上上所所有有外外力力在在同同一时间内的冲量的矢量和一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理质点系动量定理四四
27、.质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律当当(1)动量守恒定律适用于惯性系动量守恒定律适用于惯性系质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律说明说明(2)动量守恒定律也适用于高速，微观领域动量守恒定律也适用于高速，微观领域第44页，此课件共46页哦动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述如果系统所受各个外力在某方向上的分量的代数和为零，那末系统的总动如果系统所受各个外力在某方向上的分量的代数和为零，那末系统的总动量在该方向上的分量保持不变。量在该方向上的分量保持不变。第45页，此课件共46页哦A AB BC Cyx质量为质量为 m 的质点。以不变速率的质点。以不变速率 沿图中正三角形沿图中正三角形ABCABC的水平光滑轨道运动。的水平光滑轨道运动。求：求：质点越过质点越过A A角时，轨道作用于质点的冲量。角时，轨道作用于质点的冲量。由动量定理由动量定理x 方向方向y 方向方向冲量冲量例：例：解：解：第46页，此课件共46页哦