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1、力学质点运动学1第1页，本讲稿共42页第1章 质点运动学 Kinematics of particles2第2页，本讲稿共42页运动学运动学(kinematics)动力学动力学(dynamics)静力学静力学(statics)只只描描述述物物体体的的运运动动，不不涉涉及及引引起起运运动动和和改改变运动的原因。变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术
2、3第3页，本讲稿共42页矢量矢量（vector）及其运算及其运算：1、加法：平行四边形法则交换律结合律2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量结合律分配律矢量矢量：有大小、方向，并有下述运算规则有大小、方向，并有下述运算规则4第4页，本讲稿共42页交换律分配律3、标量积标量积：4、矢量积：AB5第5页，本讲稿共42页不交换！AB【思考思考】下列运算下列运算“合法合法”吗？吗？一个要用到的公式：一个要用到的公式：（验证上式的分量式成立即可验证上式的分量式成立即可）6第6页，本讲稿共42页1.1 质点的运动函数质点的运动函数参考系参考系坐标系坐标系太阳系zx y地心系地面系质点模型质点模型 运运动动具具有
3、有相相对对性性：物物体体运运动动形形式式随随不不同同的的参参考系而不同考系而不同“刻舟求剑刻舟求剑”的启的启示示（实际物体实际物体）7第7页，本讲稿共42页时间时间t：用同步钟指示用同步钟指示空间：空间：直角坐标系直角坐标系运动函数：运动函数：描述质点的位置随时间的变化描述质点的位置随时间的变化：单位矢量 y(t)x(t)P(t)z(t)位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：r(t)x z y0运动函数：将运动函数中的时间项消去可以得到质点运动的将运动函数中的时间项消去可以得到质点运动的 轨道轨道方程方程 F(x,y,z)=0。8第8页，本讲稿共42页m运动函数描述了质点的状态运动函数描述了质点
4、的状态状态：状态：体系的全部物理量的取值情况体系的全部物理量的取值情况由由运动函数运动函数可得到粒子的速度 ，动量，加速度等全部物理量的取值。因此，因此，质点的状态可用质点的状态可用轨道来描述。轨道来描述。9第9页，本讲稿共42页1.2 位移和速度位移和速度位移位移（displacement）：）：路程（path）：平均速度（av.velocity）：平均速率（av.speed）：r s0r(t+t)r(t)10第10页，本讲稿共42页瞬时速度：瞬时速度：r s0r(t+t)r(t)注意：注意：11第11页，本讲稿共42页瞬时速率：瞬时速率：切向单位矢量切向单位矢量 r s0r(t+t)r(t
5、)瞬时速度和瞬时速率的关系：瞬时速度和瞬时速率的关系：12第12页，本讲稿共42页1.3 加速度加速度xr(t+t)r(t)y z 0v(t)v(t+t)vv(t)v(t+t)13第13页，本讲稿共42页通过积分求位移和速度：通过积分求位移和速度：【思考思考】把上面两式写成分量形式把上面两式写成分量形式因，则有速率变化引起速度方向变化引起14第14页，本讲稿共42页【例】15第15页，本讲稿共42页【例】按图中速度时间的关系曲线,画出路程时间的关系曲线。解：16第16页，本讲稿共42页1.4 匀加速运动匀加速运动为常矢量【思考思考】写出上面积分的分量形式写出上面积分的分量形式 17第17页，本
6、讲稿共42页1.5 匀加速直线运动匀加速直线运动为常矢量，并与在一条直线上18第18页，本讲稿共42页1.6 抛体运动抛体运动 v00 xy19第19页，本讲稿共42页 如如果果空空气气阻阻力力很很大大，或或虽虽然然空空气气阻阻力力可可以以忽忽略略，但但在在抛抛体体运运动动范范围围内内重重力力加加速速度度变变化化较大，上述理论都要修正。较大，上述理论都要修正。抛体的轨道函数：20第20页，本讲稿共42页1.7 平面极坐标平面极坐标 圆周运动圆周运动一、一、平面极坐标平面极坐标极轴单位矢量 ：单位矢量 ：r增加的方向。增加的方向。增加的方向。增加的方向。和 都不是常矢量：1、定义定义有心力 问题
7、常在平面极坐标系中处理。虽虽然然长长度度都都为为1，但但方方向向都都随随P点的位置变化而变化。点的位置变化而变化。21第21页，本讲稿共42页xyr=常数=常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线坐标变换：22第22页，本讲稿共42页 2、和 对时间的导数23第23页，本讲稿共42页 3、平面极坐标中的位矢、平面极坐标中的位矢 速度速度 加速度加速度（1）位矢位矢（2）速度速度径向速度：横向速度：【思思考考】圆圆周周运运动动质质点点的的径径向向速速度度和和横横向向速速度度如如何表示？何表示？24第24页，本讲稿共42页（3）加速度加速度25第25页，本讲稿共42页径向加速度径向加速度：横向加速度横向
8、加速度：【思思考考】圆圆周周运运动动的的质质点点的的径径向向加加速速度度和和横横向加速度如何表示？向加速度如何表示？26第26页，本讲稿共42页orSvrvS二、圆周运动二、圆周运动27第27页，本讲稿共42页1、角量和线量角量和线量角位移：线位移：角加速度：线加速度：rvS，若 方向不变角速度：线速度：与 成右手螺旋。28第28页，本讲稿共42页2、加速度按法向和切向的分解加速度按法向和切向的分解vro切向加速度切向加速度,法向加速度法向加速度atana切向切向（横向）（横向）法向法向（与径向相反）（与径向相反）29第29页，本讲稿共42页法向（向心）加速度：法向（向心）加速度：由速度方向的
9、改变引起的速度的变化率由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径指向圆心沿半径指向圆心30第30页，本讲稿共42页切向加速度：切向加速度：由速度大小的改变引起的速度的变化率由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度增大的方向沿切线指向速度增大的方向vroatana31第31页，本讲稿共42页3、平面曲线运动（plane curvilinear motion）：曲率圆曲率圆的曲率半径的曲率半径分解成一系列圆周运动分解成一系列圆周运动r32第32页，本讲稿共42页例例1、由楼窗口以水平初速度、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子射出一发子弹，取枪口为原点，沿弹，取枪口为原点，沿v0为为x轴，竖直
10、向下轴，竖直向下为为y轴，并取发射时轴，并取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向时刻的速度，切向加速度和法向加速度。加速度。33第33页，本讲稿共42页(2)与切向加速度垂直解：解：(1)与速度同向aagyxov0 n34第34页，本讲稿共42页简谐振动：坐标是时间的正弦函数其中 匀速圆周运动是它的一个特例。都不随时间变化。这些曲线运动的速度？加速度？振幅圆频率初相位其他曲线运动35第35页，本讲稿共42页牛顿对绝对空间和时间的定义：牛顿对绝对空间和时间的定义：绝绝对对空空间间
11、，就就其其本本性性而而言言，与与外外界界任任何何事事物无关，而永远是相似的和不可移动的物无关，而永远是相似的和不可移动的 Absolut space,in its own nature,without relation to anything external,remains always similar and immovable 一、牛顿的绝对时空观一、牛顿的绝对时空观1.8 相对运动相对运动36第36页，本讲稿共42页 绝绝对对、真真实实与与数数学学的的时时间间本本身身，由由于于它它的的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关本性而均匀流逝，与外界任何事物无关 Absolut,true and
12、 mathmatical time of itself and from it own nature,flows equally without relation to anything external 在在弱弱引引力力、低低速速（远远低低于于真真空空光光速速）运运动动情情况下，绝对时空观符合实验结果。况下，绝对时空观符合实验结果。绝绝对对时时空空观观：对对于于不不同同的的参参考考系系，长长度度和和时间的测量结果是相同的。时间的测量结果是相同的。37第37页，本讲稿共42页二、二、伽利略变换伽利略变换Galilean transformation设参考系S 相对S作匀速直线运动（平动）0=t
13、tOO重合时 和 规定：时空变换：同一时空点的坐标和时间，相对S系和S 系的变换关系。38第38页，本讲稿共42页当当uc时，由绝对时空观得时，由绝对时空观得伽利略变换：伽利略变换：对对于于不不同同参参考考系系，长长度度间间隔隔、时时间间间间隔隔都都相相同，矢量可按平行四边形法则叠加。同，矢量可按平行四边形法则叠加。1、伽利略变换伽利略变换39第39页，本讲稿共42页 伽伽利利略略变变换换只只适适用用于于低低速速情情况况。高高速速情情况况（u c）必须用必须用洛仑兹洛仑兹（Lorentz）变换变换：时间的测量依赖于参考系时间的测量依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系 不
14、不同同参参考考系系中中的的矢矢量量不不能能再再按按平平行行四四边边形形法则叠加！法则叠加！伽利略变换是线性的伽利略变换是线性的时空的性质时空的性质40第40页，本讲稿共42页2、速度的变换速度的变换uSSoorrxx ptt绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。41第41页，本讲稿共42页【例例】河河水水向向东东流流速速为为10km/h,船船相相对对河河水水向向北北偏偏西西30o航航行行，航航速速为为20km/h。此此时时向向西西刮刮风风，风风速速为为10km/h。求求在在船船上上观观察察烟烟囱囱冒冒出出的烟的飘向的烟的飘向（即风相对船的速度方向）。（即风相对船的速度方向）。东西北南v船水3020v风船v水地10v风地10v船地30烟的飘向：烟的飘向：向向南偏西南偏西30ov风船=v风地v船地v风地=v风船+v船地v船地=v船水+v水地42第42页，本讲稿共42页