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1、、最大值最小值定理二、有界性定理三、介值定理四、零点定理（书P70-72)闭区间上连续函数的性质 第1页/共10页注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.最值定理最值定理定理5.5.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共10页例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共10页推论推论1.由定理 5 可知有证:设上有界.二、介值定理定理(零点定理)至少有一点且使机动 目录 上页 下页 返回 结束(证明略)在闭区间上连续的函数在该区间上有界
2、.第4页/共10页定理定理6.(介值定理介值定理)设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即推论2:使至少有在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共10页性质总结性质总结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共10页例例1.证明方证明方程程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即在区间内至少有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共10页上连续,且恒为正,例例2.设设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,则有证明:小结 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共10页例例3.至少有一个不超过 4 的 证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在一点在开区间显然正根.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页