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1、数字电路技术逻辑代数基础第1页，共83页，编辑于2022年，星期六几个基本概念 逻辑：逻辑：逻辑学：逻辑学：逻辑代数：逻辑代数：逻辑状态：逻辑状态：逻辑变量：逻辑变量：逻辑函数：逻辑函数：逻辑电路：逻辑电路：指事物的规律性和因果关系。指事物的规律性和因果关系。研究思维的形式和规律的科学。研究思维的形式和规律的科学。逻辑学中的数学分支。在电子领域用二值变量进行逻辑学中的数学分支。在电子领域用二值变量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。描述，称布尔代数，统称逻辑代数。完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、美完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、美丑、真假、有无、高低、开关等。丑、真假、有无、高
2、低、开关等。代表逻辑状态的符号，取值代表逻辑状态的符号，取值 0 和和 1。输出是输入条件的函数。输出是输入条件的函数。电路的输入和输出具有一定的逻辑关系。电路的输入和输出具有一定的逻辑关系。第2页，共83页，编辑于2022年，星期六1 1 基本逻辑运算基本逻辑运算一、一、“与与”运算（逻辑乘）运算（逻辑乘）定义：定义：决定一个事情发生的多个条件都具备，事情决定一个事情发生的多个条件都具备，事情就发生，这种逻辑关系叫就发生，这种逻辑关系叫“与与”逻辑。逻辑。打开有两把锁的自行车。打开有两把锁的自行车。打开有两个串联开关的灯。打开有两个串联开关的灯。例1：例2：例3：楼道里自动感应灯。楼道里自动
3、感应灯。第3页，共83页，编辑于2022年，星期六打开有两个串联开关的灯。设开关为打开有两个串联开关的灯。设开关为A、B，合上为，合上为1，断开，断开 为为0；灯为；灯为F，灯亮为，灯亮为1，灭为，灭为0 真值表真值表全部输入条件的全部输入条件的所有组合所有组合与输与输出的关系出的关系。A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1真值表真值表例：+uABF由“与”运算的真值表可知“与”运算法则为：0 0=0 1 0=00 1=0 1 1=1有有0出出0全全1为为1第4页，共83页，编辑于2022年，星期六 表达式表达式逻辑代数中逻辑代数中“与与”逻辑关系用逻辑关系用“与与”运算描运算描述
4、。述。“与与”运算又称逻辑乘，其运算符为运算又称逻辑乘，其运算符为“”。两变量的两变量的“与与”运算可表示为：运算可表示为：FA B简写为：简写为：FAB 读作：读作：F等于等于A与与B第5页，共83页，编辑于2022年，星期六二、二、“或或”运算（逻辑加）运算（逻辑加）定义：定义：决定一个事情发生的多个条件中，有决定一个事情发生的多个条件中，有一个或以一个或以一个或以一个或以上上上上的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“或或”逻辑。逻辑。打开有两个并联开关的灯。打开有两个并联开关的灯。例：A+uBF第6页，共83页，编辑于2022年，星期六 真值表真值
5、表打开有两个并联开关的灯。设开关为打开有两个并联开关的灯。设开关为A、B，合上为，合上为1，断开，断开 为为0；灯为；灯为F，灯亮为，灯亮为1，灭为，灭为0A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1真值表真值表例：由“或”运算的真值表可知“或”运算法则为：00=0 10=101=1 11=1有有1出出1全全0为为0第7页，共83页，编辑于2022年，星期六 表达式表达式逻辑代数中逻辑代数中“或或”逻辑关系用逻辑关系用“或或”运算描述。运算描述。“或或”运算又称逻辑加，其运算符为运算又称逻辑加，其运算符为“”。两变。两变量的量的“或或”运算可表示为：运算可表示为：FAB读作：F 等于 A
6、 或 B第8页，共83页，编辑于2022年，星期六三、三、“非非”运算（逻辑非）运算（逻辑非）定义：定义：某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种逻辑关系叫逻辑关系叫“非非”逻辑。逻辑。如下电路中灯的亮灭。如下电路中灯的亮灭。例：+uKF第9页，共83页，编辑于2022年，星期六 真值表真值表打开上例电路中的灯。设开关为打开上例电路中的灯。设开关为k，合上为，合上为1，断开为，断开为0；灯为灯为F，灯亮为，灯亮为1，灭为，灭为0真值表真值表例：由“非”运算的真值表可知“非”运算法则为：K F0 11 0 0 1 =10=第10页，共83页，编辑于
7、2022年，星期六 表达式表达式“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“”，“非”运算可表示为：F=A读作 “F等于A非”，意思是若A0，则F为1；反之，若A=1,则F为0。第11页，共83页，编辑于2022年，星期六2 2 逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则一、基本公式 基本运算 与 或0 0 0 0000 1 0 0111 0 0 1011 1 1 1111=0 0=1非数值与数值数值与数值的关系的关系第12页，共83页，编辑于2022年，星期六 基本运算（续）基本运算（续）0 A 0 0AA 1 A A 1A1 变量与数值的关系变量与数值的关系01律A
8、AA A A AAA A A 0 AA1 变量与变变量与变量的关系量的关系与普通代数相类似的公式与普通代数相类似的公式A(B C)ABAC,ABC(AB)(AC)交换律结合律分配律 AB BA A(B C)(AB)C重叠律对合律、非非律第13页，共83页，编辑于2022年，星期六逻辑代数的特有公式吸收律吸收律:AA BA A(A+B)A吸收律吸收律:AA BA+B A(A+B)A B 摩根定理摩根定理:ABA B A B AB 包含律包含律:AB+AC+BCAB+AC (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)尾部变换尾部变换:A B A A B第14页，共83页，编辑于2022年，
9、星期六 两种常用的运算 异或异或:A BA B A B 同或同或:A BA B A B变量相异为1,反之为0变量相同为1,反之为0 A 0A A 1A A0A A1 A A BA B ABA B第15页，共83页，编辑于2022年，星期六AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！第16页，共83页，编辑于2022年，星期六 证明方法 真值表法：检查等式两边函数的真值表法：检查等式两边函数的 真值表是否相等。真值表是否相等。代数法：应用已证明的公式、定理来推导。代数法：应用已证明的公式、定理来推导。例1 证明证明 摩根定理摩根定理:ABA B A B
10、 AB 证：证：用真值表法证明。用真值表法证明。同理可证同理可证 AB A B 第17页，共83页，编辑于2022年，星期六例2：证明证明 A BA B ABA B 1 +0 1 0 +0 011 0 +0 0 0 +1 101 0 +0 0 1 +0 110 0 +1 1 0 +0 000 A BA BA BA B AB A BBA证：证：用真值表法证明。用真值表法证明。证毕证毕第18页，共83页，编辑于2022年，星期六证明证明：推广之推广之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=+=+=+1吸收吸收吸收吸收例3：证明包含律CAABBCAABCCAAB
11、+=+=第19页，共83页，编辑于2022年，星期六二、基本规则二、基本规则 反演规则反演规则F(A+B)(C+D)例例1：已知FABCD，根据反演规则可得到:如果将逻辑函数如果将逻辑函数F中所有的中所有的“”变成变成“+”；“+”变成变成“”；“0”变成变成“1”；“1”变变成成“0”；原变量变成反变量；反变量变成原变量；原变量变成反变量；反变量变成原变量；所得到的新函数是原函数的反函数所得到的新函数是原函数的反函数 。即:“”,“+”,“0”,“1”,“原变量”,“反变量”“+”,“”,“1”,“0”,“反变量”,“原变量”第20页，共83页，编辑于2022年，星期六 使用反演规则时,应注
12、意保持原函式中保持原函式中运算符号的优先顺序不变运算符号的优先顺序不变。例例2：已知例例3：已知长非号不变长非号不变与变或时要与变或时要加括号加括号第21页，共83页，编辑于2022年，星期六 对偶规则对偶规则如果将逻辑函数如果将逻辑函数F中所有的中所有的“”变成变成“+”；“+”变成变成“”；“0”变成变成“1”；“1”变成变成“0”；则所得到的新则所得到的新逻辑函数是逻辑函数是F的对偶式的对偶式F。如果。如果F是是F的对偶式，则的对偶式，则F也是也是F 的对偶式，即的对偶式，即F与与F互为对偶式。互为对偶式。即:“”,“+”,“0”,“1”,“变量”“+”,“”,“1”,“0”,不变例:求
13、某一函数求某一函数F的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。第22页，共83页，编辑于2022年，星期六推理：若两个逻辑函数推理：若两个逻辑函数F的的G相等，则其对偶式相等，则其对偶式F 和和G 也相等。也相等。例:证明包含律：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)证:已知 AB A CBC=ABAC等式两边求对偶：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)证毕例：如则第23页，共83页，编辑于2022年，星期六f(A1,A2,An)f(A1,A2,An)1任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之
14、以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。例如例如：给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，则该等式仍然成立，即：(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C 由式 (A+A=1)，故同样有等式：代入规则代入规则第24页，共83页，编辑于2022年，星期六3 3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、一、逻辑函数的表达形式逻辑函数的表达形式 函数表达式：函数表达式：真值表：真值表：卡诺图：卡诺图：例例：函数 F=AB+AC A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 111 1 001 1 10卡诺图是一种用图形描述逻辑函数的方法。0 1
15、0 1 0 0 1 10 100011110CAB第25页，共83页，编辑于2022年，星期六二、函数表达式函数表达式 基本表达形式基本表达形式 按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积项之按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积项之间的关系，可分间的关系，可分5种一般形式。种一般形式。例：与或式与或式与非与非式与非与非式与或非式与或非式或与式或与式或非或非式或非或非式第26页，共83页，编辑于2022年，星期六 最小项表达式最小项表达式 最小项及最小项表达式最小项及最小项表达式最小项及最小项表达式最小项及最小项表达式如果一个具有如果一个具有n个变量的函数的个变量的函数的“积积”项包含项包含全
16、全部部n个变量个变量,每个变量都以每个变量都以原变量原变量或或反变量反变量形式形式出现出现,且且仅仅出现出现一次一次，则这个，则这个“积积”项被称为项被称为最小项最小项，也叫，也叫标标准积准积。假如一个函数完全由最小项的假如一个函数完全由最小项的和和组成组成,那么该函那么该函数表达式称为数表达式称为最小项表达式最小项表达式。第27页，共83页，编辑于2022年，星期六变量的各组取值A B C000001010011100101110111对应的最小项及其编号最小项编 号例：三变量函数的最小项：编号规则编号规则:原变量取原变量取1,反变量取反变量取0。第28页，共83页，编辑于2022年，星期六
17、即n个变量的所有最小项之和恒等于1。所以=m2+m3+m6+m7注意：变量的顺序.=m(2,3,6,7)第29页，共83页，编辑于2022年，星期六2）当时，。最小项的性质：1）只有一组取值使 mi1。3）全部最小项之和等于1，即mi1。第30页，共83页，编辑于2022年，星期六最小项的性质(续)5）当函数以最小项之和形式表示时，可很容易列出函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的最小项填“1”）。4）n变量的最小项有n个相邻项。一对相邻项之和可以消去一个变量。相邻项：只有一个变量不同（以相反的形式出现）。第31页，共83页，编辑于2022年，星期六 最小项表达式的求法最小项表达式的求
18、法一般表达式一般表达式：除非号除非号去括号去括号补因子补因子真值表真值表除非号除非号去括号去括号补因子补因子方法方法第32页，共83页，编辑于2022年，星期六用真值表求用真值表求最小项表达式最小项表达式例例：函数 F=AB+AC A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11111其其余余补补00000第33页，共83页，编辑于2022年，星期六由一般表达式直接写出由一般表达式直接写出最小项表达式最小项表达式例例：函数 F=AB+AC 所以所以:F=m(1,3,4,5)第34页，共83页，编辑于2022年，星期六 最大项表达式最大项表达式 最
19、大项及最大项表达式最大项及最大项表达式最大项及最大项表达式最大项及最大项表达式如果一个具有如果一个具有n个变量的函数的个变量的函数的“和和”项包含项包含全全部部n个变量个变量,每个变量都以每个变量都以原变量原变量或或反变量反变量形式形式出现出现,且且仅仅出现出现一次一次，则这个，则这个“和和”项被称为项被称为最大项最大项，也叫，也叫标准和标准和。假如一个函数完全由最大项的假如一个函数完全由最大项的积积组成组成,那么该函数那么该函数表达式称为表达式称为最大项表达式最大项表达式。第35页，共83页，编辑于2022年，星期六变量的各组取值A B C000001010011100101110111对应
20、的最大项及其编号最大项编 号例：三变量函数的最大项：编号规则编号规则:原变量取原变量取0,反变量取反变量取1。第36页，共83页，编辑于2022年，星期六所以与最小项类似，有注意：变量顺序.例如：例如：最大项表达式:F第37页，共83页，编辑于2022年，星期六 最大项的性质：1）只有一组取值使 Mi0。3）全部最大项之积等于0，即Mi0。2）当时，。第38页，共83页，编辑于2022年，星期六最大项的性质(续)4）n变量的最大项有n个相邻项。一对相邻项之积可以消去一个变量。5）当函数以最大项之积形式表示时，可很容易列出函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的最大项填“0”）。第39页，
21、共83页，编辑于2022年，星期六 两种标准形式的转换两种标准形式的转换 以最小项之以最小项之和和的形式表示的函数可以转换成最大项之的形式表示的函数可以转换成最大项之积积的形式，反之亦然。的形式，反之亦然。=m(2,3,6,7)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)而:所以,有 F(A,B,C)=m(2,3,6,7)=M(0,1,4,5)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)同理第40页，共83页，编辑于2022年，星期六三、逻辑函数的化简三、逻辑函数的化简 同一个逻辑函数可以有多种表达形式，一种形式的表达式，对应一同一个逻辑函数可以有
22、多种表达形式，一种形式的表达式，对应一种电路，尽管它们的形式不同，但实现的逻辑功能相同，所以在实现种电路，尽管它们的形式不同，但实现的逻辑功能相同，所以在实现某种函数的电路时，重要的是如何处理函数，以尽量少的单元电路、某种函数的电路时，重要的是如何处理函数，以尽量少的单元电路、以及电路类型来达到目的。以及电路类型来达到目的。化简的意义：电路简单化简的意义：电路简单 使用已有器件使用已有器件化简的方法：代数化简法（公式法）化简的方法：代数化简法（公式法）卡诺图化简法卡诺图化简法 第41页，共83页，编辑于2022年，星期六该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则对该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则
23、对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有固定逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定理和规的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时很难判定有时很难判定结果是否为最简。结果是否为最简。代数化简法代数化简法代数化简法代数化简法第42页，共83页，编辑于2022年，星期六1）表达式中表达式中与项与项的个数最少；的个数最少；2）在满足在满足1）的前提下）的前提下,每个每个与项与项中的变量个数最少。中的变量个数最少。解：函数表达式一般化简成函数表达式一般化简成与或式与或式，其最简应满足的两个条件：，其
24、最简应满足的两个条件：第43页，共83页，编辑于2022年，星期六第44页，共83页，编辑于2022年，星期六例：例：反演反演被吸收被吸收被吸收被吸收配项配项第45页，共83页，编辑于2022年，星期六 卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法将将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的变量的卡诺卡诺图图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在
25、种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。阵列图的上方和左方。第46页，共83页，编辑于2022年，星期六变量卡诺图变量卡诺图二变量卡诺图（A，B）mo m2m1 m3 0101ABAB 0101mo m1m2 m3 0101BABA 0101第47页，共83页，编辑于2022年，星期六mo m1 m3 m2m4 m5 m7 m600 01 11 1001BCA三变量卡诺图mo m1m2 m3m6 m7 m4 m50 100011110CAB00 01 11 1001BCA第48页，共83页，编辑于2022年，星期六00 01 11 1000011110CDAB 0 1 3 2
26、 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 1000 01 11 1000011110CDAB四变量卡诺图第49页，共83页，编辑于2022年，星期六五变量卡诺图000 001 011 01000011110CDEAB110 111 101 100202123221819171628293130262725241213151410119845762310对称轴n5 变量的卡诺图，可由n1变量卡诺图在需要增加变量的方向采用镜像变换而生成。第50页，共83页，编辑于2022年，星期六说明：2个或以上变量，按循环码规则排列；个或以上变量，按循环码规则排列；每个小方格对应一个最小项；每个小
27、方格对应一个最小项；相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性，即有一个变量互为反变量；相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性，即有一个变量互为反变量；具有逻辑相邻性的方格有：具有逻辑相邻性的方格有：相接相接几何相邻的方格；几何相邻的方格；相对相对上下两边、左右两边的方格；上下两边、左右两边的方格；相重相重多变量卡诺图，以对称轴相折叠，重在一齐的方多变量卡诺图，以对称轴相折叠，重在一齐的方格。格。逻辑相邻的最小项可以消去互补变量逻辑相邻的最小项可以消去互补变量第51页，共83页，编辑于2022年，星期六三变量卡诺图逻辑相邻举例00 01 11 1001B CA相接相对00 01 11 1001B CA第52页
28、，共83页，编辑于2022年，星期六四变量卡诺图逻辑相邻举例相接相对相对00 01 11 1000011110CDAB第53页，共83页，编辑于2022年，星期六五变量卡诺图逻辑相邻举例000 001 011 01000011110CDEAB110 111 101 100202123221819171628293130262725241213151410119845762310相重对称轴第54页，共83页，编辑于2022年，星期六函数卡诺图函数卡诺图 用卡诺图法对逻辑函数进行化简时，首先要确定函数与卡用卡诺图法对逻辑函数进行化简时，首先要确定函数与卡诺图的关系，将函数用卡诺图的形式表现出来。诺
29、图的关系，将函数用卡诺图的形式表现出来。方法方法真值表真值表 填卡诺图填卡诺图表达式表达式 一般与或式一般与或式 填卡诺图填卡诺图化成最小项表达式化成最小项表达式 填卡诺图填卡诺图真值表、表达式、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。真值表、表达式、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。第55页，共83页，编辑于2022年，星期六由真值表填卡诺图由真值表填卡诺图A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 111 1 001 1 10mo m1m2 m3m6 m7 m4 m50 100011110CAB 0 100011110CAB对应最小项填1其余补0 0 1 1 0 1
30、 1 0 000 01 11 1001BCAmo m1 m3 m2m4 m5 m7 m600 01 11 1001BCA 1 1 1 1 0 0 0 0第56页，共83页，编辑于2022年，星期六例如：例如：0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 1000 01 11 1000011110CDAB 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CDAB第57页，共83页，编辑于2022年，星期六由一般与或式由一般与或式 填卡诺图示例填卡诺图示例:三变量三变量 1 1 1 1 00 01 11 1001BCA00 01 11 1001BCA1 1
31、1 1第58页，共83页，编辑于2022年，星期六示例示例:四变量四变量00 01 11 1000011110CDAB1111111111100 01 11 1000011110CDAB111111 1 11第59页，共83页，编辑于2022年，星期六函数的卡诺图化简函数的卡诺图化简方法：方法：1）填写函数卡诺图；）填写函数卡诺图；2）合并最小项，对邻项方格画卡诺圈（含）合并最小项，对邻项方格画卡诺圈（含2n方格）；方格）；3）消去互补变量，直接写出最简与或式。）消去互补变量，直接写出最简与或式。第60页，共83页，编辑于2022年，星期六画圈原则：圈尽量大 消去的变量多圈尽量少 结果乘积项少
32、要有新成份没有冗余项使用方法：圈1 得到 F 原函数圈0 得到 F 反函数 画的圈不同，结果的表达式形式可能不同，但肯定是最简的结果。圈1个格消0个变量 圈2 1 圈4 2 圈8 3 第61页，共83页，编辑于2022年，星期六 0101AB1 1 0101AB1 1 0101AB1 11二变量卡诺图的典型合并情况第62页，共83页，编辑于2022年，星期六00 01 11 1001BCA1 11 1BC 00 01 11 1001A1 1 1 11 1 1 101BCA00 01 11 10三变量卡诺图的典型合并情况第63页，共83页，编辑于2022年，星期六100 01 11 100001
33、1110CDAB111111100 01 11 1000011110CDAB111111110001111000 01 11 10 CDAB1111111111四变量卡诺图的典型合并情况第64页，共83页，编辑于2022年，星期六ABCD0001 11 1000011110不是矩形不是矩形无效圈示例1第65页，共83页，编辑于2022年，星期六无效圈示例2ABCD0001111000011111 1111 11111 111101没有新变量.无效圈.第66页，共83页，编辑于2022年，星期六ABC0001111001ABBCF=AB+BC例例1：卡诺图化简：卡诺图化简第67页，共83页，编辑
34、于2022年，星期六F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A例例2：化简：化简第68页，共83页，编辑于2022年，星期六ABCD0001 11 1000011110ABD例例3：化简：化简第69页，共83页，编辑于2022年，星期六F(A,B,C,D)=m(0,5,7,9,10,12,13,14,15)100 01 11 1000011110CDAB11111111解：解：1100 01 11 1000011110CDAB1111111例例4：用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数第70页，共8
35、3页，编辑于2022年，星期六CD00 01 11 1000011110 AB 111111 1 1100 01 11 1000011110CDAB111 1 1不同的圈法，得到不同的最简结果 F(A,B,C,D)=m(2,3,8,9,10,12,13)例例5：用卡诺图化简逻辑涵数：用卡诺图化简逻辑涵数第71页，共83页，编辑于2022年，星期六最小项互补,即编号互为补充例例6：用卡诺图把逻辑函数 F(A,B,C,D)=M(3,4,6,7,11,12,13,14,15)化简成最简或与表达式。第72页，共83页，编辑于2022年，星期六100 01 11 1000011110CDAB011001
36、110000001原函数为0时,反函数为1.此处圈0,应理解为对反函数是圈1.第73页，共83页，编辑于2022年，星期六 包含无关最小项的逻辑函数的化简包含无关最小项的逻辑函数的化简无无关关最最小小项项：一一个个逻逻辑辑函函数数,如如果果它它的的某某些些输输入入取取值值组组合合因因受受特特殊殊原原因因制制约约而而不不会会再再现现,或或者者虽虽然然每每种种输输入入取取值值组组合合都都可可能能出出现现,但但此此时时函函数数取取值值为为1还还是是为为0无无关关紧紧要要,那那么么这这些些输输入入取取值值组组合合所所对对应应的的最最小小项项称称为为无无关关最最小小项项。无无关关最最小小项项用用“d”或
37、者或者“”表示。表示。逻辑函数化简中两个实际问题的考虑逻辑函数化简中两个实际问题的考虑无关最小项可以随意加到函数表达式中，或不加到函数表无关最小项可以随意加到函数表达式中，或不加到函数表达式中，并不影响函数的实际逻辑功能。达式中，并不影响函数的实际逻辑功能。其值可以取其值可以取1，也可以取，也可以取0。第74页，共83页，编辑于2022年，星期六无关最小项举例无关最小项举例例1:十字路口红绿灯,设控制信号G=1 绿灯亮绿灯亮;控制信号R=1 红灯亮红灯亮;则则 GR可以为GR=00、01、10，但GR 11。例2:电动机正反转控制,设控制信号F=1 正传正传;控制信号R=1 反转反转;则则 F
38、R可以为FR=00、01、10，但FR 11。例3:8421BCD码中，从1010 1111的六种编码不允 许出现，可视为无关最小项。无关最小项。第75页，共83页，编辑于2022年，星期六A B C DF0 0 0 0d0 0 0 1d0 0 1 0d0 0 1 110 1 0 010 1 0 110 1 1 000 1 1 101 0 0 001 0 0 101 0 1 011 0 1 111 1 0 011 1 0 1d1 1 1 0d1 1 1 1d100 01 11 1000011110CDAB11111解：解：1)不考虑无关最小项不考虑无关最小项：例例例例1 1：给定某电路的逻辑函
39、数真值表如下，求给定某电路的逻辑函数真值表如下，求F的最简的最简与或与或式。式。第76页，共83页，编辑于2022年，星期六A B C DF0 0 0 0d0 0 0 1d0 0 1 0d0 0 1 110 1 0 010 1 0 110 1 1 000 1 1 101 0 0 001 0 0 101 0 1 011 0 1 111 1 0 011 1 0 1d1 1 1 0d1 1 1 1d2)考虑无关最小项：考虑无关最小项：100 01 11 1000011110CDAB11111dddddd第77页，共83页，编辑于2022年，星期六101状态未给出，即是无所谓状态。状态未给出，即是无所
40、谓状态。例例2：已知真值表如图，用卡诺图化简。：已知真值表如图，用卡诺图化简。第78页，共83页，编辑于2022年，星期六ABC0001111001化简时可以将无所谓状态当作化简时可以将无所谓状态当作1或或0，目，目的是得到最简结果。的是得到最简结果。认为是认为是1AF=A第79页，共83页，编辑于2022年，星期六对于多输出逻辑函数，如果孤立地将单个输出一一化简，然后直接拼在一起，通常并不能保证整个电路最简，因为各个输出函数之间往往存在可供共享的部分。多输出逻辑函数化简的标准：多输出逻辑函数化简的标准：2）在满足上述条件的前提下，各不同与项中所含的变量总数最少。1）所有逻辑表达式包含的不同与
41、项总数最小；多输出逻辑函数的化简多输出逻辑函数的化简第80页，共83页，编辑于2022年，星期六例例例例：多输出函数.对应的卡诺图为100 01 11 1001ABC1 1F1100 01 11 1001ABC1 1F2F1,F2共含4个不同的与项。第81页，共83页，编辑于2022年，星期六从多输出函数化简的观点来看，它们不是最佳的，应该是：多输出逻辑函数的化简多输出逻辑函数的化简考试不要求考试不要求对应的卡诺图为：100 01 11 1001ABC1 1F11 1100 01 11 1001ABCF2F1,F2共含3个不同的与项，其中ABC 为共享部分。第82页，共83页，编辑于2022年，星期六本章要求n熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则。熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则。n熟练掌握逻辑函数的公式法化简和卡诺熟练掌握逻辑函数的公式法化简和卡诺图化简方法。图化简方法。作业：2.3(3,7)2.4(1,4,7,10)2.5(1,4)2.10(1,2,3,4,5,6)本章结束第83页，共83页，编辑于2022年，星期六