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1、数字电子技术课件逻辑代数基础第1页，共46页，编辑于2022年，星期六逻辑代数与普通代数比较逻辑代数与普通代数比较逻辑代数与普通代数比较逻辑代数与普通代数比较：1 1 1 1、逻辑代数中也用字母表示变量，但只有、逻辑代数中也用字母表示变量，但只有、逻辑代数中也用字母表示变量，但只有、逻辑代数中也用字母表示变量，但只有0 0 0 0和和和和1 1 1 1两个取两个取两个取两个取值；值；值；值；2 2 2 2、逻辑代数中表示是变量与常量之间的、逻辑代数中表示是变量与常量之间的、逻辑代数中表示是变量与常量之间的、逻辑代数中表示是变量与常量之间的逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系 用多变量的不同状态组合
2、表示事物的多种逻辑状态，用多变量的不同状态组合表示事物的多种逻辑状态，用多变量的不同状态组合表示事物的多种逻辑状态，用多变量的不同状态组合表示事物的多种逻辑状态，实现任何复杂的实现任何复杂的实现任何复杂的实现任何复杂的逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系。在在正逻辑正逻辑中：中：1 1 表示条件具备、开关接通、高电平等。表示条件具备、开关接通、高电平等。0 0 表示条件不具备、开关断开、低电平等。表示条件不具备、开关断开、低电平等。第2页，共46页，编辑于2022年，星期六2.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算 与与（AND）或或（OR）非非（NOT以以以以A A=1=1表示开关
3、表示开关表示开关表示开关A A合上，合上，合上，合上，A A=0 0 0 0表示开关表示开关表示开关表示开关A A断开；断开；断开；断开；以以以以Y Y=1 1 1 1表示灯亮，表示灯亮，表示灯亮，表示灯亮，Y Y=0 0 0 0表示灯不亮；表示灯不亮；表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：第3页，共46页，编辑于2022年，星期六2、与逻辑真值表、与逻辑真值表3、与逻辑函数式、与逻辑函数式4、与逻辑符号、与逻辑符号5、与逻辑运算、与逻辑运算0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1Y=A BA BY0 00
4、 11 01 10001一、与逻辑运算一、与逻辑运算1、与逻辑定义、与逻辑定义条件全部具备，结果发生。条件全部具备，结果发生。条件全部具备，结果发生。条件全部具备，结果发生。第4页，共46页，编辑于2022年，星期六二、二、或运算或运算条件之一具备，结果发生。条件之一具备，结果发生。条件之一具备，结果发生。条件之一具备，结果发生。A B0 11 01 1 Y0 1 112、或逻辑真值表、或逻辑真值表3、或逻辑函数式或逻辑函数式4、或逻辑符号或逻辑符号Y=A+B0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=15、或逻辑运算、或逻辑运算1 1、或逻辑或逻辑定义定义0 0第5页，共46页，编辑于202
5、2年，星期六三、非运算条件不具备，结果发生。条件不具备，结果发生。A A Y Y0 0 1 11 10 0 非逻辑运算非逻辑运算0=1 1=0第6页，共46页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 与非与非与非与非 或非或非或非或非 与或非与或非与或非与或非AB0 0 0 11 01 1 Y1 110AB0 0 0 11 01 1 Y1 000第7页，共46页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算异或异或Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0
6、01 11 1 10 0第8页，共46页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算同或Y=A BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 0 00 01 1 11 1第9页，共46页，编辑于2022年，星期六2.3.1 基本公式基本公式2.3.2 常用公式常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式第10页，共46页，编辑于2022年，星期六序号序号公式公式序号序号公式公式1010A=1=0=111+A=21A=A=120+A=3AA=A=13A+A=4145AB=B=15A+B=6A(B(BC)=C)=16A+(B+C)
7、=7A(B+C)=(B+C)=17A+BC=C=8189AA=A=A+A=2.3.1 基本公式基本公式=AB+AC(A+B)(A+C)0 01 10 0A A=0=0=A=AA A=A=A1 11 1=BAB+A（AB）C（A+B）+C=A+B（A+B）=A B=A（AB）第11页，共46页，编辑于2022年，星期六公式（公式（17）的证明（公式推演法）：）的证明（公式推演法）：第12页，共46页，编辑于2022年，星期六公式（公式（公式（公式（1717）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+C
8、A+C（A+BA+B）(A+C)(A+C)0000000000000 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00010010010010 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00100100100100 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00110110110111 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11001001001000 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11011011011010 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1
9、1 11101101101100 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11111111111111 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1第13页，共46页，编辑于2022年，星期六2.3.2 若干常用公式若干常用公式序序 号号公公 式式21A+A B=22A+A B=23A B+A B=24A(A+B)=25A B+A C+B C=A B A C+B CD=26A(AB)=;A(AB)=AA+BAAA B+A CA B+A CAA B第14页，共46页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法公式化简法逻辑函数的最简形式逻辑函数的最
10、简形式 最简式：乘积项最少，每个乘积项中因子也不能再减少最简式：乘积项最少，每个乘积项中因子也不能再减少最简式：乘积项最少，每个乘积项中因子也不能再减少最简式：乘积项最少，每个乘积项中因子也不能再减少 化简目的：得到最简，简化电路化简目的：得到最简，简化电路化简目的：得到最简，简化电路化简目的：得到最简，简化电路化简方法：化简方法：化简方法：化简方法：公式法公式法公式法公式法 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图第15页，共46页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法没有固定没有固定的步骤，但可以归纳的步骤，但可以归纳常使用的方法如下：常使用的方法如下：（1 1）并项
11、法）并项法）并项法）并项法例：例：例：例：第16页，共46页，编辑于2022年，星期六（2 2）吸收法）吸收法）吸收法）吸收法例：例：例：例：（3 3）消项法）消项法）消项法）消项法例：例：例：例：第17页，共46页，编辑于2022年，星期六（4 4）消因子法）消因子法）消因子法）消因子法例：例：例：例：第18页，共46页，编辑于2022年，星期六（5 5）配项法）配项法）配项法）配项法例：例：例：例：例：例：例：例：第19页，共46页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法公式化简法反复应用基本公式和常用公式，反复应用基本公式和常用公式，消去消去多余的多余的乘积项乘积项和多余的和多余的
12、因子因子。例：例：第20页，共46页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。乘积项和多余的因子。例：例：第21页，共46页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。乘积项和多余的因子。例：例：第22页，共46页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。乘积项和多余的因
13、子。例：例：第23页，共46页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。乘积项和多余的因子。例：例：第24页，共46页，编辑于2022年，星期六2.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理代入定理 -在任何一个包含在任何一个包含A的逻辑等式中，若的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等的位置，则等式依然成立。式依然成立。第25页，共46页，编辑于2022年，星期六2.4.1 代入定理代入定理应用举例：应用举例：式（式（17）A+
14、BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)第26页，共46页，编辑于2022年，星期六2.4.1 代入定理代入定理应用举例：应用举例：式式（8）第27页，共46页，编辑于2022年，星期六2.4.2 反演定理反演定理 -对任一逻辑式对任一逻辑式 变换顺序变换顺序 先括号，然先括号，然后乘，最后加后乘，最后加 不属于不属于单个变量单个变量的上的上的反号保留不变的反号保留不变第28页，共46页，编辑于2022年，星期六2.4.2 反演定理反演定理应用举例：应用举例：第29页，共46页，编辑于2022年，星期六2.4.3 对偶定理对偶定理若两逻
15、辑式相等，则它们的若两逻辑式相等，则它们的对偶式对偶式也相等。也相等。对偶式：对偶式：对于任意逻辑式对于任意逻辑式Y，若将其中的，若将其中的则得到一个新的逻辑式：则得到一个新的逻辑式：称为称为Y的对偶式。的对偶式。第30页，共46页，编辑于2022年，星期六2.4.3 对偶定理对偶定理应用举例：应用举例：对偶式对偶式 A+AB=A A(A+B)=A对偶式对偶式对偶式对偶式第31页，共46页，编辑于2022年，星期六2.5.1 逻辑函数逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之则输入变量值确定以后
16、，输出的取值也随之而定。输入而定。输入/输出之间是一种输出之间是一种函数关系函数关系。注：在二值逻辑中，注：在二值逻辑中，注：在二值逻辑中，注：在二值逻辑中，输入输入输入输入/输出都只有两种取值输出都只有两种取值输出都只有两种取值输出都只有两种取值0/10/1。2.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第32页，共46页，编辑于2022年，星期六举例：举重裁判电路举例：举重裁判电路规则规则：有两名以上裁判：有两名以上裁判（包含主裁）认为合格，（包含主裁）认为合格，试举才算成功。试举才算成功。第33页，共46页，编辑于2022年，星期六2.5.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 真值
17、表真值表真值表真值表 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 波形图波形图波形图波形图卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图 计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换各种表示方法之间可以相互转换第34页，共46页，编辑于2022年，星期六真值表真值表输入变量输入变量输入变量输入变量A B CA B C输出输出输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 所有可能的输入变所有可能的输入变所有可能的输入变所有可能的输入变量的取值组合量的取值组合量的取值组合量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值输出对应的取值输出对应的取值第35页，共
18、46页，编辑于2022年，星期六 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 将输入将输入将输入将输入/输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与与/或或/非非的运算式表示的运算式表示的运算式表示的运算式表示就得到逻辑式。就得到逻辑式。就得到逻辑式。就得到逻辑式。逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 用逻辑用逻辑用逻辑用逻辑图形符号图形符号图形符号图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。对应。对应。对应。波形图波形图波形图波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间
19、顺序排列起来将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间画成时间画成时间画成时间波形波形波形波形。第36页，共46页，编辑于2022年，星期六第37页，共46页，编辑于2022年，星期六 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图 EDAEDA中的描述方式中的描述方式中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circu
20、it )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Verilog HDL EDIF EDIF DTIF DTIF 。第38页，共46页，编辑于2022年，星期六举例：举重裁判电路举例：举重裁判电路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 0 00 1 10 1 10 1 10 1 10 0 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 0 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11
21、1 1 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1第39页，共46页，编辑于2022年，星期六各种表现形式的相互转换：各种表现形式的相互转换：真值表真值表 逻辑式逻辑式例：奇偶判别函数的真值表例：奇偶判别函数的真值表 A=0,B=1,C=1使使 ABC=1 A=1,B=0,C=1使使 ABC=1 A=1,B=1,C=0使使 ABC=1这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y=1,所以所以 Y=?A AB BC CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11
22、10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第40页，共46页，编辑于2022年，星期六真值表真值表 逻辑式：逻辑式：1.找出真值表中使找出真值表中使找出真值表中使找出真值表中使 Y Y=1=1 的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。2.2.每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为为为为1 1的写原变量，取值为的写原变量，取值为的写原变量，取值为的写原变量，取值为0 0的写反变量。的写
23、反变量。的写反变量。的写反变量。3.3.将这些变量相加即得将这些变量相加即得将这些变量相加即得将这些变量相加即得 Y Y。第41页，共46页，编辑于2022年，星期六逻辑式逻辑式 真值表真值表：1.把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出中求出中求出中求出Y Y，列表，列表，列表，列表第42页，共46页，编辑于2022年，星期六逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.1.用用用用图形符号图形符号图形符号图形符号代替逻辑式中的代替逻辑式中的代替逻辑式中的代替逻辑式中的逻辑运算符逻辑运算符逻
24、辑运算符逻辑运算符。第43页，共46页，编辑于2022年，星期六逻辑图逻辑图 逻辑式逻辑式1.1.用用用用逻辑运算符逻辑运算符逻辑运算符逻辑运算符代替逻辑图中的代替逻辑图中的代替逻辑图中的代替逻辑图中的图形符号图形符号图形符号图形符号。2.2.从输入到输出从输入到输出从输入到输出从输入到输出逐级逐级逐级逐级写出每个图形符号对应的逻辑写出每个图形符号对应的逻辑写出每个图形符号对应的逻辑写出每个图形符号对应的逻辑运算式。运算式。运算式。运算式。第44页，共46页，编辑于2022年，星期六 波形图波形图波形图波形图 真值表真值表真值表真值表 从波形图上找出每个时间段里从波形图上找出每个时间段里输入输入变量与变量与输出输出变变量的取值，将这些量的取值，将这些输入输入、输出输出对应列表，即得到对应列表，即得到真值表。真值表。ABYABY010000011111第45页，共46页，编辑于2022年，星期六真值表真值表真值表真值表 波形图波形图波形图波形图 将真值表中所有将真值表中所有输入输入变量与对应的变量与对应的输出输出变量取变量取值依次排列画成值依次排列画成以时间以时间为横轴的波形，即得到为横轴的波形，即得到波波形图形图。第46页，共46页，编辑于2022年，星期六